山東省棗莊市滕州市藝術(shù)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

山東省棗莊市滕州市藝術(shù)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.等差數(shù)列滿(mǎn)足:,則=（

）

A．

B．0

C．1

D．2參考答案：B2.已知數(shù)列{an}為等差數(shù)列，若a2+a6+a10=，則tan（a3+a9）的值為（）A．0 B． C．1 D．參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】由等差數(shù)列的性質(zhì)得．從而a3+a9=2a6=，由此能求出tan（a3+a9）的值．【解答】解：∵數(shù)列{an}為等差數(shù)列，a1+a6+a10=，∴a2+a6+a10=3a6=，解得．∴a3+a9=2a6=，∴tan（a3+a9）=tan=．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查正切值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意等差數(shù)列的性質(zhì)的合理運(yùn)用．3.按1，3，6，10，15，…的規(guī)律給出2014個(gè)數(shù)，如圖是計(jì)算這2014個(gè)數(shù)的和的程序框圖，那么框圖中判斷框①處可以填入（） A．i≥2014 B． i＞2014 C． i≤2014 D． i＜2014參考答案：B4.一個(gè)幾何體按比例繪制的三視圖如圖所示（單位：m），則該幾何體的體積為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】由三視圖求面積、體積．【分析】三視圖復(fù)原的幾何體，下部是放倒的四棱柱，上部是正方體，根據(jù)三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的表面積．【解答】解：三視圖復(fù)原的幾何體，下部是放倒的四棱柱，底面是直角梯形，邊長(zhǎng)分別為：3，2，1，；高為：1；上部是正方體，也可以看作是三個(gè)正方體和半個(gè)正方體的組合體，所以幾何體的體積為：3×13+=，故選C．5.定義在(-1,1)上的函數(shù)，設(shè),且的零點(diǎn)均在區(qū)間(a,b)內(nèi)，其中a,b∈z，a<b，則圓x2+y2=b-a的面積的最小值為

A．π B．2π C．3π D．4π參考答案：A6.函數(shù)y=ln|x﹣1|的圖象與函數(shù)y=﹣2cosπx（﹣2≤x≤4）的圖象所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和等于（）A．8B．6C．4D．2參考答案：考點(diǎn)：數(shù)列的求和；根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷．.專(zhuān)題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：由圖象變化的法則和余弦函數(shù)的特點(diǎn)作出函數(shù)的圖象，由對(duì)稱(chēng)性可得答案．解答：解：由圖象變化的法則可知：y=lnx的圖象作關(guān)于y軸的對(duì)稱(chēng)后和原來(lái)的一起構(gòu)成y=ln|x|的圖象，向右平移1個(gè)單位得到y(tǒng)=ln|x﹣1|的圖象，再把x軸上方的不動(dòng)，下方的對(duì)折上去可得g（x）=ln|x﹣1||的圖象；又f（x）=﹣2cosπx的周期為T(mén)=2，如圖所示：兩圖象都關(guān)于直線(xiàn)x=1對(duì)稱(chēng)，且共有6個(gè)交點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得：xA+xB=﹣2，xD+xC=2，xE+xF=6故所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為6故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查函數(shù)圖象的作法，熟練作出函數(shù)的圖象是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬中檔題．7.現(xiàn)有四個(gè)函數(shù)：①②③④的圖象(部分)如下，但順序被打亂，則按照從左到右將圖象對(duì)應(yīng)的函數(shù)序號(hào)安排正確的一組是

A．④①②③

B．①④③②

C．①④②③

D．③④②①參考答案：C①為偶函數(shù)，②為奇函數(shù)，③為奇函數(shù)，且當(dāng)時(shí)，④為非奇非偶函數(shù)。所以對(duì)應(yīng)的順序?yàn)棰佗堍冖?，選C.8.對(duì)任意實(shí)數(shù)，直線(xiàn)與圓的位置關(guān)系一定是A．相離

B.相切

C.相交且不過(guò)圓心

D.相交且過(guò)圓心參考答案：C9.在中，若=°,∠B=°，BC=，則AC=

（

）A．4

B.

2

C.

D.

參考答案：B略10.若程序框圖如圖所示，則該程序運(yùn)行后輸出k的值是（）A．4 B．5 C．6 D．7參考答案：B【考點(diǎn)】程序框圖．【分析】根據(jù)所給數(shù)值判定是否滿(mǎn)足判斷框中的條件，然后執(zhí)行循環(huán)語(yǔ)句，一旦不滿(mǎn)足條件就退出循環(huán)，執(zhí)行語(yǔ)句輸出k，從而到結(jié)論．【解答】解：當(dāng)輸入的值為n=5時(shí)，n不滿(mǎn)足上判斷框中的條件，n=16，k=1n不滿(mǎn)足下判斷框中的條件，n=16，n滿(mǎn)足上判斷框中的條件，n=8，k=2，n不滿(mǎn)足下判斷框中的條件，n=8，n滿(mǎn)足判斷框中的條件，n=4，k=3，n不滿(mǎn)足下判斷框中的條件，n=4，n滿(mǎn)足判斷框中的條件，n=2，k=4，n不滿(mǎn)足下判斷框中的條件，n=2，n滿(mǎn)足判斷框中的條件，n=1，k=5，n滿(mǎn)足下面一個(gè)判斷框中的條件，退出循環(huán)，即輸出的結(jié)果為k=5，故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了循環(huán)結(jié)構(gòu)，是當(dāng)型循環(huán)，當(dāng)滿(mǎn)足條件，執(zhí)行循環(huán)，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)的圖象為C,如下結(jié)論中正確的是

，(寫(xiě)出所有正確結(jié)論的編號(hào)).①圖象C關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng);②圖象C關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng);③函數(shù))內(nèi)是增函數(shù);④由的圖象向右平移個(gè)單位長(zhǎng)度可以得到圖象C.參考答案：①②③略12.從正方體的八個(gè)頂點(diǎn)中任意選擇4個(gè)頂點(diǎn)，它們可能是如下幾種幾何體（或平面圖形）的4個(gè)頂點(diǎn)，這些幾何體（或平面圖形）是（寫(xiě)出所有正確的結(jié)論的編號(hào)）________①矩形；②不是矩形的平行四邊形；③有三個(gè)面為等腰直角三角形，有一個(gè)面為等邊三角形的四面體；④每個(gè)面都是等邊三角形的四面體；⑤每個(gè)面都是直角三角形的四面體．參考答案：①③④⑤13.設(shè)函數(shù)，對(duì)任意

x∈，恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 .參考答案：(－∞,－]∪[,＋∞)14.（2009湖南卷文）若，則的最小值為

.參考答案：解:，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào).15.（幾何證明選講選做題）如圖,為圓直徑,切圓于點(diǎn),,,則等于

.參考答案：516.中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上的雙曲線(xiàn)的一條漸近線(xiàn)方程為，則該雙曲線(xiàn)的離心率為_(kāi)_________.

參考答案：略17.已知定義在R上的函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，且滿(mǎn)足，又，，則

.參考答案：1【分析】首先由函數(shù)滿(mǎn)足，又，，可以分析得，從而求出和.又函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，又可推出，綜合考慮幾個(gè)周期關(guān)系條件即可得到的值.【詳解】因?yàn)楹瘮?shù)滿(mǎn)足，則，

又，，則，.

又函數(shù)的圖象關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，

則，所以.

又，，又.

所以.

故本題答案為1.【點(diǎn)睛】本題主要考查函數(shù)的周期性問(wèn)題，其中應(yīng)用到函數(shù)關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的性質(zhì)，對(duì)于函數(shù)周期性這個(gè)考點(diǎn)考查的時(shí)候一般結(jié)合函數(shù)奇偶性，對(duì)稱(chēng)性問(wèn)題綜合考慮，技巧性較強(qiáng)，屬中檔題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（本小題滿(mǎn)分10分）如圖，分別為邊，的中點(diǎn)，直線(xiàn)交的外接圓于兩點(diǎn)。若，證明：（1）；（2）。參考答案：因?yàn)榉謩e為的中點(diǎn)，所以，又已知，故四邊形是平行四邊形，所以，而，連結(jié)，所以是平行四邊形，故，因?yàn)?，所以，故?）、因?yàn)椋?，由（Ⅰ）可知，所以，而，?9.（本小題滿(mǎn)分12分）已知是公差不為零的等差數(shù)列，且，，成等比數(shù)列.（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng); （Ⅱ）求數(shù)列的前n項(xiàng)和.參考答案：20.如圖，在四棱錐中，底面是正方形，側(cè)面底面，且，若、分別為、的中點(diǎn).（1）求證：∥平面；（2）求證：平面.參考答案：（1）詳見(jiàn)解析（2）詳見(jiàn)解析試題解析：證明：（1）連結(jié)AC，因?yàn)檎叫蜛BCD中F是BD的中點(diǎn)，則是的中點(diǎn)，又E是PC的中點(diǎn)，在△中，EF∥PA…………3分

且PA平面PAD，EF平面PAD，∴EF∥平面PAD………6分（2）因?yàn)槠矫鍼AD⊥平面ABCD，平面PAD∩平面ABCD=AD，CD平面ABCD，又CD⊥AD，所以CD⊥平面PAD，

…………………8分又PA平面PAD，∴CD⊥PA，因?yàn)镋F//PA，∴CD⊥EF……10分又PA=PD=AD，所以△PAD是等腰直角三角形，且，即PA⊥PD又EF//PA，∴PD⊥EF

………………13分而CD∩PD=D，∴PA⊥平面PDC，又EF∥PA，所以EF⊥平面PDC………14分考點(diǎn)：線(xiàn)面平行判定定理，線(xiàn)線(xiàn)垂直判定與性質(zhì)定理，面面垂直性質(zhì)定理【思想點(diǎn)睛】垂直、平行關(guān)系證明中應(yīng)用轉(zhuǎn)化與化歸思想的常見(jiàn)類(lèi)型.(1)證明線(xiàn)面、面面平行，需轉(zhuǎn)化為證明線(xiàn)線(xiàn)平行.(2)證明線(xiàn)面垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線(xiàn)線(xiàn)垂直.(3)證明線(xiàn)線(xiàn)垂直，需轉(zhuǎn)化為證明線(xiàn)面垂直.21.如圖，圓O的直徑AB=10，P是AB延長(zhǎng)線(xiàn)上一點(diǎn)，BP=2，割線(xiàn)PCD交圓O于點(diǎn)C，D，過(guò)點(diǎn)P做AP的垂線(xiàn)，交直線(xiàn)AC于點(diǎn)E，交直線(xiàn)AD于點(diǎn)F．（1）求證：∠PEC=∠PDF；（2）求PE?PF的值．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段．【專(zhuān)題】選作題；立體幾何．【分析】（1）證明P、B、C、E四點(diǎn)共圓、A、B、C、D四點(diǎn)共圓，利用四點(diǎn)共圓的性質(zhì)，即可證明：∠PEC=∠PDF；（2）證明D，C，E，F(xiàn)四點(diǎn)共圓，利用割線(xiàn)定理，即可求得PE?PF的值．【解答】（1）證明：連結(jié)BC，∵AB是圓O的直徑，∴∠ACB=∠APE=90°，∴P、B、C、E四點(diǎn)共圓．∴∠PEC=∠CBA．又∵A、B、C、D四點(diǎn)共圓，∴∠CBA=∠PDF，∴∠PEC=∠PDF﹣﹣﹣﹣（2）解：∵∠PEC=∠PDF，∴F、E、C、D四點(diǎn)共圓．∴PE?PF=PC?PD=PA?PB=2×12=24．﹣﹣﹣﹣【點(diǎn)評(píng)】本題考查圓的性質(zhì)，考查四點(diǎn)共圓的判定，考查割線(xiàn)的性質(zhì)，屬于中檔題．22.（本小題滿(mǎn)分12分）為預(yù)防一種強(qiáng)行流感病毒爆發(fā)，某生物技術(shù)公司研制出一種病毒疫苗，為測(cè)試該疫苗的有效性（若疫苗有效的概率小于90%，則認(rèn)為測(cè)試沒(méi)有通過(guò)），公司選定2000個(gè)樣本分成三組，測(cè)試結(jié)果如下表：分組A組B組C組疫苗有效673疫苗無(wú)效7790已知在全體樣本中隨機(jī)抽取1個(gè)，抽到B組疫苗有效的概率是0.33.（1）現(xiàn)用分層抽樣的方法在全體樣本中抽取360個(gè)測(cè)試結(jié)果，應(yīng)在C組抽取樣本多少個(gè)？（2）已知求通過(guò)測(cè)試的概率.

參考答案：（I）∵，∴…………………1分∵，………………2分∴應(yīng)在C組抽取樣個(gè)