湖南省永州市中田中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

湖南省永州市中田中學(xué)2022-2023學(xué)年高一數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.已知tanα=，tan（α﹣β）=﹣，那么tan（2α﹣β）的值為（）A．﹣ B． C．﹣ D．參考答案：D【考點(diǎn)】兩角和與差的正切函數(shù)．【分析】由于α+（α﹣β）=2α﹣β，利用兩角和的正切公式即可求得答案．【解答】解：∵tanα=，tan（α﹣β）=﹣，∴tan（2α﹣β）===．故選D．2.在數(shù)列中，，記為數(shù)列的前項(xiàng)和，則A．931

B.961 C.991

D.1021參考答案：C3.已知=（x-）(x-)+1,并且α，β是方程=0的兩根，則實(shí)數(shù)α，β，，的大小可能是（

）A

α＜＜β＜

B

＜α＜＜βC

＜α＜β＜

D

α＜＜＜β參考答案：C4.三個數(shù)a=0.62，b=log20.6，c=20.6之間的大小關(guān)系是（）A．a(chǎn)＜c＜b B．a(chǎn)＜b＜c C．b＜a＜c D．b＜c＜a參考答案：C【考點(diǎn)】對數(shù)值大小的比較．【分析】分別根據(jù)指數(shù)冪和對數(shù)的性質(zhì)分別判斷a，b，c的大小即可．【解答】解：∵0＜0.62＜1，log20.6＜0，20.6＞1，∴0＜a＜1，b＜0，c＞1，∴b＜a＜c，故選：C．5.參考答案：C略6.已知向量，則的值為（

）．

A．

B．3

C．1

D．參考答案：C略7.某小組有3名男生和2名女生，從中任選2名學(xué)生參加演講比賽，那么下列互斥但不對立兩個事件是（

）A.“至少1名男生”與“全是女生”B.“至少1名男生”與“至少有1名是女生”C.“至少1名男生”與“全是男生”D.“恰好有1名男生”與“恰好2名女生”參考答案：D【詳解】從3名男生和2名女生中任選2名學(xué)生的所有結(jié)果有“2名男生”、“2名女生”、“1名男生和1名女生”。選項(xiàng)A中的兩個事件為對立事件，故不正確；選項(xiàng)B中的兩個事件不是互斥事件，故不正確；選項(xiàng)C中的兩個事件不是互斥事件，故不正確；選項(xiàng)D中的兩個事件為互斥但不對立事件，故正確。選D。

8.符合下列條件的三角形有且只有一個解的是

A．a(chǎn)=1,b=2,c=3

B．a(chǎn)=1,b=,∠A=30°

C．a(chǎn)=1,b=2,∠A=100°

D．b=c=1,∠B=45°參考答案：D9.從個編號中抽取個號碼入樣，若采用系統(tǒng)抽樣方法進(jìn)行抽取，則分段間隔應(yīng)為（

）A．

B． C．

D.參考答案：C10.某單位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,為了調(diào)查他們的身體狀況的某項(xiàng)指標(biāo),需從他們中間抽取一個容量為36樣本,則老年人、,中年人、青年人分別各抽取的人數(shù)是(

)

A.6，12，18

B.7，11，19

C.6，13，17

D.7，12，17參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在△ABC中,三邊a,b,c所對的角分別為A,B,C,若,則=______.參考答案：略12.等邊△ABC的邊長為2，則在方向上的投影為

．參考答案：-1【考點(diǎn)】9R：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】可求出向量AB，BC的數(shù)量積，由在方向上的投影為，計(jì)算即可．【解答】解：∵=||?||?cos（π﹣B）=2×2×（﹣cos）=﹣2，∴在方向上的投影為==﹣1．故答案為：﹣1．13.函數(shù)的最大值為__________．參考答案：2函數(shù)，∴函數(shù)在上單調(diào)遞減，故當(dāng)時，的最大值為．14.__________。參考答案：略15.下列四個命題：(1).函數(shù)在（0，+∞）上是增函數(shù)，（，0）上也是增函數(shù)，所以是增函數(shù)；(2).函數(shù)的遞增區(qū)間為；(3).已知則；(4).函數(shù)的圖象與函數(shù)y=log3x的圖象關(guān)于直線y=x對稱；其中所有正確命題的序號是

．參考答案：(4)16.已知，則的最小值是

參考答案：9/217.已知在中a,b,c為三角形的三條邊，若a,b,c成等差數(shù)列，也成等差數(shù)列，則的形狀為_________.參考答案：等邊三角形三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知，，且，，求．參考答案：試題分析：首先要想到配角的技巧，即用已知角來表示未知角，這里就是把表示成的形式，然后就是運(yùn)用平方關(guān)系補(bǔ)算出相應(yīng)的角的正弦和余弦的值，最后運(yùn)用和、差公式求，需注意的是運(yùn)用平方關(guān)系，在開方時涉及到正、負(fù)號的取舍問題，這就需要由角的范圍來確定，不能隨便就取正號或負(fù)號，這樣很容易犯錯．試題解析：∵，，

∴

2分又∵，，∴,又，

4分∴．

8分19.(本題10分)若且，解關(guān)于的不等式參考答案：略20.已知函數(shù)的定義域?yàn)?且滿足條件:①；②；③當(dāng)時,.（1）求證:為偶函數(shù)；（2）討論函數(shù)的單調(diào)性；（3）求不等式的解集.參考答案：（1）證明：令x=y=1

有f(1)=f(1)+f(1)

∴f(1)=0令x=y=-1

有f(1)=f(-1)+f(-1)

∴f(-1)=0令y=-1

有f(-x)=f(x)+f(-1)

∴f(x)=f(-x)且定義域關(guān)于原式對稱∴f(x)是偶函數(shù)法二：f(x2)=f(x)+f(x)=f(-x)+f(-x)∴f(x)=f(-x)法三：令y=-1

f(-x)=f(x)+f(-1)

①x=-x

y=-1f(x)=f(-x)+f(-1)②①-②∴f(x)=f(-x)（2）任取x1,x2∈(0,+∞)且x1<x2,則（3）∵f(x)是偶函數(shù)∴f(|x(x-3)|)≤f(4)∴解集為[-1，0）∪（0，3）∪（3，4]21.三角形的內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a、b、c，已知cos（A﹣C）+cosB=1，a=2c．（I）求C角的大小（Ⅱ）若a=，求△ABC的面積．參考答案：【考點(diǎn)】HQ：正弦定理的應(yīng)用；GP：兩角和與差的余弦函數(shù)．【分析】（I）根據(jù)cos（A﹣C）+cosB=1，可得cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=1，展開化簡可得2sinAsinC=1，由a=2c，根據(jù)正弦定理得：sinA=2sinC，代入上式，即可求得C角的大小（Ⅱ）確定A，進(jìn)而可求b，c，利用三角形的面積公式，可求△ABC的面積．【解答】解：（I）因?yàn)锳+B+C=180°，所以cos（A+C）=﹣cosB，因?yàn)閏os（A﹣C）+cosB=1，所以cos（A﹣C）﹣cos（A+C）=1，展開得：cosAcosC+sinAsinC﹣（cosAcosC﹣sinAsinC）=1，所以2sinAsinC=1．因?yàn)閍=2c，根據(jù)正弦定理得：sinA=2sinC，代入上式可得：4sin2C=1，所以sinC=，所以C=30°；（Ⅱ）由（I）sinA=2sinC=1，∴A=∵a=，C=30°，∴c=，b=∴S△ABC=bc==．【點(diǎn)評】本題考查正弦定理，考查三角形面積的計(jì)算，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．22.（12分）求值：（1）lg5（lg8+lg1000）+（lg2）2+lg+lg0.06；（2）（2）﹣（﹣9.6）0﹣（3）+（1.5）﹣2．參考答案：考點(diǎn)： 對數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值．專題： 計(jì)算題．分析： （1）利用