正弦余弦函數(shù)性質(zhì)課件

正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)1(2

,0)(,-1)(

,0)(,1)要點回顧.正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象1)圖象作法---幾何法五點法2)正弦曲線、余弦曲線x6yo--12345-2-3-41

余弦曲線(0,1)(,0)(

,-1)(,0)(2

,1)x6yo--12345-2-3-41

正弦曲線(0,0)(2,0)(,-1)(,0)(,2定義域和值域正弦函數(shù)定義域：R值域：[-1，1]余弦函數(shù)定義域：R值域：[-1，1]定義域和值域正弦函數(shù)定義域：R值域：[-1，1]余弦函數(shù)定義3例求下列函數(shù)的定義域和值域。定義域值域[0,1][2,4]例求下列函數(shù)的定義域和值域。定義域值域[0,1][2,4]4練習(xí)：求下列函數(shù)的定義域、值域解(1)：定義域：R.值域：[-1,1].∴值域為解（2）：∵-3sinx≥0∴sinx≤0∴定義域為{x|π+2kπ≤x≤2π+2kπ,k∈Z}又∵-1≤sinx≤0∴0≤-3sinx≤3練習(xí)：求下列函數(shù)的定義域、值域解(1)：定義域：R.5觀察下列正弦曲線和余弦曲線的規(guī)律，你有什么發(fā)現(xiàn)？y-1xO1π2π3π4π5π6π-2π-3π-4π-5π-6π-πy=sinxxyO1-1y=cosx觀察下列正弦曲線和余弦曲線的規(guī)律，你有什么發(fā)現(xiàn)？y-1xO16正弦函數(shù)的性質(zhì)1結(jié)論：象這樣一種函數(shù)叫做周期函數(shù).正弦函數(shù)的圖象是有規(guī)律不斷重復(fù)出現(xiàn)的；

規(guī)律是：每隔2重復(fù)出現(xiàn)一次（或者說每隔2k

，k

Z重復(fù)出現(xiàn)）；(3)這個規(guī)律由誘導(dǎo)公式sin(2k+x)=sinx可以說明.正弦函數(shù)的性質(zhì)1結(jié)論：象這樣一種函數(shù)叫做周期函數(shù).正弦函數(shù)的7對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有：f(x＋T)＝f(x).那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)，非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期.周期函數(shù)定義：對于函數(shù)f(x)，如果存在一個非零周期函數(shù)定8問題：問題：9正弦余弦函數(shù)性質(zhì)ppt課件10

判斷下列說法是否正確（1）時，則一定不是的周期

（）√（2）時，則一定是的周期（）×

判斷下列說法是否正確（1）時，11結(jié)論：對于周期函數(shù)f(x)，如果在它的所有周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小的正數(shù)就叫做它的最小正周期結(jié)論：對于周期函數(shù)f(x)，如果在它的所有周期中存在一個最小12xyo-2

-

234······結(jié)合圖像：在定義域內(nèi)任取一個，由誘導(dǎo)公式可知：正弦函數(shù)

正弦函數(shù)是周期函數(shù)，周期是即xyo-2-234······結(jié)合圖像：在定義域13XX+2πyx024-2y=sinx(x∈R)自變量x增加2π時函數(shù)值不斷重復(fù)地出現(xiàn)的oyx4π8πxoy6π12π三角函數(shù)的周期性:3.T是f(x)的周期，那么kT也一定是f(x)的周期.(k為非零整數(shù))XX+2πyx024-2y=sinx(x∈R)自變量x增加2141.一般地，對于函數(shù)f(x),如果存在一個非零的常數(shù)T，使得當(dāng)x取定義域內(nèi)的每一個值時，都有f(x+T)=f(x)，那么函數(shù)f(x)就叫做周期函數(shù)概念2.對于一個周期函數(shù)f(x),如果在它所有的周期中存在一個最小的正數(shù)，那么這個最小的正數(shù)就叫做f(x)的最小正周期。非零常數(shù)T叫做這個函數(shù)的周期說明：我們現(xiàn)在談到三角函數(shù)周期時，如果不加特別說明，一般都是指的最小正周期。1.一般地，對于函數(shù)f(x),如果存在一個非零的常數(shù)T，使得15求下列函數(shù)的周期：是以2π為周期的周期函數(shù).(2)是以π為周期的周期函數(shù).例題解析解:(1)∵對任意實數(shù)有

求下列函數(shù)的周期：是以2π為周期的周期函數(shù).(2)是以π為周16(3)是以４π為周期的周期函數(shù)．(3)是以４π為周期的周期函數(shù)．17你能從上面的解答過程中歸納一下這些函數(shù)的周期與解析式中的哪些量有關(guān)系嗎？二、函數(shù)周期性的概念的推廣函數(shù)周期你能從上面的解答過程中歸納一下這些函數(shù)的周期與解析式中的哪些18函數(shù)及函數(shù)的周期

兩個函數(shù)（其中為常數(shù)且A≠0)的周期僅與自變量的系數(shù)有關(guān)，那么如何用自變量的系數(shù)來表述上述函數(shù)的周期？函數(shù)19P36練習(xí)1練習(xí)2：求下列函數(shù)的周期課堂練習(xí)：P36練習(xí)1練習(xí)2：求下列函數(shù)的周期課堂練習(xí)：20當(dāng)堂檢測

（1）下列函數(shù)中，最小正周期是的函數(shù)是（）（2）函數(shù)的最小正周期為_____。（3）已知函數(shù)的周期為，則D26(4)函數(shù)的最小正周期是

4當(dāng)堂檢測（1）下列函數(shù)中，最小正周期是的函數(shù)是（）（221

一般地，函數(shù)y=Asin(ωx+φ)及y=Acos(ωx+φ)（其中A,ω,φ為常數(shù)，且A≠0,ω≠0）的周期是:周期求法：1.定義法：2.公式法：3.圖象法:一般地，函數(shù)y=Asin(ωx+φ)及22二.奇偶性為奇函數(shù)為偶函數(shù)二.奇偶性為奇函數(shù)為偶函數(shù)23講授新課正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)2——奇偶性請同學(xué)們觀察正、余弦函數(shù)的圖形，說出函數(shù)圖象關(guān)于有怎樣的對稱性？其特點是什么？正弦函數(shù)的圖象余弦函數(shù)的圖象講授新課正弦、余弦函數(shù)的性質(zhì)2——奇偶性請24中心對稱：將圖象繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后所得的曲線能夠和原來的曲線重合。軸對稱：將圖象繞對稱軸折疊180度后所得的曲線能夠和原來的曲線重合。中心對稱：將圖象繞對稱中心旋轉(zhuǎn)180度后所得的曲線能夠和原來25正弦函數(shù)的圖象對稱軸：對稱中心：正弦函數(shù)的圖象對稱軸：對稱中心：26余弦函數(shù)的圖象對稱軸：對稱中心：余弦函數(shù)的圖象對稱軸：對稱中心：27正弦、余弦函數(shù)的對稱性x6yo--12345-2-3-41

x6o--12345-2-3-41

yy=sinx的圖象對稱軸為：y=sinx的圖象對稱中心為：y=cosx的圖象對稱軸為：y=cosx的圖象對稱中心為：任意兩相鄰對稱軸(或?qū)ΨQ中心)的間距為半個周期；對稱軸與其相鄰的對稱中心的間距為四分之一個周期.正弦、余弦函數(shù)的對稱性x6yo--12345-228練習(xí)為函數(shù)的一條對稱軸的是（）解：經(jīng)驗證，當(dāng)時為對稱軸練習(xí)為函數(shù)的一29例題求函數(shù)的對稱軸和對稱中心解（1）令則的對稱軸為解得：對稱軸為的對稱中心為對稱中心為例題求函數(shù)的對30解（1）令則的對稱軸為解得：對稱軸為的對稱中心為對稱中心為求函數(shù)的對稱軸和對稱中心解（1）令則的對稱軸為解得：對稱軸為的對稱中心為對稱中心為求31正弦余弦函數(shù)性質(zhì)ppt課件321、__________，則f（x）在這個區(qū)間上是增函數(shù).3.正弦余弦函數(shù)的單調(diào)性函數(shù)若在指定區(qū)間任取，且，都有：函數(shù)的單調(diào)性反映了函數(shù)在一個區(qū)間上的走向。觀察正余弦函數(shù)的圖象，探究其單調(diào)性2、__________，則f（x）在這個區(qū)間上是減函數(shù).增函數(shù)：上升減函數(shù)：下降1、__________，則f（x）在這個區(qū)間上是增函數(shù).333探究：正弦函數(shù)的單調(diào)性當(dāng)在區(qū)間……上時，曲線逐漸上升，sinα的值由增大到。當(dāng)在區(qū)間上時，曲線逐漸下降，sinα的值由減小到。探究：正弦函數(shù)的單調(diào)性當(dāng)在區(qū)間……上時，曲線逐漸上升，s34

正弦函數(shù)的單調(diào)性

y=sinx(xR)xyo--1234-2-31

x

sinx

…0……

…-1010-1增區(qū)間為

其值從-1增至1減區(qū)間為其值從1減至-1正弦函數(shù)的單調(diào)性y=sinx(xR)x35正弦函數(shù)的性質(zhì)—單調(diào)性正弦函數(shù)的性質(zhì)—單調(diào)性36探究：余弦函數(shù)的單調(diào)性當(dāng)在區(qū)間上時，曲線逐漸上升，cosα的值由增大到。曲線逐漸下降，sinα的值由減小到。當(dāng)在區(qū)間上時，探究：余弦函數(shù)的單調(diào)性當(dāng)在區(qū)間上時，曲線逐漸上升，cos37

余弦函數(shù)的單調(diào)性

y=cosx(xR)

xcosx

-

……0…

…

-1010-1yxo--1234-2-31

增區(qū)間為其值從-1增至1減區(qū)間為

其值從1減至-1余弦函數(shù)的單調(diào)性y=cosx(xR)38余弦函數(shù)的性質(zhì)—單調(diào)性余弦函數(shù)的性質(zhì)—單調(diào)性39練習(xí)P404.先畫草圖，然后根據(jù)草圖判斷練習(xí)P404.先畫草圖，然后根據(jù)草圖判斷40探究：正弦函數(shù)的最大值和最小值最大值：當(dāng)時，有最大值最小值：當(dāng)時，有最小值零點：3.最值探究：正弦函數(shù)的最大值和最小值最大值：當(dāng)41探究：余弦函數(shù)的最大值和最小值最大值：當(dāng)時，有最大值最小值：當(dāng)時，有最小值零點：3.最值探究：余弦函數(shù)的最大值和最小值最大值：當(dāng)42函數(shù)y=sinxy=cosx圖形定義域值域最值單調(diào)性奇偶性周期對稱性1-1時，時，時，時，增函數(shù)減函數(shù)增函數(shù)減函數(shù)1-1對稱軸：對稱中心：對稱軸：對稱中心：奇函數(shù)偶函數(shù)函數(shù)y=sinxy=cosx圖形定義域值域最值單調(diào)性奇偶性周43例3.下列函數(shù)有最大、最小值嗎？如果有，請寫出取最大、最小值時的自變量x的集合，并說出最大、最小值分別是什么.解：這兩個函數(shù)都有最大值、最小值.（1）使函數(shù)取得最大值的x的集合，就是使函數(shù)取得最大值的x的集合使函數(shù)取得最小值的x的集合，就是使函數(shù)取得最小值的x的集合函數(shù)的最大值是1+1=2；最小值是-1+1=0.例3.下列函數(shù)有最大、最小值嗎？如果有，請寫出取最大、最小值44例3.下列函數(shù)有最大、最小值嗎？如果有，請寫出取最大、最小值時的自變量x的集合，并說出最大、最小值分別是什么.解：（2）令t=2x,因為使函數(shù)取最大值的t的集合是所以使函數(shù)取最大值的x的集合是同理，使函數(shù)