河南省南陽(yáng)市新野縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析

河南省南陽(yáng)市新野縣實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文知識(shí)點(diǎn)試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.集合{1，2，3}的真子集共有（

）A5個(gè)

B6個(gè)

C7個(gè)

參考答案：C略2.（5分）給出以下四個(gè)命題：①如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面平行，經(jīng)過(guò)這條直線(xiàn)的平面和這個(gè)平面相交，那么這條直線(xiàn)和交線(xiàn)平行；②如果一條直線(xiàn)和一個(gè)平面內(nèi)的兩條相交直線(xiàn)都垂直，那么這條直線(xiàn)垂直于這個(gè)平面；③如果兩條直線(xiàn)都平行于一個(gè)平面，那么這兩條直線(xiàn)互相平行；④如果一個(gè)平面經(jīng)過(guò)另一個(gè)平面的一條垂線(xiàn)，那么這兩個(gè)平面互相垂直．其中真命題的個(gè)數(shù)是（） A． 4 B． 3 C． 2 D． 1參考答案：B考點(diǎn)： 空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系．分析： 對(duì)于立體幾何中的線(xiàn)線(xiàn)、線(xiàn)面、面面關(guān)系的判定可依據(jù)課本中有關(guān)定理結(jié)論進(jìn)行判斷，也可列舉反例從而說(shuō)明不正確即可．解答： 解：觀察正方體中的線(xiàn)面位置關(guān)系，結(jié)合課本中在關(guān)線(xiàn)面位置關(guān)系的定理知，①②④正確．對(duì)于③，A′B′、A′D′都平行于一個(gè)平面AC，但它們不平行，故③錯(cuò)．故選B．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系，考查空間想象能力和推理論證能力，屬于基礎(chǔ)題．3.在△ABC中，∠A=30°，a=4，b=5，那么滿(mǎn)足條件的△ABC（）A.無(wú)解 B.有一個(gè)解 C.有兩個(gè)解 D.不能確定參考答案：C【分析】根據(jù)余弦定理a2=b2+c2-2bccosA的式子，代入題中數(shù)據(jù)化簡(jiǎn)得c2-5c+9=0，由根的判別式與韋達(dá)定理得到該方程有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，由此可得△ABC有兩個(gè)解．【詳解】∵在△ABC中，∠A=30°，a=4，b=5，∴由余弦定理a2=b2+c2-2bccosA，得16=25+c2-10ccos30°，得c2-5c+9=0（*）∵△=（5）2-4×1×9=39＞0，且兩根之和、兩根之積都為正數(shù)，∴方程（*）有兩個(gè)不相等的正實(shí)數(shù)根，即有兩個(gè)邊c滿(mǎn)足題中的條件，由此可得滿(mǎn)足條件的△ABC有兩個(gè)解故選：C．【點(diǎn)睛】本題給出三角形的兩條邊和其中一邊的對(duì)角，判斷三角形解的個(gè)數(shù)．著重考查了利用余弦定理解三角形、一元二次方程根的判別式與韋達(dá)定理等知識(shí)，屬于基礎(chǔ)題．4.設(shè)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，若，則的值為A．

B． C．

D．參考答案：略5.設(shè)全集為R,集合,則（）A. B. C.

D.參考答案：B6.下列命題正確的是（）A．如果一條直線(xiàn)平行一個(gè)平面內(nèi)的一條直線(xiàn)，那么這條直線(xiàn)平行于這個(gè)平面B．如果一條直線(xiàn)平行一個(gè)平面，那么這條直線(xiàn)平行這個(gè)平面內(nèi)的所有直線(xiàn)C．如果一條直線(xiàn)垂直一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)，那么這條直線(xiàn)垂直這個(gè)平面D．如果一條直線(xiàn)垂直一個(gè)平面，那么這條直線(xiàn)垂直這個(gè)平面內(nèi)的所有直線(xiàn)參考答案：D【考點(diǎn)】空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系．【分析】在A中，這條直線(xiàn)有可能包含于這個(gè)平面；在B中，這條直線(xiàn)和這個(gè)平面內(nèi)的所有直線(xiàn)平行或異面；在C中，當(dāng)這無(wú)數(shù)條直線(xiàn)沒(méi)有交點(diǎn)時(shí)，那么這條直線(xiàn)不一定垂直這個(gè)平面；在D中，由直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)定理得這條直線(xiàn)垂直這個(gè)平面內(nèi)的所有直線(xiàn)．【解答】解：在A中，如果一條直線(xiàn)平行一個(gè)平面內(nèi)的一條直線(xiàn)，那么這條直線(xiàn)平行于這個(gè)平面或包含于這個(gè)平面，故A錯(cuò)誤；在B中，如果一條直線(xiàn)平行一個(gè)平面，那么這條直線(xiàn)和這個(gè)平面內(nèi)的所有直線(xiàn)平行或異面，故B錯(cuò)誤；在C中，如果一條直線(xiàn)垂直一個(gè)平面內(nèi)的無(wú)數(shù)條直線(xiàn)，當(dāng)這無(wú)數(shù)條直線(xiàn)沒(méi)有交點(diǎn)時(shí)，那么這條直線(xiàn)不一定垂直這個(gè)平面，故C錯(cuò)誤；在D中，如果一條直線(xiàn)垂直一個(gè)平面，那么由直線(xiàn)與平面垂直的性質(zhì)定理得這條直線(xiàn)垂直這個(gè)平面內(nèi)的所有直線(xiàn)，故D正確．故選：D．7.長(zhǎng)方體的一個(gè)頂點(diǎn)上三條棱長(zhǎng)分別是，且它的個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，則這個(gè)球的體積是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A8.下列函數(shù)中，在其定義域內(nèi)既是奇函數(shù)又是增函數(shù)的是（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：C略9.函數(shù)單調(diào)增區(qū)間為（

）A． B.

C．

D．參考答案：C10.已知{an}是等比數(shù)列，，，則公比q=(

)A. B.－2 C.2 D.參考答案：C【分析】由等比數(shù)列，可得，即可求解．【詳解】在等比數(shù)列，可知，解得，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等比數(shù)列的通項(xiàng)公式的應(yīng)用，其中解答中熟記等比數(shù)列的通項(xiàng)，準(zhǔn)確計(jì)算是解答的關(guān)鍵，著重考查了運(yùn)算與求解能力，屬于基礎(chǔ)題．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)f（x）=x2﹣6x+8，x∈[1，a]，并且函數(shù)f（x）的最小值為f（a），則實(shí)數(shù)a的取值范圍是

．參考答案：（1，3]【考點(diǎn)】函數(shù)的最值及其幾何意義；二次函數(shù)的性質(zhì)．【分析】由題意知，函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，a]上單調(diào)遞減，結(jié)合二次函數(shù)的對(duì)稱(chēng)軸求出實(shí)數(shù)a的取值范圍．【解答】解：函數(shù)f（x）=x2﹣6x+8=（x﹣3）2﹣1，x∈[1，a]，并且函數(shù)f（x）的最小值為f（a），又∵函數(shù)f（x）在區(qū)間[1，3]上單調(diào)遞減，∴1＜a≤3，故答案為：（1，3]．12.已知函數(shù)，則的值為

.參考答案：13.在三棱錐A﹣BCD中，側(cè)棱AB，AC，AD兩兩垂直，△ABC、△ACD、△ABD的面積分別為、、，則三棱錐A﹣BCD的外接球的體積為

．參考答案：8π【考點(diǎn)】LG：球的體積和表面積．【分析】利用三棱錐側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，補(bǔ)成長(zhǎng)方體，兩者的外接球是同一個(gè)，長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)就是球的直徑，求出長(zhǎng)方體的三度，從而求出對(duì)角線(xiàn)長(zhǎng)，即可求解外接球的體積．【解答】解：三棱錐A﹣BCD中，側(cè)棱AB、AC、AD兩兩垂直，補(bǔ)成長(zhǎng)方體，兩者的外接球是同一個(gè)，長(zhǎng)方體的對(duì)角線(xiàn)就是球的直徑，設(shè)長(zhǎng)方體的三度為a，b，c，則由題意得：ab=4，ac=4，bc=4，解得：a=2，b=2，c=2，所以球的直徑為：=2所以球的半徑為，所以三棱錐A﹣BCD的外接球的體積為=8π故答案為：8π．14.函數(shù)的最小正周期為_(kāi)__________.參考答案：15.一次展覽會(huì)上展出一套由寶石串聯(lián)制成的工藝品，如圖所示．若按照這種規(guī)律依次增加一定數(shù)量的寶石,則第5件工藝品所用的寶石數(shù)為

顆；第件工藝品所用的寶石數(shù)為

顆(結(jié)果用表示).參考答案：66，略16.

若奇函數(shù)在定義域上遞減，且，則的取值范圍是___________________

參考答案：略17.用100米扎籬笆墻的材料扎一個(gè)矩形羊圈，欲使羊的活動(dòng)范圍最大，則應(yīng)取矩形長(zhǎng)

米，寬

米.參考答案：25,25.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知集合，．（1）用列舉法表示集合A；

（2）若A∩B=B，求實(shí)數(shù)a的值．參考答案：解：（1)

（2）

（對(duì)一個(gè)2分）19.已知函數(shù)一個(gè)周期的圖象如圖2所示，（1）求函數(shù)的周期T及最大值、最小值；（2）求函數(shù)的表達(dá)式、單調(diào)遞增區(qū)間。參考答案：解：（1）從圖知，函數(shù)的周期為,函數(shù)的最大值為，最小值為-1.（2），則,

又時(shí)，，∴，而，則，∴函數(shù)的表達(dá)式為

單調(diào)遞增區(qū)間為：

略20.在△ABC中，角A，B，C所對(duì)邊分別為a，b，c，且．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若m，n，試求|mn|的最小值．參考答案：∵，∴，∴，且．從而．21.設(shè)函數(shù)f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，當(dāng)x≥0時(shí)，f（x）=x2﹣2ax+4a（a是實(shí)數(shù)）（1）當(dāng)x＜0時(shí)，求f（x）的解析式；（2）試討論函數(shù)y=f（x）的零點(diǎn)個(gè)數(shù)．參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)零點(diǎn)的判定定理；函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，從而由偶函數(shù)求解析式；（2）以△的正負(fù)討論方程的根的個(gè)數(shù)，再結(jié)合函數(shù)的性質(zhì)判斷函數(shù)的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．【解答】解：（1）當(dāng)x＜0時(shí)，﹣x＞0，則f（x）=f（﹣x）=（﹣x）2﹣2a（﹣x）+4a=x2+2ax+4a；（2）①當(dāng)△=4a2﹣16a=4a（a﹣4）＜0，即0＜a＜4時(shí)，方程x2﹣2ax+4a=0無(wú)解，結(jié)合函數(shù)的奇偶性知，函數(shù)y=f（x）沒(méi)有零點(diǎn)；②當(dāng)△=0，即a=0或a=4時(shí)，當(dāng)a=0時(shí)，代入可求得函數(shù)y=f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)0，當(dāng)a=4時(shí)，代入可求得函數(shù)y=f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)4，﹣4；③當(dāng)△＞0，即a＜0或a＞4時(shí)，當(dāng)a＜0時(shí)，方程x2﹣2ax+4a=0有一正一負(fù)兩個(gè)根，故函數(shù)y=f（x）在[0，+∞）上有一個(gè)零點(diǎn)，由偶函數(shù)知，函數(shù)y=f（x）在（﹣∞，0）上有一個(gè)零點(diǎn)，故函數(shù)y=f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)；當(dāng)a＞4時(shí)，方程x2﹣2ax+4a=0有兩個(gè)正根，故函數(shù)y=f（x）在[0，+∞）上有兩個(gè)零點(diǎn)，由偶函數(shù)知，函數(shù)y=f（x）在（﹣∞，0）上有兩個(gè)零點(diǎn)，故函數(shù)y=f（x）有4個(gè)零點(diǎn)；綜上所述，①當(dāng)0＜a＜4時(shí)，函數(shù)y=f（x）沒(méi)有零點(diǎn)；②當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)y=f（x）只有一個(gè)零點(diǎn)；③當(dāng)a=4或a＜0時(shí)，函數(shù)y=f（x）有兩個(gè)零點(diǎn)；④當(dāng)a＞4時(shí)，函數(shù)y=f（x）有4個(gè)零點(diǎn)．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了分類(lèi)討論的思想應(yīng)用及函數(shù)的奇偶性的應(yīng)用．22.已知圓，過(guò)點(diǎn)作直線(xiàn)l交圓C于A、B兩點(diǎn)．（1）當(dāng)l經(jīng)過(guò)圓心C時(shí)，求直線(xiàn)l的方程．（2）當(dāng)直線(xiàn)l的傾斜角為45°時(shí)，求弦AB的長(zhǎng)．（3）求直線(xiàn)l被圓C截得的弦長(zhǎng)時(shí)，求以線(xiàn)段AB為直徑的圓的方程．參考答案：（1）（2）（3）試題分析：（1）求出圓的圓心，代入直線(xiàn)方程，求出直線(xiàn)的斜率，即可求直線(xiàn)l的方程；（2）當(dāng)直線(xiàn)l的傾