遼寧省部分重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體2023-2024學(xué)年高三上學(xué)期開學(xué)考試模擬測試卷A（集合、命題、不等式、函數(shù)與導(dǎo)數(shù)、三角函數(shù)）

PAGE1絕密★啟用并使用完畢前測試時(shí)間：年月日時(shí)分——時(shí)分遼寧省部分重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體2023-2024學(xué)年第一學(xué)期高三開學(xué)測試卷A本試卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷兩部分，滿分150分，考試時(shí)間120分鐘一、選擇題：本題共小題，每小題分，共分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1．已知集合，集合，則（）。A、B、C、D、2．將函數(shù)的圖像上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的倍（縱坐標(biāo)不變），再向右平移個(gè)單位，則所得函數(shù)圖像的解析式為（）。A、B、C、D、3．已知，若命題：，命題：，則命題是命題的（）。A、充分不必要條件B、必要不充分條件C、充要條件D、既不充分也不必要條件4．函數(shù)在區(qū)間上可找到個(gè)不同數(shù)、、…、，使得，則的最大值為（）。A、B、C、D、5．已知、、，則、、大小關(guān)系為（）。A、B、C、D、6．若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（）。A、B、C、D、7．已知函數(shù)，，若對(duì)于，，使得，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）。A、B、C、D、8．定義在上的奇函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞減，若方程在有實(shí)數(shù)根，則方程在區(qū)間上所有實(shí)數(shù)根之和是（）。A、B、C、D、二、選擇題：本題共小題，每小題分，共分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得分，有選錯(cuò)的得分，部分選對(duì)的得分。9．定義：角與都是任意角，若滿足，則稱與“廣義互余”。已知，則下列角中，可能與角“廣義互余”的是（）。A、B、C、D、10．已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為，則（）。A、若為奇函數(shù)，則為偶函數(shù)B、若，則為奇函數(shù)C、若的最小值為，則D、若為偶函數(shù)，則為奇函數(shù)11．下列能使式子（，）最小值為的是（）。A、B、C、D、12．已知函數(shù)與的定義域均為，且，，若為偶函數(shù)，則（）。A、函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱B、C、函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱D、三、填空題：本題共小題，每小題分，共分。13．已知函數(shù)，則曲線在點(diǎn)（）處的切線方程為。14．已知函數(shù)，若對(duì)任意正數(shù)、滿足，則的最小值為。15．已知函數(shù)（，）的最小正周期為，且函數(shù)的圖像關(guān)于直線對(duì)稱，若函數(shù)在上既存在最大值也存在最小值，則實(shí)數(shù)的取值范圍為。16．已知，若關(guān)于的不等式恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍為。四、解答題：本題共小題，共分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17．（本小題滿分分）為了迎接旅游旺季的到來，遼陽湯河風(fēng)景區(qū)內(nèi)供游客住宿的某賓館，工作人員發(fā)現(xiàn)為游客準(zhǔn)備的食物有些月份剩余不少，浪費(fèi)很嚴(yán)重，為了控制經(jīng)營成本，減少浪費(fèi)，就想適時(shí)調(diào)整投入。為此他們統(tǒng)計(jì)每個(gè)月入住的游客人數(shù)，現(xiàn)每年各個(gè)月份來賓館入住的游客人數(shù)會(huì)呈現(xiàn)周期性的變化，并且有以下規(guī)律：①每年相同的月份，入住賓館的游客人數(shù)基本相同；②入住賓館的游客人數(shù)在月份最少，在月份最多，相差約人；③月份入住賓館的游客約為人，隨后逐月增加直到月份達(dá)到最多．（1）若一年中入住賓館的游客人數(shù)與月份之間的關(guān)系為（，，）。試求出函數(shù)的解析式；（2）請問哪幾個(gè)月份要準(zhǔn)備不少于份的食物？18．（本小題滿分分）已知函數(shù)。（1）化簡函數(shù)；（2）已知常數(shù)，若函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，求的取值范圍；（3）若方程有解，求實(shí)數(shù)的取值范圍。19．（本小題滿分分）已知函數(shù)。（1）求不等式的解集；（2）若方程在區(qū)間內(nèi)有個(gè)不等實(shí)根，求的最小值。20．（本小題滿分分）設(shè)函數(shù)在區(qū)間上的導(dǎo)函數(shù)為，且函數(shù)在上存在導(dǎo)函數(shù)（其中）。定義：若區(qū)間上恒成立，則稱函數(shù)在區(qū)間上為凸函數(shù)。已知函數(shù)的圖像過點(diǎn)，且在點(diǎn)處的切線斜率為。（1）判斷在區(qū)間上是否為凸函數(shù)，說明理