安徽省安慶市國營農(nóng)場河總場中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

安徽省安慶市國營農(nóng)場河總場中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)z=（a∈R），若|z|=（sinx﹣）dx，則a=（）A．±1 B．1 C．﹣1 D．±參考答案：A【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】求定積分得到|z|，然后利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡z，代入復(fù)數(shù)模的公式求得m的值．【解答】解：|z|=（sinx﹣）dx=（﹣cosx﹣）|=（﹣cosπ﹣1）﹣（﹣cos0﹣0）=1，∵z===+i，∴（）2+（）2=1，解得a=±1，故選：A．2.已知三個實數(shù)，，，則的大小關(guān)系正確的為（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略3.在等差數(shù)列3,7,11…中,第5項為（

）A.15

B.18

C.19

D.23參考答案：C略4.已知等比數(shù)列{an}中，a3=2，a4a6=16，則的值為（）A．2 B．4 C．8 D．16參考答案：B【考點(diǎn)】等比數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題意和等比數(shù)列的通項得a1q2=2，a1q3a1q5=16，求出q2，即可得出結(jié)論．．【解答】解：設(shè)等比數(shù)列{an}的公比是q，由a3=2，a4a6=16得，a1q2=2，a1q3a1q5=16，則a1=1，q2=2，∴==4，故選：B．5.已知為拋物線上一個動點(diǎn)，到其準(zhǔn)線的距離為，為圓上一個動點(diǎn)，的最小值是A.B.C.D.參考答案：C6.若圓關(guān)于直線：對稱，則直線l在y軸上的截距為（

）A.－l B.l C.3 D.－3參考答案：A【分析】圓關(guān)于直線：對稱,等價于圓心在直線：上,由此可解出.然后令,得,即所求.【詳解】因為圓關(guān)于直線：對稱,所以圓心在直線：上,即,解得.所以直線,令,得.故直線在軸上的截距為－1.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查了圓關(guān)于直線對稱,屬基礎(chǔ)題.7.已知圓錐底面半徑為1，它的側(cè)面展開圖是一個圓心角為900的扇形，則圓錐的表面積是

(

)

A．

B．

C．

D．參考答案：B略8.若在上是減函數(shù)，則的取值范圍是(

)A． B． C．

D.參考答案：C9.直線與之間的距離為( )A. B. C． D．參考答案：B略10.從裝有2個紅球和2個黑球的口袋內(nèi)任取2個球，那么互斥而不對立的兩個事件是（

）.至少有1個黑球與都是黑球

.至少有1個紅球與都是紅球.至少有1個黑球與至少有1個紅球

.恰有1個黑球與恰有2個黑球參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.對于拋物線上任意一點(diǎn)，點(diǎn)都滿足，則的取值范圍是___________．參考答案：略12.平面上一機(jī)器人在行進(jìn)中始終保持與點(diǎn)F（1，0）的距離和到直線x=﹣1的距離相等，若機(jī)器人接觸不到過點(diǎn)P（﹣1，0）且斜率為k的直線，則k的取值范圍是．參考答案：k＜﹣1或k＞1【考點(diǎn)】拋物線的簡單性質(zhì)．【專題】圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】由拋物線的定義，求出機(jī)器人的軌跡方程，過點(diǎn)P（﹣1，0）且斜率為k的直線方程為y=k（x+1），代入y2=4x，利用判別式，即可求出k的取值范圍．【解答】解：由拋物線的定義可知，機(jī)器人的軌跡方程為y2=4x，過點(diǎn)P（﹣1，0）且斜率為k的直線方程為y=k（x+1），代入y2=4x，可得k2x2+（2k2﹣4）x+k2=0，∵機(jī)器人接觸不到過點(diǎn)P（﹣1，0）且斜率為k的直線，∴△=（2k2﹣4）2﹣4k4＜0，∴k＜﹣1或k＞1．故答案為：k＜﹣1或k＞1．【點(diǎn)評】本題考查拋物線的定義，考查直線與拋物線的位置關(guān)系，屬于中檔題．13.已知平面內(nèi)有一條線段,,動點(diǎn)滿足的中點(diǎn),則的最小值為_____．參考答案：14.如圖平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓，A1，A2分別是橢圓的左、右兩個頂點(diǎn)，圓A1的半徑為2，過點(diǎn)A2作圓A1的切線，切點(diǎn)為P，在x軸的上方交橢圓于點(diǎn)Q．則=

．參考答案：【考點(diǎn)】橢圓的簡單性質(zhì)．【專題】數(shù)形結(jié)合；分析法；直線與圓；圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程．【分析】連結(jié)A2P，可得△OPA2是邊長為a的正三角形，由此算出PA1、PO的方程，聯(lián)解求出點(diǎn)P的橫坐標(biāo)m=﹣1．由A2P與圓A1相切得到A2P⊥PA1，從而得到直線A2P的方程，將PA2的方程與橢圓方程聯(lián)解算出Q點(diǎn)橫坐標(biāo)s=．由=，把前面算出的橫坐標(biāo)代入即可求得的值．【解答】解：連結(jié)PO、PA1，可得△POA1是邊長為2的等邊三角形，∴∠PA1O=∠POA1=60°，可得直線PA1的斜率k1=tan60°=，直線PO的斜率k2=tan120°=﹣，因此直線PA1的方程為y=（x+2），直線PO的方程為y=﹣x，設(shè)P（m，n），聯(lián)解PO、PA1的方程可得m=﹣1．∵圓A1與直線PA2相切于P點(diǎn)，∴PA2⊥PA1，可得∠PA2O=90°﹣∠PA1O=30°，直線PA2的斜率k=tan150°=﹣，因此直線PA2的方程為y=﹣（x﹣2），代入橢圓，消去y，得x2﹣x+=0，解之得x=2或x=．∵直線PA2交橢圓于A2（2，0）與Q點(diǎn)，∴設(shè)Q（s，t），可得s=．由此可得====．故答案為：．【點(diǎn)評】本題給出與橢圓相關(guān)的直線與圓相切的問題，求線段的比值．著重考查了直線的基本量與基本形式、直線與圓的位置關(guān)系、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程與簡單幾何性質(zhì)等知識，屬于中檔題．15.直線經(jīng)過拋物線的焦點(diǎn)F，交拋物線于A，B兩點(diǎn)，則___________.參考答案：1略16.若函數(shù)f(x)＝|log2x|在區(qū)間(m,2m＋1)(m＞0)上不是單調(diào)函數(shù)，則實數(shù)m的取值范圍是_________．參考答案：(0,1)略17.已知數(shù)列{}的通項公式=3-26，前項和為，則當(dāng)最小時，=

參考答案：8三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知：是一次函數(shù)，其圖像過點(diǎn)，且，求的解析式。參考答案：假設(shè)，則，…..5分又，所以。即?！?.12分19.已知數(shù)列{an}的第1項a1=1，且an+1=．（1）計算a2，a3，a4；（2）猜想an的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法進(jìn)行證明．參考答案：【考點(diǎn)】RG：數(shù)學(xué)歸納法；F1：歸納推理．【分析】（1）利用遞推關(guān)系式可求出a2，a3，a4的值．（2）通過觀察歸納出規(guī)律，從而猜想其通項公式，即可用數(shù)學(xué)歸納法證明．【解答】解：（1）由題意可得：a2===，a3===，a4===…3分（2）通過觀察歸納出規(guī)律：其通項應(yīng)是一個真分?jǐn)?shù)，分子為1，分母與相應(yīng)的下標(biāo)相同，故猜想an=（n∈N*）．…6分用數(shù)學(xué)歸納法證明如下：①當(dāng)n=1時，猜想顯然成立；②假設(shè)當(dāng)n=k（k∈N*）時猜想成立，即：ak=，那么，ak+1===，所以，當(dāng)n=k+1時猜想也成立．根據(jù)①②，可知猜想對任何n∈N*都成立…14分【點(diǎn)評】本題主要考查了數(shù)學(xué)歸納法的應(yīng)用，正確理解遞推關(guān)系并求出數(shù)列的前幾項和使用歸納推理是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．20.如圖，在四棱錐P－ABCD中，PD⊥底面ABCD，底面ABCD是直角梯形，DC∥AB，∠BAD＝，且AB＝2AD＝2DC＝2PD＝4，E為PA的中點(diǎn)．（1）證明：DE∥平面PBC；（2）證明：DE⊥平面PAB．參考答案：

略21.已知函數(shù)，曲線在處的切線交y軸于點(diǎn)．（1）求m的值；（2）若對于(1,+∞)內(nèi)的任意兩個數(shù)，，當(dāng)時，恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答案：（1）（2）【分析】（1）求出原函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，得到f′（1），求出f（1），可得切線方程，代入（0，）即可求得m值；（2）把（1）中求得的m值代入函數(shù)解析式，設(shè)x1＞x2，把對于（1，+∞）內(nèi)的任意兩個數(shù)x1，x2，a（x1+x2）轉(zhuǎn)化為，設(shè)g（x）＝f（x）﹣ax2，則g（x）＝x2lnxx3+x﹣ax2在（1，+∞）上為減函數(shù)，可得g′（x）＝2xlnx+x﹣x2+1﹣2ax≤0對x＞1恒成立，分離參數(shù)a，再由導(dǎo)數(shù)求最值得答案．【詳解】解：（1）由，得，，，∴曲線在處的切線方程為，則，解得；（2），不妨設(shè)，對于內(nèi)的任意兩個數(shù)，，，即有，設(shè)，則在上為減函數(shù)．則對恒成立．可得在上恒成立．令，，則在上單調(diào)遞減，∴．∴，即．∴實數(shù)的取值范圍是．【點(diǎn)睛】本題考查利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性，考查利