四川省德陽(yáng)市雒城第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

四川省德陽(yáng)市雒城第三中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示，則該幾何體的俯視圖不可能是參考答案：D本題是組合體的三視圖問題，由幾何體的正視圖和側(cè)視圖均如圖1所示知，原圖下面圖為圓柱或直四棱柱，上面是圓柱或直四棱柱或下底是直角的三棱柱，Ａ，Ｂ，Ｃ都可能是該幾何體的俯視圖，Ｄ不可能是該幾何體的俯視圖，因?yàn)樗恼晥D上面應(yīng)為如圖的矩形.【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查空間幾何體的三視圖，考查空間想象能力.是近年高考中的熱點(diǎn)題型.2.設(shè)是兩條異面直線，下列命題中正確的是

(

)A．過且與平行的平面有且只有一個(gè)

B．過且與垂直的平面有且只有一個(gè)

C．與所成的角的范圍是

D．過空間一點(diǎn)與、均平行的的平面有且只有一個(gè)參考答案：A3.下列命題正確的是（

）A．若，則且B．中，是的充要條件C．若，則D．命題“若，則”的否命題是“若，則”參考答案：B4.已知拋物線y2＝2px（p>0）的準(zhǔn)線與圓（x－3）2＋y2＝16相切，則p的值為A. B.1 C.

2 D.

4參考答案：C5.命題“”的否定是（

）A． B．C． D．參考答案：D略6.已知某幾何體的三視圖如圖，則該幾何體的體積是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】根據(jù)三視圖知該幾何體是直三棱柱，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算它的體積即可．【解答】解：根據(jù)三視圖知，該幾何體是底面為等腰三角形，高為2的直三棱柱，結(jié)合圖中數(shù)據(jù)，計(jì)算它的體積是V三棱柱=×2×1×2=2．故選：C．7.“”是“”的

（

）

A．充分而不必要條件

B．必要而不充分條件

C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A略8.已知函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax）有兩個(gè)極值點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是(

)A．（﹣∞，0） B．（0，） C．（0，1） D．（0，+∞）參考答案：B【考點(diǎn)】根據(jù)實(shí)際問題選擇函數(shù)類型．【專題】壓軸題；導(dǎo)數(shù)的綜合應(yīng)用．【分析】先求導(dǎo)函數(shù)，函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax）有兩個(gè)極值點(diǎn)，等價(jià)于f′（x）=lnx﹣2ax+1有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)y=lnx與y=2ax﹣1的圖象由兩個(gè)交點(diǎn)，在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出它們的圖象．由圖可求得實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax），則f′（x）=lnx﹣ax+x（﹣a）=lnx﹣2ax+1，令f′（x）=lnx﹣2ax+1=0得lnx=2ax﹣1，函數(shù)f（x）=x（lnx﹣ax）有兩個(gè)極值點(diǎn)，等價(jià)于f′（x）=lnx﹣2ax+1有兩個(gè)零點(diǎn)，等價(jià)于函數(shù)y=lnx與y=2ax﹣1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)，在同一個(gè)坐標(biāo)系中作出它們的圖象（如圖）當(dāng)a=時(shí)，直線y=2ax﹣1與y=lnx的圖象相切，由圖可知，當(dāng)0＜a＜時(shí)，y=lnx與y=2ax﹣1的圖象有兩個(gè)交點(diǎn)．則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（0，）．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的零點(diǎn)以及數(shù)形結(jié)合方法，數(shù)形結(jié)合是數(shù)學(xué)解題中常用的思想方法，能夠變抽象思維為形象思維，有助于把握數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)；另外，由于使用了數(shù)形結(jié)合的方法，很多問題便迎刃而解，且解法簡(jiǎn)捷．9.在區(qū)間[0,1]上隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)x，y，記P為事件的概率，則P=（A）

（B） （C）

（D）參考答案：D如圖所示，表示的平面區(qū)域?yàn)?，平面區(qū)域內(nèi)滿足的部分為陰影部分的區(qū)域，其中，，結(jié)合幾何概型計(jì)算公式可得滿足題意的概率值為.本題選擇D選項(xiàng).

10.給出下列四個(gè)結(jié)論：①“”是“”的充要條件;②命題“若m>0，則方程有實(shí)數(shù)根”的逆否命題為：“若方程沒有實(shí)數(shù)根，則”；

③函數(shù)只有1個(gè)零點(diǎn)。其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為(

)

A．1

B.2

C．3

D．4參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知集合A={x|（x﹣2）（x+5）＜0}，B={x|x2﹣2x﹣3≥0}，全集U=R，則A∩B=

，A∪（?UB）=

．參考答案：{x|﹣5＜x≤﹣1}；{x|﹣5＜x＜3}?！究键c(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】根據(jù)集合的基本運(yùn)算進(jìn)行化簡(jiǎn)和求解即可．【解答】解：A={x|（x﹣2）（x+5）＜0}={x|﹣5＜x＜2}，B={x|x2﹣2x﹣3≥0}={x|x≥3或x≤﹣1}，則A∩B={x|﹣5＜x≤﹣1}，?UB={x|﹣1＜x＜3}，則A∪（?UB）={x|﹣5＜x＜3}，故答案為：{x|﹣5＜x≤﹣1}，{x|﹣5＜x＜3}【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查集合的基本運(yùn)算，比較基礎(chǔ)．12.雙曲線﹣y2=1的焦距是

，漸近線方程是

．參考答案：2；y=±x．【考點(diǎn)】雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】確定雙曲線中的幾何量，即可求出焦距、漸近線方程．【解答】解：雙曲線=1中，a=，b=1，c=，∴焦距是2c=2，漸近線方程是y=±x．故答案為：2；y=±x．13.設(shè)函數(shù)f（x）=xm+ax的導(dǎo)數(shù)為f′（x）=2x+1，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為

．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和．【專題】計(jì)算題；壓軸題．【分析】由題意求出數(shù)列通項(xiàng)，觀察通項(xiàng)特點(diǎn)，裂項(xiàng)求和．【解答】解：∵f'（x）=（xm+ax）′′=mxm﹣1+a=2x+1，∴m=2，a=1，∴f（x）=x2+x，∴數(shù)列的前n項(xiàng)和為=（）+（）+…+（）==故答案為：【點(diǎn)評(píng)】若數(shù)列的通項(xiàng)公式為型時(shí)，可首先考慮裂項(xiàng)相消求和．14.若函數(shù)﹣4的零點(diǎn)m∈（a，a+1），a為整數(shù)，則所以滿足條件a的值為

．參考答案：a=1或a=﹣2考點(diǎn)：函數(shù)零點(diǎn)的判定定理．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：首先可判斷函數(shù)﹣4是偶函數(shù)，且在【題文】已知函數(shù)為實(shí)數(shù)．（1）當(dāng)a=﹣1時(shí)，判斷函數(shù)y=f（x）在（1，+∞）上的單調(diào)性，并加以證明；（2）根據(jù)實(shí)數(shù)a的不同取值，討論函數(shù)y=f（x）的最小值．【答案】【解析】考點(diǎn)：函數(shù)的最值及其幾何意義；分段函數(shù)的應(yīng)用．專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：（1）f（x）=|x﹣|=x﹣在（1，+∞）上單調(diào)遞增，利用f′（x）=1+＞0可得；（2）a≤0時(shí)，x=時(shí)，函數(shù)取得最小值0；a＞0時(shí)，f（x）=x+時(shí)，利用基本不等式求出y=f（x）的最小值為2．解答： 解：（1）f（x）=|x﹣|=x﹣在（1，+∞）上單調(diào)遞增．∵f′（x）=1+＞0，∴y=f（x）在（1，+∞）上在（1，+∞）上單調(diào)遞增；（2）a＜0時(shí)，x=時(shí)，函數(shù)取得最小值0；a=0時(shí)函數(shù)無最小值；a＞0時(shí)，f（x）=x+≥2，當(dāng)且僅當(dāng)x=時(shí)，y=f（x）的最小值為2．點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)的最值，考查導(dǎo)數(shù)知識(shí)的運(yùn)用，考查基本不等式，屬于中檔題．15.向量a=(2，o），b=(x，y），若b與b一a的夾角等于，則|b|的最大值為

．參考答案：416.已知函數(shù)的定義域［-1，5］，部分對(duì)應(yīng)值如表，的導(dǎo)函數(shù)的圖象如圖所示，

x-10245F(x)121.521

下列關(guān)于函數(shù)的命題；①函數(shù)的值域?yàn)椋?，2］；②函數(shù)在［0，2］上是減函數(shù)；③如果當(dāng)時(shí)，的最大值是2，那么t的最大值為4；④當(dāng)時(shí)，函數(shù)最多有4個(gè)零點(diǎn).其中正確命題的序號(hào)是

.參考答案：①②④由導(dǎo)數(shù)圖象可知，當(dāng)或時(shí)，，函數(shù)單調(diào)遞增，當(dāng)或，，函數(shù)單調(diào)遞減，當(dāng)和，函數(shù)取得極大值，，當(dāng)時(shí)，函數(shù)取得極小值,，又，所以函數(shù)的最大值為2，最小值為1，值域?yàn)椋僬_；②正確；因?yàn)樵诋?dāng)和，函數(shù)取得極大值，，要使當(dāng)函數(shù)的最大值是4，當(dāng)，所以的最大值為5，所以③不正確；由知，因?yàn)闃O小值，極大值為，所以當(dāng)時(shí)，最多有4個(gè)零點(diǎn)，所以④正確，所以真命題的序號(hào)為①②④.17.在直角坐標(biāo)系中，有一定點(diǎn)，若線段的垂直平分線過拋物線的焦點(diǎn)，則該拋物線的準(zhǔn)線方程是

．參考答案：線段的斜率，中點(diǎn)坐標(biāo)為。所以線段的垂直平分線的斜率為，所以O(shè)A的垂直平分線的方程是y?，令y=0得到x=．所以該拋物線的準(zhǔn)線方程為.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本題滿分14分）已知f(x)＝a1x＋a2x2＋a3x3＋……＋anxn，且a1,a2,a3,……,an組成等差數(shù)列(n為正偶數(shù))，又f(1)＝n2,f(－1)＝n,(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式an；(Ⅱ)試比較f()與3的大小，并說明理由．參考答案：(1)設(shè)數(shù)列{an}的公差為d,

f(1)＝a1＋a2＋a3＋……＋an＝＝n2,………2分∴a1＋an＝2n,…….3分又f(－1)＝－a1＋a2－a3＋……－an－1＋an＝n,nd＝n,d＝2,………….5分∴a1＝1,

an＝2n－1,…….7分(2)f()＝＋3()2＋5()3＋……＋(2n－1)()n………………①…….8分①×得f()＝()2＋3()3＋5()4＋……＋(2n－1)()n＋1…②①－②得f()＝＋2[()2＋()3＋……＋()n]－(2n－1)()n＋1,………..11分∴f()＝1＋4·－(2n－1)()n＋1＝3－－(2n－1)()n＋1<3…….14分19.已知函數(shù)對(duì)任意實(shí)數(shù)都有，且當(dāng)時(shí)，，．（1）判斷函數(shù)的奇偶性；（2）求在區(qū)間上的值域．參考答案：解：（1）令得，，所以，

令得，，所以，所以，函數(shù)為奇函數(shù)；（2）設(shè)，則，所以，則所以函數(shù)為增函數(shù)；由得，，

所以函數(shù)區(qū)間上的值域?yàn)椋?0.如圖，邊長(zhǎng)為2的等邊三角形ABC中，D為BC的中點(diǎn)，將△ABC沿AD翻折成直二面角B﹣AD﹣C，點(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)．（1）求證：BC∥平面DEF；（2）求多面體D﹣BCEF的體積．參考答案：【考點(diǎn)】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的體積；直線與平面平行的判定．【分析】（1）推導(dǎo)出EF∥BC．由此能證明BC∥平面DEF．（Ⅱ）推導(dǎo)出AD⊥BD，AD⊥CD，從而AD⊥平面BCD，進(jìn)而得到VD﹣BCFE=V三棱錐A﹣BCD﹣V三棱錐F﹣ADE，由此能求出多面體D﹣BCEF的體積．【解答】證明：（1）因?yàn)辄c(diǎn)E，F(xiàn)分別是AB，AC的中點(diǎn)，所以EF∥BC．又因?yàn)锽C?平面DEF，EF?平面DEF，所以BC∥平面DEF．

…解：（2）依題意，AD⊥BD，AD⊥CD，且BD∩DC=D，所以AD⊥平面BCD，又因?yàn)槎娼荁﹣AD﹣C為直二面角，所以BD⊥CD，所以，，所以．

…21.(本小題滿分13分)設(shè)橢圓：的一個(gè)頂點(diǎn)與拋物線

的焦點(diǎn)重合，

分別是橢圓的左右焦點(diǎn)，離心率，過橢圓右焦點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn)．（I）求橢圓的方程；（II）是否存在直線，使得，若存在，求出直線的方程；若不存在，說明理由；（III）若是橢圓經(jīng)過原點(diǎn)的弦，且，求證：為定值．21.參考答案：解：（I）橢圓的頂點(diǎn)為，即，……1分

，解得，

……2分

橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程為

…………………3分（II）由題可知，直線與橢圓必相交．①當(dāng)直線斜率不存在時(shí)，經(jīng)檢驗(yàn)不合題意．②設(shè)存在直線為，且，.由得，所以，，…………………5分

=

…6分所以，故直線的方程為或

………………8分（III）設(shè),由（II）可得：

|MN|=

=．…………10分由消去y，并整理得：

，|AB|=，……12分∴為定值

……………13分22.（本小題滿分14分）已知函數(shù)，且，．（1）求、的值；（2）已知定點(diǎn)，設(shè)點(diǎn)是函數(shù)圖象上的任意一點(diǎn)，求

的最小值，并求此時(shí)點(diǎn)的坐標(biāo)；（3）當(dāng)時(shí)，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：解：（1）由，得，

解得：．····························································································3分（2）由（1），所以，令，，則因?yàn)?，所以，所以，?dāng)，所以，·················································································8分即的最小值是，此時(shí)，點(diǎn)的坐標(biāo)是。·······································································9分（3）問題即為對(duì)恒成立，也就是對(duì)恒成立，·····························································10分要使問題有意義，或．法一：在或下，問題化為對(duì)恒成立，即對(duì)恒成立，對(duì)恒成立，①當(dāng)時(shí)，或，②當(dāng)時(shí)，且對(duì)恒成立，對(duì)于對(duì)恒成立，等價(jià)于，令，，則，，，遞增，，，結(jié)合或，對(duì)于對(duì)恒成立，等價(jià)于令，，則，，，遞減，，，，綜上：········