導(dǎo)數(shù)及其應(yīng)用練習(xí)題及答案解析雙基限時(shí)練1

PAGE雙基限時(shí)練(一)1．已知函數(shù)f(x)＝x2－2x上兩點(diǎn)A，B的橫坐標(biāo)分別為xA＝0，xB＝1，則直線AB的斜率為()A．1 B．－1C．2 D．－2解析斜率k＝eq\f(f1－f0,1－0)＝eq\f(－1,1)＝－1.答案B2．物體的運(yùn)動(dòng)規(guī)律是s＝s(t)，物體在t至t＋Δt這段時(shí)間內(nèi)的平均速度是()A.eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(st,t) B.eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(sΔt,Δt)C.eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(Δs,Δt) D．Δt→0時(shí)，eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(Δs,Δt)解析eq\o(v,\s\up6(－))＝eq\f(st＋Δt－st,Δt)＝eq\f(Δs,Δt).答案C3．如果質(zhì)點(diǎn)M按規(guī)律s＝3t2運(yùn)動(dòng)，那么在t＝3時(shí)的瞬時(shí)速度為()A．6 B．18C．54 D．81解析eq\f(Δs,Δt)＝eq\f(st＋Δt－st,Δt)＝eq\f(3t2＋6tΔt＋3Δt2－3t2,Δt)＝6t＋3Δt.∴當(dāng)Δt→0時(shí)，eq\o(v,\s\up6(－))＝6t＝6×3＝18.答案B4．某質(zhì)點(diǎn)A沿直線運(yùn)動(dòng)的方程為y＝－2x2＋1，則該質(zhì)點(diǎn)從t＝1到t＝2時(shí)的平均速度為()A．－4 B．－8C．－6 D．6解析eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(－2×22＋1－－2×12＋1,2－1)＝－6.答案C5．下表為某大型超市一個(gè)月的銷售收入情況表，則本月銷售收入的平均增長(zhǎng)率為()日期51015202530銷售收入(萬(wàn)元)204090160275437.5A.一樣 B．越來(lái)越大C．越來(lái)越小 D．無(wú)法確定解析計(jì)算每5天的平均增長(zhǎng)率，然后加以比較知，平均增長(zhǎng)率越來(lái)越大．答案B6．設(shè)C是成本，q是產(chǎn)量，且C(q)＝3q2＋10，若q＝q0，則產(chǎn)量增加量為10時(shí)，成本增加量為_(kāi)_______．解析ΔC＝C(q0＋10)－C(q0)＝3(q0＋10)2＋10－(3qeq\o\al(2,0)＋10)＝3(qeq\o\al(2,0)＋20q0＋100)－3qeq\o\al(2,0)＝60q0＋300.答案60q0＋3007．函數(shù)y＝x2在x0到x0＋Δx之間的平均變化率為k1，在x0－Δx到x0的平均變化為k2，則k1與k2的大小關(guān)系是________．(填k1>k2，k1<k2或不確定)解析k1＝eq\f(x0＋Δx2－x\o\al(2,0),Δx)＝2x0＋Δx.k2＝eq\f(x\o\al(2,0)－x0－Δx2,Δx)＝2x0－Δx.∵k1－k2＝2Δx，而Δx符號(hào)不確定，故k1與k2的大小不確定．答案不確定8．已知曲線y＝eq\f(1,x)－1上兩點(diǎn)Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，－\f(1,2)))，Beq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2＋Δx，－\f(1,2)＋Δy))，當(dāng)Δx＝1時(shí)，割線AB的斜率為_(kāi)_______．解析∵Δx＝1，∴2＋Δx＝3，Δy＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－1))－eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)－1))＝－eq\f(1,6).∴kAB＝eq\f(Δy,Δx)＝－eq\f(1,6).答案－eq\f(1,6)9．求函數(shù)y＝－2x2＋5在區(qū)間[2,2＋Δx]內(nèi)的平均變化率．解∵Δy＝－2(2＋Δx)2＋5－(－2×22＋5)＝－8Δx－2(Δx)2，∴函數(shù)在區(qū)間[2,2＋Δx]上的平均變化率為eq\f(Δy,Δx)＝eq\f(－8Δx－2Δx2,Δx)＝－8－2Δx.10．比較函數(shù)f(x)＝2x與g(x)＝3x，當(dāng)x∈[1,2]時(shí)，平均增長(zhǎng)率的大?。庠O(shè)f(x)＝2x在x∈[1,2]時(shí)的平均增長(zhǎng)率為k1，則k1＝eq\f(f2－f1,2－1)＝2，設(shè)g(x)＝3x在x∈[1,2]時(shí)的平均增長(zhǎng)率為k2，則k2＝eq\f(g2－g1,2－1)＝6.∵k1<k2，故當(dāng)x∈[1,2]時(shí)，g(x)的平均增長(zhǎng)率大于f(x)的平均增長(zhǎng)率．11．在受到制動(dòng)后的t秒內(nèi)一個(gè)飛輪上一點(diǎn)P旋轉(zhuǎn)過(guò)的角度(單位：弧度)由函數(shù)φ(t)＝4t－0.3t2(單位：秒)給出．(1)求t＝2秒時(shí)，P點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的角度；(2)求在2≤t≤2＋Δt時(shí)間段內(nèi)P點(diǎn)轉(zhuǎn)過(guò)的平均角速度，其中①Δt＝1，②Δt＝0.1，③Δt＝0.01.解(1)當(dāng)t＝2時(shí)，φ(2)＝4×2－0.3×22＝8－1.2＝6.8(弧度)．(2)∵eq\f(Δφ,Δt)＝eq\f(φ2＋Δt－φ2,Δt)＝eq\f(42＋Δt－0.32＋Δt2－6.8,Δt)＝4－1.2－0.3Δt＝2.8－0.3Δt，∴①當(dāng)Δt＝1時(shí)，平均角速度為eq\f(Δφ,Δt)＝2.8－0.3×1＝2.5(弧度/秒)；②當(dāng)Δt＝0.1時(shí)，平均角速度為eq\f(Δφ,Δt)＝2.8－0.3×0.1＝2.77(弧度/秒)；③當(dāng)Δt＝0.01時(shí)，平均角速度為eq\f(Δφ,Δt)＝2.8－0.3×0.01＝2.797(弧度/秒)．12．已知三個(gè)函數(shù)f1(x)＝2x，f2(x)＝x2，f3(x)＝2x.(1)指出三個(gè)函數(shù)在[0，＋∞)上的單調(diào)性；(2)取x1＝0，x2＝2，x3＝4，x4＝6，Δx＝2.求三個(gè)函數(shù)分別在區(qū)間[xi，xi＋Δx](i＝1,2,3,4)上的平均變化率(列成表格即可)；(3)分析三個(gè)函數(shù)在[xi，xi＋Δx](i＝1,2,3,4，…)上隨自變量的增加，其平均變化率的變化情況．解(1)根據(jù)一次函數(shù)、二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)性質(zhì)可知．函數(shù)f1(x)＝2x，f2(x)＝x2，f3(x)＝2x在[0，＋∞)上都是增函數(shù)．(2)列表：函數(shù)eq\f(Δy,Δx)區(qū)間[0,2][2,4][4,6][6,8]f1(x)＝2x2222f2(x)＝x2261014f3(x)＝2xeq\f(3,2)62496(3)由上表可知：函數(shù)f1(x)＝2x隨著自變量的增大，在自變量增量Δx都是2的條件下，各區(qū)間上的函數(shù)平均變化率都相等，這說(shuō)明函數(shù)呈勻速增長(zhǎng)狀態(tài)．函數(shù)f2(x)＝x2在各區(qū)間上的平均變化率不相等，并