山東省威海市苘山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析

山東省威海市苘山中學(xué)高三數(shù)學(xué)文期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和是Sn，且a1=10，a2=9，那么下列不等式中成立的是（）A．a(chǎn)10﹣a11＜0 B．a(chǎn)20﹣a22＜0 C．S20﹣S21＜0 D．S40+a41＜0參考答案：D【考點】等差數(shù)列的性質(zhì)；等差數(shù)列的前n項和．【分析】設(shè)出等差數(shù)列的公差為d，根據(jù)a1=10和a2=9求出a1和d，得到數(shù)列為遞減數(shù)列，排除A、B、C，由前n項和公式得到當(dāng)n＞21時，sn＜0，所以D正確．【解答】解：設(shè)等差數(shù)列的公差為d，由a1=10，a2=a1+d=10+d=9，得到d=﹣1，所以an=11﹣n；sn=﹣n（n﹣21）；得到此數(shù)列為減數(shù)列，所以答案A、B、C錯，由sn=﹣n（n﹣21）知當(dāng)n＞21時，sn＜0，所以D正確；故選D【點評】考查學(xué)生會利用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，靈活運用等差數(shù)列前n項和公式解決數(shù)學(xué)問題的能力．2.有下列命題：①設(shè)集合M={x|0＜x≤3}，N={x|0＜x≤2}，則“a∈M”是“a∈N”的充分而不必要條件；②命題“若a∈M，則b?M”的逆否命題是：若b∈M，則a?M；③若p∧q是假命題，則p，q都是假命題；④命題P：“”的否定￢P：“?x∈R，x2﹣x﹣1≤0”則上述命題中為真命題的是（）A．①②③④ B．①③④ C．②④ D．②③④參考答案：C【考點】命題的真假判斷與應(yīng)用．【分析】本題考查的知識點是，判斷命題真假．（1）考查了集合間的關(guān)系，在集合M中任取一個x值，看其是否在集合N中，反之，在集合N中任取一個x值，判斷其是否又在集合M中；（2）考查命題的逆否命題，把原命題的結(jié)論取否定作為條件，條件取否定作為結(jié)論；（3）考查復(fù)合命題的真假判斷，兩個命題中只要有一個假命題，則p∧q為假命題；（4）考查特稱命題的否定，注意特稱命題的否定全稱命題的格式．【解答】解：對于①，a在集合M中取值為3，但3不在集合N中，有a∈M，但a?N，所以“a∈M”是“a∈N”的不充分條件，所以①不正確；對于②，把原命題的結(jié)論取否定作為條件，條件取否定作為結(jié)論，所以，命題“若a∈M，則b?M”的逆否命題是：若b∈M，則a?M，所以命題②正確；對于③，假若p，q中有一個為真命題，則p∧q也是假命題，所以，命題③不正確；對于④，特稱命題的否定是全稱命題，所以命題P：“”的否定￢P：“?x∈R，x2﹣x﹣1≤0”正確．故選C．3.函數(shù)y=的圖象可能是(

) A． B． C． D．參考答案：B考點：函數(shù)的圖象．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：當(dāng)x＞0時，，當(dāng)x＜0時，，作出函數(shù)圖象為B．解答： 解：函數(shù)y=的定義域為（﹣∞，0）∪（0，+∞）關(guān)于原點對稱．當(dāng)x＞0時，，當(dāng)x＜0時，，此時函數(shù)圖象與當(dāng)x＞0時函數(shù)的圖象關(guān)于原點對稱．故選B點評：本題考查了函數(shù)奇偶性的概念、判斷及性質(zhì)，考查了分段函數(shù)的圖象及圖象變換的能力．4.已知△ABC中，，則A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.某校高三（1）班共有60人，現(xiàn)需從中抽取所有座位號能被3整除的同學(xué)參加某項測試，下面是四位同學(xué)設(shè)計的輸出參加測試同學(xué)座位號的程序框圖，則其中設(shè)計正確的是參考答案：C6.設(shè)，已知，且，若是函數(shù)的一個零點，那么下列不等式中不可能成立的是（▲

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B7.某校選修乒乓球課程的學(xué)生中，高一年級有30名，高二年級有40名?，F(xiàn)用分層抽樣的方法在這70名學(xué)生中抽取一個樣本，已知在高一年級的學(xué)生中抽取了6名，則在高二年級的學(xué)生中應(yīng)抽取的人數(shù)為（

）A.6

B.7

C.8

D.9參考答案：C設(shè)從高二應(yīng)抽取人，則有，解得，選C.8.設(shè)向量a，b均為單位向量，且(a＋b)，則a與b夾角為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：C9.已知函數(shù)y=f(x)的部分圖像如圖，則f(x)的解析式可能是（

）A. B.C. D.參考答案：C【分析】根據(jù)定義域排除A，根據(jù)奇偶性排除D，根據(jù)單調(diào)性排除B，即可得出答案.【詳解】由圖象可知，函數(shù)在上單調(diào)遞增，且為奇函數(shù)對A項，由于定義域不是，則A錯誤；對B項，當(dāng)時，；則函數(shù)在不是單調(diào)遞增，則B錯誤；對C項，，則函數(shù)在上單調(diào)遞增又，則函數(shù)為奇函數(shù)，則C正確；對D項，，則函數(shù)不是奇函數(shù)，則D錯誤；故選：C【點睛】本題主要考查了根據(jù)圖象判斷解析式，屬于中檔題.10.不等式組，所表示的平面區(qū)域的面積等于（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，把可行域的面積化為兩個三角形的面積求解．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，∴S四邊形OBAC=S△OBA+S△OCA=．故選：C．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知A、B分別是雙曲線的左、右焦點，的頂點C在雙曲線的右支上，則的值是

．參考答案：12.已知集合，則_______.參考答案：，，所以?！敬鸢浮俊窘馕觥?3.已知函數(shù)是周期為的奇函數(shù)，當(dāng)時，，則_________.參考答案：14.拋物線上一點的橫坐標(biāo)為，則點與拋物線焦點的距離為________.參考答案：5略15.執(zhí)行以下語句后,打印紙上打印出的結(jié)果應(yīng)是:

▲

．參考答案：2816.已知，，若是的充分條件，則實數(shù)的取值范圍是

▲

參考答案：17.數(shù)列，滿足，則_

參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）如圖1,在直角梯形中,,,.將沿折起,使平面ADC平面,得到幾何體,如圖2所示.(Ⅰ)

求證:平面；(Ⅱ)

求幾何體的體積.

參考答案：略19.已知向量=(sinx,－1)，=(cosx,)，函數(shù)f(x)=(+)·－2．（1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）已知a，b，c分別為△ABC內(nèi)角A，B，C的對邊，其中A為銳角，a=，c=1，且f(A)=1，求△ABC的面積S.參考答案：函數(shù)f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是

（2），因為，所以，又，則，從而

20.（本小題滿分12分）已知等差數(shù)列{}的公差，它的前n項和為，若，且成等比數(shù)列，（Ⅰ）求數(shù)列{}的通項公式；（Ⅱ）若數(shù)列{}的前n項和為，求證：。參考答案：解：（Ⅰ）由已知，，又成等比數(shù)列，由且可解得，，故數(shù)列{}的通項公式為；（Ⅱ）證明：由（Ⅰ），，顯然，。略21.如圖，在正方形ABCD中，點E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點．將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點重合于P． （1）求證：平面PBD⊥平面BFDE； （2）求二面角P﹣DE﹣F的余弦值． 參考答案：【考點】二面角的平面角及求法；平面與平面垂直的判定． 【分析】（1）推導(dǎo)出PD⊥PF，PD⊥PE，則PD⊥平面PEF，由此能證明平面PBD⊥平面BFDE．（2）連結(jié)BD、EF，交于點O，以O(shè)為原點，OF為x軸，OD為y軸，過O作平面BFDE的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，由此能求出二面角P﹣DE﹣F的余弦值． 【解答】證明：（1）由正方形ABCD知，∠DCF=∠DAE=90°，EF∥AC，BD⊥AC，EF⊥BD，∵點E，F(xiàn)分別是AB，BC的中點．將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點重合于P． ∴PD⊥PF，PD⊥PE， ∵PE∩PF=P，PE、PF?平面PEF． ∴PD⊥平面PEF． 又∵EF?平面PEF， ∴PD⊥EF，又BD∩PD=D， ∴EF⊥平面PBD， 又EF?平面BFDE，∴平面PBD⊥平面BFDE． 解：（2）連結(jié)BD、EF，交于點O，連結(jié)OP， ∵平面PBD⊥平面BFDE，平面PBD∩平面BFDE=BD， 又EF⊥平面PBD，PO，BD?平面PBD， ∴PO⊥EF，BD⊥EF， ∵PD⊥平面PEF， 以O(shè)為原點，OF為x軸，OD為y軸，過O作平面BFDE的垂線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)在正方形ABCD的邊長為2，則DO=，=，PE=PF=1，PD=2， PO==，∴P（0，，），D（0，，0），E（﹣，0，0），F(xiàn)（，0，0）， =（﹣，﹣，0），=（0，﹣，），=（，﹣，0）， 設(shè)平面PDE的法向量=（x，y，z）， 則，取y=1，則=（﹣3，1，2）， 平面DEF的法向量=（0，0，1）， 設(shè)二面角P﹣DE﹣F的平面角為θ， 則cosθ===． ∴二面角P﹣DE﹣F的余弦值為． 【點評】本題考查面面垂直的證明，考查二面角的余弦值的求法，是中檔題，解題時要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運用． 22.已知函數(shù).（1）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；（2）若存在兩條直線都是曲線的切線，求實數(shù)的取值范圍；（3）若在，求實數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）.

當(dāng)時，，則函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是；

當(dāng)時，令，得

當(dāng)變化時，的變化情況如下：極小值

所以的單調(diào)遞減區(qū)間是，單調(diào)遞增區(qū)間是.（2）因為存在兩條直線，都是曲線的切線

所以至少有兩個不等的正實根.

令得，記其兩個實根分別為，

則

解得.

當(dāng)時，曲線在點處的切線分別為

.

令.

由得（不妨設(shè)），

且當(dāng)時，，即在上是單調(diào)函數(shù).

所以.

所以是曲線的兩條不同的切線.

所以實數(shù)的取值范圍為.（3）當(dāng)時，則函數(shù)是內(nèi)