河南省商丘市河南寧陵縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

河南省商丘市河南寧陵縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知中，AB=2，BC=1，，平面ABC外一點(diǎn)P滿(mǎn)足PA=PB=PC=2，則三棱錐P—ABC的體積是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：答案：D2.已知定義在R上的函數(shù)y=f（x）滿(mǎn)足f（x+2）=2f（x），當(dāng)x∈時(shí)，，則函數(shù)y=f（x）在上的大致圖象是（）A． B． C． D．參考答案：A考點(diǎn)：函數(shù)的圖象．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由題意求出函數(shù)f（x）在上的解析式，問(wèn)題得以解決．解答：解：∵f（x+2）=2f（x），∴f（x）=2f（x﹣2），設(shè)x∈，則x﹣2∈，∴f（x）=，當(dāng)x∈，f（x）=﹣2x2+12x﹣16，圖象過(guò)點(diǎn)（3，2），（4，0）的拋物線(xiàn)的一部分，故選：A點(diǎn)評(píng)：本題考查了函數(shù)的解析式的求法和函數(shù)的圖象的識(shí)別，屬于基礎(chǔ)題，3.設(shè)△ABC的三邊長(zhǎng)分別為a、b、c，△ABC的面積為S，內(nèi)切圓半徑為r，則r＝；類(lèi)比這個(gè)結(jié)論可知：四面體S－ABC的四個(gè)面的面積分別為S1、S2、S3、S4，內(nèi)切球的半徑為R，四面體P－ABC的體積為V，則R＝()（A）．

（B）．

（C）．

（D）．參考答案：C略4.設(shè)m.n是兩條不同的直線(xiàn),α.β是兩個(gè)不同的平面, （）A．若m∥α,n∥α,則m∥n B．若m∥α,m∥β,則α∥β

C．若m∥n,m⊥α,則n⊥α D．若m∥α,α⊥β,則m⊥β參考答案：C略5.“牟合方蓋”是我國(guó)古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過(guò)程中構(gòu)造的一個(gè)和諧優(yōu)美的幾何體．它由完全相同的四個(gè)曲面構(gòu)成，相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．其直觀圖如下左圖，圖中四邊形是為體現(xiàn)其直觀性所作的輔助線(xiàn)．其實(shí)際直觀圖中四邊形不存在，當(dāng)其正視圖和側(cè)視圖完全相同時(shí)，它的正視圖和俯視圖分別可能是（）A．a(chǎn)，b B．a(chǎn)，c C．c，b D．b，d參考答案：A【考點(diǎn)】L7：簡(jiǎn)單空間圖形的三視圖．【分析】相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．根據(jù)三視圖看到方向，可以確定三個(gè)識(shí)圖的形狀，判斷答案【解答】解：∵相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上，好似兩個(gè)扣合（牟合）在一起的方形傘（方蓋）．∴其正視圖和側(cè)視圖是一個(gè)圓，∵俯視圖是從上向下看，相對(duì)的兩個(gè)曲面在同一個(gè)圓柱的側(cè)面上∴俯視圖是有2條對(duì)角線(xiàn)且為實(shí)線(xiàn)的正方形，故選：A．6.下列命題正確的個(gè)數(shù)是

①命題“”的否定是“”；

②“函數(shù)的最小正周期為”是“”的必要不充分條件；

③在上恒成立在上恒成立；

④“平面向量與的夾角是鈍角”的充分必要條件是“”.A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B7.某幾何體的主視圖與俯視圖如圖所示，左視圖與主視圖相同，且圖中的四邊形都是邊長(zhǎng)為2的正

方形，兩條虛線(xiàn)互相垂直，則該幾何體的體積是（

）

A．

B.

C.

D.

參考答案：A8.正方體中為棱的中點(diǎn)（如圖1），用過(guò)點(diǎn)的平面截去該正方體的上半部分，則剩余幾何體的左視圖為參考答案：C9.如果映射f：A→B滿(mǎn)足集合B中的任意一個(gè)元素在A中都有原象，則稱(chēng)為“滿(mǎn)射”．若集合A中有3個(gè)元素，集合B中有2個(gè)元素，則從A到B的不同滿(mǎn)射的個(gè)數(shù)為 A．2 B．4 C．6 D．8參考答案：C略10.已知是虛數(shù)單位，，則A.

B.

C.

D.參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.定義：若存在常數(shù)，使得對(duì)定義域內(nèi)的任意兩個(gè)，均有成立，則稱(chēng)函數(shù)在定義域上滿(mǎn)足利普希茨條件.若函數(shù)滿(mǎn)足利普希茨條件，則常數(shù)的最小值為

.參考答案：試題分析：由已知中利普希茨條件的定義，若函數(shù)滿(mǎn)足利普希茨條件，所以存在常數(shù)，使得對(duì)定義域內(nèi)的任意兩個(gè)，均有成立，不妨設(shè)，則.而，所以的最小值為.故選C.考點(diǎn)：1.利普希茨條件；2.利用函數(shù)的單調(diào)性求值域；恒成立問(wèn)題.12.已知直線(xiàn)與曲線(xiàn)相切于點(diǎn)(1，3)，則的值為

.參考答案：3

【知識(shí)點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線(xiàn)上某點(diǎn)切線(xiàn)方程．B11解析：∵直線(xiàn)y=kx+1與曲線(xiàn)y=x3+ax+b相切于點(diǎn)A（1，3），∴…①，又∵y=x3+ax+b，∴y'=3x2+ax，當(dāng)x=1時(shí)，y'=3+a得切線(xiàn)的斜率為3+a，所以k=3+a；…②∴由①②得：b=3．故答案為：3．【思路點(diǎn)撥】由于切點(diǎn)在直線(xiàn)與曲線(xiàn)上，將切點(diǎn)的坐標(biāo)代入兩個(gè)方程，得到關(guān)于a，b，k的方程，再求出在點(diǎn)（1，3）處的切線(xiàn)的斜率的值，即利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線(xiàn)的斜率，再列出一個(gè)等式，最后解方程組即可得．從而問(wèn)題解決．13.從某電線(xiàn)桿的正東方向的A點(diǎn)處測(cè)得電線(xiàn)桿頂端的仰角是，從電線(xiàn)桿兩偏南的B處測(cè)得電線(xiàn)桿頂端的仰角是，A,B間的距離為35米，則此電線(xiàn)桿的高度是_____米．參考答案：略14.已知單位圓的圓心在原點(diǎn)，圓周上的六個(gè)等分點(diǎn)其中落在x正半軸上，且這六個(gè)點(diǎn)分別落在以原點(diǎn)為始點(diǎn)，X非負(fù)半軸為始邊的∠的終邊上，所有的∠可表示為_(kāi)_________________（用一個(gè)含的式子表示）.

參考答案：略15.若數(shù)列{an}滿(mǎn)足，則稱(chēng)數(shù)列{an}為凹數(shù)列.已知等差數(shù)列{bn}的公差為，，且數(shù)列是凹數(shù)列，則d的取值范圍為_(kāi)_________.參考答案：試題分析：因?yàn)榈炔顢?shù)列的公差為，，所以，又?jǐn)?shù)列是凹數(shù)列，所以，化簡(jiǎn)，解不等式直接可得，故的取值范圍為.16.在曲線(xiàn)y＝－＋2x－1的所有切線(xiàn)中，斜率為正整數(shù)的切線(xiàn)有_______條．參考答案：317.．在中，若=°,∠B=°，BC=，則AC=

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（2015?貴州二模）在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別為a，b，c，向量，向量，且；（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）設(shè)BC中點(diǎn)為D，且AD=；求a+2c的最大值及此時(shí)△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理．【專(zhuān)題】解三角形．【分析】（Ⅰ）由條件利用兩個(gè)向量共線(xiàn)的性質(zhì)、正弦定理、余弦定理可得cosB的值，從而求得B的值．（Ⅱ）設(shè)∠BAD=θ，則在△BAD中，可知，利用正弦定理求得BD、AB的值，可得a+2c的值，再利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得a+2c的最大值及此時(shí)△ABC的面積．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)?，故有（a+b）（sinA+sinB）﹣c（sinA﹣sinC）=0，由正弦定理可得（a﹣b）（a+b）﹣c（a﹣c）=0，即a2+c2﹣b2=ac，由余弦定理可知，因?yàn)锽∈（0，π），所以．（Ⅱ）設(shè)∠BAD=θ，則在△BAD中，由可知，由正弦定理及有，所以，所以，從而，由可知，所以當(dāng)，即時(shí)，a+2c的最大值為，此時(shí)，所以S=ac?sinB=．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查兩個(gè)向量共線(xiàn)的性質(zhì)，正弦定理和余弦定理的應(yīng)用，正弦函數(shù)的定義域和值域，屬于中檔題．19.

已知拋物線(xiàn)C：(p>0)的焦點(diǎn)為過(guò)F的直線(xiàn)交拋物線(xiàn)C于點(diǎn)A,B，當(dāng)直線(xiàn)的傾斜角是45°時(shí)，AB的中垂線(xiàn)交y軸于點(diǎn)Q(0,5).(I)求的值；(Ⅱ)以AB為直徑的圓交軸于點(diǎn)M，N,記劣弧MN的長(zhǎng)度為S,當(dāng)直線(xiàn)繞F點(diǎn)旋轉(zhuǎn)時(shí)，求的最大值.參考答案：（Ⅰ）

當(dāng)?shù)膬A斜角為時(shí)，的方程為設(shè)

得

得中點(diǎn)為中垂線(xiàn)為

代入得

……………5分（Ⅱ）設(shè)的方程為，代入得

中點(diǎn)為令（弧度），

∵到軸的距離∴

當(dāng)時(shí)，取最小值，的最大值為

故的最大值為.

.…12分20.（本小題12分）在數(shù)列中，（為常數(shù)，n∈N*），且成公比不等于1的等比數(shù)列（1）求的值；（2）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】數(shù)列的求和；等比數(shù)列的性質(zhì)．D3

D4【答案解析】（1）2；（2）.

解析：（1）∵an+1=an+c，∴an+1﹣an=c∴數(shù)列{an}是以a1=1為首項(xiàng)，以c為公差的等差數(shù)列，∴a2=1+c，a5=1+4c又a1，a2，a5成公比不為1的等比數(shù)列，∴（1+c）2=1+4c解得c=2或c=0（舍）.（2）由（1）知，an=2n﹣1∴∴=【思路點(diǎn)撥】（1）利用遞推關(guān)系判斷出數(shù)列{an}為等差數(shù)列，將a1，a2，a5用公差表示，據(jù)此三項(xiàng)成等比數(shù)列列出方程，求出c．（2）寫(xiě)出bn，據(jù)其特點(diǎn)，利用裂項(xiàng)的方法求出數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．21.已知函數(shù)和的圖象關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)，且.

(1)求函數(shù)的解析式；

(2)解不等式．參考答案：解：(1)設(shè)函數(shù)圖象上任意一點(diǎn)，由已知點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)一定在函數(shù)圖象上，代入，得.

(2)由（1）知不等式可化為，即或

解得或

或

原不等式的解集是.略22.設(shè)橢圓的右焦點(diǎn)為，直線(xiàn)與軸交于點(diǎn)，若（其中為坐標(biāo)原點(diǎn)）．（1）求橢圓的方程；（2）設(shè)是橢圓上的任意一點(diǎn)，為圓的任意一條直徑（、為直徑的兩個(gè)端點(diǎn)），求的最大值．參考答案：（1）由題設(shè)知，，

由，得．……3分解得．所以橢圓的方程為．…………4分（2）方法1：設(shè)圓的圓心為，則

………………6分

……Ks5u……………7分．………………8分從而求的最大值轉(zhuǎn)化為求的最大值．………………9分因?yàn)槭菣E圓上的任意一點(diǎn)，設(shè)，…………………10分所以，即．…………11分因?yàn)辄c(diǎn)，所以．……………12分因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，取得最大值12．……………13分所以的最大值為11．………………………14分方法2：設(shè)點(diǎn)，因?yàn)榈闹悬c(diǎn)坐標(biāo)為，所以

………………6分所以……………7分

．…………………9分因?yàn)辄c(diǎn)在圓上，所以，即．………10分因?yàn)辄c(diǎn)在橢圓上，所以，即．…………………11分所以．……………12分因?yàn)?，所以?dāng)時(shí)，．………………14分

方法3：①若直線(xiàn)的斜率存在，設(shè)的方程為，………………6分由，解得．………7分因?yàn)槭菣E圓上的任一點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)，所以，即．…………8分所以，

………………