四川省廣元市蒼溪縣八廟鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析

四川省廣元市蒼溪縣八廟鄉(xiāng)中學(xué)高二數(shù)學(xué)文模擬試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.橢圓的離心率為()A.

B.

C.

D.參考答案：A2.已知向量，，且與互相垂直，則k=

（

）

（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：D3.某體育館第一排有5個座位，第二排有7個座位，第三排有9個座位，依次類推，那么第十五排有（）個座位。

A．27

B．33

C．45

D．51參考答案：B略4.從集合中隨機(jī)取出一個數(shù)，設(shè)事件為“取出的數(shù)為偶數(shù)”，事件為“取出的數(shù)為奇數(shù)”，則事件與

A．是互斥且對立事件

B．是互斥且不對立事件

C．不是互斥事件

D．不是對立事件

參考答案：A5.算法的有窮性是指（

）A．算法必須包含輸出

B．算法中每個操作步驟都是可執(zhí)行的C．算法的步驟必須有限

D．以上說法均不正確參考答案：C6.如圖，正方體ABCD﹣A1B1C1D1，則下列四個命題：①P在直線BC1上運動時，三棱錐A﹣D1PC的體積不變；②P在直線BC1上運動時，直線AP與平面ACD1所成角的大小不變；③P在直線BC1上運動時，二面角P﹣AD1﹣C的大小不變；④M是平面A1B1C1D1上到點D和C1距離相等的點，則M點的軌跡是過D1點的直線其中真命題的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】棱柱的結(jié)構(gòu)特征．【分析】根據(jù)圖對四個命題依次分析．【解答】解：由圖知，BC1∥平面ACD1，直線BC1上的點到平面ACD1的距離不變；VA﹣D1PC=VP﹣AD1C；其底面面積與高都不變，則體積不變；①正確；由圖知，P在直線BC1上運動時，直線AP與平面ACD1所成角的大小顯然在變；②不正確；由圖知，BC1∥平面ACD1，二面角P﹣AD1﹣C的大小恒等于平面ACD1與面BC1D1A所成的銳角，故不變，③正確；由圖知，到點D和C1距離相等的點在平面A1D1C上，故M點的軌跡是過D1點的直線A1D1；故④正確．故選：C．7.設(shè)圖F1、F2分別為雙曲線(a＞0，b大于0)的左、右焦點，雙曲線上存在一點P使得|PF1|+|PF2|=3b，|PF1|?|PF2|=ab，則該雙曲線的離心率為（）A．B． C． D．3參考答案：B【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】要求離心率，即求系數(shù)a，c間的關(guān)系，因此只需用系數(shù)將題目已知的條件表示出來即可．本題涉及到了焦點弦問題，因此注意結(jié)合定義求解．【解答】解：由雙曲線的定義得：|PF1|﹣|PF2|=2a，（不妨設(shè)該點在右支上）又|PF1|+|PF2|=3b，所以，兩式相乘得．結(jié)合c2=a2+b2得．故e=．故選B8.已知向量=（k，3），=（1，4），=（2，1）且（2﹣3）⊥，則實數(shù)k=（）A．﹣ B．0 C．3 D．參考答案：C【考點】9J：平面向量的坐標(biāo)運算．【分析】根據(jù)兩個向量的坐標(biāo)，寫出兩個向量的數(shù)乘與和的運算結(jié)果，根據(jù)兩個向量的垂直關(guān)系，寫出兩個向量的數(shù)量積等于0，得到關(guān)于k的方程，解方程即可．【解答】解：∵=（k，3），=（1，4），=（2，1）∴2﹣3=（2k﹣3，﹣6），∵（2﹣3）⊥，∴（2﹣3）?=0'∴2（2k﹣3）+1×（﹣6）=0，解得，k=3．故選：C．9.已知中，若，則是

A.直角三角形

B．等腰三角形C.等腰或直角三角形

D.等腰直角三角形參考答案：A略10.在數(shù)列{}中，若，則（

）A、1

B、

C、2

Ｄ、1.5參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)的圖象恒過定點(m，n)，且函數(shù)在[1,+∞)上單調(diào)遞減，則實數(shù)b的取值范圍是_______.參考答案：【分析】先求出m=-1,n=3.再利用二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)分析得解.【詳解】由題得函數(shù)的圖象恒過定點，所以m=-1,n=3.所以,函數(shù)的對稱軸方程為，函數(shù)在上單調(diào)遞減，所以.故答案為：【點睛】本題主要考查對數(shù)型函數(shù)的定點問題，考查二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.12.已知，tanα=2，則cosα=．參考答案：【考點】GI：三角函數(shù)的化簡求值．【分析】由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系、以及三角函數(shù)在各個象限中的符號，求得cosα的值．【解答】解：∵已知，∴sinα＞0，cosα＞0，∵tanα=2=，sin2α+cos2α=1，則cosα=，故答案為：．13.回文數(shù)是指從左到右與從右到左讀都一樣的正整數(shù)．如22，11，3443，94249等．顯然2位回文數(shù)有9個：11，22，33…，99.3位回文數(shù)有90個：101，111，121，…，191，202，…，999．則：（Ⅰ）4位回文數(shù)有

個；（Ⅱ）2n+1（n∈N+）位回文數(shù)有個．參考答案：

90,9×10n.【考點】計數(shù)原理的應(yīng)用．【分析】（I）利用回文數(shù)的定義，四位回文數(shù)只需從10個數(shù)字中選兩個可重復(fù)數(shù)字即可，但要注意最兩邊的數(shù)字不能為0，利用分步計數(shù)原理即可計算4位回文數(shù)的個數(shù)；（II）將（I）中求法推廣到一般，利用分步計數(shù)原理即可計算2n+1（n∈N+）位回文數(shù)的個數(shù)【解答】解：（I）4位回文數(shù)的特點為中間兩位相同，千位和個位數(shù)字相同但不能為零，第一步，選千位和個位數(shù)字，共有9種選法；第二步，選中間兩位數(shù)字，有10種選法；故4位回文數(shù)有9×10=90個故答案為90（II）第一步，選左邊第一個數(shù)字，有9種選法；第二步，分別選左邊第2、3、4、…、n、n+1個數(shù)字，共有10×10×10×…×10=10n種選法，故2n+1（n∈N+）位回文數(shù)有9×10n個故答案為9×10n14.設(shè)向量=（1，2），=（3，1），則+的坐標(biāo)為

，?=．參考答案：（4，3），5【考點】平面向量的坐標(biāo)運算．【分析】利用向量的坐標(biāo)運算性質(zhì)、數(shù)量積運算性質(zhì)即可得出．【解答】解：=（4，3），=3+2=5．故答案為：（4，3），5．【點評】本題考查了向量的坐標(biāo)運算性質(zhì)、數(shù)量積運算性質(zhì)，考查了推理能力與計算能力，屬于基礎(chǔ)題．15.已知函數(shù)，若對于任意的，都有成立，則的最小值為（

）A.4 B.1 C. D.2參考答案：D【分析】由題意得出的一個最大值為，一個最小值為，于此得出的最小值為函數(shù)的半個周期，于此得出答案?！驹斀狻繉θ我獾模闪?所以，，所以，故選：D?！军c睛】本題考查正余弦型函數(shù)的周期性，根據(jù)題中條件得出函數(shù)的最值是解題的關(guān)鍵，另外就是靈活利用正余弦型函數(shù)的周期公式，考查分析問題的能力，屬于中等題。16.設(shè)橢圓的左,右焦點分別為F1,F2,過焦點F1的直線交橢圓于兩點,若△ABF2的內(nèi)切圓的面積為π,則

參考答案：317.曲線在點(1，一3)處的切線方程是

參考答案：y=-5x+2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分8分）在函數(shù)列中，,.

(Ⅰ)求；

（II）試猜想的解析式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明.參考答案：解：（Ⅰ），.

3分（Ⅱ）猜想.

……4分

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明：①＝1,2,3時，上面已證，猜想正確；②設(shè)＝(≥2)時，則即＝時，猜想也正確．∴猜想成立

…8分略19.已知不等式.(I)求該不等式的解集M；

(II)若，求證:參考答案：(I)

--------------------3分解得:，所以該不等式的解集

------------4分(II)法一:，,即原不等式成立…………7分法二:,即原不等式成立.…………7分20.已知數(shù)列{an}中，滿足an=3an﹣1+2，a1=2．（1）證明{an+1}為等比數(shù)列．（2）求an的通項公式．參考答案：【考點】數(shù)列遞推式．【專題】計算題；函數(shù)思想；數(shù)學(xué)模型法；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】（1）把已知遞推式兩邊加1，可得an+1=3（an﹣1+1）（n≥2），結(jié)合首項不為0可得an+1}為等比數(shù)列；（2）求出（1）中的等比數(shù)列的通項公式，可得an的通項公式．【解答】（1）證明：由an=3an﹣1+2，得an+1=3（an﹣1+1）（n≥2），∵a1=2，∴a1+1≠0，則，故{an+1}是以3為首項，以3為公比的等比數(shù)列；（2）解：∵{an+1}是以3為首項，以3為公比的等比數(shù)列，∴an+1=3?3n﹣1=3n，則．【點評】本題考查數(shù)列遞推式，考查了等比關(guān)系的確定，考查了等比數(shù)列的通項公式，是中檔題．21.在數(shù)列中，.(1)設(shè)，證明：數(shù)列是等差數(shù)列；(2)求數(shù)列的前n項和.參考答案：解：(1)證明：由已知an＋1＝2an＋2n得bn＋1＝＝＝＋1＝bn＋1.又b1＝a1＝1，因此{(lán)bn}是首項為1，公差為1的等差數(shù)列．(2)由(1)知＝n，即an