遼寧省大連市普蘭店第三十六高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析

遼寧省大連市普蘭店第三十六高級(jí)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)z滿足（i為虛數(shù)單位），則復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（

）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限參考答案：A由題意得，，則復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第一象限，故選A.2.設(shè)l，m，n均為直線，其中m，n在平面α內(nèi)，則“l(fā)⊥α”是“l(fā)⊥m且l⊥n”的(

)A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A【考點(diǎn)】必要條件、充分條件與充要條件的判斷；直線與平面垂直的性質(zhì)．【專題】閱讀型．【分析】由題意可知：l⊥α?xí)r，由線面垂直性質(zhì)定理知，l⊥m且l⊥n．但反之不能成立，由充分必要條件概念可獲解．【解答】解：l，m，n均為直線，m，n在平面α內(nèi)，l⊥α?l⊥m且l⊥n（由線面垂直性質(zhì)定理）．反之，如果l⊥m且l⊥n推不出l⊥α，也即m∥n時(shí)，l也可能平行于α．由充分必要條件概念可知，命題中前者是后者成立的充分非必要條件．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查線面垂直和充分必要條件的有關(guān)知識(shí)．主要注意兩點(diǎn)：（1）線面垂直判定及性質(zhì)定理．（2）充分必要條件的判定，要注意方向性，即誰是誰的．3.空間四邊形ABCD中，若AB=AD=AC=BC=CD=BD，則AC與BD所成角為 (

)A．300 B．450 C．600 D．900參考答案：D略4.已知函數(shù)的定義域是(0.1,100]，則函數(shù)的定義域?yàn)?/p>

A．

B．

C．

D．參考答案：C5.定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝3f(x)，當(dāng)x∈[0,2]時(shí)，f(x)＝x2－2x，則當(dāng)x∈[－4，－2]時(shí)，f(x)的最小值是()A．－

B．－

C.

D．－1參考答案：A6.下面框圖所給的程序運(yùn)行結(jié)果為S＝28，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的條件是()A．?

B．k≤7?

C．k<7?

D．k>7?參考答案：D7.在長(zhǎng)方體ABCD—A1B1C1D1中，AB=12，BC=6，AA1=5，分別過BC和A1D1的兩個(gè)平行平面把長(zhǎng)方體分成體積相等的三部分，則平行平面與底面ABCD所成角的正切值的大小為

（

）

A.

B.

C.

D.參考答案：B8.定義集合A、B的一種運(yùn)算：，若，，則中的所有元素?cái)?shù)字之和為A．9

B．14

C．18

D．21參考答案：B略9.正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是(

)A．AC∥平面A1BC1B．BC1⊥平面A1B1CDC．AD1⊥B1CD．異面直線CD1與BC1所成的角是45°參考答案：D【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；棱柱的結(jié)構(gòu)特征；異面直線及其所成的角．【專題】常規(guī)題型．【分析】利用正方體的性質(zhì)，利用線線平行的判定，線面平行、垂直的判定和性質(zhì)，逐一分析研究各個(gè)選項(xiàng)的正確性．【解答】解：由正方體的性質(zhì)得，AC∥A1C1，所以，AC∥平面A1BC1故A正確．由正方體的性質(zhì)得由三垂線定理知，CD⊥BC1，BC1⊥B1D，所以BC1⊥平面A1B1CD，故B正確．由正方體的性質(zhì)得AD1⊥B1C，故C成立．異面直線CD1與BC1所成的角就是異面直線AD1與CD1所成角，故∠AD1C為所求，三角形AD1C是正三角形，∠BCB1=60°故D不正確故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面平行的判定，利用三垂線定理證明2條直線垂直，線面垂直的判定，求異面直線成的角．10.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)參加一次數(shù)學(xué)智力競(jìng)賽，決出了第一名到第四名的四個(gè)名次.甲說：“我不是第一名”；乙說：“丁是第一名”；丙說：“乙是第一名”；丁說：“我不是第一名”.成績(jī)公布后，發(fā)現(xiàn)這四位同學(xué)中只有一位說的是正確的，則獲得第一名的同學(xué)為（）A.丙 B.甲 C.乙 D.丁參考答案：B【分析】分別假設(shè)甲是第一名，乙是第一名，丙是第一名，丁是第一名，四種情況，結(jié)合題中條件，進(jìn)行判斷，即可得出結(jié)果.【詳解】若甲是第一名，則甲、乙、丙說的都不正確，丁說的正確，符合題意，故甲獲得第一；若乙是第一名，則只有乙說的正確，不符合題意；若丙為第一名，則乙丙說的不正確，甲丁說的正確，不滿足題意；若丁是第一名，則甲乙說的正確，丙丁說的不正確，不滿足題意；故選B【點(diǎn)睛】本題主要考查邏輯推理，推理案例屬于常考內(nèi)容，屬于基礎(chǔ)題型.二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a無解，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是．參考答案：（﹣∞，8]【考點(diǎn)】R5：絕對(duì)值不等式的解法．【分析】利用絕對(duì)值的意義求得|x﹣5|+|x+3|最小值為8，由此可得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：由于|x﹣5|+|x+3|表示數(shù)軸上的x對(duì)應(yīng)點(diǎn)到5和﹣3對(duì)應(yīng)點(diǎn)的距離之和，其最小值為8，再由關(guān)于實(shí)數(shù)x的不等式|x﹣5|+|x+3|＜a無解，可得a≤8，故答案為：（﹣∞，8]．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查絕對(duì)值的意義，絕對(duì)值不等式的解法，求得|x﹣5|+|x+3|最小值為8，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．12.將函數(shù)的圖象上的每一點(diǎn)的縱坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍，然后把所得的圖象上的所有點(diǎn)沿x軸向左平移個(gè)單位，這樣得到的曲線和函數(shù)的圖象相同，則函數(shù)的解析式為___________．參考答案：略13.若正數(shù)，滿足，則的最小值為_________.參考答案：314.已知，則的最小值為_________

參考答案：略15.已知點(diǎn)P（0，-1），點(diǎn)Q在直線上，若直線PQ垂直于直線，則點(diǎn)Q的坐標(biāo)是______________。參考答案：（2，3）16.關(guān)于二項(xiàng)式，有下列命題：①該二項(xiàng)展開式中非常數(shù)項(xiàng)的系數(shù)之和是1；②該二項(xiàng)展開式中第六項(xiàng)為；③該二項(xiàng)展開式中系數(shù)最大的項(xiàng)為第1002項(xiàng)；④當(dāng)時(shí)，除以的余數(shù)是。其中所有正確命題的序號(hào)是

。參考答案：①④17.點(diǎn)（﹣1，1）到直線x+y﹣2=0的距離為．參考答案：

【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】利用點(diǎn)到直線的距離公式求解．【解答】解：點(diǎn)（﹣1，1）到直線x+y﹣2=0的距離為d==，故答案為．【點(diǎn)評(píng)】本題考查點(diǎn)到直線的距離公式的求法，是基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)某家具廠有方木料90，五合板600，準(zhǔn)備加工成書桌和書櫥出售。已知生產(chǎn)每張桌需要方木料0.1、五合板2；生產(chǎn)每個(gè)書櫥需要方木料0.2、五合板1.出售一張書桌可獲利潤(rùn)80元，出售一個(gè)書櫥可獲利潤(rùn)120元，怎樣安排生產(chǎn)可使所的利潤(rùn)最大？參考答案：解：設(shè)該家具廠加工書桌張，書櫥張，總利潤(rùn)為z元,則依題意有，

-----------------------5分

--------8分當(dāng)直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，截距最大，此時(shí)取最大值。

--------9分由

解得

即A(100,400)

--------10分代入目標(biāo)函數(shù)得

---------12分答：該家具廠加工書桌100張，書櫥400張，可使總利潤(rùn)最大為56000元。19.已知正四棱柱點(diǎn)E為中點(diǎn)，點(diǎn)F為中點(diǎn).求點(diǎn)到平面BDE的距離.參考答案：解析：建立如圖所示直角坐標(biāo)系，得B（0,1,0）,D(1,0,0),

D1(1,0,2),

E(0,0,1)，∴,=(1,-1,0).設(shè)

=(x,y,1)為平面BDE的法向量,則

=0,

=0

,∴

解之得:

.∴=(1,1,1)，設(shè)D1點(diǎn)到平面BED的距離為h,

∴h=

,即D1點(diǎn)到平面BED的距離為.

20.（本小題滿分10分）已知數(shù)列是等差數(shù)列，且，．(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式及前項(xiàng)和；(2)求的值．參考答案：（1）由題意知：，，數(shù)列的通項(xiàng)公式為：數(shù)列的前項(xiàng)和為：。（2）=1-=21.（本小題滿分12分）已知，證明：.參考答案：證明：因?yàn)?，要證，

只需證明.

….4分即證.……7分

即證，即.

由已知，顯然成立.

………………..10分

故成立.

….12分（其它證法參照賦分）略22.已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x﹣2|（1）當(dāng)a=﹣3時(shí)，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】絕對(duì)值不等式的解法；帶絕對(duì)值的函數(shù)．【分析】（1）不等式等價(jià)于，或，或，求出每個(gè)不等式組的解集，再取并集即得所求．（2）原命題等價(jià)于﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立，由此求得求a的取值范圍．【解答】解：（1）當(dāng)a=﹣3時(shí)，f（x）≥3即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即①，或②，或③．解①可得x≤