河南省信陽市魏崗鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

河南省信陽市魏崗鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)集合，集合，則（

）

A．

B．（﹣∞，1]

C．

D．參考答案：A試題分析：由，解得，，則.考點(diǎn)：1.函數(shù)的定義域；2.函數(shù)的值域；3.交際的定義；2.設(shè)是實(shí)數(shù)，且是實(shí)數(shù)，則（

）. .

.

.參考答案：3.已知函數(shù)，若存在唯一的零點(diǎn)，且，則的取值范圍是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：C（解1）由已知，，令，得或，當(dāng)時(shí)，；且，有小于零的零點(diǎn)，不符合題意。當(dāng)時(shí)，要使有唯一的零點(diǎn)且＞0，只需，即，．選C（解2）：由已知，=有唯一的正零點(diǎn)，等價(jià)于有唯一的正零根，令，則問題又等價(jià)于有唯一的正零根，即與有唯一的交點(diǎn)且交點(diǎn)在在y軸右側(cè)，記，由，，，，要使有唯一的正零根，只需，選C4.已知函數(shù)，若對于任意的恒成立，則a的最小值等于

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.實(shí)數(shù)滿足,若的最大值為13,則實(shí)數(shù)的值為（

）A.2

B. C. D.5參考答案：C略6.某產(chǎn)品分為甲、乙、丙三級，其中乙、丙兩級均屬次品，若生產(chǎn)中出現(xiàn)乙級品的概率為,出現(xiàn)丙級品的概率為,則對產(chǎn)品抽查一次抽得正品的概率是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：7.設(shè)a，b是不同的直線，α、β是不同的平面，則下列命題：

①若

②若

③若

④若

其中正確命題的個(gè)數(shù)是

(

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B8.已知、表示兩個(gè)不同的平面，、表示兩條不同的直線，則下列命題正確的是（

）A．若⊥，⊥，則∥

B．若∥，∥，則∥C．若⊥，⊥，則∥

D．若⊥，⊥，則∥

參考答案：A略9.執(zhí)行右邊的框圖，若輸入的N是6，則輸出p的值是（

）A.120 B.720C.1440 D.5040參考答案：B10.設(shè)、是兩條不同的直線，、是兩個(gè)不同的平面，給出下列命題：①∥,⊥，則⊥；②若⊥，⊥，⊥，則⊥；③若⊥，⊥，，則∥；④⊥，⊥，則∥，或.其中真命題是（）.A．①④B．②④C．②③D．③④參考答案：答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)(R)的兩個(gè)零點(diǎn)分別在區(qū)間和內(nèi)，則的取值范圍為 參考答案：略12.（2013?黃埔區(qū)一模）已知函數(shù)的最小正周期為π，若將該函數(shù)的圖象向左平移m（m＞0）個(gè)單位后，所得圖象關(guān)于原點(diǎn)對稱，則m的最小值為_________．參考答案：略13.若實(shí)數(shù)滿足則的最大值為

。參考答案：614.在中，若，則的形狀一定是

參考答案：略15.如流程圖所給的程序運(yùn)行的結(jié)果為s=132，那么判斷框中應(yīng)填入的關(guān)于k的判斷條件是

。參考答案：16.三棱錐的側(cè)棱兩兩垂直且長度分別為2cm，2cm，1cm，則其外接球的表面積是

?cm2．參考答案：9p

略17.某車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)的時(shí)間，為此進(jìn)行了5次試驗(yàn)，根據(jù)收集到的數(shù)據(jù)（如表），由最小二乘法求得回歸方程為．現(xiàn)在發(fā)現(xiàn)表中有一個(gè)數(shù)據(jù)模糊看不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為 ．參考答案：68

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分10分）選修4-1：幾何證明選講如圖所示，已知與⊙相切，為切點(diǎn)，為割線，弦，、相交于點(diǎn)，為上一點(diǎn)，且·。（1）求證：；（2）求證：·=·。參考答案：證明：（1）∵，∴。∵是公共角，∴相似于，，。……5分。(2)，相似，即··。弦相交于點(diǎn)，··∴··?！?0分19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列，，若以為系數(shù)的二次方程都有根，且滿足．（Ⅰ）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和．參考答案：解：（Ⅰ）∵將α＋β＝，αβ＝代入3α－αβ＋3β＝1，得an＝an－1＋，——————————————————————————（2分）∴＝＝為定值．又a1－＝，∴數(shù)列{an－}是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列．———————————————————————————（5分）an－＝×()n－1＝()n，∴an＝()n＋．———————————————（6分）（Ⅱ）——————（7分）令．①②①－②得，————————————————————————（11分）———————————————————（12分）略20.設(shè)函數(shù).（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)在的最大值M.（3）當(dāng)時(shí)，又設(shè)函數(shù)，求證：當(dāng)且時(shí)，參考答案：解：（1）當(dāng)時(shí)，令，得當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，；∴函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為、；單調(diào)遞減區(qū)間為（2）∵，

∴，

所以記則在有，∴當(dāng)時(shí)，。即∴當(dāng)時(shí)，函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增。，，記，下證，設(shè)，令得 ∴在為單調(diào)遞減函數(shù)，而，∴的一個(gè)非零的根為，且顯然在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，∴在上的最大值為

而成立∴

，綜上所述，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在的最大值M.注：思路較多，但沒說明為什么在取最大值或不清楚的至少扣4分（3）當(dāng)時(shí)，原式為化簡不等式右邊后即證

即證：即證設(shè)，移項(xiàng)，引出新函數(shù)即證求導(dǎo)后很容易判斷出單調(diào)增故得證，得證。

略21.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣x2+ax，（1）當(dāng)x∈（1，+∞）時(shí)，函數(shù)f（x）為遞減函數(shù)，求a的取值范圍；（2）設(shè)f'（x）是函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)，x1，x2是函數(shù)f（x）的兩個(gè)零點(diǎn)，且x1＜x2，求證（3）證明當(dāng)n≥2時(shí)，．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性；利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值．【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，問題轉(zhuǎn)化為即a≤2x﹣恒成立，求出a的范圍即可；（2）求出a，得到f′（）=﹣，問題轉(zhuǎn)化為證明＞ln，令t=，∵0＜x1＜x2，∴0＜t＜1，即證明u（t）=+lnt＜0在0＜t＜1上恒成立，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可；（3）令a=1，得到lnx≤x2﹣x，得到x＞1時(shí)，＞，分別令x=2，3，4，5，…n，累加即可．【解答】（1）解：∵x∈（1，+∞）時(shí)，函數(shù)f（x）為遞減函數(shù)，∴f′（x）=﹣2x+a≤0在（1，+∞）恒成立，即a≤2x﹣恒成立，而y=2x﹣在（1，+∞）遞增，故2x﹣＞1，故a≤1；（2）證明：∵f（x）的圖象與x軸交于兩個(gè)不同的點(diǎn)A（x1，0），B（x2，0），∴方程lnx﹣x2+ax=0的兩個(gè)根為x1，x2，則lnx1﹣+ax1=0，①，lnx2﹣+ax2=0，②，兩式相減得a=（x1+x2）﹣，又f（x）=lnx﹣x2+ax，f′（x）=﹣2x+a，則f′（）=﹣（x1+x2）+a=﹣，要證﹣＜0，即證明＞ln，令t=，∵0＜x1＜x2，∴0＜t＜1，即證明u（t）=+lnt＜0在0＜t＜1上恒成立，∵u′（t）=，又0＜t＜1，∴u'（t）＞0，∴u（t）在（0，1）上是增函數(shù)，則u（t）＜u（1）=0，從而知﹣＜0，故f′（）＜0成立；（3）證明：令a=1，由（1）得：f（x）在（1，+∞）遞減，∴f（x）=lnx﹣x2+x≤f（1）=0，故lnx≤x2﹣x，x＞1時(shí)，＞，分別令x=2，3，4，5，…n，故++…+＞++…+=1﹣，∴++…+＞1﹣，即左邊＞1﹣＞1，得證．22.（本小題滿分12分）已知拋物線上的一點(diǎn)（m，1）到焦點(diǎn)的距離為.點(diǎn)是拋物線上任意一點(diǎn)（除去頂點(diǎn)），過點(diǎn)與的直線和拋物線交于點(diǎn)，過點(diǎn)與的直線和拋物線交于點(diǎn).分別以點(diǎn)，為切點(diǎn)的拋物線的切線交于點(diǎn)P′.（I）求拋物線的方程；（II）求證：點(diǎn)P′在y軸上.參考答案：（Ⅰ）由題意得

，

所以拋物線的方程為…………4分（II）設(shè)

，

因?yàn)?/p>

則以點(diǎn)為切點(diǎn)的拋物線的切線方程為

又，所以……………6分