湖南省邵陽市三閣司中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析

湖南省邵陽市三閣司中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.隨機(jī)變量的概率分布列規(guī)律為其中為常數(shù)，則的值為

（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.某種帳篷的三視圖如圖（單位：m）,那么生產(chǎn)這

樣一頂帳篷大約需要篷布（）

A．50

B．52

C．54

D．60

參考答案：A略3.某公司在甲、乙、丙、丁四個(gè)地區(qū)分別有150個(gè)，120個(gè)，180個(gè)，150個(gè)銷售點(diǎn)，公司為了調(diào)查產(chǎn)品的銷售情況，需從這600個(gè)銷售點(diǎn)中抽取一容量為100的樣本，記這項(xiàng)調(diào)查為①；在丙地區(qū)中有20個(gè)特大型銷售點(diǎn)，要從中抽取7個(gè)調(diào)查其銷售收入和售后服務(wù)等情況，記這項(xiàng)調(diào)查為②；則完成①②這兩項(xiàng)調(diào)查采用的抽樣方法依次是（

）A.分層抽樣，系統(tǒng)抽樣 B.分層抽樣，簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣C.系統(tǒng)抽樣，分層抽樣 D.簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣，分層抽樣參考答案：B4.如圖，在長(zhǎng)方形ABCD中，AB=，BC=1，E為線段DC上一動(dòng)點(diǎn)，現(xiàn)將AED沿AE折起，使點(diǎn)D在面ABC上的射影K在直線AE上，當(dāng)E從D運(yùn)動(dòng)到C，則K所形成軌跡的長(zhǎng)度為D

A．

B．

C．

D．參考答案：D略5.已知函數(shù)則（

）

A．

B．

C．2

D．－2參考答案：B6.設(shè)是等差數(shù)列的前n項(xiàng)和，已知，，則等于（

）A．13

B．35

C．49

D．63

參考答案：C7.設(shè)的值（

）

A．

B．

C．

D．—參考答案：B略8.若隨機(jī)變量X的分布列：X01P0.2m

已知隨機(jī)變量且，，則a與b的值為(

)A. B. C. D.參考答案：C【分析】先根據(jù)隨機(jī)變量X的分布列可求m的值，結(jié)合，，可求a與b的值.【詳解】因?yàn)?，所以，所?；因?yàn)椋?，所以解得，故選C.【點(diǎn)睛】本題主要考查隨機(jī)變量的期望和方差，注意兩個(gè)變量之間的線性關(guān)系對(duì)期望方差的影響.9.已知變量x，y滿足約束條件，則z=2x﹣y的最大值為（）A．﹣2 B．﹣1 C．2 D．1參考答案：C【考點(diǎn)】簡(jiǎn)單線性規(guī)劃．【專題】數(shù)形結(jié)合；綜合法；不等式的解法及應(yīng)用．【分析】先畫出滿足條件的平面區(qū)域，由z=2x﹣y得：y=2x﹣z，顯然直線過A（2，2）時(shí)，z取得最大值，代入求出即可．【解答】解：畫出滿足條件的平面區(qū)域，如圖示：，由，解得：A（2，2），由z=2x﹣y得：y=2x﹣z，由圖知，直線過A（2，2）時(shí)，z取得最大值，∴z的最大值是2，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了簡(jiǎn)單的線性規(guī)劃問題，考查數(shù)形結(jié)合思想，是一道基礎(chǔ)題．10.若，則的解集為

(

)

A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.集合,如果,那么的取值范圍是_____.參考答案：略12.如圖，在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N分別為BC、C1C的中點(diǎn)，那么異面直線MN與AC所成角的大小為_________.參考答案：略13.已知，拋物線上的點(diǎn)到直線的最短距離___

參考答案：0略14.從1，2，3，4這四個(gè)數(shù)中一次隨機(jī)取兩個(gè)數(shù)，則其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)的兩倍的概率為______參考答案：3略15.下面關(guān)于棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD－A1B1C1D1中的四個(gè)命題：①與AD1成角的面對(duì)角線的條數(shù)是8條；②

直線AA1與平面A1BD所成角的余弦值是；③從8個(gè)頂點(diǎn)中取四個(gè)點(diǎn)可組成10個(gè)正三棱錐；④點(diǎn)到直線的距離是．其中真命題的編號(hào)是

參考答案：①③略16.已知某幾何體的三視圖如右圖所示,其中俯視圖是邊長(zhǎng)為2的正三角形,側(cè)視圖是直角三角形,則此幾何體的體積為_____________．參考答案：略17.若圓C經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)(4,0)，且與直線y＝1相切，則圓C的方程是

▲

．參考答案：(x－2)2＋(y+)2＝設(shè)圓的圓心坐標(biāo)，半徑為，因?yàn)閳A經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)和點(diǎn)，且與直線相切，所以，解得，所求圓的方程為，故答案為.

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)設(shè)、分別是橢圓C：的左、右焦點(diǎn)，P是C上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，且，C的離心率為．（Ⅰ）求C方程；（Ⅱ）是否存在過點(diǎn)且斜率存在的直線l與橢圓交于不同的兩點(diǎn)C、D，使得|F1C|=|F1D|．若存在，求直線l的方程；若不存在，請(qǐng)說明理由．參考答案：解：（Ⅰ）因?yàn)椋?，··············································?分因?yàn)殡x心率為，所以，所以，所以橢圓方程為．

·······4分（Ⅱ）假設(shè)存在滿足條件的直線，易知點(diǎn)在橢圓的內(nèi)部，直線與橢圓一定有兩個(gè)交點(diǎn)，設(shè)直線斜率為，點(diǎn)，點(diǎn)

直線l的方程為，由方程組．

··········

5分．

··········

6分則，

··········

8分又，所以在的垂直平分線上，又的垂直平分線上方程為，

所以．

··10分所以，不成立，

所以不存在直線，使得．綜上所述，不存在直線l，使得

．

12分19.已知函數(shù)f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x（x∈R）．（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（II）△ABC內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊長(zhǎng)分別為a，b．，c，若f（）=﹣，b=1，c=且a＞b，求B和C．參考答案：【考點(diǎn)】正弦定理的應(yīng)用；兩角和與差的正弦函數(shù)．【分析】（1）將f（x）解析式第一項(xiàng)利用兩角和與差的余弦函數(shù)公式及特殊角的三角函數(shù)值化簡(jiǎn)，整理后利用兩角和與差的正弦函數(shù)公式化為一個(gè)角的正弦函數(shù)，由正弦函數(shù)的遞增區(qū)間為[2kπ﹣，2kπ+]，x∈Z列出關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集即可得到f（x）的遞增區(qū)間；（2）由（1）確定的f（x）解析式，及f（）=﹣，求出sin（B﹣）的值，由B為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出B的度數(shù)，再由b與c的值，利用正弦定理求出sinC的值，由C為三角形的內(nèi)角，利用特殊角的三角函數(shù)值求出C的度數(shù)，由a大于b得到A大于B，檢驗(yàn)后即可得到滿足題意B和C的度數(shù)．【解答】解：（1）f（x）=cos（2x﹣）﹣cos2x=sin2x﹣cos2x=sin（2x﹣），令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+，x∈Z，解得：kπ﹣≤x≤kπ+，x∈Z，則函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，x∈Z；（2）∵f（B）=sin（B﹣）=﹣，∴sin（B﹣）=﹣，∵0＜B＜π，∴﹣＜B﹣＜，∴B﹣=﹣，即B=，又b=1，c=，∴由正弦定理=得：sinC==，∵C為三角形的內(nèi)角，∴C=或，當(dāng)C=時(shí)，A=；當(dāng)C=時(shí)，A=（不合題意，舍去），則B=，C=．20.（本小題滿分14分）已知函數(shù)(為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)).（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）如果對(duì)任意，不等式恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（Ⅲ）設(shè),求證：+++…+<．.Com]參考答案：解：（Ⅰ）∵，

………1分當(dāng)a≤0時(shí)，得函數(shù)f(x)在(-∞，+∞)上是增函數(shù)．當(dāng)a>0時(shí)，若x∈(lna，+∞)，，得函數(shù)在(lna，+∞)上是增函數(shù)；

若x∈(-∞，lna)，，得函數(shù)在(-∞，lna)上是減函數(shù)．綜上所述，當(dāng)a≤0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(-∞，+∞)；當(dāng)a>0時(shí)，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是(lna，+∞)，單調(diào)遞減區(qū)間是(-∞，lna)．

………5分（Ⅱ）由題知：不等式ex-ax>x+x2對(duì)任意成立，即不等式對(duì)任意成立．

………6分設(shè)(x≥2)，于是．

………7分再設(shè)，得．由x≥2，得，即在上單調(diào)遞增，∴h(x)≥h(2)=e2-4>0，進(jìn)而，∴g(x)在上單調(diào)遞增

∴，

……9分∴，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是．

………10分（Ⅲ）由（Ⅰ）知，當(dāng)a=1時(shí)，f(x)在(-∞，0)上單調(diào)遞減，在(0，+∞)上單調(diào)遞增．∴f(x)≥f(0)=1，即ex-x≥1，整理得1+x≤ex．[………11分]令(n∈N*，i=0，1，2，…，n-1)，則≤，即≤，∴≤，≤，≤，…，≤，………………12分∴≤，

故不等式（n∈N*）成立．

………………14分21.某校高三課外興趣小組為了解高三同學(xué)高考結(jié)束后是否打算觀看2019年足球世界杯比賽的情況，從全校高三年級(jí)1500名男生、1000名女生中按分層抽樣的方式抽取125名學(xué)生進(jìn)行問卷調(diào)查，情況如下表:

打算觀看不打算觀看女生20b男生c25

（1）求出表中數(shù)據(jù)b，c；（2）判斷是否有99%的把握認(rèn)為觀看2019年足球世界杯比賽與性別有關(guān)；（3）為了計(jì)算“從10人中選出9人參加比賽”的情況有多少種，我們可以發(fā)現(xiàn)它與“從10人中選出1人不參加比賽”的情況有多少種是一致的．現(xiàn)有問題：在打算觀看2019年足球世界杯比賽的同學(xué)中有5名男生、2名女生來自高三（5）班，現(xiàn)從中推選5人接受校園電視臺(tái)采訪，請(qǐng)根據(jù)上述方法，求被推選出的5人中恰有四名男生、一名女生的概率．0.100.050.0250.010.0052.7063.8415.0246.6357.879

附：.參考答案：（1）b=30,c=50（2）有99%的把握,(3)試題分析：（1）由分層抽樣的概念得到參數(shù)值；（2）根據(jù)公式計(jì)算得到，再下結(jié)論；（3）根據(jù)古典概型的計(jì)算公式，列出事件的所有可能性，再得到4男一女的事件數(shù)目，做商即可.解析：（1）根據(jù)分層抽樣方法抽得女生50人，男生75人，所以b=50-20=30(人)，

c=75-25=50(人)（2）因?yàn)?，所以?9%的把握認(rèn)為觀看2018年足球世界杯比賽與性別有關(guān).（3）設(shè)5名男生分別為A、B、C、D、E，2名女生分別為a、b，由題意可知從7人中選出5人接受電視臺(tái)采訪，相當(dāng)于從7人中挑選2人不接受采訪，其中一男一女，所有可能的結(jié)果有{A,B}{A,C}{A,D}{A,E}{A,a}{A,b}{B,C}{B,D}{B,E}{B,a}{B,b}{C,D}{C,E}