基于虛擬錨點高維坐標的非視距誤差識別

基于虛擬錨點高維坐標的非視距誤差識別

0非視距識別方法隨著城市建設(shè)向智能城市的推進，對住宅進行高精度定位導(dǎo)向的需求不斷增加。目前，室內(nèi)定位技術(shù)經(jīng)過多年的研究，科研人員在距離測量技術(shù)、即時定位和地圖構(gòu)建（Simultaneouslocalizationandmapping,SLAM）技術(shù)、慣性導(dǎo)航技術(shù)、指紋定位技術(shù)等多種技術(shù)手段目前，針對非視距的研究主要包括非視距的識別和非視距的移除兩個方向。在非視距識別方面，研究主要基于誤差估計模型在從統(tǒng)計意義上對非視距進行識別研究方面，Jiang等綜上可見，近年來國內(nèi)外越來越關(guān)注定位中的非視距問題，對于減弱其影響的各種定位算法的研究也越來越多，但主要集中在統(tǒng)計模型方面。在此背景下，本文提出了一種基于虛擬錨點高維坐標的非視距識別方法。該方法不依賴于統(tǒng)計信息，僅使用虛擬的錨點高維坐標作為非視距識別的指示，并據(jù)此提出了測距迭代修正的定位優(yōu)化方法，減弱了非視距對定位精度的影響。1虛擬高維坐標的非視覺距離識別1.1錨點的距離二維空間中多邊測量法多邊測量法在二維空間定位中至少需要3個錨點，通過測量待求點到各錨點的距離d式中：c為光速；t據(jù)此可以建立待求點X(x,y）與測量值d將方程組（2）中各方程平方，第1個方程至第n-1個方程分別與第n個方程相減可得如下線性方程組：將式（3）表示為矩陣形式：式中：據(jù)此，采用多邊測量法可得到超定線性方程組的最小二乘解為：1.2非視距識別模型在實際定位場景中，測量值往往存在測量誤差，而非視距情形，測量值往往大于真實值，因此本文在多邊測量法定位模型的基礎(chǔ)上為錨點引入虛擬高維坐標，利用高維分量的大小實現(xiàn)非視距識別，即在N維空間多邊測量法定位模型中，將錨點的N維坐標擴展成N+1維坐標，將非視距測量的誤差用第N+1維的坐標來度量。例如，在二維空間多邊測量法定位模型中，將錨點的二維坐標（x在二維空間中，使用多邊測量法，利用式（5）可計算得到待求點X的坐標。此時，采用虛擬錨點高維坐標模型，可通過勾股定理計算出錨點的高維坐標：本文假定虛擬的高維坐標z本文使用該高維坐標作為識別非視距測量的指示器，存在非視距測量時，待求點與錨點間的測距值偏大，對應(yīng)的錨點虛擬高維坐標也偏大。2基于虛擬錨點的高維坐標非視覺距離識別的定位優(yōu)化算法2.1虛擬錨點高維坐標的迭代定位在N維空間中，引入錨點的高維虛擬坐標后，模型空間變?yōu)镹+1維，待求點坐標將在N+1維空間中求解。但根據(jù)虛擬錨點高維坐標的非視距識別方法模型，本文令待求點的高維坐標為0，即求解待求點N+1維空間坐標中的其他N維坐標。以二維空間為例，通過測距值可建立如下方程組：把各錨點虛擬高維坐標看作常量，可得線性方程組的最小二乘解為：式中：因此，當錨點坐標已知、待求點到各錨點距離可測的情況下，可以采用迭代的方式對非視距測量值進行修正，從而提高定位精度。初始情況下，令各錨點的高維坐標為0，首先，使用多邊測量法，利用式（9）計算得到待求點X的坐標；然后，使用求解的X坐標，利用式（7）計算各錨點的虛擬高維坐標；之后，利用虛擬錨點高維坐標的非視距識別方法模型，采用式（9）計算待求點的新位置，如此迭代，最終求出一個穩(wěn)定解，實現(xiàn)對待求點的定位。在利用式（7）進行錨點虛擬坐標計算時，考慮到各測量值存在小于理想值的情形，本文將對應(yīng)的虛擬坐標修正為0。算法在迭代次數(shù)超過閾值times或近兩次迭代定位結(jié)果改善值小于某個閾值thr時停止。本文將改善閾值設(shè)定為0.0001，迭代次數(shù)閾值設(shè)為1000?；谔摂M錨點高維坐標非視距識別的定位優(yōu)化算法流程圖如圖3所示。2.2算法的收斂性本文以二維空間為例，證明虛擬錨點高維坐標的定位優(yōu)化算法的收斂性。根據(jù)虛擬錨點高維坐標的定位優(yōu)化算法流程，初始時，[(z計算錨點高維坐標為：對于?i,(z顯然，Z對于?i,(z3仿真實驗實驗為了驗證虛擬錨點高維坐標的非視距識別及定位優(yōu)化算法的有效性，分別在二維空間和三維空間進行了仿真實驗。實驗中的誤差模型如下：式中：r在仿真實驗中，通過在錨點與待求點的理論距離上人為引入NLOS誤差的方式，來代替現(xiàn)實情況中障礙物引起的測距誤差。3.1二維空間中的最小視覺距離的識別和定位優(yōu)化3.1.1定位誤差迭代次數(shù)在單一非視距仿真實驗中，本文設(shè)定4個錨點的位置坐標，如表1所示。錨點與待求點之間的理論距離均為4，在理論值的基礎(chǔ)上，為驗證非視距的識別和定位優(yōu)化效果，本文將第1條測距邊引入絕對誤差，使得d實驗結(jié)果如圖4所示，迭代后的定位結(jié)果為（4.0116,4)m，定位誤差為0.0116m。定位誤差隨迭代次數(shù)的收斂過程，如圖5所示。單一非視距定位過程中錨點z坐標的變化過程如圖6所示，其中，錨點2與錨點3的z坐標變化趨勢完全相同，故圖6中只有3條曲線。可見，在存在單一非視距的場景中，錨點虛擬高維坐標可以用來識別非視距測量，而且通過迭代修正，定位優(yōu)化結(jié)果接近理論值。為驗證本文算法對于多個非視距測量識別的有效性，本文設(shè)定4個錨點的位置坐標及仿真距離如表2所示。這里本文引入兩個非視距誤差，待求點到錨點的仿真距離分別為3.162、4、4和4.472m。多個非視距的定位結(jié)果如圖7所示，迭代次數(shù)為12次，定位結(jié)果為（2.9896,2.9697)m，定位誤差為0.0321m。定位誤差與迭代次數(shù)的收斂過程如圖8所示，錨點z坐標變化過程如圖9所示?？梢?，對于存在多個非視距測量，引入高維虛擬坐標的方式也能對非視距進行識別，定位優(yōu)化結(jié)果也接近于理論值。3.1.2不同錨點個數(shù)對定位精度的影響為分析錨點數(shù)目對非視距識別與定位優(yōu)化算法的影響，本文進行了多組實驗，錨點的位置坐標及仿真距離分別如表3～表5所示。表3所示的定位場景，得到的實驗結(jié)果為：迭代次數(shù)為291次，定位結(jié)果為（2.9995,2.9988)m，定位誤差為0.0013m。表4所示的定位場景，得到的實驗結(jié)果為：迭代次數(shù)為45次，定位結(jié)果為（3.0004,3.0009)m，定位誤差為9.6643×10表5所示的定位場景，得到的實驗結(jié)果為：迭代次數(shù)為91次，定位結(jié)果為（3.0003,3.0008)m，定位誤差為8.5412×10由此可見，增加錨點個數(shù)可以減小定位誤差，但當錨點個數(shù)增加到一定值后，定位精度優(yōu)化程度不再明顯。由于算法具有收斂性，定位誤差會隨著迭代次數(shù)的增加而逐漸減小，但根據(jù)本文實驗得到的迭代曲線可知，當?shù)螖?shù)達到一定值時，定位精度改善程度會變得很小。3.23d場景中的最小視覺距離的識別和定位優(yōu)化3.2.1錨點虛擬高維坐標的定位誤差對于三維定位場景，本文方法可通過虛擬引入錨點的第4維坐標方式實現(xiàn)。為驗證該方法的有效性，本文進行了單一非視距識別和優(yōu)化仿真實驗，5個錨點的位置坐標和誤差引入如表6所示。單一非視距定位結(jié)果如圖10所示，迭代次數(shù)為8次，定位結(jié)果為（5,4.9792,5.55)m，定位誤差為0.5504m。定位誤差與迭代次數(shù)的收斂過程如圖11所示，錨點z坐標變化過程如圖12所示，其中，錨點與1錨點2的第4維位坐標的變化趨勢完全相同，錨點3與錨點4的第4維位坐標的變化趨勢完全相同，故圖12中只有3條曲線。綜上可見，與二維空間情形相似，在存在單一非視距的場景中，錨點虛擬高維坐標可以用來識別非視距測量，而且通過迭代修正，定位優(yōu)化結(jié)果接近理論值。為了驗證本文算法對于多個非視距測量識別的有效性，本文在單一非視距測量實驗的基礎(chǔ)上再引入一條非視距測量，使得d可見，在三維空間中，對于存在多個非視距測量的情形，引入高維虛擬坐標的方式也能對非視距進行識別，定位優(yōu)化結(jié)果也接近于理論值。3.2.2實驗場景2,4.0.定位誤差三維空間中，為分析錨點數(shù)目對非視距識別和定位優(yōu)化算法的影響，本文進行了3個場景的實驗（見表7～表9）。表7所示的定位場景，得到的實驗結(jié)果為：迭代次數(shù)為293次，定位結(jié)果為（5,5,5.0208)m，定位誤差為0.0208m。表8所示的定位場景，得到的實驗結(jié)果為：迭代次數(shù)為301次，定位結(jié)果為（5,4.9902,5.0098)m，定位誤差為0.0139m。表9所示的定位場景，得到的實驗結(jié)果為：迭代次數(shù)為56次，定位結(jié)果為（4.9999,4.9998,5.001)m，定位誤差為9.9998×10由此可見，隨著錨點數(shù)目的增加，定位誤差呈現(xiàn)逐漸減小的趨勢，當錨點數(shù)目為7個及以上可實現(xiàn)精準定位。因此，使用虛擬錨點高維坐標的方式，可以通過增加錨點個數(shù)和增加迭代次數(shù)的方式減小定位誤差。4基于虛擬錨點高維坐標的定位精度估計通過引入錨點虛擬高維坐標，實現(xiàn)了非視距的識別和定位優(yōu)化。在二維、三維空間定位中，虛擬的錨點高維坐標可以作為非視距測量的指示器，同時利用錨點的高維坐標可對非視距測量值進行迭代修正，進而實現(xiàn)定位精度的優(yōu)化。錨點虛擬高維坐標的引入，可以將測距誤差完全映射至高維分量，而低維空間中仍滿足節(jié)點間的幾何約束關(guān)系，因此當?shù)途S空間中沒有測