安徽省宣城市第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析

安徽省宣城市第四中學(xué)高三數(shù)學(xué)文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，對任意x∈R都有f（x+6）=f（x）+2f（3），且f（0）=3，則f=(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：C【考點】函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．【專題】計算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】令x=﹣3可求f（3），然后代入可得f（x+6）=f（x）即函數(shù)是以6為周期的函數(shù)，結(jié)合已知可求函數(shù)值．【解答】解：f（x+6）=f（x）+2f（3），且f（x）是定義在R上的偶函數(shù)令x=﹣3可得f（3）=f（﹣3）+2f（3）且f（﹣3）=f（3）∴f（﹣3）=f（3）=0∴f（x+6）=f（x），即函數(shù)是以6為周期的函數(shù)∵f（0）=3∴f=f（0）=3故選：C．【點評】本題考查函數(shù)的周期性和奇偶性的應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想．2.如圖，一個四棱錐的底面為正方形，其三視圖如圖所示，則這個四棱錐的側(cè)面積為A．

B．

C．

D．參考答案：C由三視圖可知此四棱錐是底面邊長，一條側(cè)棱與底面垂直，其長2，與這條棱相對的另一條棱的長為，剩余兩條側(cè)棱長為，可求得這個四棱錐的側(cè)面積為，故選C.3.已知是兩條不同直線，是三個不同平面，下列命題中正確的是

A．

B．

C．

D．

參考答案：B4.已知A，B是圓O：x2+y2=4上的兩個動點，||=2，=﹣，若M是線段AB的中點，則的值為（）A．3 B．2 C．2 D．﹣3參考答案：A【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】由A，B是圓O：x2+y2=4上的兩個動點，||=2，得到與的夾角為，再根據(jù)向量的幾何意義和向量的數(shù)量積公式計算即可．【解答】解：A，B是圓O：x2+y2=4上的兩個動點，||=2，∴與的夾角為，∴?=||?||?cos=2×2×=2，∵M是線段AB的中點，∴=（+），∵=﹣，∴?=（+）?（﹣）=（5||2+3??﹣2||2）=（20+6﹣8）=3，故選：A5.如圖，在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)和對應(yīng)的點分別是和，則A. B.C. D.參考答案：A略6.函數(shù)是偶函數(shù)，是奇函數(shù)，則

（

）A.1

B.

C.

D.參考答案：D略7.已知展開式中，奇數(shù)項的二項式系數(shù)之和為64，則展開式中含項的系數(shù)為A.71

B.70

C.21

D.49參考答案：B略8.函數(shù)的零點個數(shù)為A．個

B．個 C．個 D．個參考答案：C略9.若雙曲線x2﹣=1（b＞0）的一條漸近線與圓x2+（y﹣2）2=1至多有一個交點，則雙曲線離心率的取值范圍是（）A．（1，2] B．[2，+∞） C．（1，] D．[，+∞）參考答案：A【考點】KC：雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】雙曲線x2﹣=1（b＞0）的一條漸近線與圓x2+（y﹣2）2=1至多有一個交點，?圓心（0，2）到漸近線的距離≥半徑r．解出即可．【解答】解：圓x2+（y﹣2）2=1的圓心（0，2），半徑r=1．∵雙曲線x2﹣=1（b＞0）的一條漸近線與圓x2+（y﹣2）2=1至多有一個交點，∴≥1，化為b2≤3．∴e2=1+b2≤4，∵e＞1，∴1＜e≤2，∴該雙曲線的離心率的取值范圍是（1，2]．故選：A．10.某幾何體的三視圖如圖所示，且該幾何體的體積是3，則正視圖中的的值是（

）A．3

B．

C．

D．2參考答案：A試題分析：該幾何體是四棱錐，，．考點：三視圖，棱錐的體積．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從某小區(qū)抽取100戶居民進行月用電量調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其用電量都在50到350度之間，頻率分布直方圖如圖所示。（I）直方圖中的值為

；（II）在這些用戶中，用電量落在區(qū)間內(nèi)的戶數(shù)為

。參考答案：ⅰ)0.0044；ⅱ)70；略12.如圖，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面為正三角形，側(cè)棱垂直底面，AB=4，AA1=6，若E，F(xiàn)分別是棱BB1，CC1上的點，且BE=B1E，C1F=CC1，則異面直線A1E與AF所成角的余弦值為．參考答案：【考點】異面直線及其所成的角．【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；向量法；空間角．【分析】以C為原點，CA為x軸，在平面ABC中過作AC的垂線為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標系，利用向量法能求出異面直線A1E與AF所成角的余弦值．【解答】解：以C為原點，CA為x軸，在平面ABC中過作AC的垂線為y軸，CC1為z軸，建立空間直角坐標系，∵在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，底面為正三角形，側(cè)棱垂直底面，AB=4，AA1=6，E，F(xiàn)分別是棱BB1，CC上的點，且BE=B1E，C1F=CC1，∴A1（4，0，6），E（2，2，3），F(xiàn)（0，0，4），A（4，0，0），=（﹣2，2，﹣3），=（﹣4，0，4），設(shè)異面直線A1E與AF所成角所成角為θ，則cosθ=|=．∴異面直線A1E與AF所成角的余弦值為；故答案為：．【點評】本題考查異面直線所成角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認真審題，注意向量法的合理運用．13.已知函數(shù)f（x）=，若f（a）=f（b）（0＜a＜b），則當取得最小值時，f（a+b）=

． 參考答案：1﹣2lg2【考點】基本不等式． 【分析】根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)可得ab=1，再根據(jù)基本不等式得到當取得最小值，a，b的值，再代值計算即可 【解答】解：由f（a）=f（b）可得lgb=﹣lga，即lgab=0，即ab=1， 則==4a+b≥2=4，當且僅當b=4a時，取得最小值， 由，可得a=，b=2， ∴f（a+b）=f（）=lg=1﹣2lg2， 故答案為：1﹣2lg2． 【點評】本題主要考查函數(shù)的性質(zhì)以及基本不等式的應(yīng)用，意在考查學(xué)生的邏輯推理能力． 14.已知點A（2，－4），B（－6，2），則AB的中點M的坐標為

；參考答案：15.若是偶函數(shù)，則的遞增區(qū)間為

．參考答案：16.如圖，已知OA=OB=OC，∠ACB=45°，則∠OBA的大小為．參考答案：45°考點：圓周角定理．.專題：計算題．分析：結(jié)合題意，可分析得出點A、B、C在以點O位圓心，以O(shè)A長為半徑的圓周上，即可得出∠ACB和∠AOB分別為圓周角和圓心角，且兩角對應(yīng)的弧相等，即可得出∠AOB=2∠ACB=80°．解答：解：根據(jù)題意，可以以點O為圓心，以O(shè)A為半徑作圓，即可得出點A、B、C均在圓周上，根據(jù)圓周角定理，故有∠AOB=2∠ACB=90°．由△OAB為等腰三角形，所以∠OBA=45°故答案為：45°點評：本題主要考查了學(xué)生對知識的靈活運用能力和對問題的分析能力，屬于常規(guī)性試題，是學(xué)生練習(xí)的很好的題材．17.平行四邊形中，為的中點．若在平行四邊形內(nèi)部隨機取一點，則點取自△內(nèi)部的概率為______．參考答案：,根據(jù)幾何概型可知點取自△內(nèi)部的概率為，其中為平行四邊形底面的高。三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=|2x﹣a|+5x，其中實數(shù)a＞0．（Ⅰ）當a=3時，求不等式f（x）≥4x+6的解集；（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集為{x|x≤﹣2}，求a的值．參考答案：【考點】絕對值不等式的解法．【分析】（Ⅰ）當a=3時，f（x）=|2x﹣3|+5x，通過對x取值范圍的分類討論，去掉不等式中的絕對值符號，再解不等式f（x）≥4x+6即可求得其解集；（Ⅱ）法一：（從去絕對值的角度考慮）通過對x取值范圍的分類討論，去掉不等式中的絕對值符號，解相應(yīng)的不等式，最后取并即可；法二：（從等價轉(zhuǎn)化角度考慮），|2x﹣a|≤﹣5x，此不等式化等價于5x≤2x﹣a≤﹣5x，易解得，不等式f（x）≤0的解集為{x|x≤﹣2}，從而可求得a的值【解答】解：（Ⅰ）當a=3時，f（x）≥4x+6可化為|2x﹣3|≥﹣x+6，2x﹣3≥﹣x+6或2x﹣3≤x﹣6．由此可得x≥3或x≤﹣3．故不等式f（x）≥4x+6的解集為{x|x≥3或x≤﹣3}．…（Ⅱ）法一：（從去絕對值的角度考慮）由f（x）≤0，得|2x﹣a|≤﹣5x，此不等式化等價于或解之得或因為a＞0，所以不等式組的解集為，由題設(shè)可得，故a=6．…法二：（從等價轉(zhuǎn)化角度考慮）由f（x）≤0，得|2x﹣a|≤﹣5x，此不等式化等價于5x≤2x﹣a≤﹣5x，即為不等式組解得因為a＞0，所以不等式組的解集為，由題設(shè)可得，故a=6．…19.已知橢圓C：的右頂點A（2，0），且過點（Ⅰ）求橢圓C的方程；（Ⅱ）過點B（1，0）且斜率為k1（k1≠0）的直線l于橢圓C相交于E，F(xiàn)兩點，直線AE，AF分別交直線x=3于M，N兩點，線段MN的中點為P，記直線PB的斜率為k2，求證：k1?k2為定值．參考答案：【考點】橢圓的簡單性質(zhì)．【分析】（Ⅰ）由題意可得a=2，代入點，解方程可得橢圓方程；（Ⅱ）設(shè)過點B（1，0）的直線l方程為：y=k（x﹣1），由，可得（4k12+1）x2﹣8k12x+4k12﹣4=0，由已知條件利用韋達定理推導(dǎo)出直線PB的斜率k2=﹣，由此能證明k?k′為定值﹣．【解答】解：（Ⅰ）由題意可得a=2，+=1，a2﹣b2=c2，解得b=1，即有橢圓方程為+y2=1；（Ⅱ）證明：設(shè)過點B（1，0）的直線l方程為：y=k1（x﹣1），由，可得：（4k12+1）x2﹣8k12x+4k12﹣4=0，因為點B（1，0）在橢圓內(nèi)，所以直線l和橢圓都相交，即△＞0恒成立．設(shè)點E（x1，y1），F(xiàn)（x2，y2），則x1+x2=，x1x2=．因為直線AE的方程為：y=（x﹣2），直線AF的方程為：y=（x﹣2），令x=3，得M（3，），N（3，），所以點P的坐標（3，（+））．直線PB的斜率為k2==（+）=?=?=?=﹣．所以k1?k2為定值﹣．20.（本小題滿分12分）島A觀察站發(fā)現(xiàn)在其東南方向有一艘可疑船只，正以每小時10海里的速度向東南方向航行，觀察站即刻通知在島A正南方向B處巡航的海監(jiān)船前往檢查．接到通知后，海監(jiān)船測得可疑船只在其北偏東75°方向且相距10海里的C處，隨即以每小時10海里的速度前往攔截．（I）問：海監(jiān)船接到通知時，距離島A多少海里？（II）假設(shè)海監(jiān)船在D處恰好追上可疑船只，求它的航行方向及其航行的時間．參考答案：21.在平面直角坐標系中，已知過點的橢圓：的右焦點為，過焦點且與軸不重合的直線與橢圓交于，兩點，點關(guān)于坐標原點的對稱點為，直線，分別交橢圓的右準線于，兩點.（1）求橢圓的標準方程；（2）若點的坐標為，試求直線的方程；（3）記，兩點的縱坐標分別為，，試問是否為定值？若是，請求出該定值；若不是，