廣東省惠州市平潭中學高三數(shù)學文上學期摸底試題含解析

廣東省惠州市平潭中學高三數(shù)學文上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.我國古代數(shù)學名著《算法統(tǒng)宗》中有如下問題：“遠望巍巍塔七層，紅光點點倍加增，共燈三百八十一，請問尖頭幾盞燈？”意思是：“一座7層塔共掛了381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的2倍，則塔的頂層共有燈多少？”現(xiàn)有類似問題：一座5層塔共掛了242盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的3倍，則塔的底層共有燈（

）A．162盞

B．114盞

C．112盞

D．81盞參考答案：A2.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)，又是在區(qū)間上單調(diào)遞減的函數(shù)為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A3.已知函數(shù)是定義在實數(shù)集R上的奇函數(shù)，且當時成立（其中的導函數(shù)），若，，則的大小關(guān)系是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.設(shè)偶函數(shù)滿足，則不等式＞0的解集為（

）A.＜0或＞

B.＜或＞C.＜0或＞

D.＜或＞參考答案：A5.如圖1，《九章算術(shù)》中記載了一個“折竹抵地”問題:今有竹高一丈,末折抵地,去本三尺，問折者高幾何?意思是:有一根竹子,原高一丈（1丈=10尺）,現(xiàn)被風折斷，尖端落在地上，竹尖與竹根的距離三尺，問折斷處離地面的高為（

）尺.

圖1(A)5.45

(B)4.55

(C)4.2

(D)5.8參考答案：B如圖，已知AC+AB=10（尺），BC=3（尺），

，

所以，解得

，因此，解得

，故折斷后的竹干高為4.55尺，∴選B.6.如圖所示：一張正方形狀的黑色硬質(zhì)板，剪去兩個一樣的小矩形得到一個“E”形的圖形，設(shè)小矩形的長、寬分別為a，b（2≤a≤10），剪去部分的面積為8，則+的最大值為（）A．1 B． C． D．2參考答案：C【考點】基本不等式在最值問題中的應(yīng)用．【專題】應(yīng)用題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】由題意，2ab=8，b=，從而將問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于a的函數(shù)，利用基本不等式，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，2ab=8，∴b=，∵2≤a≤10，∴+=+=1+=，當且僅當a=，即a=6時，+的最大值為，故選：C．【點評】本題考查利用數(shù)學知識解決實際問題，考查基本不等式的運用，正確轉(zhuǎn)化是關(guān)鍵．7.已知、是不同的平面，、是不同的直線，則下列命題不正確的是

若∥則.

若∥則∥

若∥，，則.

若則∥.參考答案：B8.已知F為拋物線y2＝x的焦點，點A，B在該拋物線上且位于x軸的兩側(cè)，＝2（其中O為坐標原點），則△AFO與△BFO面積之和的最小值是參考答案：【知識點】拋物線的性質(zhì)；基本不等式.H7E6【答案解析】B

解析：不妨設(shè)A，B，其中，由·＝2可得：，解得（舍去），故，由此可得△AFO與△BFO面積之和為,所以，故選B.【思路點撥】先利用已知條件得到，再結(jié)合基本不等式求出最小值即可.9.函數(shù)的圖象在(0,f(0))處的切線傾斜角為（

）A.

0

B.

C.1

D.參考答案：B10.設(shè)集合，，則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)復數(shù)（其中i是虛數(shù)單位），則___________.參考答案：1-i12.已知函數(shù),若,則.參考答案：或13.已知函數(shù)，則__________．參考答案：－1【分析】由時，得到函數(shù)是周期為1的函數(shù)，可得，即可求解．【詳解】由函數(shù)，可得當時，滿足，所以函數(shù)是周期為1的函數(shù)，所以．【點睛】本題主要考查了分段函數(shù)的求值問題，以及函數(shù)的周期性的應(yīng)用，其中解答中得到函數(shù)的周期性，準確計算是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題．14.設(shè)，則

參考答案：略15.若為正整數(shù)，在上的最小值為，則

．參考答案：1或2

16.設(shè)＝，＝(0，1)，O為坐標原點，動點P(x，y)滿足0≤≤1，0≤≤1，則z＝y(tǒng)－x的最小值是

．參考答案：－117.復數(shù)，，則實部的最大值__________，虛部的最大值__________．參考答案：，∵，，∴，∴的實部為，∴實部的最大值為，的虛部為，∴虛部的最大值為．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.設(shè)函數(shù)．⑴若，求的單調(diào)區(qū)間；⑵若當時，，求的取值范圍．參考答案：解：⑴時，，當時，，當時，，故在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.⑵由⑴知：，當且僅當x=0時等號成立.故，從而當即時，，而，于是當時，.由可得：，從而當時，，故當時，，而，于是當時，，綜合以上得：a的取值范圍是（其它方法酌情給分）

略19.（本小題滿分10分）選修4－4:坐標系與參數(shù)方程在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為為參數(shù).以點為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.(Ⅰ)將曲線和直線化為直角坐標方程；(Ⅱ)設(shè)點是曲線上的一個動點，求它到直線的距離的最大值.參考答案：(Ⅰ)解：由得，

∴曲線的直角坐標方程為.

…………………2分

由，得，……………3分

化簡得，，

…………………4分

∴.

∴直線的直角坐標方程為.

…………………5分(Ⅱ)解法1：由于點是曲線上的點，則可設(shè)點的坐標為，…6分

點到直線的距離為

…………7分

.…………………8分

當時，.…………………9分

∴點到直線的距離的最大值為.

…………………10分

解法2：設(shè)與直線平行的直線的方程為，

由消去得，

………6分

令，

…………………7分

解得.

…………………8分

∴直線的方程為，即.

∴兩條平行直線與之間的距離為.………9分∴點到直線的距離的最大值為.

…………………10分20.在平面直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（a＞b＞0，φ為參數(shù)），且曲線C1上的點M（2，）對應(yīng)的參數(shù)φ=．以O(shè)為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C2是圓心在極軸上且經(jīng)過極點的圓．射線與曲線C2交于點D（，）．（1）求曲線C1的普通方程，曲線C2的極坐標方程；（2）若A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+）是曲線C1上的兩點，求+的值．參考答案：【考點】參數(shù)方程化成普通方程；簡單曲線的極坐標方程．【分析】（1）點M（2，）對應(yīng)的參數(shù)φ=代入（a＞b＞0，φ為參數(shù)），可得，解得a，b．可得曲線C1的普通方程．設(shè)圓C2的半徑為R，則曲線C2的極坐標方程為ρ=2Rcosθ，將點D代入得R．（2）曲線C1的極坐標方程為=+，將A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+）代入即可得出．【解答】解：（1）點M（2，）對應(yīng)的參數(shù)φ=代入（a＞b＞0，φ為參數(shù)），可得，解得：a=4，b=2．∴曲線C1的普通方程為=1．設(shè)圓C2的半徑為R，則曲線C2的極坐標方程為ρ=2Rcosθ，將點D代入得R=1．．∴圓C2的極坐標方程為ρ=2cosθ．（2）曲線C1的極坐標方程為=+，將A（ρ1，θ），B（ρ2，θ+）代入可得：=+，=+．∴+=+=．21.（本小題滿分12分）

的內(nèi)角A，B，C的對邊分別為a，b，c，已知．

⑴求；

⑵若，求面積的最大值．

參考答案：解：⑴由已知及正弦定理得sinA=sinBcosC+sinCsinA

…………①又因為，所以sinA=sin(B+C)=sinBcosC+cosBsinC…………②由①②和得：sinB=cosB又,所以⑵，由已知和余弦定理得：又，所以，當且僅當a=c時等號成立.的最大值為.

略22.已知Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，其公比為q，且，，成等差數(shù)列．(1)求q的值；(2)若