江西省贛州市過埠中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

江西省贛州市過埠中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知m、n為兩條不同的直線，、為兩個不同的平面，下列命題中正確的是（

）A．若∥，m∥，則m∥

B．若⊥，m⊥，則m⊥

C．若m⊥，m⊥，則∥

D．若m∥，m⊥n，則n⊥參考答案：C2.已知，，則等于A．B．C．D．參考答案：B略3.已知數(shù)列，，若該數(shù)列是遞減數(shù)列，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（）A．

B.

C.

D.參考答案：A略4.下面幾種推理中是演繹推理的序號為

（

）A．由金、銀、銅、鐵可導(dǎo)電，猜想：金屬都可導(dǎo)電；B．猜想數(shù)列的通項(xiàng)公式為；C．半徑為圓的面積，則單位圓的面積；D．由平面直角坐標(biāo)系中圓的方程為，推測空間直角坐標(biāo)系中球的方程為

.參考答案：C略5.用反證法證明某命題時,對某結(jié)論:“自然數(shù)中恰有一個偶數(shù)”,正確的假設(shè)為（

）Ａ．都是奇數(shù)

Ｂ．都是偶數(shù)Ｃ．中至少有兩個偶數(shù)

Ｄ．中至少有兩個偶數(shù)或都是奇數(shù)參考答案：D6.觀察兩個變量得到如下數(shù)據(jù)：則兩個變量的回歸直線方程是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略7.若不等式ax2+bx+2＞0的解集是{x|﹣＜x＜}，則a+b的值為(

)A．﹣10 B．﹣14 C．10 D．14參考答案：B【考點(diǎn)】一元二次不等式的應(yīng)用．【專題】計(jì)算題．【分析】將不等式解集轉(zhuǎn)化為對應(yīng)方程的根，然后根據(jù)韋達(dá)定理求出方程中的參數(shù)a，b，從而求出所求．【解答】解：∵不等式ax2+bx+2＞0的解集為（﹣，）∴﹣，為方程ax2+bx+2=0的兩個根∴根據(jù)韋達(dá)定理：﹣+=﹣

①﹣×=

②由①②解得：∴a+b=﹣14故選：B．【點(diǎn)評】本題主要考查了一元二次不等式的應(yīng)用，以及韋達(dá)定理的運(yùn)用和一元二次不等式解集與所對應(yīng)一元二次方程根的關(guān)系，屬于中檔題．8.雙曲線上一點(diǎn)P，設(shè)為雙曲線的左焦點(diǎn)，為雙曲線的右焦點(diǎn)，,則的面積為（

）

A．8

B．16

C．5

D．4

參考答案：B略9.現(xiàn)有下列命題：①?x∈R，不等式x2+2x＞4x﹣3均成立；②若log2x+logx2≥2，則x＞1；③“若a＞b＞0且c＜0，則＞”的逆否命題是真命題；④若命題p：?x∈R，x2+1≥1，命題q：?x0∈R，x02﹣x0﹣1≤0，則命題p∧￢q是真命題．則其中真命題為（）A．①②③ B．①②④ C．①③④ D．②③④參考答案：A【考點(diǎn)】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷①；根據(jù)對勾函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可判斷②；判斷出原命題的真假，可判斷③；根據(jù)復(fù)合命題真假判斷的真值表，可判斷④．【解答】解：x2﹣2x+3≥2＞0恒成立，故①?x∈R，不等式x2+2x＞4x﹣3均成立為真命題；②若log2x+logx2≥2，則log2x＞0，則x＞1，故②為真命題；③若a＞b＞0，則，又由c＜0，則＞，故原命題為真命題，故其逆否命題是真命題，故③為真命題；④若命題p：?x∈R，x2+1≥1，命題q：?x0∈R，x02﹣x0﹣1≤0，則p真，q真，故命題p∧￢q是假命題．故選：A10.已知實(shí)數(shù)x，y滿足線性約束條件目標(biāo)函數(shù)z＝y(tǒng)－ax(a∈R)，若z取最大值時的唯一最優(yōu)解是(1,3)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A.(0,1)

B.(－1,0)

C.(1，＋∞)

D.(－∞，－1)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如果執(zhí)行右面的程序框圖，輸入，那么輸出的等于

。參考答案：略12.在等差數(shù)列中，若，則有成立．類比上述性質(zhì)，在等比數(shù)列中，若，則存在的類似等式為________________________．參考答案：13.函數(shù)在上的最大值是________.參考答案：【分析】利用導(dǎo)數(shù)求得函數(shù)的單調(diào)性，得到當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，即可求解.【詳解】由題意，函數(shù)，可得函數(shù)的定義域?yàn)?，又由，?dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞增；當(dāng)時，，函數(shù)單調(diào)遞減，所以當(dāng)時，函數(shù)取得最大值，最大值為.【點(diǎn)睛】本題主要考查了利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，及利用導(dǎo)數(shù)求解函數(shù)的最值問題，其中解答中熟練應(yīng)用導(dǎo)數(shù)得到函數(shù)的單調(diào)性是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運(yùn)算能力，屬于基礎(chǔ)題.14.設(shè)f(x)＝，則f[f()]＝

參考答案：略15.命題：直線與直線垂直；命題：異面直線在同一個平面上的射影可能為兩條平行直線，則命題為

命題（填真或假）.參考答案：真略16.將參數(shù)方程（為參數(shù)）化為普通方程，所得方程是_____.參考答案：17.曲線y=x3在點(diǎn)（1，1）處的切線與x軸、直線x=2所圍成的三角形的面積為．參考答案：【考點(diǎn)】6H：利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】欲求所圍成的三角形的面積，先求出在點(diǎn)（1，1）處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故要利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率．從而問題解決．【解答】解：∵y=x3，∴y'=3x2，當(dāng)x=1時，y'=3得切線的斜率為3，所以k=3；所以曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程為：y﹣1=3×（x﹣1），即3x﹣y﹣2=0．令y=o得：x=，∴切線與x軸、直線x=2所圍成的三角形的面積為：S=×（2﹣）×4=故答案為：．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知圓M：x2+（y-2）2=1，Q是x軸上的動點(diǎn)，QA，QB分別切圓M于A，B兩點(diǎn)。（1）若Q（1，0），求切線QA，QB的方程；（2）求四邊形QAMB面積的最小值；（3）若|AB|=，求直線MQ的方程。參考答案：（1）設(shè)過點(diǎn)Q的圓M的切線方程為x=my+1，則圓心M到切線的距離為1，所以，所以m=或0，所以QA，QB的方程分別為3x+4y-3=0和x=1。（2）因?yàn)镸A⊥AQ，所以S四邊形MAQB=|MA|·|QA|=|QA|=。所以四邊形QAMB面積的最小值為。（3）設(shè)AB與MQ交于P，則MP⊥AB，MB⊥BQ，所以|MP|=。在Rt△MBQ中，|MB|2=|MP||MQ|，即1=|MQ|，所以|MQ|=3，所以x2+（y-2）2=9。設(shè)Q（x，0），則x2+22=9，所以x=±，所以Q（±，0），所以MQ的方程為2x+y+2=0或2x-y-2=0。19.已知正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，，AF=1，M是線段EF的中點(diǎn)．（Ⅰ）求證：AM∥平面BDE；（Ⅱ）求證：AM⊥平面BDF；（Ⅲ）求直線BE與平面ACEF所成角的正弦值．參考答案：證明：（1）設(shè)AC∩BD=O，連結(jié)OE，∵ABCD是正方形，∴O是AC中點(diǎn)，∴ACEF是矩形，M線段EF中點(diǎn)，∴EMAO，----------2分∴EMAO是平行四邊形，∴EO∥AM，

-----------3分∵AM?平面BDE，EO?平面BCE，∴AM∥平面BDE．

----------------5分(2)方法一：連接OF都是中點(diǎn)，

-----------7分并交于AC，

------------9分又

------------------10分方法二∵正方形ABCD和矩形ACEF所在的平面互相垂直，∴EC⊥平面ABCD，以C為原點(diǎn)，CD為x軸，CB為y軸，CE為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，(3)方法一：（已證），是為平面斜足是在平面的射影是BE與平面ACEF所成的角

--------------12分

--------------14分

----------------15分方法二：是平面的一個法向量

-----12分

-------------14分

----------15分20.已知圓C過點(diǎn)(1,0),且圓心在軸的正半軸上,直線l:y=x-1被該圓所截得的弦長為2,求圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程.參考答案：21.如圖，在銳角三角形ABC中，AB=AC，以AB為直徑的圓O與邊BC，AC另外的交點(diǎn)分別為D，E，且DF⊥AC于F．（Ⅰ）求證：DF是⊙O的切線；（Ⅱ）若CD=3，，求AB的長．參考答案：【考點(diǎn)】與圓有關(guān)的比例線段；圓的切線的判定定理的證明．【分析】（Ⅰ）連結(jié)AD，OD．證明OD∥DF，通過OD是半徑，說明DF是⊙O的切線．（Ⅱ）連DE，說明△DCF≌△DEF，以及切割線定理得：DF2=FE?FA，求解AB=AC．【解答】解：（Ⅰ