2023年江西省吉安市中考數(shù)學模擬試卷5月份含解析

第第頁2023年江西省吉安市中考數(shù)學模擬試卷（5月份）（含解析）2023年江西省吉安市中考數(shù)學模擬試卷（5月份）

一、選擇題（本大題共6小題，共18.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.的是，括號上可填寫的數(shù)學概念名詞是()

A.相反數(shù)B.絕對值C.倒數(shù)D.平方

2.中國剪紙是一種用剪刀或刻刀在紙上剪刻花紋，用于裝點生活或配合其他民俗活動的民間藝術其傳承賡續(xù)的視覺形象和造型格式，蘊涵了豐富的文化歷史信息，表達了廣大民眾的社會認知，道德觀念、實踐經(jīng)驗、生活理想和審美情趣，具有認知、教化、表意、抒情、娛樂、交往等多重社會價值如圖所示的剪紙體現(xiàn)了數(shù)學中的()

A.平移B.旋轉(zhuǎn)C.軸對稱D.黃金分割

3.下列運算正確的是()

A.B.

C.D.

4.如圖，這是一個水平放置的錐形瓶，其主視圖為()

A.

B.

C.

D.

5.如圖，這是在一定范圍內(nèi)某種電阻隨溫度變化的，電阻圖象，則下列結(jié)論錯誤的是()

A.當時，

B.當時，隨著的增大而減小

C.當時，隨著的增大而增大

D.電阻有最大值，最大值為

6.如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均相等，網(wǎng)格中三個多邊形分別標記為，，的頂點均在格點小正方形的頂點上，我們把被一個多邊形覆蓋的網(wǎng)格線中，豎直部分線段的長度之和記為，水平部分線段的長度之和記為則下列結(jié)論正確的是()

A.的周長都相等B.與的面積相等

C.只有滿足D.與的相等

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

7.______．

8.年政府工作報告指出，過去五年，生態(tài)環(huán)境明顯改善，單位國內(nèi)生產(chǎn)總值能耗下降、二氧化碳排放下降，地級及以上城市細顆粒物平均濃度下降，重污染天數(shù)下降超過五成，全國地表水優(yōu)良水體比例由上升到設立首批個國家公園，建立各級各類自然保護地多處美麗中國建設邁出重大步伐數(shù)據(jù)用科學記數(shù)法表示為______．

9.生物學研究表明，植物光合作用速率越高，單位時間內(nèi)合成的有機物越多為了解某品種大豆的光合作用速率，科研人員從中選取株，在同等實驗條件下，測量它們的光合作用速率單位：，結(jié)果統(tǒng)計如表，則光合作用速率的中位數(shù)是______．

光合作用速率

株數(shù)

10.已知方程，在““中添加一個合適的數(shù)字，使該方程有兩個不相等的實數(shù)根，則添加的數(shù)字可以是______．

11.如圖，是的角平分線，，點在邊上，且，連接若，則的度數(shù)為______．

12.如圖，正方形的邊長為，是邊的中點，連接，在線段上有一點，若點到正方形一邊的距離為，則的長為______．

三、解答題（本大題共11小題，共84.0分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

13.本小題分

計算：；

解不等式組：．

14.本小題分

先化簡，再求值：，其中：．

15.本小題分

為了落實“雙減”精神，弘揚非遺非物質(zhì)文化遺產(chǎn)傳統(tǒng)文化，某校在課外興趣班中擬開展如下活動：瑞昌剪紙、瑞昌竹編、九江山歌、德安潘公戲小明和小涵隨機報名參加其中的一項興趣活動．

“小明參加九江山歌興趣活動”這一事件是______；請將正確答案的序號填寫在橫線上

必然事件；不可能事件；隨機事件；

請用列表或畫樹狀圖的方法，求小明和小涵參加的興趣活動都是端昌的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的概率．

16.本小題分

如圖，在由全等的等邊三角形構成的網(wǎng)格中，每個小等邊三角形的頂點稱為格點，已知點，，均為格點請僅用無刻度的直尺按要求完成以下作圖保留作圖痕跡．

在圖中，過點作；

在圖中，過點作于點．

17.本小題分

如圖，正比例函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，是等邊三角形，點的坐標為．

求的值．

求所在直線的解析式．

18.本小題分

健身是一種生活態(tài)度，合適的健身方式可以幫助人們塑造更好的身材、增強身體的免疫力，還可以愉悅心情，所以合理健身對個人生活乃至精神面貌都是非常有幫助的某小區(qū)物業(yè)為了解本小區(qū)居民的健身活動情況，從本小區(qū)居民中隨機抽取了名進行問卷調(diào)查，調(diào)查問卷如表．

最近一周內(nèi)你健身活動的總時長為______

A.小時；小時；小時；小時及以上；

每組含最小值，不含最大值請根據(jù)實際情況選擇最符合的一項，感謝參與

收集數(shù)據(jù)：將隨機抽取的名居民的調(diào)查問卷結(jié)果記錄如表．

整理數(shù)據(jù)：整理這些數(shù)據(jù)，并繪制了不完整的統(tǒng)計圖根據(jù)以上信息，解答下列問題．

請將條形統(tǒng)計圖補充完整；

若根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制出扇形統(tǒng)計圖，則在扇形統(tǒng)計圖中，選項A所在扇形的圓心角的度數(shù)為______；

若該小區(qū)共有居民人，試估計該小區(qū)全體居民中最近一周內(nèi)健身活動總時長不低于小時的人數(shù)；

根據(jù)調(diào)查結(jié)果，請對該小區(qū)居民健身活動情況作出評價，并提出一條合理的建議．

19.本小題分

課本再現(xiàn)：定理直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半已知：如圖，在中，，是邊上的中線．

求證：．

證明：如圖，延長到點，使得，連接，，

請把證明過程補充完整．

知識應用：如圖，在中，是邊上的高，是邊上的中線，是的中點，連接并延長交于點，連接，求證：．

20.本小題分

圖是一紙折的輪船，其主視圖是如圖所示的軸對稱圖形，已知，，，，結(jié)果精確到，參考數(shù)據(jù)，，，

求點到的距離；

求輪船的長．

21.本小題分

如圖，在中，以為直徑的交于點，過點作的切線交于點，連接．

求證：；

如圖，．

試判斷的形狀，并說明理由；

若，的半徑為，則陰影部分的面積為______．

22.本小題分

已知拋物線：與軸交于點，拋物線的頂點為．

下列結(jié)論正確的有______填序號；

拋物線一定經(jīng)過點

拋物線的對稱軸是直線

拋物線的頂點坐標為

將拋物線向右平移個單位長度得到拋物線，

若拋物線與拋物線關于軸對稱，求拋物線的解析式；

若拋物線的頂點的縱坐標與橫坐標之間滿足一個函數(shù)關系式，則這個函數(shù)關系式為______；

將拋物線向右平移個單位長度得拋物線，拋物線的頂點為，若為直角三角形，求的值．

23.本小題分

綜合與實踐：實踐操作：如圖，將矩形裁成兩個矩形，其中，，將矩形平移到圖的位置，為點的對應點，為點的對應點，點在線段上將矩形繞著點逆時針旋轉(zhuǎn)到圖的位置，與射線交于點，與射線交于點．

解決問題：

如圖，四邊形的形狀是______；

若，則與有什么數(shù)量關系？請說明理由；

若為的中點．

當點落在射線上時，旋轉(zhuǎn)角的度數(shù)為______；

與有什么數(shù)量關系？請說明理由．

拓展探究：

若時，直接寫出的最小值用含，的代數(shù)式表示

答案和解析

1.【答案】

【解析】解：的相反數(shù)是．

故選：．

根據(jù)相反數(shù)的定義即可得到答案．

本題考查相反數(shù)定義：只有符號不同的兩個數(shù)叫互為相反數(shù)．

2.【答案】

【解析】解：如圖所示剪紙圖形是軸對稱圖形，且由一條對稱軸，

體現(xiàn)了數(shù)學中的軸對稱．

故選：．

根據(jù)所給圖形判斷其是軸對稱圖形，即可解答此題．

本題考查了圖形的變換的應用，區(qū)別平移、旋轉(zhuǎn)、軸對稱及黃金分割的性質(zhì)的區(qū)別是解題關鍵．

3.【答案】

【解析】解：與不是同類項，不能合并，

選項的運算不正確，不符合題意；

，

選項的運算不正確，不符合題意；

，

選項的運算不正確，不符合題意；

，

選項的運算正確，符合題意．

故選：．

利用合并同類項的法則，去括號的法則，完全平方公式和冪的乘方與積的乘方的法則對每個選項進行逐一判斷即可得出結(jié)論．

本題主要考查了合并同類項的法則，去括號的法則，完全平方公式和冪的乘方與積的乘方的法則，熟練掌握上述法則與性質(zhì)是解題的關鍵．

4.【答案】

【解析】解：該錐形瓶的主視圖的底層是等腰梯形缺上底，上層是矩形缺底邊，

故選：．

找到從正面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應表現(xiàn)在主視圖中．

本題考查簡單組合體的三視圖，主視圖是從物體的正面看得到的視圖．

5.【答案】

【解析】解：由題意得：

A.當時，，結(jié)論正確，故本選項不符合題意；

B.當時，隨著的增大而減小，結(jié)論正確，故本選項不符合題意；

C.當時，隨著的增大而增大，當時，隨著的增大而減小，原結(jié)論錯誤，故本選項符合題意；

D.電阻有最大值，最大值為，結(jié)論正確，故本選項不符合題意．

故選：．

根據(jù)函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)以及增減性解答即可．

本題考查了函數(shù)的圖象，讀函數(shù)的圖象時首先要理解橫縱坐標表示的含義，理解問題敘述的過程，能夠通過圖象得到函數(shù)是隨自變量的增大，知道函數(shù)值是增大還是減小．

6.【答案】

【解析】解：設每個小正方形的邊長為，

：各邊長分別為，，，所以周長，面積，，；

：各邊長分別為，，，所以周長，面積，，；

：各邊長分別為，，所以周長，高由勾股定理得，面積，，．

由上可得的周長相等，不相等，所以選項A錯誤．

的面積為，的面積為，所以選項B錯誤．

的，的，所以選項D錯誤．

的，的，的，所以選項C正確．

故選：．

運用直角三角形的勾股定理計算，周長和面積需要將多邊形的每個邊長都計算出來再進行計算，而豎直部分的長度之和和水平部分線段的長度之和則需要不重不漏的表示出來．

本題考查勾股定理的計算和利用三角形全等來將覆蓋的線段補全，解題的關鍵是準確的找出豎直和水平部分的長度各是多少，三角形的全等對應線段相等來進行計算整理．

7.【答案】

【解析】

【分析】

此題考查了立方根的概念，解題關鍵是掌握立方根的定義：如果一個數(shù)的立方等于，那么這個數(shù)就是的立方根．注意負數(shù)的立方根是負數(shù)．因為的立方是，所以的值為．

【解答】

解：．

故答案為．

8.【答案】

【解析】解：．

故答案為：．

用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)時，一般形式為，其中，為整數(shù)，據(jù)此判斷即可．

此題主要考查了用科學記數(shù)法表示較大的數(shù)，一般形式為，其中，確定與的值是解題的關鍵．

9.【答案】

【解析】解：數(shù)據(jù)的個數(shù)是個，

根據(jù)統(tǒng)計圖可知第個和第個數(shù)據(jù)為和，

光合作用速率的中位數(shù)是．

故答案為：．

根據(jù)中位數(shù)的定義可知，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

本題考查了中位數(shù)，掌握中位數(shù)的定義是解題的關鍵，將一組數(shù)據(jù)按照從小到大或從大到小的順序排列，如果數(shù)據(jù)的個數(shù)是奇數(shù)，則處于中間位置的數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．如果這組數(shù)據(jù)的個數(shù)是偶數(shù)，則中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)就是這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)．

10.【答案】答案不唯一

【解析】解：方程有兩個不相等的實數(shù)根，

，且，

解得，且．

故答案為：答案不唯一．

由方程有兩個不等實數(shù)根可得，代入數(shù)據(jù)即可得出關于的一元一次不等式，解不等式即可得出的取值，根據(jù)的值即可得出結(jié)論．

此題主要考查了根的判別式，關鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式的關系：方程有兩個不相等的實數(shù)根；方程有兩個相等的實數(shù)根；方程沒有實數(shù)根．

11.【答案】

【解析】解：，

，

，

是的角平分線，

，

，

在與中，

，

≌，

，

，

故答案為：．

根據(jù)角平分線的定義和等腰三角形的性質(zhì)得出，進而利用全等三角形的判定和性質(zhì)解答即可．

此題考查全等三角形的判定和性質(zhì)，關鍵是利用全等三角形的判定和性質(zhì)解答．

12.【答案】或或

【解析】解：過點作，，，垂足分別是，，點，

四邊形是正方形，

，，

又是的中點，

，

，

，，

在中，，

，，，，

，

四邊形，是矩形，

，

，，

，，，

當時，，

，

當時，，

，

，

當時，，，

，

，即，

當點與點重合時，到正方形一邊的距離為，不合題意，故不存在此種情況，

綜上所述，的長為：或或．

根據(jù)正方形的性質(zhì)與中點的意義，通過勾股定理易得，由條件結(jié)合圖形分類討論到正方形一邊的距離的不同位置，再利用平行等分線段成比例的性質(zhì)列出關系式，代入數(shù)值化簡即可求解．

此題重點考查正方形的性質(zhì)、勾股定理、數(shù)形結(jié)合與分類討論數(shù)學思想的運用等知識與方法，正確地作出所需要的輔助線是解題的關鍵．

13.【答案】解：原式；

由得；

由得；

不等式組的解集為．

【解析】原式利用零指數(shù)冪、負整數(shù)指數(shù)冪法則，絕對值的意義計算即可求出值；

分別求出不等式組中兩不等式的解集，找出兩解集的公共部分即可．

此題考查了實數(shù)的運算，以及解一元一次不等式組，熟練掌握運算法則是解本題的關鍵．

14.【答案】解：原式

．

當時，

原式．

【解析】先利用分式的混合運算的法則化簡，再將主要代入運算即可．

本題主要考查了分式的化簡求值，熟練掌握分式的混合運算的法則是解題的關鍵．

15.【答案】

【解析】解：小明參加四項活動時隨機的，

“小明參加九江山歌興趣活動”這一事件是隨機事件，

故答案為：；

根據(jù)題意，列表如下：

小涵小明

由表可知，共種等可能的情況，其中小明和小涵參加的興趣活動都是端昌的非物

質(zhì)文化遺產(chǎn)的有種．

小明和小涵參加的興趣活動都是端昌的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)．

根據(jù)必然事件、不可能事件、隨機事件的定義判斷填空即可；

用列表法或樹狀圖法列舉出所有等可能的結(jié)果，從中找出小明和小涵參加的興趣活動都是端昌的非物質(zhì)文化遺產(chǎn)的可能結(jié)果，再利用等可能事件的概率公式求出即可．

本題考查必然事件、不可能事件、隨機事件的概念，列表法和樹狀圖法求等可能事件的概率，掌握相關概念的意義，以及列表法和樹狀圖法求等可能事件的概率的方法是解題的關鍵．

16.【答案】解：如圖：

如圖，為所求；

如圖，為所求．

【解析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)作圖；

根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)作圖．

本題考查了作圖的應用和設計，掌握等邊三角形的性質(zhì)和平行四邊形的性質(zhì)上解題的關鍵．

17.【答案】解：正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點，

，

，

點在反比例函數(shù)的圖象上，

；

作軸于，

，，

，，

，

，

是等邊三角形，

，

，

，

設直線為，

則，解得，

所在直線的解析式為．

【解析】先求得的坐標，然后根據(jù)待定系數(shù)法即可求得的值；

作軸于，通過解直角三角形，即可求得，進一步求得，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求得，然后利用待定系數(shù)法即可求得所在直線的解析式．

本題是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，考查了一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式，等邊三角形的性質(zhì)，解直角三角形等，求得是解題的關鍵．

18.【答案】

【解析】解：最近一周內(nèi)你健身活動的總時長為小時及以上；

故選：答案不唯一；

人，

如圖，

選項C的圓心角度數(shù)為：，

故答案為：；

人．

該小區(qū)全體居民中最近一周內(nèi)健身活動總時長低于小時的人數(shù)約為人；

該小區(qū)居民健身時間普遍較短，建議增加健身時間，增強自身體質(zhì)．

最近一周內(nèi)你健身活動的總時長，結(jié)合實際填寫即可；

算出的人數(shù)，再補圖即可；

利用選項C的人數(shù)所占百分比即可得到圓心角度數(shù)；

根據(jù)樣本估計總體的方法計算即可；

根據(jù)圖中數(shù)據(jù)提出合理化建議即可．

此題主要考查了條形統(tǒng)計圖的運用，讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)．

19.【答案】證明：是邊上的中線，

．

，

四邊形是平行四邊形．

，

四邊形是矩形，

．

，

；

如圖，連接．

是邊上的高，是邊上的中線，

，是的中點，

．

，

，

．

是的中點，

，

是線段的垂直平分線，

．

【解析】先證明四邊形是平行四邊形，再證明四邊形是矩形即可；

由直角三角形斜邊中線的性質(zhì)得，進而可證，然后證明是線段的垂直平分線即可．

本題考查了平行四邊形的判定，矩形的判定與性質(zhì)，直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半，等腰三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握矩形的判定與性質(zhì)是解的關鍵，熟練掌握直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半是解的關鍵．

20.【答案】解：如圖，連接并延長交于點，

由題意知，．

垂直平分，

，，

，

點到的距離為；

如圖，過點作，交的延長線于點．

由題意知，

，

．

由題意知，

，

在中，，

，

輪船的長約為．

【解析】連接并延長交于點，然后根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)可得，，再由直角三角形的性質(zhì)可得答案；

過點作，交的延長線于點由角的和差關系可得，最后根據(jù)三角函數(shù)可得答案．

此題考查的是直角三角形的應用、軸對稱圖形，正確作出輔助線是解決此題的關鍵．

21.【答案】

【解析】證明：如圖，

連接，

是的切線，

，

，

，

為的直徑，

，

，

，

，

，

；

解：如圖，

是直角三角形，理由如下：

是直徑，

，

，

，

，

是的中位線，

，

是的切線，

，

，

是直角三角形；

如圖，

連接，作于，

，

四邊形是矩形，

由知：，，

，

，

是等邊三角形，

，

，

，

，

，

，

，

，

故答案為：．

連接，由是的切線，得，從而，由為的直徑得，從而，

進而得出，進一步得出結(jié)論；

可推出是的中位線，從而，結(jié)合，進而推出結(jié)果；

連接，作于，先推出是等邊三角形，從而，進而求得，從而得出，可得出，從而得出．

本題考查了圓的切線的性質(zhì)，圓周角定理的推論，扇形的面積公式等知識，解決問題的關鍵是熟練掌握有關基礎知識．

22.【答案】

【解析】解：當時，，

拋物線一定經(jīng)過點，

的結(jié)論正確；

拋物線的對稱軸是直線，

的結(jié)論不正確；

，

拋物線的頂點坐標為，

的結(jié)論正確．

結(jié)論正確的有：．

故答案為：；

拋物線的頂點坐標為，將拋物線向右平移個單位長度得到拋物線，

拋物線的頂點坐標為．

拋物線與拋物線關于軸對稱，

，

，

拋物線的解析式為：；

答：拋物線的解析式為；

若拋物線的頂點的縱坐標與橫坐標之間滿足一個函數(shù)關系式，則這個函數(shù)關系式為．

拋物線的頂點坐標為，

橫坐標，縱坐標，

．

故答案為：；

拋物線的頂點的坐標為，將拋物線向右平移個單位長度得拋物線，拋物線的頂點為，

拋物線的頂點的坐標為，

點與點關于軸對稱．

點是拋物線與軸的交點，

．

為直角三角形，

是等腰直角三角形且，

設與軸的交點為，則，

．

直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半，