江蘇省連云港市龍海學(xué)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

江蘇省連云港市龍海學(xué)校高一數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.已知A(2,1),B(3,2),C(－1,4),則ΔABC是：

A．直角三角形

B．銳角三角形

C．鈍角三角形

D．等腰直角三角形

參考答案：A2.（3分）已知，則的值為（） A． B． C． 4 D． 8參考答案：D考點(diǎn)： 三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．專題： 計(jì)算題．分析： 先利用二倍角公式和萬(wàn)能公式化簡(jiǎn)整理函數(shù)的解析式得f（x）=，把x=代入即可．解答： =2tanx﹣=2tanx+=2?=∴==8故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了三角函數(shù)中的恒等變化的應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是利用二倍角公式和萬(wàn)能公式對(duì)函數(shù)解析式進(jìn)行的化簡(jiǎn)整理．3.已知等比數(shù)列的公比為正數(shù)，且，，則A．

B．

C．

D．參考答案：B略4.已知對(duì)于任意的實(shí)數(shù)有成立,且,則實(shí)數(shù)的值為

(

)A.

B.

C.或3

D.或1參考答案：D5.角的終邊過(guò)點(diǎn)P,則的值為 （）A.

B.

C.

D.參考答案：D6.2014年索契冬季奧運(yùn)會(huì)的花樣滑冰項(xiàng)目上，8個(gè)評(píng)委為某選手打出的分?jǐn)?shù)如莖葉圖所示，則這些數(shù)據(jù)的中位數(shù)是（

）A.84

B.85

C.86

D.87.5參考答案：C7.設(shè)函數(shù)的定義域?yàn)?值域?yàn)?若的最小值為,則實(shí)數(shù)a的值為(

)A.

B.或 C. D.或參考答案：D8.在△ABC中，已知，如果△ABC有兩組解，則x的取值范圍是(

)A. B. C. D.參考答案：A【分析】已知，若△ABC有兩組解，則，可解得的取值范圍.【詳解】由已知可得，則，解得.故選A.【點(diǎn)睛】本題考查已知兩邊及其中一邊的對(duì)角，用正弦定理解三角形時(shí)解的個(gè)數(shù)的判斷.若△ABC中，已知且為銳角，若，則無(wú)解；若或，則有一解；若，則有兩解.9.在△ABC中，如果a=4，b=5，A=30°，則此三角形有（）A．一解 B．兩解 C．無(wú)解 D．無(wú)窮多解參考答案：B【考點(diǎn)】HP：正弦定理．【分析】首先利用正弦定理得出角C的度數(shù)，然后根據(jù)條件和三角形的內(nèi)角和得出結(jié)論．【解答】解：根據(jù)正弦定理得，∴sinB==，∵B∈（0，180°）∴B∈（30°，150°）有兩個(gè)B的值，滿足題意．故選B．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了正弦定理，解題過(guò)程中尤其要注意三角形的內(nèi)角和的運(yùn)用，屬于基礎(chǔ)題．10.函數(shù)的定義域?yàn)?

)A.

B.

C.

D.參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.（5分）已知向量=（14，0），=（，），則與的夾角的大小為

．參考答案：考點(diǎn)： 平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．專題： 平面向量及應(yīng)用．分析： 運(yùn)用向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示，以及向量的夾角公式，由夾角的范圍計(jì)算即可得到．解答： 由向量=（14，0），=（，），可得=14，||=14，||==2，則cos＜，＞===，由0≤＜，＞≤π，可得與的夾角的大小為．故答案為：．點(diǎn)評(píng)： 本題考查向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示和向量的夾角公式，主要考查夾角的大小，屬于基礎(chǔ)題．12.（2016秋?建鄴區(qū)校級(jí)期中）若a=log23，b=，c=log0.53，則將a，b，c按從小到大的順序排列是

．參考答案：c＜a＜b【考點(diǎn)】對(duì)數(shù)值大小的比較．【專題】轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可得出．【解答】解：a=log23∈（1，2），b==23=8，c=log0.53＜0，∴c＜a＜b．故答案為：c＜a＜b．【點(diǎn)評(píng)】本題考查了指數(shù)函數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．13.在△ABC中，設(shè)∠A、∠B、∠C的對(duì)邊分別為a、b、c，如果a、b、c成等數(shù)列，那么三角方程的解集是

.

參考答案：14.設(shè)集合A＝{x|x＋m≥0}，B＝{x|－2＜x＜4}，全集U＝R，且(?UA)∩B＝?，求實(shí)數(shù)m的取值范圍為_(kāi)_______．參考答案：15.已知冪函數(shù)的圖象過(guò)點(diǎn)，則f(x)=

。參考答案：∵冪函數(shù)y=f（x）=xα的圖象過(guò)點(diǎn)∴故答案為

16.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓C：，直線經(jīng)過(guò)點(diǎn)，若對(duì)任意的實(shí)數(shù)，直線被圓C截得的弦長(zhǎng)都是定值，則直線的方程為_(kāi)________.參考答案：略17.已知，若，則實(shí)數(shù)的取值范圍是__________．參考答案：(－2,+∞)∵，∴方程沒(méi)有正實(shí)數(shù)解，故集合有兩種情況：①若，則，則；②若，則方程有兩個(gè)非正數(shù)解，且不是其解，則有：，解得．綜上所述，，即實(shí)數(shù)的取值范圍是(－2,+∞)．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知（Ⅰ）當(dāng)a=時(shí)，解不等式f（x）≤0；（Ⅱ）若a＞0，解關(guān)于x的不等式f（x）≤0．參考答案：【考點(diǎn)】74：一元二次不等式的解法．【分析】（I）將a的值代入不等式，利用二次不等式與二次方程根的關(guān)系寫出不等式的解集．（II）通過(guò)對(duì)A的討論，判斷出相應(yīng)的二次方程的兩個(gè)根的大小關(guān)系，寫出二次不等式的解集．【解答】解：（I）當(dāng)時(shí)，有不等式，∴，∴不等式的解為：（II）∵不等式當(dāng)0＜a＜1時(shí)，有，∴不等式的解集為；當(dāng)a＞1時(shí)，有，∴不等式的解集為；當(dāng)a=1時(shí)，不等式的解為x=1．【點(diǎn)評(píng)】求一元二次不等式的解集時(shí)，若不等式中含參數(shù)，一般需要討論，討論的起點(diǎn)常從以下幾方面考慮：二次項(xiàng)系數(shù)的符號(hào)、判別式的符號(hào)、兩個(gè)根的大小19.（本小題滿分12分）已知，；當(dāng)時(shí)，恒成立，求實(shí)數(shù)的值，并求此時(shí)的最小值。參考答案：解：由；……3分由時(shí)，恒成立知，，即，對(duì)時(shí)恒成立；由……7分，∴，∴；∴；當(dāng)時(shí)，?！?2分

20.某租賃公司擁有汽車100輛.當(dāng)每輛車的月租金為3000元時(shí)，可全部租出.當(dāng)每輛車的月租金每增加50元時(shí)，未租出的車將會(huì)增加一輛.租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)150元，未租出的車每輛每月需要維護(hù)費(fèi)50元.（1）當(dāng)每輛車的月租金定為3600元時(shí)，能租出多少輛車？（2）當(dāng)每輛車的月租金定為多少元時(shí)，租賃公司的月收益最大？最大月收益是多少？參考答案：解：（1）月租金定為3600元時(shí)，未租出的車輛數(shù)為：

=12

所以這時(shí)租出了88輛車.

（2）設(shè)每輛車的月租金定為x元，則月收益為

（10分）整理得：.

（13分）所以，當(dāng)x=4050時(shí)，最大，其最大值為f（4050）=307050.即當(dāng)每輛車的月租金定為4050元時(shí)，租賃公司的月收益最大，最大收益為307050元.

21.已知定義域?yàn)镽的函數(shù)是奇函數(shù)．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）若對(duì)任意的t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的取值范圍．參考答案：【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用；奇函數(shù)．【專題】壓軸題．【分析】（Ⅰ）利用奇函數(shù)定義，在f（﹣x）=﹣f（x）中的運(yùn)用特殊值求a，b的值；（Ⅱ）首先確定函數(shù)f（x）的單調(diào)性，然后結(jié)合奇函數(shù)的性質(zhì)把不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0轉(zhuǎn)化為關(guān)于t的一元二次不等式，最后由一元二次不等式知識(shí)求出k的取值范圍．【解答】解：（Ⅰ）因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，所以f（0）=0，即又由f（1）=﹣f（﹣1）知．所以a=2，b=1．經(jīng)檢驗(yàn)a=2，b=1時(shí)，是奇函數(shù)．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，易知f（x）在（﹣∞，+∞）上為減函數(shù)．又因?yàn)閒（x）是奇函數(shù)，所以f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0等價(jià)于f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k）=f（k﹣2t2），因?yàn)閒（x）為減函數(shù)，由上式可得：t2﹣2t＞k﹣2t2．即對(duì)一切t∈R有：3t2﹣2t﹣k＞0，從而判別式．所以k的取值范圍是k＜﹣．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)奇偶性與單調(diào)性的綜合應(yīng)用；同時(shí)考查一元二次不等式恒成立問(wèn)題的解決策略．22.（本小題滿分10分）某商場(chǎng)將進(jìn)價(jià)為2000元的冰箱以2400元售出，平均每天能售出8臺(tái)，為了配合國(guó)家“家電下鄉(xiāng)”政策的實(shí)施，商場(chǎng)決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r(jià)措施.調(diào)查表明：這種冰箱的售價(jià)每降低50元，平均每天就能多售出4臺(tái)．（1）假設(shè)每臺(tái)冰箱降價(jià)x元，商場(chǎng)每天銷售這種冰箱的利潤(rùn)是y元，請(qǐng)寫出y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；（不要求寫自變