眉山市中考：《數(shù)學(xué)》科目2023年考試真題和參考答案

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眉山市中考：《數(shù)學(xué)》科目2023年考試真題和參考答案一、選擇題本大題共12個小題，每小題4分，共48分，在每個小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是正確的，請把答題卡上相應(yīng)題目的正確選項(xiàng)涂黑．1.的倒數(shù)是（）A. B. C. D.答案：B2.生物學(xué)家發(fā)現(xiàn)了某種花粉的直徑約為0.0000021毫米，數(shù)據(jù)0.0000021用科學(xué)記數(shù)法表示正確的是（）A. B. C. D.答案：A3.下列運(yùn)算中，正確的是（）A. B. C. D.答案：D4.如圖，△ABC中，，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：C5.已知一組數(shù)據(jù)為2，3，4，5，6，則該組數(shù)據(jù)的方差為（）A.2 B.4 C.6 D.10答案：A6.關(guān)于x的一元二次方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是（）A. B. C. D.答案：D7.已知關(guān)于的二元一次方程組的解滿足，則m的值為（）A.0 B.1 C.2 D.3答案：B8.由相同的小正方體搭成的立體圖形的部分視圖如圖所示，則搭成該立體圖形的小正方體的最少個數(shù)為（）A.6 B.9 C.10 D.14答案：B9.關(guān)于x的不等式組的整數(shù)解僅有4個，則m的取值范圍是（）A B. C. D.答案：A10.如圖，切圓O于點(diǎn)B，連接交圓O于點(diǎn)C，交圓O于點(diǎn)D，連接，若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.答案：C11.如圖，二次函數(shù)的圖象與x軸的一個交點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為直線，下列四個結(jié)論：①；②；③；④當(dāng)時，；其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個答案：D12.如圖，在正方形中，點(diǎn)E是上一點(diǎn)，延長至點(diǎn)F，使，連結(jié)，交于點(diǎn)K，過點(diǎn)A作，垂足為點(diǎn)H，交于點(diǎn)G，連結(jié)．下列四個結(jié)論：①；②；③；④．其中正確結(jié)論的個數(shù)為（）A.1個 B.2個 C.3個 D.4個答案：C二、填空題本大題共6個小題，每小題4分，共24分，請將正確答案直接寫在答題卡相應(yīng)位置上。13.分解因式：______．答案：14.已知方程的根為，則的值為____________．答案：615.如圖，△ABC中，是中線，分別以點(diǎn)A，點(diǎn)B為圓心，大于長為半徑作弧，兩孤交于點(diǎn)M，N．直線交于點(diǎn)E．連接交于點(diǎn)F．過點(diǎn)D作，交于點(diǎn)G．若，則的長為____________．答案：16.關(guān)于x的方程的解為非負(fù)數(shù)，則m的取值范圍是____________．答案：且17.一漁船在海上A處測得燈塔C在它的北偏東60°方向，漁船向正東方向航行12海里到達(dá)點(diǎn)B處，測得燈塔C在它的北偏東45°方向，若漁船繼續(xù)向正東方向航行，則漁船與燈塔C的最短距離是____________海里．答案：18.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，過點(diǎn)B分別作x軸、y軸的垂線，垂足分別為點(diǎn)C、點(diǎn)A，直線與交于點(diǎn)D．與y軸交于點(diǎn)E．動點(diǎn)M在線段上，動點(diǎn)N在直線上，若是以點(diǎn)N為直角頂點(diǎn)的等腰直角三角形，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為________答案：或．三、解答題本大題共8個小題，共78分．請把解答過程寫在答題卡相應(yīng)的位置上。19.計(jì)算：答案：原式．20.先化簡：，再從選擇中一個合適的數(shù)作為x的值代入求值．答案：∵，∴把代入得：原式。21.某校為落實(shí)“雙減”工作，推行“五育并舉”，計(jì)劃成立五個興趣活動小組（每個學(xué)生只能參加一個活動小組）：A．音樂，B．美術(shù)，C．體育，D．閱讀，E．人工智能，為了解學(xué)生對以上興趣活動的參與情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì)，并根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果，繪制成了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖：根據(jù)圖中信息，完成下列問題：[1]①補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖（要求在條形圖上方注明人數(shù)）；②扇形統(tǒng)計(jì)圖中的圓心角的度數(shù)為____________．[2]若該校有3600名學(xué)生，估計(jì)該校參加E組（人工智能）的學(xué)生人數(shù)；[3]該學(xué)校從E組中挑選出了表現(xiàn)最好的兩名男生和兩名女生，計(jì)劃從這四位同學(xué)中隨機(jī)抽取兩人參加市青少年人工智能競賽，請用畫樹狀圖或列表的方法求出恰好抽到一名男生一名女生的概率．答案：[1]①由題意可得：總?cè)藬?shù)為：（人）∴D組人數(shù)為：（人）補(bǔ)全圖形如下：②由題意可得：。[2]該校有3600名學(xué)生，估計(jì)該校參加E組（人工智能）的學(xué)生人數(shù)有：（人）。[3]記A，B表示男生，C，D表示女生，畫樹狀圖如圖：共有12種等可能的結(jié)果，其中抽到一名男生一名女生的有8種結(jié)果。22.如圖，中，點(diǎn)E是的中點(diǎn)，連接并延長交的延長線于點(diǎn)F．[1]求證：；[2]點(diǎn)G是線段上一點(diǎn)，滿足，交于點(diǎn)H，若，求的長．答案：[1]證明：四邊形是平行四邊形，是的中點(diǎn)∴。[2]四邊形是平行四邊形，，，，設(shè),則可得方程解得，即的長為。23.習(xí)近平總書記說：“讀書可以讓人保持思想活力，讓人得到智慧啟發(fā)，讓人滋養(yǎng)浩然正氣．”某校為提高學(xué)生的閱讀品味，現(xiàn)決定購買獲得矛盾文學(xué)獎的甲、乙兩種書共100本，已知購買2本甲種書和1本乙種書共需100元，購買3本甲種書和2本乙種書共需165元．[1]求甲，乙兩種書的單價分別為多少元：[2]若學(xué)校決定購買以上兩種書的總費(fèi)用不超過3200元，那么該校最多可以購買甲種書多少本？答案：[1]設(shè)甲種書的單價為x元，乙種書的單價為y元，可得方程，解得，原方程的解為。答：甲種書的單價為35元，乙種書的單價為30元。[2]設(shè)購買甲種書本，則購買乙種書本根據(jù)題意可得解得故該校最多可以購買甲種書40本。答：該校最多可以購買甲種書40本。24.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線與x軸交于點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，與反比例函數(shù)在第四象限內(nèi)的圖象交于點(diǎn)．[1]求反比例函數(shù)的表達(dá)式：[2]當(dāng)時，直接寫出x的取值范圍；[3]在雙曲線上是否存在點(diǎn)P，使是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的直角三角形？若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．答案：[1]把，代入中得：∴∴直線的解析式為在中，當(dāng)時，∴把代入中得：∴∴反比例函數(shù)的表達(dá)式。[2]聯(lián)立解得或∴一次函數(shù)與反比例函數(shù)的兩個交點(diǎn)坐標(biāo)分別為∴由函數(shù)圖象可知，當(dāng)或時，一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象上方，∴當(dāng)時，或[3]如圖所示，設(shè)直線交y軸于點(diǎn)∵，∴，，∵是以點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)的直角三角形∴∴∴解得∴同理可得直線的解析式為聯(lián)立解得或∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為或．25.如圖，△ABC中，以為直徑的圓O交于點(diǎn)E．平分，過點(diǎn)E作于點(diǎn)D，延長交的延長線于點(diǎn)P．[1]求證：PE是圓O的切線；[2]若，求CD的長．答案：[1]證明：如圖，連接，平分是圓O的切線。[2]設(shè)，則，，解得，根據(jù)勾股定理可得，是直徑，。26.在平面直角坐標(biāo)系中，已知拋物線與x軸交于點(diǎn)兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)，點(diǎn)P是拋物線上的一個動點(diǎn)．[1]求拋物線的表達(dá)式；[2]當(dāng)點(diǎn)P在直線上方的拋物線上時，連接交于點(diǎn)D．如圖1．當(dāng)?shù)闹底畲髸r，求點(diǎn)P的坐標(biāo)及的最大值；[3]過點(diǎn)P作x軸的垂線交直線于點(diǎn)M，連接，將沿直線翻折，當(dāng)點(diǎn)M的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在y軸上時，請直接寫出此時點(diǎn)M的坐標(biāo)．答案：[1]把，代入得解得：∴拋物線的解析式為。[2