天津張家窩中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

天津張家窩中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.在直角坐標(biāo)系xOy中，動圓C經(jīng)過點(0,2)，且圓心在拋物線上.記圓C被x軸所截得的弦長為,則隨著的增大，的變化情況是（

）A．恒為定值

B．一直減小

C.一直增大

D．先減小，再增大參考答案：A設(shè)圓心，動圓C經(jīng)過點(0,2)，則得到這是圓C的方程，令，化簡得到，故得到此時PQ的長度為4.故得到弦長為定值。

2.如下圖，是把二進(jìn)制數(shù)化成十進(jìn)制數(shù)的一個程序框圖，判斷框內(nèi)可以填人的條件是（

）A．

B．

C．

D．

參考答案：C3.函數(shù)單調(diào)遞增區(qū)間為

(

)

(A)

(B)

(C)

(D)參考答案：D略4.設(shè)Sn為等比數(shù)列{an}的前n項和，若，則（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B5.函數(shù)的零點所在大致區(qū)間是（

）A、（1，2）

B、（2，3）

C、和

D、參考答案：B6.已知正方體內(nèi)有一個內(nèi)切球O，則在正方體內(nèi)任取點，點M在球O內(nèi)的概率是（

）．

A．

B．

C．

D．參考答案：C7.若集合A={y|0≤y＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，則A∩（?RB）=（）A．{x|0≤x≤1} B．{x|1≤x＜2} C．{x|﹣1＜x≤0} D．{x|0≤x＜1}參考答案：B【考點】交、并、補(bǔ)集的混合運算．【分析】根據(jù)全集R求出B的補(bǔ)集，找出A與B補(bǔ)集的交集即可．【解答】解：∵A={y|0≤y＜2}，B={x|﹣1＜x＜1}，全集R，∴?RB={x|x≤﹣1或x≥1}，則A∩（?RB）={x|1≤x＜2}．故選：B．8.“大衍數(shù)列”來源于《乾坤譜》中對易傳“大衍之?dāng)?shù)五十”的推論，主要用于解釋中國傳統(tǒng)文化中的太極衍生原理.數(shù)列中的每一項，都代表太極衍生過程中，曾經(jīng)經(jīng)歷過的兩儀數(shù)量總和，是中華傳統(tǒng)文化中隱藏著的世界數(shù)學(xué)史上第一道數(shù)列題.大衍數(shù)列前10項依次是0，2，4，8，12，18，24，32，40，50，…，則此數(shù)列第20項為（）A.180 B.200 C.128 D.162參考答案：B根據(jù)前10項可得規(guī)律：每兩個數(shù)增加相同的數(shù)，且增加的數(shù)構(gòu)成首項為2，公差為2的等差數(shù)列?？傻脧牡?1項到20項為60，72,84,98,112,128,144,162,180,200.所以此數(shù)列第20項為200.故選B。9.設(shè)a＞1，實數(shù)x，y滿足f(x)=a|x|，則函數(shù)f(x)的圖象形狀

參考答案：C略10.若x，y∈R，且f（x+y）=f（x）+f（y），則函數(shù)f（x）（）A．f（0）=0且f（x）為偶函數(shù) B．f（0）=0且f（x）為奇函數(shù)C．f（x）為增函數(shù)且為奇函數(shù) D．f（x）為增函數(shù)且為偶函數(shù)參考答案：B【考點】函數(shù)奇偶性的判斷．【分析】利用賦值法，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，f（0+0）=f（0）+f（0），∴f（0）=0，f（﹣x+x）=f（﹣x）+f（x）=0，∴f（x）為奇函數(shù)，故選B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若函數(shù)在(-∞,+∞)上是增函數(shù),則實數(shù)k的取值范圍是

參考答案：12.設(shè)函數(shù)是單調(diào)遞增的一次函數(shù)，滿足，則______.參考答案：13.函數(shù)對一切實數(shù)都滿足，并且方程有三個實根，則這三個實根的和為

。參考答案：

解析：對稱軸為，可見是一個實根，另兩個根關(guān)于對稱14.不等式x＜的解集是．參考答案：（0，1）∪（2，+∞）【考點】指、對數(shù)不等式的解法．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)已知中不等式可得x＞0，結(jié)合指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分當(dāng)0＜x＜1時，當(dāng)x=1時和當(dāng)x＞1時三種情況，求解滿足條件的x值，綜合討論結(jié)果，可得答案．【解答】解：若使不等式x＜=x﹣1有意義，x＞0，當(dāng)0＜x＜1時，原不等式可化為：，解得：x＜2，∴0＜x＜1；當(dāng)x=1時，x=不滿足已知中的不等式，當(dāng)x＞1時，原不等式可化為：，解得：x＞2，∴x＞2；綜上所述，不等式x＜的解集是（0，1）∪（2，+∞），故答案為：（0，1）∪（2，+∞）．【點評】本題考查的知識點是指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，分類討論思想，難度中檔．15.函數(shù)f（x）=的定義域是．參考答案：{x|x≥﹣2且x≠1}【考點】函數(shù)的定義域及其求法．【分析】由題意即分母不為零、偶次根號下大于等于零，列出不等式組求解，最后要用集合或區(qū)間的形式表示．【解答】解：由題意，要使函數(shù)有意義，則，解得，x≠1且x≥﹣2；故函數(shù)的定義域為：{x|x≥﹣2且x≠1}，故答案為：{x|x≥﹣2且x≠1}．16.已知函數(shù)=．參考答案：4【考點】函數(shù)的值．【分析】由題意得a+lg=1，從而代入﹣a再整體代入即可．【解答】解：∵f（a）=a+lg+5=6，∴a+lg=1，f（﹣a）=﹣a+lg+5=﹣（a+lg）+5=﹣1+5=4，故答案為：4．17.已知函數(shù)的定義域和值域都是[2，b]（b＞2），則實數(shù)b的值為．參考答案：3【考點】函數(shù)的值域；函數(shù)的定義域及其求法．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)形結(jié)合法；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由函數(shù)解析式畫出函數(shù)圖形，得到函數(shù)在[2，b]上為增函數(shù)，再由f（b）=b求得b值．【解答】解：=，其圖象如圖，由圖可知，函數(shù)在[2，b]上為增函數(shù)，又函數(shù)的定義域和值域都是[2，b]（b＞2），∴f（b）=，解得：b=3．故答案為：3．【點評】本題考查函數(shù)的定義域，考查了函數(shù)值域的求法，訓(xùn)練了利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的值域，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（12分）設(shè)f（x）=，且f（x）的圖象過點．（1）求f（x）的解析式；（2）計算f（x）+f（﹣x）的值．參考答案：考點： 函數(shù)解析式的求解及常用方法；函數(shù)的值．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： （1）根據(jù)f（x）的圖象過點，求出a的值即可；（2）由f（x）的解析式，求出f（x）+f（﹣x）．解答： （1）∵f（x）=，且圖象過點，∴f（0）===，解得a=1，∴f（x）=；（2）∵f（x）=，∴f（x）+f（﹣x）=+=+=1．點評： 本題考查了求函數(shù)解析式的問題，也考查了利用函數(shù)的解析式求函數(shù)值的問題，是基礎(chǔ)題目．19.如圖，在正方體中，是棱的中點.（Ⅰ）證明：平面；（Ⅱ）證明：.參考答案：證明：（1）連接AC交BD于O點，連接EO∵

正方體中，是棱的中點∴EO又∵∴平面（2）由題易知：∴∴20.已知某區(qū)的綠化覆蓋率的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表所示：年份第1年年底第2年年底第3年年底第4年年底綠化覆蓋率（單位：）如果以后的幾年繼續(xù)依此速度發(fā)展綠化，那么到第幾年年底該區(qū)的綠化覆蓋率可超過？參考答案：解：設(shè)第1年年底，第2年年底，……的綠化覆蓋率（單位：）分別為，則。經(jīng)計算，可知，，。所以按此速度發(fā)展綠化，可推得。所以數(shù)列的通項公式為，由題意，得不等式，解得。所以，到第10年年底該區(qū)的綠化覆蓋率可以超過。略21.（本題滿分15分）已知數(shù)列中，．(1)求；（2）求證：是等差數(shù)列（3）求數(shù)列的通項公式．參考答案：（1）（2）略（3）22.某工廠生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品所得利潤分別為P和Q（萬元），它們與投入資金m（萬元）的關(guān)系有經(jīng)驗公式，，今將150萬元資金投入生產(chǎn)甲、乙兩種產(chǎn)品，并要求對甲、乙兩種產(chǎn)品的投資金額不低于25萬元．（1）設(shè)對乙產(chǎn)品投入資金x萬元，求總利潤y（萬元）關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式及其定義域；（2）如何分配使用資金，才能使所得總利潤最大？最大利潤為多少？參考答案：（1）根據(jù)題意，對乙種商品投資x（萬元），對甲種商品投資（150﹣x）（萬元）（25≤x≤125）．所以

…4分其定義域為[25，125]

………6分（2）令，因為x∈[25，125]，所以t∈[5，5]，有

………10分