湖北省孝感市安陸第一高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析

湖北省孝感市安陸第一高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.學(xué)校醫(yī)務(wù)室對(duì)本校高一1000名新生的實(shí)力情況進(jìn)行跟蹤調(diào)查，隨機(jī)抽取了100名學(xué)生的體檢表，得到的頻率分布直方圖如下，若直方圖的后四組的頻率成等差數(shù)列，則估計(jì)高一新生中視力在4.8以下的人數(shù)為（

）A.600 B.390C.610 D.510參考答案：C【分析】由頻數(shù)相加為100，后四組成等差數(shù)列，計(jì)算每個(gè)組別的人數(shù)，再計(jì)算視力在4.8以下的頻率為61%，據(jù)此得到答案.【詳解】由圖知：第一組3人，第二組7人，第三組27人，后四組成等差數(shù)列，和為90故頻數(shù)依次為27，24，21，18視力在4.8以下的頻率為61%，故高一新生中視力在4.8以下的人數(shù)為610人.故答案選C【點(diǎn)睛】本題考查了頻率直方圖，等差數(shù)列，概率的計(jì)算，綜合性較強(qiáng)，意在考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力.2.《張丘建算經(jīng)》中載有如下敘述：“今有馬行轉(zhuǎn)遲，次日減半，疾七日，行七百里，問末日行幾何．”其大意為：“現(xiàn)有一匹馬行走速度越來越慢，每天行走的距離是前一天的一半，連續(xù)行走7天，共走了700里，問最后一天行走的距離是多少？”依據(jù)上述記載，計(jì)算第天行走距離大約是（結(jié)果采用四舍五入，保留整數(shù)）．（

）A．10里

B．8里

C.6里

D．4里參考答案：C3.曲線與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B4.已知垂直時(shí)k值為

(

)A．17

B．18

C．19

D．20參考答案：C5.已知AB為圓O：（x﹣1）2+y2=1的直徑，點(diǎn)P為直線x﹣y+1=0上任意一點(diǎn)，則的最小值為（）A．1 B． C．2 D．參考答案：A【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算；J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】運(yùn)用向量加減運(yùn)算和數(shù)量積的性質(zhì)，可得=（+）?（+）=||2﹣r2，即為d2﹣r2，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，可得d的最小值，進(jìn)而得到結(jié)論．【解答】解：由=（+）?（+）=2+?（+）+?=||2﹣r2，即為d2﹣r2，其中d為圓外點(diǎn)到圓心的距離，r為半徑，因此當(dāng)d取最小值時(shí)，的取值最小，可知d的最小值為=，故的最小值為2﹣1=1．故選：A．6.若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)存在單調(diào)遞增區(qū)間，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A.

B.

C.

D.參考答案：D7.在△ABC中，內(nèi)角A，B，C所對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，若c2=（a﹣b）2+6，C=，則△ABC的面積（）A．3 B． C． D．3參考答案：C【考點(diǎn)】余弦定理．【分析】根據(jù)條件進(jìn)行化簡，結(jié)合三角形的面積公式進(jìn)行求解即可．【解答】解：∵c2=（a﹣b）2+6，∴c2=a2﹣2ab+b2+6，即a2+b2﹣c2=2ab﹣6，∵C=，∴cos===，解得ab=6，則三角形的面積S=absinC==，故選：C8.已知，且，若對(duì)任意的正數(shù)x，y，不等式恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是()A.或 B.或C. D.參考答案：D【分析】將轉(zhuǎn)化為，利用基本不等式可求得其最小值為，從而得到不等式，解不等式求得結(jié)果.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等號(hào)，解得：本題正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查不等式中的恒成立問題，關(guān)鍵是能夠利用基本不等式求得的最小值，根據(jù)恒成立的思想構(gòu)造出不等式.9.為使高三同學(xué)在高考復(fù)習(xí)中更好的適應(yīng)全國卷，進(jìn)一步提升成績，濟(jì)南外國語學(xué)校計(jì)劃聘請(qǐng)北京命題組專家利用周四下午第一、二、三節(jié)課舉辦語文、數(shù)學(xué)、英語、理綜4科的專題講座，每科一節(jié)課，每節(jié)至少有一科，且數(shù)學(xué)、理綜不安排在同一節(jié)，則不同的安排方法共有（）A．36種 B．30種 C．24種 D．6種參考答案：B【考點(diǎn)】D8：排列、組合的實(shí)際應(yīng)用．【分析】間接法：先從4個(gè)中任選2個(gè)看作整體，然后做3個(gè)元素的全排列，共種方法，從中排除數(shù)學(xué)、理綜安排在同一節(jié)的情形，共種方法，可得結(jié)論．【解答】解：由于每科一節(jié)課，每節(jié)至少有一科，必有兩科在同一節(jié)，先從4個(gè)中任選2個(gè)看作整體，然后做3個(gè)元素的全排列，共=6種方法，再從中排除數(shù)學(xué)、理綜安排在同一節(jié)的情形，共=6種方法，故總的方法種數(shù)為：6×6﹣6=30，故選：B．10.設(shè)函數(shù)f(x)＝2x＋3，g(x＋2)＝f(x)，則g(x)的表達(dá)式是 (

)A．2x＋1 B．2x－1

C．2x－3 D．2x＋7參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知雙曲線的離心率為2，F(xiàn)1、F2是左右焦點(diǎn)，P為雙曲線上一點(diǎn)，且，．該雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為

參考答案：略12.寫出命題“存在，使”的否定

；

參考答案：略13.在正方體中，直線與平面所成的角是

.參考答案：4514.把正整數(shù)1，2，3，4，5，6，…按某種規(guī)律填入下表，

2

6

10

14

1

45

89

1213

…

3

7

11

15

按照這種規(guī)律繼續(xù)填寫，2011出現(xiàn)在第行第列．參考答案：3，1508。【考點(diǎn)】歸納推理．【專題】規(guī)律型．【分析】由已知表格中，數(shù)字的填寫方式，我們易發(fā)現(xiàn)每4個(gè)數(shù)字占三列，并可以進(jìn)一步分析出數(shù)字填寫的具體行和列的變化周期性規(guī)律，將2011除以周期后，代入填寫規(guī)則，即可得到答案．【解答】解：分析表中數(shù)據(jù)，發(fā)現(xiàn)正整數(shù)1，2，3，4，5，6，…每4個(gè)數(shù)分為一組，填寫在連續(xù)的三列中，第一列的第2行填寫第一個(gè)數(shù)，第二列的第1行填寫第二個(gè)數(shù)，第二列的第3行填寫第三個(gè)數(shù)，第三列的第1行填寫第四個(gè)數(shù)，∵2011÷4=502…3故該組數(shù)字前共有502組，已經(jīng)占用了1506列2011為該組的第三個(gè)數(shù)，出現(xiàn)在該組的第二列的第3行故2011出現(xiàn)在第3行，第1508列故答案為：3，1508【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是歸納推理，其中根據(jù)已知表格中填寫的數(shù)字，找出數(shù)字填寫的周期性規(guī)律是解答醒的關(guān)鍵．15.已知是偶函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，=.參考答案：16.已知不等式的解集是，則

▲

.參考答案：略17.若直線是曲線的切線，也是曲線的切線，則b=

．參考答案：試題分析：對(duì)函數(shù)求導(dǎo)得，對(duì)求導(dǎo)得，設(shè)直線與曲線相切于點(diǎn)，與曲線相切于點(diǎn)，則，由點(diǎn)在切線上得，由點(diǎn)在切線上得，這兩條直線表示同一條直線，所以，解得.【考點(diǎn)】導(dǎo)數(shù)的幾何意義【名師點(diǎn)睛】函數(shù)f（x）在點(diǎn)x0處的導(dǎo)數(shù)f′（x0）的幾何意義是曲線y＝f（x）在點(diǎn)P（x0，y0）處的切線的斜率．相應(yīng)地，切線方程為y?y0＝f′（x0）（x?x0）．注意：求曲線切線時(shí)，要分清在點(diǎn)P處的切線與過點(diǎn)P的切線的不同．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.為預(yù)防H7N9病毒爆發(fā)，某生物技術(shù)公司研制出一種新流感疫苗，為測試該疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，則認(rèn)為測試沒有通過），公司選定2000個(gè)流感樣本分成三組，測試結(jié)果如下表：分組A組B組C組疫苗有效673ab疫苗無效7790c已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1個(gè)，抽到B組疫苗有效的概率是0.33．（I）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個(gè)測試結(jié)果，問應(yīng)在C組抽取樣本多少個(gè)？（II）已知b≥465，c≥30，求通過測試的概率．參考答案：（I）∵，∴a=660∵b+c=2000﹣673﹣77﹣660﹣90=500，∴應(yīng)在C組抽取樣個(gè)數(shù)是（個(gè)）；

（II）∵b+c=500，b≥465，c≥30，∴（b，c）的可能是（465，35），（466，34），（467，33），（468，32），（469，31），（470，30），…若測試沒有通過，則77+90+c＞2000×（1﹣90%）=200，c＞33，（b，c）的可能性是（465，35），（466，34），通過測試的概率是．

19.已知△ABC中，(1)若|

|，|

|，|

|成等比數(shù)列，·，·，·成等差數(shù)列，求A；(2)若·(＋)＝0，且|＋|＝4,0<A<，求·的取值范圍．參考答案：(1)法一：由題意可知：||2＝||·||，∵·，·，·成等差數(shù)列，∴2·＝·＋·＝·(－)＝||2，又∵·＝||||cosA，∴cosA＝，∴A＝．法二：由題意可知：||2＝||·||，∵·，·，·成等差數(shù)列，∴2·＝·＋·，即2|||

|cosA＝||||cosB＋|

|||cosC，由||2＝||·||得：2|

|2cosA＝|||

|cosB＋|||

|cosC，∴2||cosA＝|

|cosB＋||cosC，由正弦定理得：2sinAcosA＝sinCcosB＋sinBcosC＝sin(B＋C)＝sinA，∵0<A<π，∴sinA≠0，∴cosA＝，A＝．(2)∵·(＋)＝0，∴(－)(＋)＝0，∴2＝2，即||2＝||2.∵|＋|＝4，∴||2＋||2＋2·＝16，即||2＋||2＋2||||cosA＝16，則||2＝，∴·＝||||cosA＝||2cosA＝＝(cosA≠0)．∵0<A<，∴<cosA<1,1<<2，∴<·<4.20.如圖，四棱錐P﹣ABCD的底面為矩形，PA是四棱錐的高，PB與DC所成角為45°，F(xiàn)是PB的中點(diǎn)，E是BC上的動(dòng)點(diǎn)．（Ⅰ）證明：PE⊥AF；（Ⅱ）若BC=2BE=2AB，求直線AP與平面PDE所成角的大?。畢⒖即鸢福骸究键c(diǎn)】用空間向量求直線與平面的夾角；向量語言表述線線的垂直、平行關(guān)系；用空間向量求直線間的夾角、距離．【分析】（Ⅰ）建立空間直角坐標(biāo)系，求出各點(diǎn)的坐標(biāo)，以及向量PE，AF的坐標(biāo)，得到其數(shù)量積為0即可證明結(jié)論．（Ⅱ）先根據(jù)條件求出D的坐標(biāo)以及，的坐標(biāo)，進(jìn)而求出平面PDE的法向量的坐標(biāo)，再代入向量的夾角計(jì)算公式即可得到答案．【解答】解：（Ⅰ）建立如圖所示空間直角坐標(biāo)系．設(shè)AP=AB=2，BE=a則A（0，0，0），B（0，2，0），P（0，0，2），F(xiàn)（0，1，1），E（a，2，0）于是，，，