2023年黑龍江省大慶市杜爾伯特蒙古族自治縣中考一模數(shù)學試題(含答案)

第第頁2023年黑龍江省大慶市杜爾伯特蒙古族自治縣中考一模數(shù)學試題(含答案)2023年初中升學第一次模擬考試

數(shù)學試題

考生注意：

1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫到試卷和答題卡規(guī)定的位置．

2．選擇題每小題選出答案后，用2B鉛筆在答題卡上把對應(yīng)題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案；非選擇題用黑色字跡的鋼筆或簽字筆在答題卡相應(yīng)位置作答，在草紙、試題卷上作答無效．

3．考試時間120分鐘，總分120分．

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分，在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將正確選項的序號填涂在答題卡上）

1．的絕對值是（）

A．－7B．7C．D．

2．下列運算一定正確的是（）

A．B．C．D．

3．“鮮樂購”超市貨架上有一批大小不一的雞蛋，某顧客從中選購了部分大小均勻的雞蛋，設(shè)貨架上原有雞蛋的質(zhì)量（單位：）平均數(shù)和方差分別為，，該顧客選購的雞蛋的質(zhì)量平均數(shù)和方差分別為，則下列結(jié)論一定成立的是（）

A．B．C．D．

4．據(jù)報道：芯片被譽為現(xiàn)代工業(yè)的掌上明珠，芯片制造的核心是光刻技術(shù)，我國的光刻技術(shù)水平已突破到28nm．已知，則用科學記數(shù)法表示是（）

A．B．C．D．

5．某種商品原來每件售價為150元，經(jīng)過連續(xù)兩次降價后，該種商品每件售價為96元，設(shè)平均每次降價的百分率為，根據(jù)題意，所列方程正確的是（）

A．B．C．D．

6．我國古代數(shù)學家劉徽用“牟合方蓋”找到了球體體積的計算方法．“牟合方蓋”是由兩個圓柱分別從縱橫兩個方向嵌入一個正方體時兩圓柱公共部分形成的幾何體，如圖所示的幾何體是可以形成“牟合方蓋”的一種模型，它的俯視圖是（）

A．B．C．D．

7．如圖，AD，BC是⊙O的直徑，點P在BC的延長線上，PA與⊙O相切于點A，連接BD，若，則∠ADB的度數(shù)為（）

A．65°B．60°C．50°D．25°

8．如圖，在△ABC中，BF平分∠ABC，于點F，D為AB的中點，連接DF并延長交AC于點E．若，，則線段EF的長為（）

A．5B．8C．3D．4

9．如圖，AB是的直徑，BC是的切線，點為切點，若，，則BC的長為（）

A．8B．7C．10D．6

10．如圖，中，，，，于，若將繞點逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到，當點恰好落在AC上，連接AF．則AF的長為（）

A．B．C．D．2

二．填空題（本大題共8小題，每小題共3分，共24分，不需寫出解答過程，請把答案直接填寫在答題卡相應(yīng)位置上）

11．把多項式分解因式的結(jié)果是______．

12．計算的結(jié)果是______．

13．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點（4，a），則的值為______．

14．同時拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，則一枚硬幣正面向上、一枚硬幣反面向上的概率是______．

15．代數(shù)式有意義，則的取值范圍是______．

16．已知圓的半徑是，圓心在函數(shù)的圖像上運動，當圓與坐標軸相切時，圓心的坐標為______．

17．如圖所示的扇形OAB中，，過點O作，交AB于點，若，則陰影部分的面積為______．

18．有四個解，則的取值范圍是______．

三．解答題（本大題共10小題，共66分，請在答題卡指定區(qū)域內(nèi)作答，解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）

19．（本題4分）計算：．

20．（本題4分）先化簡再求值，其中．

21．（本題6分）如圖，在四邊形中，，，，垂足分別為E、F，且．求證：．

22．（本題6分）如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，△ABC的頂點和線段EF的端點均在小正方形的頂點上．

（1）在方格紙中畫出△ADC，使△ADC與△ABC關(guān)于直線AC對稱（點D在小正方形的頂點上）；

（2）在方格紙中畫出以線段EF為一邊的平行四邊形EFGH（點G，點H均在小正方形的頂點上），且平行四邊形EFGH的面積為4，連接DH，請直接寫出線段DH的長．

23．（本題7分）2022年在北京市和張家口市舉行了第二十四屆冬季奧林匹克運動會．為了調(diào)查學生對冬奧知識的了解情況，從甲、乙兩校各隨機抽取20名學生進行了相關(guān)知識測試，獲得了他們的成績（百分制），并對數(shù)據(jù)（成績）進行了整理、描述和分析，下面給出了部分信息．

a．甲校20名學生成績頻數(shù)分布直方圖如圖

b．甲校成績在的這一組的具體成績是：

8788888889898989

c．甲、乙兩校成績的平均分、中位數(shù)、眾數(shù)、方差如表所示：

學校平均分中位數(shù)眾數(shù)方差

甲84n89129.7

乙84.28585138.6

根據(jù)圖表提供的信息解答下列問題：

（1）表中的中位數(shù)n=_______；

（2）補全圖1甲校學生樣本成績頻數(shù)分布直方圖；

（3）在此次測試中，某學生的成績是87分，在他所屬學校排在前10名，由表中數(shù)據(jù)可知該學生是_______校的學生（填“甲”或“乙”），理由是_______；

（4）假設(shè)甲校200名學生都參加此次測試，若成績80分及以上為優(yōu)秀，估計成績優(yōu)秀的學生人數(shù)為_______．

甲校學生樣本成績頻數(shù)分布直方圖

24．（本題7分）如圖，某無人機興趣小組在操場上展開活動，此時無人機在離地面30米的D處，無人機測得操控者A的俯視角為30°，測得教學樓BC頂端點C處的俯角為45°，又經(jīng)過人工測量測得操控者A和教學樓BC之間的距離為57米．（點A，B，C，D都在同一平面上，結(jié)果保留根號）

（1）填空：∠ADC=______度，∠BCD=______度；

（2）求此時無人機與教學樓BC之間的水平距離BE的距離；

（3）求教學樓BC的高度．

25．（本題7分）如圖，在平面直角坐標系中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于第一、三象限內(nèi)的，兩點，與軸交于點．

（1）求該反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；

（2）在軸上找一點使最大，求的最大值及點的坐標；

（3）直接寫出不等式的解集．

26．（本題7分）隨著人們“節(jié)能環(huán)保，綠色出行”意識的增強，越來越多的人喜歡騎自行車出行，也給自行車商家?guī)砩虣C．某自行車行經(jīng)營的A型自行車去年銷售總額為8萬元．今年該型自行車每輛售價預(yù)計比去年降低200元，若該型車的銷售數(shù)量與去年相同，那么今年的銷售總額將比去年減少10%，求：

（1）A型自行車去年每輛售價多少元？

（2）該車行今年計劃新進一批A型車和新款B型車共60輛，且B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍．已知A型車和B型車的進貨價格分別為1500元和1800元，計劃B型車銷售價格為2400元，應(yīng)如何組織進貨才能使這批自行車銷售獲利最多？

27．（本題9分）如圖，在中，，以AB為直徑的交BC于點，連接AD，過點作，垂足為M，AB、MD的延長線交于點．

（1）求證：MN是的切線；

（2）求證：；

（3）若，，求的長．

28．（本題9分）如圖所示，在平面直角坐標系中，拋物線與x軸分別交于A（3，0）、C（－1，0）兩點，拋物線與y軸的交點為B（0，－3）．

（1）求拋物線的解析式；

（2）點P是線段AB上一動點，過點P作x軸的垂線交拋物線于點M，連接BM、AM．設(shè)點P的橫坐標為t．

①設(shè)△ABM的面積為s，求出s與t之間的函數(shù)關(guān)系式，并說明t的取值范圍．

②s是否存在最大值，若存在，求出s的最大值．若不存在，說明理由．

③在點P運動過程中，能否使得△PBM是以點B為頂點的等腰三角形，若可以，求出P點的坐標若不可以，說明理由．

2023年初中升學第一次模擬考試數(shù)學

參考答案與評分標準

一．選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1．D2．A3．C4．C5．C6．A7．A8．C9．D10．A

二．填空題（本大題共8小題，每小題共3分，共24分）

11．12．13．14．

15．且16．17．18．

三．解答題

19．（本題4分）解：

20．（本題4分）解：

當時，原式

21．（本題6分）∵，

∴

在和中，

∴和

∴∴∴

22．（本題6分）

（1）如圖，△ADC即為所求

（2）如圖，即為所求．

由勾股定理得，

23．（本題7分）（1）由題意知第10、11個數(shù)據(jù)分別為88、89

∴其中位數(shù)

故答案為：88.5

（2）甲校學生樣本成摜在的人數(shù)為（人）

補全圖形如下：

甲校學生樣本成績頻數(shù)分布直方圖

（3）在此次測試中，某學生的成績是87分，在他所屬學校排在前10名，由表中數(shù)據(jù)可知該學生是乙校的學生．

理由：乙，乙的中位數(shù)是85，

故答案為：乙，乙的中位數(shù)是85，

（4）估計成績優(yōu)秀的學生人數(shù)為（人）

24．（本題7分）（1）如圖：延長BC交DH于點

由題意得：，，

∴

∵∠BCD是△CGD的一個外角

∴

故答案為：105，135

（2）過點A作AFDH，垂足為F．

由題意得：，米，米

在Rt中，

（米）

∴米

∴米

∴此時無人機與教學樓BC之間的水平距離BE的距離為米

（3）在Rt中，，米

∴米

∴米

∴教學樓BC的高度為米

25．（本題7分）（1）∵在反比例函數(shù)上，∴，

∴反比例函數(shù)的解析式為

把代入可求得，∴，

把A、B代入為解得

∴一次函數(shù)的解析式為

（2）的最大值就是直線AB與兩坐標軸交點間的距離

設(shè)直線與軸的交點為

令，則，解得，∴

令，則∴P（0，2）

∴，

的最大值．

（3）或者

26．（本題7分）

（1）設(shè)去年型車每輛售價元，則今年售價每輛為元

由題意，得

解得：

經(jīng)檢驗，是原方程的根

答：去年A型車每輛售價為2000元．

（2）設(shè)今年新進A型車a輛，則B型車輛，獲利y元，由題意，得

∵B型車的進貨數(shù)量不超過A型車數(shù)量的兩倍，∴，∴．

∵．∴，∴y隨a的增大而減小

∴時，y有最大值

∴B型車的數(shù)量為：（輛）

∴當新進A型車20輛，B型車40輛時，這批車獲利最大．

27．（本題9分）證明：（1）如圖，連接OD，

∵AB是直徑

又∵∴，

∵，∴∵

∴

又∵OD是半徑∴MN是⊙O的切