江蘇省宿遷市泗陽(yáng)縣2022-2023學(xué)年高二下學(xué)期期中調(diào)研數(shù)學(xué)試題含解析

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參考答案與試題解析

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．【答案】C

【分析】根據(jù)排列數(shù)與組合數(shù)公式，計(jì)算即可．

【解答】解：＝5×5×4+4×＝124．

故選：C．

2．【答案】C

【分析】先求出（2x﹣1）5展開式中的通項(xiàng)公式，再求出k值即可．

【解答】解：（2x﹣1）5展開式中的通項(xiàng)公式為：

Tk+1＝（2x）5﹣k（﹣1）k＝（﹣1）k25﹣kx5﹣k，

令5﹣k＝3，則k＝2，

∴（2x﹣1）5展開式中x3的系數(shù)為（﹣1）223＝80，

故選：C．

3．【答案】C

【分析】直接利用向量的夾角公式和數(shù)量積運(yùn)算公式求出結(jié)果．

【解答】解：由于向量＝（﹣1，m，2），＝（﹣1，2，﹣1），若＝1+2m﹣2＝﹣3，整理得m＝﹣1．

故＝（﹣1，﹣1，2），＝（﹣1，2，﹣1），

所以＝，

由于0≤θ≤π，故．

故選：C．

4．【答案】C

【分析】將4人分成兩組進(jìn)行計(jì)算即可．

【解答】解：將4人分成兩組，

分別為1和3，2和2，3和1，

則共有++＝4+6+4＝14種．

故選：C．

5．【答案】C

【分析】直接利用點(diǎn)到直線的距離公式求出結(jié)果．

【解答】解：定點(diǎn)A（1，2，3），P（4，3，2），

故，所以；

故：，

所以，

所以點(diǎn)P（4，3，2）到直線l的距離d＝．

故選：C．

6．【答案】B

【分析】根據(jù)題意，由古典概型求出P（A）和P（AB），結(jié)合條件概率公式計(jì)算可得答案．

【解答】解：根據(jù)題意，將三枚骰子各擲一次，有6×6×6＝216種情況，

其中，若三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同，有6×5×4＝120種情況，P（A）＝

若三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同且出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)，有C×5×4＝60種情況，P（AB）＝，

故概率P（B|A）＝＝．

故選：B．

7．【答案】C

【分析】討論當(dāng)①和④同色和①和④不同色兩種情況，進(jìn)行計(jì)算即可．

【解答】解：可以涂相同顏色的區(qū)域是①和④，

若四個(gè)區(qū)域都不相同，則有A＝360，

若①和④同色，則有＝120，則共有360+120＝480種，不同的涂色方法．

故選：C．

8．【答案】B

【分析】根據(jù)題意，由全概率公式P（B）＝P（A）P（B|A）+P（），代入數(shù)據(jù)計(jì)算可得答案．

【解答】解：根據(jù)題意，P（A）＝0.5，則P（）＝1﹣0.5＝0.5，

則P（B）＝P（A）P（B|A）+P（）＝0.5×P（B|A）+0.5×0.2＝0.3，

解可得：P（B|A）＝0.4．

故選：B．

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。

9．【答案】ACD

【分析】利用分步計(jì)數(shù)原理進(jìn)行計(jì)算即可．

【解答】解：由數(shù)字1，2，3，4能夠組成沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)有＝24個(gè)，故A正確，

若三個(gè)數(shù)是偶數(shù)，則個(gè)位可以是2，4，則共有沒有重復(fù)數(shù)字有＝12個(gè)，故B錯(cuò)誤，

數(shù)字1，2，3，4能夠組成三位密碼有4×4×4＝64個(gè)，故C正確，

若三位數(shù)比320大，

則百位是4時(shí)，有4×4＝16個(gè)，

若百位是3，則十位可以是2，3，4時(shí)，個(gè)位可以是1，2，3，4，共有3×4＝12個(gè)，則比320大的三位數(shù)有12+16＝28個(gè)，故D正確．

故選：ACD．

10．【答案】ABD

【分析】A：根據(jù)二項(xiàng)式系數(shù)和公式以及令x＝1即可判斷；BCD：求出展開式的通項(xiàng)公式，分別令x的指數(shù)為0，1011，以及整數(shù)，即可判斷．

【解答】解：A：展開式的二項(xiàng)式系數(shù)和為22023，令x＝1，則展開式的各項(xiàng)系數(shù)和為（3﹣1）2023＝22023，故A正確；

B：展開式的通項(xiàng)公式為T＝，r＝0，1，…，2023，

令r＝0，則展開式的常數(shù)項(xiàng)為32023，故B正確；

C：令，則r＝2022，所以x1011的系數(shù)為＝6069，故C錯(cuò)誤；

D：令為整數(shù)，則r＝0，2，4，6，8，…，2022，即展開式的奇數(shù)項(xiàng)，所以有理項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)和為，故D正確．

故選：ABD．

11．【答案】BD

【分析】根據(jù)題意，分別求出P（A）、P（B）和P（AB），由條件概率公式計(jì)算P（A|B）和P（B|A）的值，即可得答案．

【解答】解：根據(jù)題意，地區(qū)不下雨的概率為，刮四級(jí)以上風(fēng)的概率為，既刮四級(jí)以上的風(fēng)又下雨的概率為，

則P（A）＝1﹣＝，P（B）＝，P（AB）＝，

則有P（A|B）＝＝＝，A錯(cuò)誤，D正確；

P（B|A）＝＝＝，B正確，C錯(cuò)誤；

故選：BD．

12．【答案】AD

【分析】根據(jù)題意建立空間直角坐標(biāo)系，得出的坐標(biāo)，根據(jù)坐標(biāo)運(yùn)算可判斷選項(xiàng)A，B；由線面角的定義，可將MN與平面ABEF所成角的余弦表示出來，根據(jù)余弦值不是定值判定C；通過向量運(yùn)算證明MN∥平面BCE，從而可判定選項(xiàng)D．

【解答】解：因?yàn)檎叫蜛BCD所在平面與長(zhǎng)方形ABEF所在平面互相垂直，

所以BA、BE、BC兩兩垂直，建系如圖，

則B（0，0，0），A（1，0，0），C（0，0，1），F(xiàn)（1，2，0），

E（0，2，0），由，可得M（λ，0，1﹣λ），N（λ，2λ，0），

對(duì)于A，因?yàn)椋剑?，2λ，λ﹣1），＝（0，2，﹣1），

所以當(dāng)時(shí)，，所以A正確；

對(duì)于B，因?yàn)閨|＝＝

＝＝，

即||≥，當(dāng)時(shí)，等號(hào)成立，所以B錯(cuò)；

對(duì)于C，因?yàn)槠矫鍭BEF的法向量是，

設(shè)直線MN與平面ABEF所成角的余弦值為θ，，

則cosθ＝||＝，

顯然，隨著λ的變化，θ也在變化，所以C錯(cuò)誤；

對(duì)于D，因?yàn)槠矫鍮CE的法向量不妨取，又＝（0，2λ，λ﹣1），

故，所以MN∥平面BCE，

故對(duì)λ∈（0，1），都可過MN作出與平面BCE平行的平面，所以D對(duì)．

故選：AD．

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13．【答案】0.49．

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合全概率公式，即可求解．

【解答】解：男女生人數(shù)之比為11：9，其中男生近視率為0.4，女生近視率為0.6，

則該校學(xué)生的近視率為．

故答案為：0.49．

14．【答案】

【分析】根據(jù)空間向量的線性運(yùn)算法則，可得＝﹣+，再將其兩邊平方，由向量數(shù)量積的運(yùn)算法則，可得解．

【解答】解：＝+＝+﹣＝+（+）﹣＝﹣+＝﹣+，

所以2＝﹣+﹣＝4++﹣2×2×cos60°+2×2×cos60°﹣×2×2×cos60°＝5，

所以＝．

故答案為：．

15．【答案】﹣108．

【分析】由題意，根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求出（x﹣2y）（2x+y）6的展開式中x2y5的系數(shù)．

【解答】解：由于（2x+y）6的展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1＝26﹣rx6﹣ryr，

故（x﹣2y）（2x+y）6的展開式中x2y5的系數(shù)是×2+（﹣2）××22＝12﹣120＝﹣108．

故答案為：﹣108．

16．【答案】17010．

【分析】由題意，利用二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)求出n值，再根據(jù)二項(xiàng)式展開式的通項(xiàng)公式，求出a4值．

【解答】解：∵＝[1+3（x﹣1）]n，

（3x﹣2）n展開式各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為2n＝1024，∴n＝10，

故展開式的通項(xiàng)公式為Tr+1＝×3r×（x﹣1）r．

則令r＝4，可得a4＝×34＝17010．

故答案為：17010．

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17．【答案】（1）T3＝80x4，T4＝40x；（2）T2＝80x7，T3＝80x4．

【分析】若選擇①：由3n：2n＝243：32，可解得n＝5；

若選擇②：由++＝16，可解得n＝5，

（1）展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第3項(xiàng)和第4項(xiàng)，再由展開式的通項(xiàng)公式，即可得解；

（2）設(shè)展開式中的系數(shù)最大的項(xiàng)為Tk+1，由，列出關(guān)于k的不等式組，解之即可得解．

【解答】解：若選擇①：

令x＝1，則展開式中所有項(xiàng)的系數(shù)之和為3n，

而二項(xiàng)式的系數(shù)之和為2n，

由題意知，3n：2n＝243：32，解得n＝5；

若選擇②：

展開式中前三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)分別為，，，

由題意知，++＝16，化簡(jiǎn)得n2+n﹣30＝0，

解得n＝5或n＝﹣6（舍負(fù)），

所以n＝5．

（1）因?yàn)閚＝5，是奇數(shù)，

所以展開式中的二項(xiàng)式系數(shù)最大的項(xiàng)為第3項(xiàng)和第4項(xiàng)，

所以T3＝T2+1＝＝80x4，T4＝T3+1＝＝40x．

（2）設(shè)展開式中的系數(shù)最大的項(xiàng)為Tk+1，則，

所以，解得1≤k≤2，

因?yàn)閗∈N*，所以k＝1或2，

所以展開式中的系數(shù)最大的項(xiàng)為第2項(xiàng)和第3項(xiàng)，

所以T2＝＝80x7，T3＝＝80x4．

18．【答案】（1）25．

（2）72．

【分析】（1）分選甲和不選甲兩種情況進(jìn)行計(jì)算即可．

（2）利用排除法進(jìn)行計(jì)算即可．

【解答】解：（1）若2人中沒有選甲，則參加活動(dòng)的選法有＝20種，

若2人中選甲，則安排甲參加B項(xiàng)救護(hù)，再選1人參加A項(xiàng)救護(hù)，則有＝5種，

則醫(yī)護(hù)人員甲不參加A項(xiàng)救護(hù)活動(dòng)的選法種數(shù)有20+5＝25種．

（2）將6人分三組派往3個(gè)地方，則有＝90，

若兩名女性一組，＝18，

則不同的分配方案種數(shù)有90﹣18＝72種．

19．【答案】（1）（0，）．

（2）．

【分析】（1）根據(jù)題意可得BC⊥AC，CC1⊥AC，CC1⊥BC，以CA，CB，CC1所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系：點(diǎn)M在線段AC1上，，則0＜λ＜1，推出M（﹣λ+1，0，2λ），由于∠B1MC為銳角，則＞0，即可得出答案．

（2）由題可知平面BB1C法向量＝（1，0，0），解得平面MB1C的法向量＝（x，y，z），則cos＜，＞＝，＝，解得λ，即可得出答案．

【解答】解：（1）因?yàn)橹比庵鵄BC﹣A1B1C1中，BC⊥AC，

所以CC1⊥AC，CC1⊥BC，

所以CA，CB，CC1所在直線分別為x，y，z軸建立空間直角坐標(biāo)系：

因?yàn)锳C＝BC＝1，AA1＝2，

所以A（1，0，0），B（0，1，0），C（0，0，0），A1（1，0，2），B1（0，1，2），C1（0，0，2），

因?yàn)辄c(diǎn)M在線段AC1上，，

所以0＜λ＜1，

所以（xM﹣1，yM，zM）＝λ（﹣1，0，2），

所以xM＝﹣λ+1，yM＝0，zM＝2λ，

所以M（﹣λ+1，0，2λ），

所以＝（λ﹣1，0，﹣2λ），＝（λ﹣1，1，2﹣2λ），

因?yàn)椤螧1MC為銳角，

所以＝（λ﹣1，0，﹣2λ）（λ﹣1，1，2﹣2λ）＝（λ﹣1）2+0×1+（﹣2λ）（2﹣2λ）＝（5λ﹣1）（λ+1）＞0，

所以λ＜或λ＞1，

又0＜λ＜1，

所以0＜λ＜，

所以λ的取值范圍為（0，）．

（2）由題可知平面BB1C法向量＝（1，0，0），

設(shè)平面MB1C的法向量＝（x，y，z），

因?yàn)椋剑é拴?，0，﹣2λ），＝（λ﹣1，1，2﹣2λ），

所以，

令x＝2λ，則y＝2﹣2λ，z＝λ﹣1，

所以＝（2λ，2﹣2λ，λ﹣1），

所以cos＜，＞＝＝＝，

因?yàn)槎娼荕﹣B1C﹣B的余弦值為，

所以＝，

解得λ＝或λ＝﹣1，

又因?yàn)?＜λ＜1，

所以λ＝，

所以|AM|＝|AC1|＝＝．

20．【答案】（1）；（2）．

【分析】（1）根據(jù)題意，設(shè)事件A1＝第一次取到紅球，事件A2＝第一次取到黑球，事件B1＝第二次取到紅球，事件B2＝第二次取到黑球，分析第一次取到紅球時(shí)，袋中球的情況，由古典概型公式計(jì)算可得答案；

（2）根據(jù)題意，由全概率公式可得P（B1）＝P（A1）P（B1|A1）+P（A2）P（B1|A2），計(jì)算可得答案．

【解答】解：（1）根據(jù)題意，設(shè)事件A1＝第一次取到紅球，事件A2＝第一次取到黑球，事件B1＝第二次取到紅球，事件B2＝第二次取到黑球，

若第一次取到紅球，袋中有5個(gè)紅球，4個(gè)黑球，

則P（B2|A1）＝，

（2）根據(jù)題意，由全概率公式：

P（B1）＝P（A1）P（B1|A1）+P（A2）P（B1|A2）＝×+×＝．

21．【答案】（1）．

（2）．

【分析】（1）過點(diǎn)A作AM⊥AD，與BC交于M，則PA⊥AM，PA⊥AD，以A為原點(diǎn)，AM，AD，AP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)，求出＝（﹣，，﹣1），平面PDC的法向量為，計(jì)算cos＜，＞＝，進(jìn)而可得點(diǎn)E到平面PDC所成角的正弦值為|ED|cos＜，＞，即可得出答案．

（2）設(shè)＝λ，則0≤λ≤1，求出E點(diǎn)的坐標(biāo)，求出平面AED的法向量為，設(shè)直線PC與平面EAD所成角為θ，則sinθ＝cos＜，＞＝，進(jìn)而可得答案．

【解答】解：（1）過點(diǎn)A作AM⊥AD，與BC交于M，

因?yàn)镻A⊥平面ABCD，AM面ABCD，AD面ABCD，

所以PA⊥AM，PA⊥AD，

以A為原點(diǎn)，AM，AD，AP所在直線分別為x軸，y軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)：

A（0，0，0），B（，﹣，0），C（，，0），D（0，，0），P（0，0，2），E（，﹣，1），

＝（0，，﹣2），＝（，，﹣2），＝（﹣，，﹣1），

設(shè)平面PDC的法向量為＝（x，y，z），

所以，

令y＝，則x＝0，z＝1，

所以＝（0，，1），

cos＜，＞＝＝＝＝，

所以ED與平面PDC所成角的正弦值為，

所以點(diǎn)E到平面PDC所成角的正弦值為|ED|＝＝＝．

（2）設(shè)＝λ，則0＜λ＜1，

所以（xE，yE，zE﹣2）＝λ（，﹣，﹣2），

所以xE＝λ，yE＝﹣λ，zE＝﹣2λ+2，

所以E（λ，﹣λ，﹣2λ+2），

設(shè)平面AED的法向量為＝（a，b，c），

又＝（0，，0），＝（λ，﹣λ，﹣2λ+2），

所以，

令c＝1，則b＝0，a＝，

所以＝（，0，1），

＝（，，﹣2），

設(shè)直線PC與平面EAD所成角為θ，

sinθ＝cos＜，＞＝＝＝，

當(dāng)λ＝時(shí)，sinθ最大為．

所以直線PC與平面EAD所成角的正弦值的最大值為．

22．【答案】（1）14；

（2）0．

【分析】（1），，，分別是x6，x4，x2，x0的系數(shù)，利用排列組合進(jìn)行計(jì)算即可；

（2）（1﹣x3）2023＝（x2+x+1）2023（1﹣x）2023的兩邊分別展開即可．

【解答】解：（1）由題意可知，，，分別是x6，x4，x2，x0的系數(shù)，

所以+++＝+2+2+＝14；

（2）由于1﹣x3＝（x2+x+1）（1﹣x），所以（1﹣x3）2023＝（x2+x+1）2023（1﹣x）2023，

將（x2+x+1）2023（1﹣x）2023展開可知原式即為x4046的系數(shù)，

又（1﹣x3）2023展開式中x4046的系數(shù)為0，所以原式＝0．2022-2023學(xué)年江蘇省宿遷市泗陽(yáng)縣高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。

1．（5分）＝（）

A．74B．98C．124D．148

2．（5分）（2x﹣1）5展開式中x3的系數(shù)為（）

A．﹣40B．﹣80C．80D．40

3．（5分）已知空間向量＝（﹣1，m，2），＝（﹣1，2，﹣1），若＝﹣3，則與的夾角為（）

A．B．C．D．

4．（5分）2023年3月5號(hào)是毛澤東主席提出“向雷鋒同志學(xué)習(xí)”60周年紀(jì)念日，某志愿者服務(wù)隊(duì)在該日安排4位志愿者到兩所敬老院開展志愿服務(wù)活動(dòng)，要求每所敬老院至少安排1人，每個(gè)志愿者都要參加活動(dòng)，則不同的分配方法數(shù)是（）

A．8B．12C．14D．20

5．（5分）已知直線l過定點(diǎn)A（1，2，3），向量＝（1，0，1）為其一個(gè)方向向量，則點(diǎn)P（4，3，2）到直線l的距離為（）

A．B．C．3D．

6．（5分）將三枚骰子各擲一次，設(shè)事件A為“三個(gè)點(diǎn)數(shù)都不相同”，事件B為“出現(xiàn)一個(gè)6點(diǎn)”，則概率P（B|A）的值為（）

A．B．C．D．

7．（5分）用6種不同的顏色給如圖所示的地圖上色，要求相鄰兩塊涂不同的顏色，則不同的涂色方法有（）

A．240B．360C．480D．600

8．（5分）設(shè)A，B為兩個(gè)事件，已知P（A）＝0.5，P（B）＝0.3，，則P（B|A）＝（）

A．0.3B．0.4C．0.5D．0.6

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分。

（多選）9．（5分）下列正確的是（）

A．由數(shù)字1，2，3，4能夠組成24個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位數(shù)

B．由數(shù)字1，2，3，4，能夠組成16個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的三位偶數(shù)

C．由數(shù)字1，2，3，4能夠組成64個(gè)三位密碼

D．由數(shù)字1，2，3，4能夠組成28個(gè)比320大的三位數(shù)

（多選）10．（5分）已知，則下列結(jié)論正確的是（）

A．該二項(xiàng)展開式中各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和與各項(xiàng)的系數(shù)的和相等

B．該二項(xiàng)展開式中的常數(shù)項(xiàng)為32023

C．該二項(xiàng)展開式中含x1011的項(xiàng)的系數(shù)是﹣6069

D．該二項(xiàng)展開式中的有理項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為22022

（多選）11．（5分）某氣象臺(tái)統(tǒng)計(jì)，該地區(qū)不下雨的概率為，刮四級(jí)以上風(fēng)的概率為，既刮四級(jí)以上的風(fēng)又下雨的概率為，設(shè)A為下雨，B為刮四級(jí)以上的風(fēng)，則（）

A．B．C．D．

（多選）12．（5分）如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形ABCD所在平面與一邊長(zhǎng)為2的長(zhǎng)方形ABEF所在平面互相垂直，動(dòng)點(diǎn)M，N分別在對(duì)角線AC和BF上移動(dòng)，且，則下列結(jié)論中正確的是（）

A．λ∈（0，1），使

B．線段MN存在最小值，最小值為

C．直線MN與平面ABEF所成的角恒為45°

D．λ∈（0，1），都存在過M且與平面BCE平行的平面

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13．（5分）某校男女生人數(shù)之比為11：9，其中男生近視率為0.4，女生近視率為0.6，則該校學(xué)生的近視率為．

14．（5分）所有棱長(zhǎng)都為2的平行六面體ABCD﹣A1B1C1D1中，若M為A1C1與B1D1的交點(diǎn)，∠BAD＝∠DAA1＝∠BAA1＝60°，則的值為．

15．（5分）（x﹣2y）（2x+y）6的展開式中x2y5的系數(shù)是.（用數(shù)字填寫答案）

16．（5分）已知，若（3x﹣2）n展開式各項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)的和為1024，則的a4值為．

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17．（10分）已知①展開式中的所有項(xiàng)的系數(shù)之和與二