發(fā)展空間觀念,提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

精品文檔-下載后可編輯發(fā)展空間觀念,提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)內(nèi)容簡述：

1.操作探究，培養(yǎng)空間觀念，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、想象等獲得了圓柱和圓錐清晰、深刻的空間表象，逐步抽象出幾何形體的特征，從而發(fā)展了空間觀念。

2.動(dòng)態(tài)展示，形成空間觀念，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

先讓學(xué)生想象，然后動(dòng)態(tài)演示圓柱、圓臺、圓錐的形成過程，溝通了圓柱、圓臺、圓錐之間的聯(lián)系，幫學(xué)生初步建構(gòu)“點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體”的空間觀念，培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象力。

3.有效練習(xí)，發(fā)展空間觀念，落實(shí)數(shù)學(xué)素養(yǎng)

教學(xué)中通過設(shè)計(jì)有針對性、典型性、層次性和開放性的練習(xí)，幫學(xué)生進(jìn)一步鞏固新知，同時(shí)也科學(xué)地監(jiān)控和評價(jià)了學(xué)生空間觀念的形成情況。尤其是最后一道有關(guān)生日蛋糕的拓展練習(xí)題，學(xué)生提出了有關(guān)圓柱底面半徑、底面直徑、底面周長、底面積、橫截面和縱剖面等一系列數(shù)學(xué)問題。通過解決彩帶長度、截面大小等實(shí)際問題，進(jìn)一步促進(jìn)了學(xué)生空間觀念的形成，很好地培養(yǎng)了學(xué)生運(yùn)用已有知識解決實(shí)際問題的能力。

“圓柱和圓錐的認(rèn)識”是小學(xué)階段認(rèn)識立體圖形的最后一部分內(nèi)容，本節(jié)課是圓柱圓錐單元的起始課，是理解掌握圓柱表面積、體積計(jì)算方法的重要基礎(chǔ)。

課程標(biāo)準(zhǔn)指出在第二學(xué)段空間與圖形的教學(xué)中，要注重學(xué)生探索現(xiàn)實(shí)世界中有關(guān)空間與圖形的問題；應(yīng)注重使學(xué)生通過觀察、操作、推理等手段，逐步認(rèn)識簡單幾何體；應(yīng)注重通過觀察物體、制作模型、設(shè)計(jì)圖案等活動(dòng)，發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

從教材來看，青島版教材打破了傳統(tǒng)的逐一學(xué)習(xí)圓柱與圓錐特征的格局，在信息窗一同時(shí)安排圓柱和圓錐的認(rèn)識，使學(xué)生通過對圓柱、圓錐模型的觀察、操作、比較等活動(dòng)，清晰地了解它們之間的區(qū)別與聯(lián)系，有利于發(fā)展學(xué)生的空間觀念。因此我們將本節(jié)課學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的主要提升點(diǎn)定為發(fā)展學(xué)生的空間觀念。

一、操作探究，培養(yǎng)空間觀念，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

本節(jié)課安排了三次操作，第一次是學(xué)生合作探究圓柱體的特征。學(xué)生根據(jù)合作學(xué)習(xí)的提綱，通過觀察（看一看，數(shù)一數(shù)）、操作（摸一摸，滾一滾，剪一剪）和比較等活動(dòng)分小組研究。

匯報(bào)交流時(shí)學(xué)生發(fā)現(xiàn)圓柱體的兩個(gè)底面是完全相等的。

師：老師有疑問，你們說圓柱兩個(gè)底面是完全相同的，驗(yàn)證了嗎？（學(xué)生搖頭）沒有驗(yàn)證只能是一種猜想，能驗(yàn)證一下嗎？小組同學(xué)一起試試吧。

學(xué)生進(jìn)行第二次操作。幾分鐘后交流方法：

生1：我們測量了圓柱上下兩個(gè)底面的直徑，發(fā)現(xiàn)是相等的，所以圓柱上下兩個(gè)底面完全相同。

師：一個(gè)不錯(cuò)的方法，但底面沒有標(biāo)出圓心，測量起來有一定的難度是嗎？還有其他方法嗎？

生2：我們用繩子圍了圍圓柱的上下兩個(gè)底面，發(fā)現(xiàn)底面周長相等。所以底面完全相同。

生3：我們把圓柱的底面在紙上畫下來，再拿圓柱的另一個(gè)底面比一比，發(fā)現(xiàn)完全重合，所以圓柱的底面完全相同。

師：你們可真善于動(dòng)腦筋，這種方法非常簡便。同學(xué)們很聰明，想出了這么多方法，都可以驗(yàn)證圓柱兩個(gè)底面是完全相同的圓形。有了猜想再想辦法來驗(yàn)證自己的猜想，這是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)很好的方法。（板書：猜想――驗(yàn)證）

第三次操作是學(xué)習(xí)圓錐體特征的環(huán)節(jié)。

教師談話：剛才大家研究了圓柱體的特征，能不能自己研究一下圓錐體的特征？你打算用什么方法來研究？先自己研究然后在小組里面說一說，把結(jié)果填在表格里。

在研究了圓柱特征的基礎(chǔ)上學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)和提煉出圓錐的特征。探索幾何體特征的三次操作有扶有放，學(xué)生在這一過程中不僅形成了空間觀念，而且學(xué)習(xí)掌握了研究幾何體的一般方法。以上三次操作，學(xué)生通過觀察、實(shí)驗(yàn)、猜測、驗(yàn)證、想象等獲得了清晰、深刻的空間表象，逐步抽象出幾何形體的特征，從而發(fā)展了空間觀念。

二、動(dòng)態(tài)展示，形成空間觀念，提升數(shù)學(xué)素養(yǎng)

在學(xué)習(xí)圓柱體特征與圓錐體特征這兩個(gè)環(huán)節(jié)之間老師安排了一組多媒體演示活動(dòng)。

出示長方形小旗，問：接下來考考大家的想象力，想象一下，這個(gè)長方形小旗繞這條邊旋轉(zhuǎn)會(huì)形成什么形狀？

生：圓柱。

問：長方形的這條短邊旋轉(zhuǎn)一周，形成圓柱的什么面？

生：圓柱的底面。

師：觀察這個(gè)旋轉(zhuǎn)圖，你能再次證明圓柱的上下兩個(gè)底面是完全相同的嗎？

生：長方形的寬相等，就相當(dāng)于圓柱的底面半徑相等，所以兩個(gè)底面也完全相等。

問：圓柱的側(cè)面是由哪一條邊旋轉(zhuǎn)形成的呢？長方形的這條邊的長度也就是圓柱的什么？

生：由長方形的長邊旋轉(zhuǎn)成側(cè)面，這條邊的長度也就是圓柱的高。

師：（課件出示）我們已經(jīng)知道長方形旋轉(zhuǎn)一周后可以形成一個(gè)圓柱，現(xiàn)在老師把它的一條邊縮短，還會(huì)形成圓柱嗎？想象一下會(huì)是個(gè)什么圖形？

生：不好說。

師：你能描述一下它的形狀嗎？

生：上面小，下面大。

課件演示圓臺的形成。

師：上底再縮短，直到成為一個(gè)直角三角形，繞著它的一條直角邊旋轉(zhuǎn)一周會(huì)形成什么形狀？

生：圓錐。

教師課件演示三種圖形的旋轉(zhuǎn)變化。

如果說前面學(xué)生發(fā)現(xiàn)的圓柱的特征是學(xué)生觀察、操作的結(jié)果，那么這一環(huán)節(jié)學(xué)生在動(dòng)態(tài)演示中進(jìn)一步體會(huì)了圓柱特征的本質(zhì)。動(dòng)態(tài)演示圓柱、圓臺、圓錐的形成過程，溝通了圓柱、圓臺、圓錐之間的聯(lián)系，幫學(xué)生初步建構(gòu)起“點(diǎn)動(dòng)成線、線動(dòng)成面、面動(dòng)成體”的空間觀念，培養(yǎng)了學(xué)生的空間想象力。

三、有效練習(xí)，發(fā)展空間觀念，落實(shí)數(shù)學(xué)素養(yǎng)

教學(xué)中通過設(shè)計(jì)有針對性、典型性、層次性和開放性的練習(xí)，幫學(xué)生進(jìn)一步鞏固新知，同時(shí)也科學(xué)地監(jiān)控和評價(jià)了學(xué)生空間觀念的形成情況。

提高練習(xí)：

卷一卷：你能用一張長20厘米，寬15厘米的長方形卡紙幫老師卷一個(gè)圓柱形筆筒的側(cè)面嗎？這個(gè)紙筒的底面周長和高各是多少？如果要給這個(gè)紙筒配一個(gè)底面，你想怎么做？能說一說嗎？

這一練習(xí)通過學(xué)生動(dòng)手卷一卷，試一試，進(jìn)一步發(fā)展了空間想象力，考查了學(xué)生能否在活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)圓柱的底面周長和高與展開的長方形的聯(lián)系，同時(shí)也為后面?zhèn)让娣e的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

拓展練習(xí)：

師：課前大家欣賞了好多冰激凌圖片，今天老師也給大家準(zhǔn)備了一個(gè)冰激凌蛋糕。關(guān)于這個(gè)冰激凌蛋糕你能提出哪些數(shù)學(xué)問題？

生1：彩帶有多長？

生2：這個(gè)蛋糕盒的底面半徑是多少？它的高是多少厘米？

生3：蛋糕盒的底面周長是多少？底面的大小是多少？

生4：做這個(gè)蛋糕盒至少需要多少平方厘米的卡紙？

生5：蛋糕的體積是多少？

生6：蛋糕盒的表面積是多少？

生7：老師，還需要知道打結(jié)部分彩帶的長度。

師：（課件出示數(shù)據(jù)）打結(jié)處大約用20厘米。

師：剛才的問題同學(xué)們問得非常好，捆扎這個(gè)蛋糕盒所用的的彩帶至少有多長？請大家列式計(jì)算。

師：剛才同學(xué)們提到的有關(guān)體積和表面積的問題后面幾節(jié)課我們將會(huì)逐步研究。下面老師再來考考你們的想象力。蛋糕店的師傅經(jīng)常沿著與底面平行的方向?qū)⒌案馇虚_，里面夾上果脯和奶油，想象一下這個(gè)切面是什么形？

生：圓形。

師：我們分蛋糕時(shí)，也常常先將蛋糕沿著底面直徑切開一分為二，想象一下，切面是什么形？

生：長方形。

師：能計(jì)算這兩種不同截面的大小嗎？

……

這一綜合練習(xí)題的設(shè)計(jì)不僅提高了學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題的能力，而且進(jìn)一步培養(yǎng)和考查了學(xué)生空間觀念的形成情況。學(xué)生提出了有關(guān)圓柱底面半徑、底面直徑、底面周長、底面積、橫截面和縱剖面等一系列數(shù)學(xué)問題。提出的問題層層深