湖北省武漢市七一華源中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

湖北省武漢市七一華源中學(xué)高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（4分）函數(shù)y=的定義域?yàn)椋ǎ?A． （0，2） B． C． （﹣1，2） D． （﹣1，2]參考答案：D考點(diǎn)： 函數(shù)的定義域及其求法．專(zhuān)題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 保證解析式各部分都有意義即可，即1+x＞0，2﹣x≥0，求出其交集即可．解答： 要使函數(shù)有意義，須有，解得﹣1＜x≤2．所以函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，2]．故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題考查函數(shù)定義域的求解，解析法給出的函數(shù)求定義域，須保證解析式各部分均有意義．2.某桶裝水經(jīng)營(yíng)部每天的房租、人員工資等固定成本為200元，每桶水的進(jìn)價(jià)是5元．當(dāng)銷(xiāo)售單價(jià)為6元時(shí)，日均銷(xiāo)售量為480桶．根據(jù)數(shù)據(jù)分析，銷(xiāo)售單價(jià)在進(jìn)價(jià)基礎(chǔ)上每增加1元，日均銷(xiāo)售量就減少40桶．為了使日均銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，銷(xiāo)售單價(jià)應(yīng)定為A．6.5元

B．8.5元

C．10.5元

D．11.5元參考答案：D3.如圖在長(zhǎng)方體中，，分別過(guò)BC、的兩個(gè)平行截面將長(zhǎng)方體分成三部分，其體積分別記為，若，則截面的面積為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C略4.（4分）若f（x）滿足f（﹣x）=f（x），且在（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，則（） A． B． C． D． 參考答案：D考點(diǎn)： 奇偶性與單調(diào)性的綜合．專(zhuān)題： 計(jì)算題．分析： 觀察四個(gè)選項(xiàng)，是三個(gè)同樣的函數(shù)值比較大小，又知f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，由f（﹣x）=f（x），把2轉(zhuǎn)到區(qū)間（﹣∞，﹣1]上，f（2）=f（﹣2），比較三個(gè)自變量的大小，可得函數(shù)值的大?。獯穑?∵f（﹣x）=f（x），∴f（2）=f（﹣2），∵﹣2＜﹣＜﹣1，又∵f（x）在（﹣∞，﹣1]上是增函數(shù)，∴f（﹣2）＜f（﹣）＜f（﹣1）．故選D．點(diǎn)評(píng)： 此題考查利用函數(shù)單調(diào)性來(lái)比較函數(shù)值的大小，注意利用奇偶性把自變量轉(zhuǎn)化到已知的區(qū)間上．5.

（

）A．

B．C．

D．

參考答案：C略6.若過(guò)點(diǎn)A（4，0）的直線l與曲線（x﹣2）2+y2=1有公共點(diǎn)，則直線l的斜率的取值范圍為（）A． B． C． D．參考答案：C【考點(diǎn)】J9：直線與圓的位置關(guān)系．【分析】設(shè)出直線方程，用圓心到直線的距離小于等于半徑，即可求解．【解答】解：設(shè)直線方程為y=k（x﹣4），即kx﹣y﹣4k=0，直線l與曲線（x﹣2）2+y2=1有公共點(diǎn)，圓心到直線的距離小于等于半徑，得4k2≤k2+1，k2≤，故選C．7.不等式(x＋3)2＜1的解集是()A．{x|x＜－2}B．{x|x＜－4}

C．{x|－4＜x＜－2}

D．{x|－4≤x≤－2}參考答案：C8.奇函數(shù)f(x)在(－∞，0)上單調(diào)遞增，若f(－1)＝0，則不等式f(x)＜0的解集是（

）A．(－∞，－1)∪(0，1) B．(－∞，－1)∪(1，＋∞)C．(－1，0)∪(0，1) D．(－1，0)∪(1，＋∞)參考答案：A略9.已知函數(shù)f（x）滿足f（x）=x2﹣2（a+2）x+a2，g（x）=﹣x2+2（a﹣2）x﹣a2+8．設(shè)H1（x）=max{f（x），g（x）}，H2（x）=min{f（x），g（x）}（max（p，q）表示p，q中的較大值，min（p，q）表示p，q中的較小值），記H1（x）的最小值為A，H2（x）的最大值為B，則A﹣B=（）A．a(chǎn)2﹣2a﹣16 B．a(chǎn)2+2a﹣16 C．﹣16 D．16參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)最值的應(yīng)用．【分析】本選擇題宜采用特殊值法．取a=﹣2，則f（x）=x2+4，g（x）=﹣x2﹣8x+4．畫(huà)出它們的圖象，如圖所示．從而得出H1（x）的最小值為兩圖象右邊交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，H2（x）的最大值為兩圖象左邊交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，再將兩函數(shù)圖象對(duì)應(yīng)的方程組成方程組，求解即得．【解答】解：取a=﹣2，則f（x）=x2+4，g（x）=﹣x2﹣8x+4．畫(huà)出它們的圖象，如圖所示．則H1（x）的最小值為兩圖象右邊交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，H2（x）的最大值為兩圖象左邊交點(diǎn)的縱坐標(biāo)，由解得或，∴A=4，B=20，A﹣B=﹣16．故選C．10.要得到函數(shù)y=sin（4x﹣）的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖象（）A．向左平移單位 B．向右平移單位C．向左平移單位 D．向右平移單位參考答案：B【考點(diǎn)】HJ：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．【分析】直接利用三角函數(shù)的平移原則推出結(jié)果即可．【解答】解：因?yàn)楹瘮?shù)y=sin（4x﹣）=sin[4（x﹣）]，要得到函數(shù)y=sin（4x﹣）的圖象，只需將函數(shù)y=sin4x的圖象向右平移單位．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若x>1,求的最小值是________.參考答案：略12.m為任意實(shí)數(shù)時(shí)，直線(m－1)x＋(2m－1)y＝m－5必過(guò)定點(diǎn)_________．參考答案：(9,－4)13.在某校舉行的歌手大賽中，7位評(píng)委為某同學(xué)打出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示，去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的方差為_(kāi)_____.參考答案：2【分析】去掉分?jǐn)?shù)后剩余數(shù)據(jù)為22,23,24,25,26，先計(jì)算平均值，再計(jì)算方差.【詳解】去掉分?jǐn)?shù)后剩余數(shù)據(jù)為22,23,24,25,26平均值為：方差為：故答案為2【點(diǎn)睛】本題考查了方差的計(jì)算，意在考查學(xué)生的計(jì)算能力.14.若，，，，則的最大值為．參考答案：【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)題意可得AB⊥BC，AD⊥DC．因此四邊形ABCD內(nèi)接于圓O．可得||的最大值為直徑AC【解答】解：如圖所示：∵，，∴⊥，⊥，∴四邊形ABCD內(nèi)接于圓O．可得⊙O的直徑AC==．則||的最大值為直徑．故答案為：15.向量．若向量，則實(shí)數(shù)的值是________．參考答案：-3試題分析：∵，∴，又∵，∴，∴，∴考點(diǎn)：本題考查了向量的坐標(biāo)運(yùn)算點(diǎn)評(píng)：熟練運(yùn)用向量的坐標(biāo)運(yùn)算是解決此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題16.已知函數(shù)y=ax+2﹣2（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)定點(diǎn)A（其坐標(biāo)與a無(wú)關(guān)），則定點(diǎn)A的坐標(biāo)為

．參考答案：（﹣2，﹣1）【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題．【分析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，我們易得指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)（0，1）點(diǎn)，再根據(jù)函數(shù)圖象的平移變換法則，我們易求出平移量，進(jìn)而可以得到函數(shù)圖象平移后恒過(guò)的點(diǎn)A的坐標(biāo)．【解答】解：由指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象恒過(guò)（0，1）點(diǎn)而要得到函數(shù)y=ax+2﹣2（a＞0，a≠1）的圖象，可將指數(shù)函數(shù)y=ax（a＞0，a≠1）的圖象向左平移兩個(gè)單位，再向下平移兩個(gè)單位．則（0，1）點(diǎn)平移后得到（﹣2，﹣1）點(diǎn)故答案為：（﹣2，﹣1）【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)，其中根據(jù)函數(shù)y=ax+2﹣2（a＞0，a≠1）的解析式，結(jié)合函數(shù)圖象平移變換法則，求出平移量是解答本題的關(guān)鍵．17.在△ABC中，點(diǎn)M，N滿足，若，則x＝________，y＝________.參考答案：

特殊化，不妨設(shè)，利用坐標(biāo)法，以A為原點(diǎn)，AB為軸，為軸，建立直角坐標(biāo)系，，，則，.考點(diǎn)：本題考點(diǎn)為平面向量有關(guān)知識(shí)與計(jì)算，利用向量相等解題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）已知函數(shù)f（x）=Asin（2ωx+φ）（其中A＞0，ω＞0，0＜φ＜）的周期為π，其圖象上一個(gè)最高點(diǎn)為M（，2）．（Ⅰ）求f（x）的解析式，并求其單調(diào)減區(qū)間；（Ⅱ）當(dāng)x∈時(shí)，求f（x）的最值及相應(yīng)的x的取值，并求出函數(shù)f（x）的值域．參考答案：考點(diǎn)： 由y=Asin（ωx+φ）的部分圖象確定其解析式；正弦函數(shù)的圖象．專(zhuān)題： 三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)．分析： （Ⅰ）由函數(shù)的圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)求出A，由周期求出ω，由五點(diǎn)法作圖求出φ的值，可得函數(shù)的解析式；再根據(jù)正弦函數(shù)的單調(diào)性求得f（x）的減區(qū)間．（Ⅱ）當(dāng)x∈時(shí)，利用正弦函數(shù)的定義域和值域求得函數(shù)f（x）的值域．解答： （Ⅰ）由題意可得A=2，T==π，∴ω=1，∴f（x）=2sin（2x+φ）．由題意當(dāng)x=時(shí)，2×+φ=，求得φ=，故f（x）=2sin（2x+）．令2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈z，求得，k∈z．（Ⅱ）當(dāng)x∈時(shí)，2x+∈，故當(dāng)2x+=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最小值為1，當(dāng)2x+=時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值為2．故f（x）值域?yàn)椋c(diǎn)評(píng)： 本題主要考查由函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的部分圖象求解析式，正弦函數(shù)的單調(diào)性、定義域和值域，屬于中檔題．19.已知函數(shù)fk（x）=ax﹣（k﹣1）a﹣x（k∈Z，a＞0，a≠1，x∈R），g（x）=．（1）若a＞1時(shí)，判斷并證明函數(shù)y=g（x）的單調(diào)性；（2）若y=f1（x）在[1，2]上的最大值比最小大2，證明函數(shù)y=g（x）的奇函數(shù)；（3）在（2）條件下，函數(shù)y=f0（2x）+2mf2（x）在x∈[1，+∞）有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義證明即可；（2）求出g（x）的表達(dá)式，根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義證明即可；（3）條件等價(jià)于﹣2m=在x∈[1，+∞）有零點(diǎn)，令p=2x，則p≥2，令t=p﹣，則t在p∈[2，+∞）遞增，得到關(guān)于t的函數(shù)h（t）==t+，任取t1＞t2≥，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性求出h（t）的最小值，從而求出m的范圍即可．【解答】解：（1）g（x）===1﹣，若a＞1，ax+a﹣x＞0恒成立，∴g（x）是R上的增函數(shù)，證明如下：任取x1＜x2，g（x1）﹣g（x2）=，∵a＞1，x1＜x2，∴+1＞0，﹣＜0，故g（x1）＜g（x2），g（x）在R遞增；（2）由題意y=f1（x）=ax，a＞1時(shí)，a2﹣a=2，解得：a=2或a=﹣1（舍），當(dāng)0＜a＜1時(shí)，a﹣a2=2，無(wú)解，綜上，a=2，由（1）得：此時(shí)g（x）=的定義域是R，定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)，g（﹣x）==﹣g（x），∴g（x）是奇函數(shù)；（3）在（2）的條件下，f0（2x）+2mf2（x）=22x+2﹣2x+2m（2x﹣2﹣x），∵x∈[1，+∞），∴2x﹣2﹣x＞0，故條件等價(jià)于﹣2m=在x∈[1，+∞）有零點(diǎn)，令p=2x，則p≥2，令t=p﹣，則t在p∈[2，+∞）遞增，∴t≥，﹣2m=，設(shè)h（t）==t+，任取t1＞t2≥，則t1﹣t2＞0，t1?t2＞，h（t1）﹣h（t2）=t1+﹣（t2+）=＞0，∴h（t）在t∈[，+∞）遞增，h（t）≥，即﹣2m≥，∴m≤﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)的單調(diào)性、奇偶性的證明，考查函數(shù)的零點(diǎn)問(wèn)題以及函數(shù)恒成立問(wèn)題，是一道綜合題．20.已知數(shù)列中，，，數(shù)列中，，其中.（1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列；（2）設(shè)是數(shù)列的前項(xiàng)和，求.參考答案：(1)證明見(jiàn)解析；(2)．考點(diǎn)：等差數(shù)列的概念；數(shù)列求和.21.已知函數(shù)其中，

（I）若求的值；

（Ⅱ）在（I）的條件下，若函數(shù)的圖像的相鄰兩條對(duì)稱(chēng)軸之間的距離等于，求函數(shù)的解析式；并求最小正實(shí)數(shù)，使得函數(shù)的圖像象左平移個(gè)單位所對(duì)應(yīng)的函數(shù)是偶函數(shù)。參考答案：解法一：（I）由得

即又（Ⅱ）由（I）得，

依題意，

又故

函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)為

是偶函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)

即

從而，最小正實(shí)數(shù)解法二：（I）同解法一（Ⅱ）由（I）得，

依題意，又，故函數(shù)的圖像向左平移個(gè)單位后所對(duì)應(yīng)的函數(shù)為是偶函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)對(duì)恒成立亦即對(duì)恒成立。即對(duì)恒成立。故從而，最小正實(shí)數(shù)22.已知函數(shù).（1）若函數(shù)的周期，且