四川省涼山市西昌月華初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

四川省涼山市西昌月華初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.與兩數(shù)的等比中項(xiàng)是（

）A

B

C

D

參考答案：C2.已知直線l和平面，且，則“”是“”的（

）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件參考答案：A【分析】由線面垂直的判定定理可得充分性成立；由或可得必要性不成立，從而可得結(jié)論.【詳解】由線面垂直的判定定理可得，若，則，充分性成立；若，，則或,必要性不成立，所以若，則“”是“”的充分不必要條件，故選A.【點(diǎn)睛】本題通過線面垂直的判斷主要考查充分條件與必要條件，屬于中檔題.判斷充分條件與必要條件應(yīng)注意：首先弄清條件和結(jié)論分別是什么，然后直接依據(jù)定義、定理、性質(zhì)嘗試.對(duì)于帶有否定性的命題或比較難判斷的命題，除借助集合思想化抽象為直觀外，還可利用原命題和逆否命題的等價(jià)性判斷；對(duì)于范圍問題也可以轉(zhuǎn)化為包含關(guān)系來(lái)處理.3.若全集，，則（

）

A．{2}

B．{0,2}

C．{－1,2}

D．{－1,0,2}參考答案：A4.對(duì)于函數(shù)f（x）=asinx+bx+c(其中，a,bR,cZ),選取a,b,c的一組值計(jì)算f（1）和f（-1），所得出的正確結(jié)果一定不可能是A.4和6

B.3和1

C.2和4

D.1和2參考答案：D本題主要考查函數(shù)奇偶性和綜合分析能力，難度適中。

因?yàn)?/p>

（

）

所以2c是偶數(shù)，D選項(xiàng)1+2=3為奇數(shù)。5.函數(shù)的零點(diǎn)個(gè)數(shù)為（

）（A）2 （B）3 （C）4 （D）1參考答案：A略6.在等差數(shù)列{an}中，3（a3+a5）+2（a7+a10+a13）=24，則此數(shù)列前13項(xiàng)的和是（）A．13 B．26 C．52 D．56參考答案：B【考點(diǎn)】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】可得a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得a4+a10=4，而S13==，代入計(jì)算可得．【解答】解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得：a3+a5=2a4，a7+a13=2a10，代入已知可得3×2a4+2×3a10=24，即a4+a10=4，故數(shù)列的前13項(xiàng)之和S13====26故選B7.已知球O與棱長(zhǎng)為4的正方體ABCD-A1B1C1D1的所有棱都相切，點(diǎn)M是球O上一點(diǎn)，點(diǎn)N是△ACB1的外接圓上的一點(diǎn)，則線段MN的取值范圍是A.

B.C.

D.參考答案：C設(shè)與正方體的各棱都相切的球的球心為O，其半徑為r=2，正方體的外接球?yàn)镺1，則三角形ACB1的外接圓是正方體的外接球?yàn)镺′的一個(gè)小圓，其半徑R=．∵點(diǎn)M在與正方體的各棱都相切的球面上運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)N在三角形ACB1的外接圓上運(yùn)動(dòng)，∴線段MN長(zhǎng)度的最小值是正方體的外接球的半徑減去正方體的各棱都相切的球的半徑，線段MN長(zhǎng)度的最大值是正方體的外接球的半徑加正方體的各棱都相切的球的半徑，由此可得線段MN的取值范圍是.故選：C．

8.張老師給學(xué)生出了一道題，“試寫一個(gè)程序框圖，計(jì)算”．發(fā)現(xiàn)同學(xué)們有如下幾種做法，其中有一個(gè)是錯(cuò)誤的，這個(gè)錯(cuò)誤的做法是(

)參考答案：B略9.雙曲線的漸近線方程為A．

B．

C．

D．參考答案：B略10.已知命題p：，；命題q：，，則下列命題中為真命題的是：（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，若a2=?3，S5=?10，則a5=__________，Sn的最小值為__________．參考答案：0

－10【分析】首先確定公差,然后由通項(xiàng)公式可得的值，進(jìn)一步研究數(shù)列中正項(xiàng)?負(fù)項(xiàng)的變化規(guī)律,得到和的最小值.【詳解】等差數(shù)列中,,得,公差,,由等差數(shù)列的性質(zhì)得時(shí),,時(shí),大于0,所以的最小值為或,即為－10.

12.在直角中，兩條直角邊分別為，斜邊和斜邊上的高分別為，則的取值范圍是

．參考答案：

13.已知函數(shù)，且關(guān)于x的方程有且只有一個(gè)實(shí)根，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：(1,+∞)【分析】畫出函數(shù)和的圖像，根據(jù)圖像得到答案.【詳解】，即，畫出函數(shù)和的圖像，如圖所示：根據(jù)圖像知：.故答案為：.

【點(diǎn)睛】本題考查了函數(shù)的零點(diǎn)問題，畫出函數(shù)圖像是解題的關(guān)鍵.14.函數(shù)的最大值與最小值的和為____________________．參考答案：215.復(fù)數(shù)z=（a2﹣2a）+（a2﹣a﹣1）i的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在虛軸上，則實(shí)數(shù)a的值是

．參考答案：0或2．【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】由題意可得：a2﹣2a=0，解出即可得出．【解答】解：復(fù)數(shù)z=（a2﹣2a）+（a2﹣a﹣1）i的對(duì)應(yīng)點(diǎn)在虛軸上，則a2﹣2a=0，解得a=0或2．故答案為：0或2．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的幾何意義、方程的解法，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．16.設(shè)全集U=R，集合A={x|x2﹣3x﹣4＜0}，B={x|log2（x﹣1）＜2}，則A∩B=，A∪B=，CRA=．參考答案：（1，4）；（﹣1，5）；（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）【考點(diǎn)】交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算．【專題】集合．【分析】求出A與B中不等式的解集確定出A與B，找出A與B的交集，并集，求出A的補(bǔ)集即可．【解答】解：由A中不等式變形得：（x﹣4）（x+1）＜0，解得：﹣1＜x＜4，即A=（﹣1，4），由B中不等式變形得：log2（x﹣1）＜2=log24，得到0＜x﹣1＜4，解得：1＜x＜5，即B=（1，5），∴A∩B=（1，4），A∪B=（﹣1，5），?RA=（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）．故答案為：（1，4）；（﹣1，5）；（﹣∞，﹣1]∪[4，+∞）【點(diǎn)評(píng)】此題考查了交、并、補(bǔ)集的混合運(yùn)算，熟練掌握各自的定義是解本題的關(guān)鍵．17.若，則的值是

.參考答案：2略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列{an}前n項(xiàng)和Sn滿足,{bn}是等差數(shù)列,且,．（1）求{an}和{bn}的通項(xiàng)公式:（2）求數(shù)列的前2n項(xiàng)和．參考答案：（1）,；（2）.【分析】（1）應(yīng)用，可以求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，通過,，列出方程組，可以求出等差數(shù)列的首項(xiàng)和公差，進(jìn)而求出通項(xiàng)公式；（2）寫出的表達(dá)式，化簡(jiǎn)，求出等差數(shù)列前項(xiàng)和，即可求出.【詳解】解：（1），當(dāng)時(shí)，得，當(dāng)時(shí)，，作差得，所以數(shù)列是以為首項(xiàng)，公比為的等比數(shù)列,所以.設(shè)等差數(shù)列的公差為，由，，所以，，所以，，所以.（2）又因，所以.【點(diǎn)睛】本題考查了利用前項(xiàng)和求數(shù)列通項(xiàng)公式以及利用基本量計(jì)算求等差數(shù)列通項(xiàng)公式的問題.重點(diǎn)考查了求等差數(shù)列前項(xiàng)和的問題.19.（本小題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和。（Ⅰ）求數(shù)列｛｝的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)，求數(shù)列｛｝的前項(xiàng)和。參考答案：解：（Ⅰ）時(shí)，;…………2分．………4分

……6分（Ⅱ）設(shè)，當(dāng)時(shí)，；……………7分時(shí)，，

………10分＝

……11分又也適合上式,

所以…12分略20.（本小題滿分12分）某高校自主招生選拔共有三輪考核，每輪設(shè)有一個(gè)問題，能正確回答問題者進(jìn)入下一輪考核，否則即被淘汰.已知某同學(xué)能正確回答第一、二、三輪的問題的概率分別為、、,且各輪問題能否正確回答互不影響.（Ⅰ）求該同學(xué)被淘汰的概率；（Ⅱ）該同學(xué)在選拔中回答問題的個(gè)數(shù)記為，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望.參考答案：【知識(shí)點(diǎn)】離散型隨機(jī)變量及其分布列K6【答案解析】（Ⅰ）（Ⅱ）（Ⅰ）記“該同學(xué)能正確回答第輪的問題”的事件為，則，，，∴該同學(xué)被淘汰的概率．（Ⅱ）的可能值為1,2,3，，，．∴的分布列為123P∴【思路點(diǎn)撥】分析出各種情況求出概率，根據(jù)可能取的值求出分布列數(shù)學(xué)期望。21.（12分）如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，側(cè)面PBC是直角三角形，∠PCB=90°，點(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，且平面PBC⊥平面ABCD．求證：（1）AP∥平面BED；（2）BD⊥平面APC．參考答案：【考點(diǎn)】直線與平面垂直的判定；直線與平面平行的判定．【分析】（1）取AC，BD的交點(diǎn)O，連結(jié)OE，根據(jù)中位線定理得出OE∥AP，故而AP∥平面BDE；（2）由平面PBC⊥平面ABCD得出PC⊥平面ABCD，故而PC⊥BD，由菱形性質(zhì)得出BD⊥AC，即可證明BD⊥平面PAC．【解答】解：（1）設(shè)AC∩BD=O，連結(jié)OE．因?yàn)锳BCD是菱形，所以O(shè)為AC的中點(diǎn)．又因?yàn)辄c(diǎn)E是PC的中點(diǎn)，所以O(shè)E是△APC的中位線．所以AP∥OE．又OE?平面BED，AP?平面BED，所以AP∥平面BED．注：不寫條件OE?平面BED，AP?平面BED，各扣1分．（2）因?yàn)槠矫鍼BC⊥平面ABCD，PC?平面PBC，平面PBC∩平面ABCD=BC，PC⊥BC，所以PC⊥平面ABCD，所以PC⊥BD．因?yàn)榈酌鍭BCD是菱形，所以BD⊥AC．又AC∩PC=C，所以BD⊥平面APC．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了線面平行的判定，線面垂直的性質(zhì)與判定，