SPC推廣教材-計(jì)量型控制圖

SPC(StatisticalProcessControl)

統(tǒng)計(jì)過程控制

SPC推廣教材之四_計(jì)量型控制圖趙文杰河北中興汽車制造有限公司產(chǎn)品技術(shù)科8/21/2023主要內(nèi)容課程要求計(jì)量型數(shù)值和計(jì)數(shù)型數(shù)值概念控制圖的選擇四種計(jì)量型控制和適用范圍X-R圖的畫法X-R圖的分析X-S均值和標(biāo)準(zhǔn)差圖、X-R中位值極差圖、X-MR單值移動極差圖簡介8/21/2023計(jì)數(shù)型數(shù)值和計(jì)量型數(shù)值8/21/2023控制圖類型計(jì)量型數(shù)據(jù)X-R均值和極差圖計(jì)數(shù)型數(shù)據(jù)Pchart不合格品率控制圖X-S均值和標(biāo)準(zhǔn)差圖nPchart不合格品數(shù)控制圖X-R中位值極差圖Cchart缺陷數(shù)控制圖X-Rs

單值移動極差圖Uchart單位缺陷數(shù)控制圖8/21/2023“n”=10~25控制圖的選定資料性質(zhì)不良數(shù)或缺陷數(shù)單位大小是否一定“n”是否一定樣本大小n≧2Cl的性質(zhì)“n”是否較大u圖c圖np圖p圖X-Rs圖X-R圖X-R圖X-s圖計(jì)數(shù)值計(jì)量值“n”=1n≧1中位數(shù)平均值“n”=2~5缺陷數(shù)不良數(shù)不一定一定一定不一定控制圖的選擇8/21/2023使用控制圖的準(zhǔn)備1、建立適合于實(shí)施的環(huán)境

a排除阻礙人員公正的因素

b提供相應(yīng)的資源

c管理者支持2、定義過程根據(jù)加工過程和上下使用者之間的關(guān)系，分析每個階段的影響因素。3、確定待控制的特性應(yīng)考慮到：顧客的需求當(dāng)前及潛在的問題區(qū)域特性間的相互關(guān)系8/21/2023接上頁4、確定測量系統(tǒng)

a規(guī)定檢測的人員、環(huán)境、方法、數(shù)量、頻率、設(shè)備或量具。

b確保檢測設(shè)備或量具本身的準(zhǔn)確性和精密性。5、使不必要的變差最小確保過程按預(yù)定的方式運(yùn)行確保輸入的材料符合要求恒定的控制設(shè)定值注：應(yīng)在過程記錄表上記錄所有的相關(guān)事件，如：刀具更新，新的材料批次等，有利于下一步的過程分析。8/21/2023計(jì)量型控制圖適用場合X-R控制圖。對于計(jì)量型數(shù)據(jù)而言，這是最常用最基本的控制圖。它用于控制對象為長度、重量、強(qiáng)度、純度、時間和生產(chǎn)量等計(jì)量值的場合。X控制圖用于觀察分布均值的變化，R控制圖用于觀察分布的分散情況或變異度的變化，X-R圖將二者聯(lián)合運(yùn)用，用于觀察分布的變化，n=<10。X-S控制圖。是用標(biāo)準(zhǔn)差圖(S圖)代替極差圖(R圖)。極差計(jì)算簡便，故R圖得到廣泛應(yīng)用，但當(dāng)樣本大小n>10或n>12，這時用極差估計(jì)總體標(biāo)準(zhǔn)差的效率降低，要用S圖來代替R圖

?，F(xiàn)在由于微機(jī)的應(yīng)用已普及，S圖的計(jì)算已經(jīng)不成問題，故X-S控制圖的應(yīng)用越來越廣泛。8/21/2023計(jì)量型控制圖適用場合X-R控制圖。與X-R圖也很相似，只是用中位數(shù)X圖代替均值X圖。由于中位數(shù)的確定比均值更簡單，所以多用于現(xiàn)場需要把測定數(shù)據(jù)直接記入控制圖進(jìn)行控制的場合，這時為了簡便，自然規(guī)定n為奇數(shù)。由于電腦的普及，此控制圖逐漸減少。X-Rs控制圖。多用于對每一個產(chǎn)品都進(jìn)行檢驗(yàn)，采用自動化檢查和測量的場合；取樣費(fèi)時，昂貴的場合；以及如化工等氣體與液體流程式過程，產(chǎn)品均勻的場合。由于它不像前三種控制圖那樣取得較多的信息，所以用它判斷過程變化的靈敏度也要差一些。8/21/2023X-R均值極差控制圖8/21/2023控制圖繪制流程

搜集數(shù)據(jù)繪分析用控制圖是否穩(wěn)定繪直方圖是否滿足規(guī)格控制用控制圖尋找異常原因檢討機(jī)械、設(shè)備提升制程能力NYYN8/21/2023分析用控制圖與控制用控制圖●分析用控制圖應(yīng)用控制圖時，首先將非穩(wěn)態(tài)的過程調(diào)整到穩(wěn)態(tài)，用分析控制圖判斷是否達(dá)到穩(wěn)態(tài)。確定過程參數(shù)特點(diǎn)：

1、分析過程是否為統(tǒng)計(jì)控制狀態(tài)

2、過程能力指數(shù)是否滿足要求？●控制用控制圖等過程調(diào)整到穩(wěn)態(tài)后，延長控制圖的控制線作為控制用控制圖。應(yīng)用過程參數(shù)判斷8/21/2023X-R圖制作A收集數(shù)據(jù)B計(jì)算控制限C過程控制解釋D過程能力解釋8/21/2023建立X-R圖的步驟AＡ階段收集數(shù)據(jù)A1選擇子組大小、頻率和數(shù)據(jù)子組大小子組頻率子組數(shù)大小A2建立控制圖及記錄原始數(shù)據(jù)A3計(jì)算每個子組的均值X和極差RA4選擇控制圖的刻度A5將均值和極差畫到控制圖上8/21/2023均值和極差圖（X-R）

1、收集數(shù)據(jù)（A階段）

以樣本容量恒定的子組形式報告，子組通常包括2-5件連續(xù)的產(chǎn)品，并周性期的抽取子組。

注：應(yīng)制定一個收集數(shù)據(jù)的計(jì)劃，將其作為收集、記錄及描圖的依據(jù)。1-1選擇子組大小，頻率和數(shù)據(jù)

1-1-1子組大小：一般為5件連續(xù)的產(chǎn)品，僅代表單一刀具/沖頭/過程流等。（注：數(shù)據(jù)僅代表單一刀具、沖頭、模具等生產(chǎn)出來的零件，即一個單一的生產(chǎn)流。）

1-1-2子組頻率：在適當(dāng)?shù)臅r間內(nèi)收集足夠的數(shù)據(jù)，這樣子組才能反映潛在的變化，這些變化原因可能是換班/操作人員更換/材料批次不同等原因引起。對正在生產(chǎn)的產(chǎn)品進(jìn)行監(jiān)測的子組頻率可以是每班2次，或一小時一次等。8/21/2023接上頁1-1-3子組數(shù)：子組越多，變差越有機(jī)會出現(xiàn)。一般為25組，首次使用管制圖選用35組數(shù)據(jù)，以便調(diào)整。1-2建立控制圖及記錄原始數(shù)據(jù)（見下圖）

8/21/20238/21/20231-3、計(jì)算每個子組的均值（X）和極差R

對每個子組計(jì)算：

X=（X1+X2+…+Xn）/n

R=Xmax-Xmin

式中：

X1，X2????為子組內(nèi)的每個測量值。n表示子組的樣本容量1-4、選擇控制圖的刻度

4-1兩個控制圖的縱坐標(biāo)分別用于X和R的測量值。

4-2刻度選擇

：8/21/2023接上頁

對于X圖，坐標(biāo)上的刻度值的最大值與最小值的差應(yīng)至少為子組均值（X）的最大值與最小值的差的2倍，對于R圖坐標(biāo)上的刻度值的最大值與最小值的差應(yīng)為初始階段所遇到的最大極差（R）的2倍。

注：一個有用的建議是將

R圖的刻度值設(shè)置為X圖刻度值的2倍。（例如：平均值圖上1個刻度代表0.01英寸，則在極差圖上

1個刻度代表0.02英寸）1-5、將均值和極差畫到控制圖上

5-1X圖和R圖上的點(diǎn)描好后及時用直線聯(lián)接，瀏覽各點(diǎn)是否合理，有無很高或很低的點(diǎn)，并檢查計(jì)算及畫圖是否正確。

5-2確保所畫的X和R點(diǎn)在縱向是對應(yīng)的。

注：對于還沒有計(jì)算控制限的初期操作的控制圖上應(yīng)清楚地注明“初始研究”字樣。8/21/2023Ｂ計(jì)算控制限B1計(jì)算平均極差及過程平均值B2計(jì)算控制限B3在控制圖上作出平均值和極差控制限的控制線建立X-R圖的步驟B8/21/2023計(jì)算控制限（B階段）

首先計(jì)算極差的控制限，再計(jì)算均值的控制限。

2-1計(jì)算平均極差（R）及過程均值（X）

R=（R1+R2+…+Rk）/k（K表示子組數(shù)量）

X=（X1+X2+…+Xk）/k2-2計(jì)算控制限

計(jì)算控制限是為了顯示僅存在變差的普通原因時子組的均值和極差的變化和范圍?？刂葡奘怯勺咏M的樣本容量以及反映在極差上的子組內(nèi)的變差的量來決定的。

計(jì)算公式：

UCLx=X+A2RUCLR=D4R

LCLx=X-A2RLCLR=D3R

8/21/2023接上頁

注：式中A2,D3,D4為常系數(shù)，決定于子組樣本容量。其系數(shù)值見下表：n2345678910D43.272.572.282.112.001.921.861.821.78D3?????0.080.140.180.22A21.881.020.730.580.480.420.340.340.31

注：對于樣本容量小于7的情況，LCLR可能技術(shù)上為一個負(fù)值。在這種情況下沒有下控制限，這意味著對于一個樣本數(shù)為6的子組，6個“同樣的”測量結(jié)果是可能成立的。

8/21/20232-3在控制圖上作出均值和極差的控制限平均極差和過程均值畫成實(shí)線，一般為黑色或藍(lán)色。各控制限畫成虛線，一般為紅色。對各條線標(biāo)上記號（UCLR

，LCLR，UCLX，LCLX）

注：在初始研究階段，應(yīng)注明試驗(yàn)控制限。8/21/2023Ｃ過程控制解釋C1分析極差圖上的數(shù)據(jù)點(diǎn)C2識別并標(biāo)注特殊原因(極差圖)C3重新計(jì)算控制界限(極差圖)C4分析均值圖上的數(shù)據(jù)點(diǎn)超出控制限的點(diǎn)鏈明顯的非隨機(jī)圖形超出控制限的點(diǎn)鏈明顯的非隨機(jī)圖形C5識別并標(biāo)注特殊原因(均值圖)C6重新計(jì)算控制界限(均值圖)C7為了繼續(xù)進(jìn)行控制延長控制限建立X-R圖的步驟C8/21/20233、過程控制分析（C階段）

分析控制圖的目的在于識別過程變化或過程均值不恒定的證據(jù)。（即其中之一或兩者均不受控）進(jìn)而采取適當(dāng)?shù)拇胧?/p>

注1：R圖和X圖應(yīng)分別分析，但可進(jìn)行比較，了解影響過程的特殊原因。

注2：因?yàn)樽咏M極差或子組均值的能力都取決于零件間的變差，因此，首先應(yīng)分析R圖。8/21/20233-1分析極差圖上的數(shù)據(jù)點(diǎn)3-1-1超出控制限的點(diǎn)

a出現(xiàn)一個或多個點(diǎn)超出任何控制限是該點(diǎn)處于失控狀態(tài)的主要證據(jù)，應(yīng)分析。

b超出極差上控制限的點(diǎn)通常說明存在下列情況中的一種或幾種：

b.1控制限計(jì)算錯誤或描點(diǎn)時描錯

b.2零件間的變化性或分布的寬度已增大(即變壞）

b.3測量系統(tǒng)變化（如：不同的檢驗(yàn)員或量具）

c有一點(diǎn)位于控制限之下，說明存在下列情況的一種或多種

c.1控制限或描點(diǎn)時描錯

c.2分布的寬度變小（變好）

c.3測量系統(tǒng)已改變（包括數(shù)據(jù)編輯或變換）

8/21/2023不受控制的過程的極差（有超過控制限的點(diǎn)）UCLLCLUCLLCLRR受控制的過程的極差8/21/20233-1-2鏈---

有下列之現(xiàn)象表明過程已改變或出現(xiàn)某種趨勢：

?

連續(xù)7點(diǎn)在平均值一側(cè)；

?連續(xù)7點(diǎn)連續(xù)上升或下降；

a

高于平均極差的鏈或上升鏈說明存在下列情況之一或全部：

a-1輸出值的分布寬度增加，原因可能是無規(guī)律的（例如：設(shè)備工作不正常或固定松動）或是由于過程中的某要素變化（如使用新的不一致的原材料），這些問題都是常見的問題，需要糾正。

a-2測量系統(tǒng)的改變（如新的檢驗(yàn)人或新的量具)。

b

低于平均極差的鏈或下降鏈說明存在下列情況之一或全部：

b-1輸出值的分布寬度減小，好狀態(tài)。

b-2測量系統(tǒng)的改好。注1：當(dāng)子組數(shù)（n）變得更?。?或更小）時，出現(xiàn)低于R的鏈的可能性增加，則8點(diǎn)或更多點(diǎn)組成的鏈才能表明過程變差減小。8/21/2023注2：標(biāo)注這些使人們作出決定的點(diǎn)，并從該點(diǎn)做一條參考線延伸到鏈的開始點(diǎn)，分析時應(yīng)考慮開始出現(xiàn)變化趨勢或變化的時間。8/21/2023UCLLCL

RUCL

RLCL不受控制的過程的極差（存在高于和低于極差均值的兩種鏈）不受控制的過程的極差（存在長的上升鏈）8/21/20233-1-3明顯的非隨機(jī)圖形a

非隨機(jī)圖形例子：明顯的趨勢；周期性；數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布在整個控制限內(nèi)，或子組內(nèi)數(shù)據(jù)間有規(guī)律的關(guān)系等。b

一般情況，各點(diǎn)與R的距離：大約2/3的描點(diǎn)應(yīng)落在控制限的中間1/3的區(qū)域內(nèi)，大約1/3的點(diǎn)落在其外的2/3的區(qū)域。C如果顯著多于2/3以上的描點(diǎn)落在離R很近之處（對于25子組，如果超過90%的點(diǎn)落在控制限的1/3區(qū)域），則應(yīng)對下列情況的一種或更多進(jìn)行調(diào)查：

c-1控制限計(jì)算錯或描點(diǎn)已描錯。

c-2過程或取樣方法被分層，每個子組系統(tǒng)化包含了從兩個或多個具有完全不同的過程均值的過程流的測量值（如：從幾組軸中，每組抽一根來測取數(shù)據(jù)）。

c-3數(shù)據(jù)已經(jīng)過編輯（極差和均值相差太遠(yuǎn)的幾個子組更改刪除）。8/21/2023d如果顯著少于2/3以上的描點(diǎn)落在離R很近之處（對于25子組，如果有40%的點(diǎn)落在控制限的1/3區(qū)域），則應(yīng)對下列情況的一種或更多進(jìn)行調(diào)查：

d-1控制限計(jì)算錯或描點(diǎn)或描錯。

d-2過程或取樣方法造成連續(xù)的分組中包含了從兩個或多個具有明顯不同的變化性的過程流的測量值（如：輸入材料批次混淆）。注：如果存在幾個過程流，應(yīng)分別識別和追蹤。3-2

識別并標(biāo)注所有特殊原因（極差圖）a

對于極差數(shù)據(jù)內(nèi)每一個特殊原因進(jìn)行標(biāo)注，作一個過程操作分析，從而確定該原因并改進(jìn)，防止再發(fā)生。b

應(yīng)及時分析問題，例如：出現(xiàn)一個超出控制限的點(diǎn)就立即開始分析過程原因。8/21/20233-3重新計(jì)算控制限（極差圖）a

在進(jìn)行首次過程研究或重新評定過程能力時，失控的原因已被識別和消除或制度化，然后應(yīng)重新計(jì)算控制限，以排除失控時期的影響，排除所有已被識別并解決或固定下來的特殊原因影響的子組，然后重新計(jì)算新的平均極差R和控制限，并畫下來，使所有點(diǎn)均處于受控狀態(tài)。b

由于出現(xiàn)特殊原因而從R圖中去掉的子組，也應(yīng)從X圖中去掉。修改后的R和X可用于重新計(jì)算均值的試驗(yàn)控制限，X±A2R。注：排除代表不穩(wěn)定條件的子組并不僅是“丟棄壞數(shù)據(jù)”。而是排除受已知的特殊原因影響的點(diǎn)。并且一定要改變過程，以使特殊原因不會作為過程的一部分重現(xiàn)。8/21/20233-4分析均值圖上的數(shù)據(jù)點(diǎn)3-4-1超出控制限的點(diǎn)：

a一點(diǎn)超出任一控制限通常表明存在下列情況之一或更多：

a-1控制限計(jì)算錯或描點(diǎn)時描錯

a-2過程已更改，或是在當(dāng)時的那一點(diǎn)（可能是一件獨(dú)立的事件）或是一種趨勢的一部分。

a-3測量系統(tǒng)發(fā)生變化（例如：不同的量具或QC）8/21/2023不受控制的過程的均值（有一點(diǎn)超過控制限）受控制的過程的均值UCLLCLXLCLUCLX8/21/20233-4-2鏈---有下列現(xiàn)象之表明過程已改變或出現(xiàn)某種趨勢：

連續(xù)7點(diǎn)在平均值一側(cè)或7點(diǎn)連續(xù)上升或下降

a與過程均值有關(guān)的鏈通常表明出現(xiàn)下列情況之一或兩者。

a-1過程均值已改變

a-2測量系統(tǒng)已改變（漂移，偏差，靈敏度）注：標(biāo)注這些使人們作出決定的點(diǎn)，并從該點(diǎn)做一條參考線延伸到鏈的開始點(diǎn)，分析時應(yīng)考慮開始出現(xiàn)變化趨勢或變化的時間。8/21/2023不受控制的過程的均值（長的上升鏈）不受控制的過程的均值（出現(xiàn)兩條高于和低于均值的長鏈）UCLXLCLUCLXLCL8/21/20233-4-3明顯的非隨機(jī)圖形a

非隨機(jī)圖形例子：明顯的趨勢；周期性；數(shù)據(jù)點(diǎn)的分布在整個控制限內(nèi)，或子組內(nèi)數(shù)據(jù)間有規(guī)律的關(guān)系等。b一般情況，各點(diǎn)與

X的距離：大約2/3的描點(diǎn)應(yīng)落在控制限的中間1/3的區(qū)域內(nèi)，大約1/3的點(diǎn)落在其外的2/3的區(qū)域；1/20的點(diǎn)應(yīng)落在控制限較近之處。c如果顯著多余2/3以上的描點(diǎn)落在離X很近之處（對于25子組，如果超過90%的點(diǎn)落在控制限的1/3區(qū)域），則應(yīng)對下列情況的一種或更多進(jìn)行調(diào)查：

c-1控制限計(jì)算錯或描點(diǎn)描錯

c-2過程或取樣方法被分層，每個子組系統(tǒng)化包含了從兩個或多個具有完全不同的過程均值的過程流的測量值（如：從幾組軸中，每組抽一根來測取數(shù)據(jù)。

8/21/2023

c-3數(shù)據(jù)已經(jīng)過編輯(極差和均值相差太遠(yuǎn)的幾個子組更改刪除）d如果顯著少于2/3以上的描點(diǎn)落在離X很近之處（對于25子組，如果有40%的點(diǎn)落在控制限的1/3區(qū)域），則應(yīng)對下列情況的一種或更多進(jìn)行調(diào)查：

d-1控制限計(jì)算錯或描點(diǎn)描錯。

d-2過程或取樣方法造成連續(xù)的分組中包含了從兩個或多個不同的過程流的測量值（這可能是由于對可調(diào)整的過程進(jìn)行過度控制造成的，這里過程改變是對過程數(shù)據(jù)中隨機(jī)波動的響應(yīng)）。注：如果存在幾個過程流，應(yīng)分別識別和追蹤。8/21/2023UCLXLCLUCLXLCL均值失控的過程（點(diǎn)離過程均值太近）均值失控的過程（點(diǎn)離控制限太近）8/21/20233-5識別并標(biāo)注所有特殊原因（均值圖）

a對于均值數(shù)據(jù)內(nèi)每一個顯示處于失控狀態(tài)的條件進(jìn)行一次過程操作分析，從而確定產(chǎn)生特殊原因的理由，糾正該狀態(tài)，防止再發(fā)生。b應(yīng)及時分析問題，例如：出現(xiàn)一個超出控制限的點(diǎn)就立即開始分析過程原因。

3-6重新計(jì)算控制限（均值圖）

在進(jìn)行首次過程研究或重新評定過程能力時，要排除已發(fā)現(xiàn)并解決了的特殊原因的任何失控點(diǎn)，然后重新計(jì)算并描畫過程均值X和控制限，使所有點(diǎn)均處于受控狀態(tài)。

8/21/20233-7為了繼續(xù)進(jìn)行控制延長控制限a當(dāng)首批數(shù)據(jù)都在試驗(yàn)控制限之內(nèi)（即控制限確定后），延長控制限，將其作為將來的一段時期的控制限。

b

當(dāng)子組容量變化時，（例如：減少樣本容量，增加抽樣頻率）應(yīng)調(diào)整中心限和控制限。方法如下：

b-1

估計(jì)過程的標(biāo)準(zhǔn)偏差（用σ?

表示），用現(xiàn)有的子組容量計(jì)算：

σ?=R/d2

式中R為子組極差的均值（在極差受控期間），d2

為隨樣本容量變化的常數(shù)，如下表：n2345678910d21.131.692.062.332.532.702.852.973.088/21/2023b–2按照新的子組容量查表得到系數(shù)d2

、D3、D4

和A2，計(jì)算新的極差和控制限：

R新

=σ?/d2

UCLR=D4R新

LCLR=D3R新

UCLX=X+A2R新

LCLX=X–A2R新

將這些控制限畫在控制圖上。8/21/2023總結(jié)：過程異常判斷準(zhǔn)則出現(xiàn)超出控制線的點(diǎn)存在鏈（Run)：連續(xù)七個點(diǎn)全在控制限之上或之下，連續(xù)七個點(diǎn)上升（后點(diǎn)等于或大于前點(diǎn)）或下降任何其他明顯非隨機(jī)的圖形，例如：顯著多于2/3以上的點(diǎn)落在均值很近之處（25組有超過90%的點(diǎn)落在控制限1/3區(qū)域）顯著少于2/3以上的點(diǎn)落在均值很近之處（25組有等于或少于40%的點(diǎn)落在控制限1/3區(qū)域）8/21/2023Ｄ過程能力解釋D1計(jì)算過程的標(biāo)準(zhǔn)偏差D2計(jì)算過程能力D3評價過程能力D4提高過程能力D5對修改的過程繪制控制圖并分析建立X-R圖的步驟D8/21/2023均值和標(biāo)準(zhǔn)差圖（X-s圖）

8/21/2023均值和標(biāo)準(zhǔn)差圖（X-s圖）

一般來講，當(dāng)出現(xiàn)下列一種或多種情況時用S圖代替R圖：

a

數(shù)據(jù)由計(jì)算機(jī)按設(shè)定時序記錄和/或描圖的，因s的計(jì)算程序容易集成化。

b使用的子組樣本容量較大，更有效的變差量度是合適的

c由于容量大，計(jì)算比較方便時。

1-1數(shù)據(jù)的收集（基本同X-R圖）

1-1-1

如果原始數(shù)據(jù)量大，常將他們記錄于單獨(dú)的數(shù)據(jù)表，計(jì)算出X和s

1-1-2

計(jì)算每一子組的標(biāo)準(zhǔn)差

s=∑(Xi–X)2n–18/21/2023

式中：Xi，X；N分別代表單值、均值和樣本容量。

注：s圖的刻度尺寸應(yīng)與相應(yīng)的X圖的相同。1-2計(jì)算控制限

1-2-1均值的上下限

USLX=X+A3SLSLX=X-A3S

1-2-2計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)差的控制限

LSLS=B4S

LSLS=B3S

注：式中S為各子組樣本標(biāo)準(zhǔn)差的均值，B3、B4、A3為隨樣本容量變化的常數(shù)。見下表：8/21/2023

注：在樣本容量低于6時，沒有標(biāo)準(zhǔn)差的下控制限。1-3過程控制的分析（同X-R）1-4過程能力的分析（同X-R）

估計(jì)過程標(biāo)準(zhǔn)差：

σ

=S/C4=σ

S/C4n2345678910B43.272.572.272.091.971.881.821.761.72B3****0.030.120.190.240.28A32.661.951.631.431.291.181.101.030.98

?

?8/21/2023式中：S是樣本標(biāo)準(zhǔn)差的均值（標(biāo)準(zhǔn)差受控時的），C4為隨樣本容量變化的常數(shù)。見下表：當(dāng)需要計(jì)算過程能力時；將σ?guī)隭-R圖4-2的公式即可。1-5過程能力評價（同X-R圖的4-3）n2345678910C40.7980.8860.9210.9400.9520.9590.9650.9690.973

?8/21/2023中位數(shù)極差圖（X-R）8/21/2023中位數(shù)極差圖（X-R）

中位數(shù)圖易于使用和計(jì)算，但統(tǒng)計(jì)結(jié)果不精確可用來對幾個過程的輸出或一個過程的不同階段的輸出進(jìn)行比較數(shù)據(jù)的收集1-1一般情況，中位數(shù)圖用于子組的樣本容量小于或等于10的情況，當(dāng)子組樣本容量為偶數(shù)時，中位數(shù)是中間兩個數(shù)的均值。1-2只要描一張圖，刻度設(shè)置為下列的較大者：

a

產(chǎn)品規(guī)范容差加上允許的超出規(guī)范的讀數(shù)

b測量值的最大值與最小值之差的1.5到2倍。

c刻度應(yīng)與量具一致。1-3

將每個子組的單值描在圖中一條垂直線上，圈上子組的中位數(shù)，并連接起來。1-4將每個子組的中位數(shù)?X和極差R填入數(shù)據(jù)表.2

控制限的計(jì)算

?8/21/20232-1

計(jì)算子組中位數(shù)的均值，并在圖上畫上這條線作為中位線，將其記為?X；2-2

計(jì)算極差的平均值，記為R；2-3計(jì)算極差和中位數(shù)的上下控制限：

USLR=D4RUSLX=X+

A2RLSLR=D3RLSLX=X-A2R

式中：D3、D4

和A2是隨樣本容量變化的常數(shù)，見下表：

?????

?

?n2345678910D43.272.572.282.112.001.921.861.821.78D3*****0.080.140.180.22A21.881.190.800.690.550.510.430.410.36

?8/21/2023

注：對于樣本容量小于7時，沒有極差的控制下限。過程控制分析（同X-R）3-1凡是超出控制限的點(diǎn)，連成鏈或形成某種趨勢的都必須進(jìn)行特殊原因的分析，采取適當(dāng)?shù)拇胧?-2

畫一個窄的垂直框標(biāo)注超過極差控制限的子組。過程能力的分析（同X-R）

估計(jì)過程標(biāo)準(zhǔn)偏差：

δ=R/d2

注：只有中位數(shù)和極差處于受控狀態(tài)，才可用δ的估計(jì)值來評價過程能力。8/21/2023中位數(shù)圖的替代方法

在已確定了中位數(shù)圖的控制限后，可以利用以下方法將中位數(shù)圖的制作過程簡化：5-1確定圖樣

使用一個其刻度值的增量與所使用的量具的刻度值一樣的圖（在產(chǎn)品規(guī)范值內(nèi)至少有20個刻度值），并劃上中位數(shù)的中心線和控制限。5-2制作極差的控制圖片

在一張透明的膠片標(biāo)上極差的控制限。5-3描點(diǎn)操作者將每個單值的點(diǎn)標(biāo)在中位數(shù)圖上。5-4找出超過極差控制限的點(diǎn)操作者與每個子組的最大標(biāo)記點(diǎn)和最小標(biāo)記點(diǎn)進(jìn)行比較，用窄垂直框圈上超出膠片控制限的子組。5-5標(biāo)中位數(shù)8/21/2023

操作者將每個子組的中位數(shù)圈出，并標(biāo)注任何一個超出控制限的中位數(shù)。5-6