第二章隨機(jī)變量及其分布復(fù)習(xí)課課件

選修2-3第二章隨機(jī)變量及其分布復(fù)習(xí)課肥城一中高二數(shù)學(xué)組選修2-3第二章隨機(jī)變量及其分布復(fù)習(xí)課肥城一中高二數(shù)學(xué)1本章知識(shí)結(jié)構(gòu)隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量分布列均值方差正態(tài)分布兩點(diǎn)分布二項(xiàng)分布超幾何分布正態(tài)分布密度曲線3σ原則條件概率兩事件獨(dú)立本章知識(shí)結(jié)構(gòu)隨機(jī)變量離散型隨機(jī)變量分布列均值方差正態(tài)分布兩點(diǎn)2定義:如果隨著實(shí)驗(yàn)的結(jié)果變化而變化的變量叫做隨機(jī)變量。1.隨機(jī)變量的概念:如果隨機(jī)變量可能取的值可以按次序一一列出（可以是無(wú)限個(gè)）這樣的隨機(jī)變量叫做離散型隨機(jī)變量.2.離散型隨機(jī)變量注:隨機(jī)變量即是隨機(jī)試驗(yàn)的試驗(yàn)結(jié)果和實(shí)數(shù)之間的一種對(duì)應(yīng)關(guān)系,即是映射.試驗(yàn)結(jié)果的范圍相當(dāng)于函數(shù)的定義域,隨機(jī)變量的取值相當(dāng)于函數(shù)的值域.我們的把隨機(jī)變量的取值范圍叫做隨機(jī)變量的值域.知識(shí)點(diǎn)回顧定義:如果隨著實(shí)驗(yàn)的結(jié)果變化而變化的變量叫做隨機(jī)變量。1.隨3Xx1x2…xi…xnpp1p2…pi…pn稱為隨機(jī)變量X的概率分布列，簡(jiǎn)稱X的分布列.X取每一個(gè)值的概率則稱表設(shè)離散型隨機(jī)變量X可能取的值為3.概率分布列（分布列）4.離散型隨機(jī)變量的分布列具有下述兩個(gè)性質(zhì)：5.求離散型隨機(jī)變量的概率分布列的步驟：(1)找出隨機(jī)變量X的所有可能的取值(2)求出各取值的概率(3)列成表格。Xx1x2…xi…xnpp1p2…pi…pn稱為隨機(jī)變量X的4

ABAB6.條件概率的定義:ABAB6.條件概率的定義:57.兩個(gè)事件相互獨(dú)立的定義:設(shè)A,B為兩個(gè)事件,如果P(AB)=P(A)P(B),則稱事件A與事件B相互獨(dú)立.結(jié)論:如果事件A與事件B相互獨(dú)立,那么A與B,A與B,A與B也相互獨(dú)立.7.兩個(gè)事件相互獨(dú)立的定義:設(shè)A,B為兩個(gè)事件,如果P(AB68、什么叫n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)？9、什么叫二項(xiàng)分布？定義：在相同條件下重復(fù)做的n次試驗(yàn)稱為n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)。在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中事件A恰好發(fā)生k次的概率是X服從二項(xiàng)分布～并稱p為成功概率定義:在n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中,設(shè)事件A發(fā)生的次數(shù)為X,在每次試驗(yàn)中事件A發(fā)生的概率為p,那么8、什么叫n次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)？9、什么叫二項(xiàng)分布？定義：在相同710、離散型隨機(jī)變量的均值數(shù)學(xué)期望············11、數(shù)學(xué)期望的性質(zhì)10、離散型隨機(jī)變量的均值數(shù)學(xué)期望············1812、如果隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，X10Pp1－p則13、如果隨機(jī)變量X服從二項(xiàng)分布，即X～B（n,p），則13、隨機(jī)變量的均值與樣本的平均數(shù)有何區(qū)別？隨機(jī)變量的均值是常數(shù)，而樣本的平均值是隨著樣本的不同而變化的。12、如果隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，X10Pp1－p則13、如914.離散型隨機(jī)變量取值的方差一般地，若離散型隨機(jī)變量X的概率分布為：則稱為隨機(jī)變量X的方差。············稱為隨機(jī)變量X的標(biāo)準(zhǔn)差。它們都是反映離散型隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度的量，它們的值越小，則隨機(jī)變量偏離于均值的平均程度越小，即越集中于均值。14.離散型隨機(jī)變量取值的方差一般地，若離散型隨機(jī)變量X的概1015.隨機(jī)變量的方差與樣本的方差有何聯(lián)系與區(qū)別？隨機(jī)變量的方差是常數(shù)，而樣本的方差是隨著樣本的不同而變化的。16.幾個(gè)常用公式：15.隨機(jī)變量的方差與樣本的方差有何聯(lián)系與區(qū)別？隨機(jī)變量的方11這條曲線就是或近似地是下面函數(shù)的圖象：其中實(shí)數(shù)μ和σ(σ>0)為參數(shù),我們稱的圖象為正態(tài)分布密度曲線,簡(jiǎn)稱正態(tài)曲線.這條曲線其中實(shí)數(shù)μ和σ(σ>0)為參數(shù),我們稱的圖象為正態(tài)分12

X落在區(qū)間(a,b]的概率為:abxyXX的分布為正態(tài)分布.X18.正態(tài)分布的定義:注意:可以近似的認(rèn)為μ是均值,σ是標(biāo)準(zhǔn)差.X落在區(qū)間(a,b]的概率為:abxyXX的分布為正態(tài)分布13012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5（1）曲線在x軸的上方，與x軸不相交.（2）曲線是單峰的,它關(guān)于直線x=μ對(duì)稱.19.正態(tài)曲線的性質(zhì)（4）曲線與x軸之間的面積為1（3）曲線在x=μ處達(dá)到峰值(最高點(diǎn))012-1-2xy-3μ=0σ=0.5012-1-2xy-3μ=1σ=0.5012-1-2xy-3μ=-1σ=0.5（1）曲線在x軸的14σ=0.5012-1-2xy-33X=μσ=1σ=2(6)當(dāng)μ一定時(shí)，曲線的形狀由σ確定.σ越大，曲線越“矮胖”，表示總體的分布越分散；σ越小，曲線越“瘦高”，表示總體的分布越集中.（5）當(dāng)σ一定是時(shí),曲線隨著μ的變化而沿x軸平移.正態(tài)曲線的性質(zhì)σ=0.5012-1-2xy-33X=μσ=1σ=2(6)當(dāng)1520.特殊區(qū)間的概率:m-am+ax=μ20.特殊區(qū)間的概率:m-am+ax=μ16[例1]如圖，由M到N的電路中有4個(gè)元件，分別標(biāo)為T(mén)1，T2，T3，T4，電流能通過(guò)T1，T2，T3的概率都是p，電流能通過(guò)T4的概率是0.9，電流能否通過(guò)各元件相互獨(dú)立．已知T1，T2，T3中至少有一個(gè)能通過(guò)電流的概率為0.999.(1)求p；(2)求電流能在M與N之間通過(guò)的概率．[例1]如圖，由M到N的電路中有4個(gè)元件，分別標(biāo)為T(mén)1，T17第二章隨機(jī)變量及其分布復(fù)習(xí)課ppt課件18第二章隨機(jī)變量及其分布復(fù)習(xí)課ppt課件19【例2】袋中裝有標(biāo)有數(shù)字1,2,3,4,5的小球各2個(gè)，從袋中任取3個(gè)小球，按3個(gè)小球上最大數(shù)字的9倍計(jì)分，每個(gè)小球被取出的可能性都相等.用ξ表示取出的3個(gè)小球上的最大數(shù)字,求：（1）取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同的概率；（2）隨機(jī)變量ξ的概率分布；（3）計(jì)分介于20分到40分之間的概率.第二章隨機(jī)變量及其分布復(fù)習(xí)課ppt課件20解

(1)方法一：“一次取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為A，則P（A）=方法二：“一次取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同”的事件記為A，“一次取出的3個(gè)小球上有兩個(gè)數(shù)字相同”的事件記B則事件A和事件B是互斥事件因?yàn)镻(B)=所以P(A)=1-P(B)=解(1)方法一：“一次取出的3個(gè)小球上的數(shù)字互不相同”的21(2)由題意，ξ所有可能的取值為2,3,4,5,P(ξ=2)=P(ξ=3)=P(ξ=4)=P(ξ=5)=所以隨機(jī)變量ξ的概率分布列為

ξ2345p(2)由題意，ξ所有可能的取值為2,3,4,5,ξ2345p22(3)“一次取球所得分介于20分到40分之間”的事件記為C，則P(C)=P(ξ=3)+P(ξ=4)=

(3)“一次取球所得分介于20分到40分之間”的事件記為C，23【例3】編號(hào)1，2，3的三位學(xué)生隨意入座編號(hào)1，2，3的三個(gè)座位，每位學(xué)生坐一個(gè)座位，設(shè)與座位編號(hào)相同的學(xué)生人數(shù)是X.（1）求隨機(jī)變量X的概率分布列；（2）求隨機(jī)變量X的期望與方差.【例3】編號(hào)1，2，3的三位學(xué)生隨意入座編號(hào)1，2，3的三個(gè)24分析（1）隨機(jī)變量X的意義是對(duì)號(hào)入座的學(xué)生個(gè)數(shù)，所有取值為0,1,3.若有兩人對(duì)號(hào)入座，則第三人必對(duì)號(hào)入座.由排列與等可能事件概率易求分布列;（2）直接利用數(shù)學(xué)期望與方差公式求解.X013P（1）P（X=0）=,P（X=1）=,P（X=3）=,故X的概率分布列為

(2)E(X)=D(X)=解:X所有取值為0,1,3分析（1）隨機(jī)變量X的意義是對(duì)號(hào)入座的學(xué)生個(gè)數(shù)，所有取值255%10%p0.80.22%8%12%p0.20.50.3【例4】A、B兩個(gè)投資項(xiàng)目的利潤(rùn)率分別為隨機(jī)變量X1和X2,根據(jù)市場(chǎng)分析，和的分布列分別為

(1)在A、B兩個(gè)項(xiàng)目上各投資100萬(wàn)元，和分別表示投資項(xiàng)目A和B所獲得的利潤(rùn)，求方差D()、D();（2）將x（0≤x≤100）萬(wàn)元投資A項(xiàng)目，（100-x）萬(wàn)元投資B項(xiàng)目，f(x)表示投資A項(xiàng)目所得利潤(rùn)的方差與投資B項(xiàng)目所得利潤(rùn)的方差的和.求f(x)的最小值，并指出x為何值時(shí)，f(x)取得最小值.5%10%p0.80.22%8%12%p0.20.50.3【26510p0.80.22812p0.20.50.3解（1）由題設(shè)可知和的分布列分別為

=5×0.8+10×0.2=6,=2×0.2+8×0.5+12×0.3=8,

(2)f(x)

當(dāng)時(shí)，f(x)=3為最小值.分析(1)根據(jù)題意，利用公式E(aX+b)=aEX+b求出隨機(jī)變量Y1、Y2的分布列，進(jìn)而求出方差D、D.(2)根據(jù)題意建立函數(shù)關(guān)系式，把問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問(wèn)題.510p0.80.22812p0.20.50.3解（1）27【例5】【例5】28第二章隨機(jī)變量及其分布復(fù)習(xí)課ppt課件29第二章隨機(jī)變量及其分布復(fù)習(xí)課ppt課件30第二章隨機(jī)變量及其分布復(fù)習(xí)課ppt課件31第二章隨機(jī)變量及其分布復(fù)習(xí)課ppt課件32(1)求該學(xué)生考上大學(xué)的概率；(2)如果考上大學(xué)或參加完5次測(cè)試就結(jié)束，記該生參加測(cè)試的次數(shù)為X，求X的分布列及X的數(shù)學(xué)期望．【例6】(1)求該學(xué)生考上大學(xué)的概率；【例6】33第二章隨機(jī)變量及其分布復(fù)習(xí)課ppt課件34故X的分布列為故X的分布列為35舉一反三1、某有獎(jiǎng)競(jìng)猜活動(dòng)設(shè)有A、B兩組相互獨(dú)立的問(wèn)題，答對(duì)問(wèn)題A可贏得獎(jiǎng)金3萬(wàn)元，答對(duì)問(wèn)題B可贏得獎(jiǎng)金6萬(wàn)元.規(guī)定答題順序可任選，但只有一個(gè)問(wèn)題答對(duì)后才能解答下一個(gè)問(wèn)題，否則中止答題.假設(shè)你答對(duì)問(wèn)題A、B的概率依次為、.若你按先A后B的次序答題，寫(xiě)出你獲得獎(jiǎng)金的數(shù)額ξ的分布列及期望值E(ξ),D(ξ).ξ039p解析：若按先A后B的次序答題，獲得獎(jiǎng)金數(shù)額ξ的可取值為0,3(萬(wàn)元)，9（萬(wàn)元）.∵P（ξ=0）=,P（ξ=3）=