廣東省汕頭市濠江區(qū)第三中學高二數(shù)學文上學期期末試題含解析

廣東省汕頭市濠江區(qū)第三中學高二數(shù)學文上學期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.給出以下四個數(shù)：6，-3，0，15，用冒泡排序法將它們按從大到小的順序排列需要經(jīng)過幾趟（

）A．1B．2C．3D．4參考答案：C2.設二次函數(shù)的值域為，則的最小值為(

)A．

B．

C．

D．

參考答案：A略3.長方體ABCD—A1B1C1D1，，，，則點到平面的距離是（

）

A．

B．

C．

D．2參考答案：C略4.雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線與直線x+2y+1=0垂直，則雙曲線C的離心率為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】求出雙曲線的漸近線方程，再由兩直線垂直的條件，可得，b=2a，再由a，b，c的關系和離心率公式，即可得到所求．【解答】解：雙曲線C：=1（a＞0，b＞0）的漸近線的方程為y=x，由于一條漸近線與直線x+2y+1=0垂直，則有=2，即有b=2a，c==a，則離心率為e==．故選C．【點評】本題考查雙曲線的方程和性質(zhì)，考查漸近線方程和離心率的求法，考查運算能力，屬于基礎題．5.若非零向量，滿足||＝||，(2＋)·＝0，則與的夾角為（

）A．150°

B．120°

C．60°

D．30°參考答案：B6.點P從（1，0）出發(fā)，沿單位圓逆時針方向運動弧長到達Q點，則Q的坐標為

A.(

B.（

C.（

D.（參考答案：A7.下列命題錯誤的是A．已知直線，且，則B．已知直線平面，且直線平面，則C．已知直線平面，過平面內(nèi)一點作，則D．過平面外一點可以做無數(shù)條直線與這個平面平行，并且這些直線都在同一平面內(nèi)參考答案：B8.當時，執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸出的S的值為（

）A．7

B．42C．210

D．840參考答案：C9.如圖所示，陰影部分的面積為（）A. B.C. D.參考答案：D【分析】利用定積分的幾何意義寫出陰影部分的面積的表達式得解.【詳解】由定積分的幾何意義及數(shù)形結合可知陰影部分的面積為.故選：D【點睛】本題主要考查定積分的幾何意義，意在考查學生對該知識的理解掌握水平和數(shù)形結合分析能力.10.在⊙O中，直徑AB、CD互相垂直，BE切⊙O于B，且BE=BC，CE交AB于F，交⊙O于M，連結MO并延長，交⊙O于N，則下列結論中，正確的是（

）A.CF=FM

B.OF=FB

C.的度數(shù)是22.5°

D.BC∥MN

參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在長方體中，，，點，分別為,的中點，點在棱上，若平面，則四棱錐的外接球的體積為

.參考答案：

12.曲線所圍成的平面圖形的面積為

.參考答案：略13.測量河對岸的旗桿高AB時，選與旗桿底B在同一水平面內(nèi)的兩個測點C與D，測得，，，并在點C測的旗桿頂?shù)难鼋菫?0°，則旗桿高AB為

。參考答案：略14.已知函數(shù)在區(qū)間（—1，2）上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是

。參考答案：略15.一組數(shù)據(jù)xi(1≤i≤8)從小到大的莖葉圖為：4|01334

678，在如圖所示的流程圖中是這8個數(shù)據(jù)的平均數(shù)，則輸出的s2的值為________．參考答案：7無16.函數(shù)的反函數(shù)是則

。參考答案：217.圓x2+y2+2x﹣4y+1=0關于直線ax+y+1=0對稱，則a=．參考答案：3【考點】關于點、直線對稱的圓的方程．【分析】求出圓的圓心代入對稱軸方程即可求出a的值．【解答】解：圓x2+y2+2x﹣4y+1=0的圓心（﹣1，2）；圓x2+y2+2x﹣4y+1=0關于直線ax+y+1=0對稱，可得：﹣a+2+1=0，解得a=3．故答案為：3．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知直線截圓所得的弦長為．直線的方程為．（1）求圓O的方程；（2）若直線過定點P，點M，N在圓O上，且，Q為線段MN的中點，求Q點的軌跡方程.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）利用點到直線的距離公式得到圓心到直線的距離，利用直線截圓得到的弦長公式可得半徑r，從而得到圓的方程；（2）由已知可得直線l1恒過定點P（1,1），設MN的中點Q（x，y），由已知可得，利用兩點間的距離公式化簡可得答案.【詳解】（1）根據(jù)題意，圓的圓心為（0，0），半徑為r，則圓心到直線l的距離，若直線截圓所得的弦長為，則有，解可得，則圓方程為；（2）直線l1的方程為，即，則有，解得，即P的坐標為（1，1），點在圓上，且，為線段的中點，則，設MN的中點為Q（x，y），則，即，化簡可得：即為點Q的軌跡方程.【點睛】本題考查直線與圓的位置關系，考查直線被圓截得的弦長公式的應用，考查直線恒過定點問題和軌跡問題，屬于中檔題.19.已知甲盒內(nèi)有大小相同的1個紅球和3個黑球，乙盒內(nèi)有大小相同的2個紅球和4個黑球．現(xiàn)從甲、乙兩個盒內(nèi)各任取2個球．（Ⅰ）求取出的4個球均為黑球的概率；（II）設為取出的4個球中紅球的個數(shù)，求的分布列（要求畫出分布表格）

參考答案：(1)(2)0123p

略20.某縣畜牧技術員張三和李四9年來一直對該縣山羊養(yǎng)殖業(yè)的規(guī)模進行跟蹤調(diào)查，張三提供了該縣某山羊養(yǎng)殖場年養(yǎng)殖數(shù)量y（單位：萬只）與相應年份x（序號）的數(shù)據(jù)表和散點圖（如圖所示），根據(jù)散點圖，發(fā)現(xiàn)y與x有較強的線性相關關系，李四提供了該縣山羊養(yǎng)殖場的個數(shù)z（單位：個）關于x的回歸方程.年份序號x123456789年養(yǎng)殖山羊y/萬只1.21.51.61.61.82.52.52.62.7

（1）根據(jù)表中的數(shù)據(jù)和所給統(tǒng)計量，求y關于x的線性回歸方程（參考統(tǒng)計量：，）；（2）試估計：①該縣第一年養(yǎng)殖山羊多少萬只？②到第幾年，該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量與第一年相比縮小了？附：對于一組數(shù)據(jù)，其回歸直線的斜率和截距的最小二乘估計分別為，.參考答案：（1）；（2）見解析.【分析】（1）根據(jù)題設中的數(shù)據(jù)，求得，，利用公式，進而得到，即可得到回歸直線的方程；（2）求得第年山羊養(yǎng)殖的只數(shù)，①代入，即可得到第一年的山羊的養(yǎng)殖只數(shù)；②根據(jù)題意，得，求得，即可得到結論【詳解】（1）設關于的線性回歸方程為，則，，則，所以，所以關于的線性回歸方程為。（2）估計第年山羊養(yǎng)殖的只數(shù)，①第1年山羊養(yǎng)殖的只數(shù)為，故該縣第一年養(yǎng)殖山羊約萬只；②由題意，得，整理得，解得或（舍去）所以到第10年該縣山羊養(yǎng)殖的數(shù)量相比第1年縮小了?！军c睛】本題主要考查了回歸直線方程的求解及其應用，其中解答中根據(jù)公式，準確運算得到回歸直線的方程，合理利用方程預測是解答的關鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎題。21.（本題12分）如圖，正三棱柱中，點是的中點.（Ⅰ）求證:平面；（Ⅱ）求證:平面.參考答案：（Ⅰ）