湖南省衡陽(yáng)市耒陽(yáng)市小水中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析

湖南省衡陽(yáng)市耒陽(yáng)市小水中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.復(fù)數(shù)z=的虛部為（）A．i B．﹣i C．﹣1 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】A5：復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算．【分析】直接由復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)z，則答案可求．【解答】解：z==，則復(fù)數(shù)z=的虛部為：﹣1．故選：C．2.點(diǎn)M（1，1）到拋物線y=ax2準(zhǔn)線的距離為3，則a的值為（）A． B．8 C． D．或﹣16參考答案：C【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】求出拋物線的準(zhǔn)線方程，利用點(diǎn)到直線的距離公式求解即可．【解答】解：拋物線y=ax2化為：x2=y，它的準(zhǔn)線方程為：y=﹣，點(diǎn)M（1，1）到拋物線y=ax2準(zhǔn)線的距離為3，可得|1+|=3，解得a=或﹣．故選：C．3.設(shè)m，n是正整數(shù)，多項(xiàng)式（1﹣2x）m+（1﹣5x）n中含x一次項(xiàng)的系數(shù)為﹣16，則含x2項(xiàng)的系數(shù)是（） A．﹣13 B．6 C．79 D．37參考答案：D【考點(diǎn)】二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)． 【專題】二項(xiàng)式定理． 【分析】由含x一次項(xiàng)的系數(shù)為﹣16利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求得2m+5n=16①．，再根據(jù)m、n為正整數(shù)，可得m=3、n=2，從而求得含x2項(xiàng)的系數(shù)． 【解答】解：由于多項(xiàng)式（1﹣2x）m+（1﹣5x）n中含x一次項(xiàng)的系數(shù)為（﹣2）+（﹣5）=﹣16， 可得2m+5n=16①． 再根據(jù)m、n為正整數(shù)，可得m=3、n=2， 故含x2項(xiàng)的系數(shù)是（﹣2）2+（﹣5）2=37， 故選：D． 【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查二項(xiàng)式定理的應(yīng)用，二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式，二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題． 4.已知雙曲線的離心率為，則C的漸近線方程為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A5.已知等比數(shù)列中，是方程的兩個(gè)根，則等于

A.1或

B.

C.1

D.2參考答案：C6.圓和圓的位置關(guān)系是

(

)A．外切

B．內(nèi)切

C．外離

D．內(nèi)含參考答案：A7.已函數(shù)的最小正周期是π，若將其圖象向右平移個(gè)單位后得到的圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù)f(x)的圖象()A.關(guān)于直線對(duì)稱 B.關(guān)于直線對(duì)稱C.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱 D.關(guān)于點(diǎn)對(duì)稱參考答案：B函數(shù)最小正周期是，解得，將其圖象向右平移個(gè)單位后得到.因?yàn)殛P(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以,因?yàn)?，所?.時(shí)，，所以A,C不正確；時(shí)，，所以關(guān)于直線對(duì)稱；故選B.8.函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)（

）A.（1，2） B.（2，1） C.（-2，1） D.（-1，1）參考答案：D9.已知點(diǎn)，則線段AB的中點(diǎn)的坐標(biāo)為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B10.設(shè)x，y滿足約束條件，若目標(biāo)函數(shù)的最大值為2，則的圖象向右平移后的表達(dá)式為（）A． B． C．y=sin2x D．參考答案：C考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃；函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換．專題：三角函數(shù)的圖像與性質(zhì)；不等式的解法及應(yīng)用．分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用線性規(guī)劃的知識(shí)求出m的值，利用三角函數(shù)的圖象關(guān)系進(jìn)行平移即可．解答：解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖，∵m＞0，∴平移直線，則由圖象知，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)B時(shí)，直線截距最大，此時(shí)z最大為2，由，解得，即B（1，1），則1+=2，解得m=2，則=sin（2x+），則的圖象向右平移后，得到y(tǒng)=sin[2（x﹣）+]=sin2x，故選：C．點(diǎn)評(píng)：本題主要考查三角函數(shù)解析式的求解以及線性規(guī)劃的應(yīng)用，根據(jù)條件求出m的取值是解決本題的關(guān)鍵．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)位于第

象限．參考答案：三略12.若關(guān)于的不等式的解集，則的值為_(kāi)________.參考答案：-313.參考答案：14.已知橢圓，為橢圓上的一點(diǎn)，為橢圓的左右兩個(gè)焦點(diǎn)，且滿足，則的值為

.參考答案：略15.已知函數(shù)，若，則實(shí)數(shù)a=_______參考答案：3【分析】由題得到關(guān)于a的方程，解方程即得實(shí)數(shù)a的值.【詳解】因?yàn)?，所以，所以，所?因?yàn)閍＞0，所以a=3.故答案為：3【點(diǎn)睛】本題主要考查分段函數(shù)求值，意在考查學(xué)生對(duì)該知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.16.如圖，長(zhǎng)方體中，，則長(zhǎng)方體的對(duì)角線長(zhǎng)等于________．參考答案：3

17.已知命題，，則：

參考答案：，三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.下面程序框圖輸出的S表示什么？虛線框表示什么結(jié)構(gòu)？參考答案：求半徑為5的圓的面積的算法的程序框圖，虛線框是一個(gè)順序結(jié)構(gòu).19.如圖，菱形與正三角形的邊長(zhǎng)均為2，它們所在平面互相垂直，平面，且.（Ⅰ）求證：平面；（Ⅱ）若，求幾何體的體積.參考答案：（Ⅰ）如圖，過(guò)點(diǎn)作于，連接，.平面平面，平面，平面平面于，平面.又平面，，.四邊形為平行四邊形，.平面，平面，平面.（Ⅱ）連接，.由題意，得.平面，平面平面于，平面.，平面，平面，平面，同理，由，可證，平面.于，平面，平面.平面平面，到平面的距離等于的長(zhǎng).為四棱錐的高，.20.如圖,在正方體ABCD-A1B1C1D1中,E、F分別是BB1、CD的中點(diǎn).(Ⅰ)證明AD⊥D1F;(Ⅱ)求AE與D1F所成的角;(Ⅲ)證明面AED⊥面A1FD1;

參考答案：(Ⅰ)

∴AD⊥D1F(Ⅱ)

∴AE⊥D1F

AE與D1F所成的角為900(Ⅲ)由以上可知D1F⊥平面AED

∴面AED⊥面A1FD1;21.（本小題滿分12分）如圖，焦距為的橢圓的兩個(gè)頂點(diǎn)分別為和，且與共線．（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程；（Ⅱ）若直線與橢圓有兩個(gè)不同的交點(diǎn)和，且原點(diǎn)總在以為直徑的圓的內(nèi)部，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：

22.已知直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，1），傾斜角．（1）寫出直線l的參數(shù)方程；（2）設(shè)l與圓（θ是參數(shù)）相交于兩點(diǎn)A、B，求點(diǎn)P到A、B兩點(diǎn)的距離之積．參考答案：【考點(diǎn)】QG：參數(shù)的意義；QJ：直線的參數(shù)方程；QK：圓的參數(shù)方程．【分析】（1）利用公式和已知條件直線l經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1，1），傾斜角，寫出其極坐標(biāo)再化為一般參數(shù)方程；（2）先將曲線的參數(shù)方程化成普通方程，再將直線的參數(shù)方程代入其中，得到一個(gè)關(guān)于t的二次方程，最后結(jié)合參