廣西壯族自治區(qū)欽州市靈山縣三隆中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析

廣西壯族自治區(qū)欽州市靈山縣三隆中學(xué)2021-2022學(xué)年高三數(shù)學(xué)文月考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.化簡(jiǎn)﹣+﹣得(

)A． B． C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義．【專題】計(jì)算題．【分析】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是向量加減混合運(yùn)算及其幾何意義，根據(jù)向量加法及減法的三角形法則，我們易得﹣+﹣的值．【解答】解：﹣+﹣=﹣﹣=﹣=故選D【點(diǎn)評(píng)】向量加法的三角形法則，可理解為“首尾相接”，向量減法的三角形法則，可理解為“同起點(diǎn)，連終點(diǎn)，方向指被減．”或是“同終點(diǎn)，連起點(diǎn)，方向指向減．”2.命題p:已知，則，都有命題q:已知，則，使得不平行于m（其中是平面，是直線），則下列命題中真命題的是A.

B．

C.

D．參考答案：D3.已知數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a4+a7=2，a5?a6=﹣8，則a1+a10的值為(

)A．7 B．﹣5 C．5 D．﹣7參考答案：D【考點(diǎn)】等比數(shù)列的通項(xiàng)公式．【專題】計(jì)算題；等差數(shù)列與等比數(shù)列．【分析】利用數(shù)列的通項(xiàng)公式，列方程組求解a1，q的值，在求解a1+a10的值【解答】解：a4+a7=2，a5?a6=﹣8，由等比數(shù)列的性質(zhì)可知a5?a6=a4?a7a4?a7=﹣8，a4+a7=2，∴a4=﹣2，a7=4或a4=4，a7=﹣2，a1=1，q3=﹣2或a1=﹣8，q3=a1+a10=﹣7故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查了數(shù)列的基本應(yīng)用，典型的知三求二的題型．4.“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的………（

）充分非必要條件．

必要非充分條件．充要條件．

既非充分又非必要條件．參考答案：A若函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增，則有，所以“”是“函數(shù)在區(qū)間內(nèi)單調(diào)遞增”的充分非必要條件，所以選A.5.已知、為雙曲線C:的左、右焦點(diǎn)，點(diǎn)在上，∠=，則到軸的距離為

A．

B．

C．

D．參考答案：B由雙曲線的方程可知，在中，根據(jù)余弦定理可得,即，所以，所以，所以的面積為,又的面積也等于，所以高，即點(diǎn)P到軸的距離為，選B.6.如圖，分別以正方形ABCD的四條邊為直徑畫(huà)半圓，重疊部分如圖中陰影區(qū)域，若向該正方形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)，則該點(diǎn)落在陰影區(qū)域的概率為(

) A． B． C． D．參考答案：B考點(diǎn)：幾何概型．專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：由題意知本題是一個(gè)幾何概型，試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是矩形面積，而滿足條件的陰影區(qū)域，可以通過(guò)空白區(qū)域面得到，空白區(qū)域可以看作是由8部分組成，每一部分是由邊長(zhǎng)為的正方形面積減去半徑為的四分之一圓的面積得到．解答： 解：如圖，由題意知本題是一個(gè)幾何概型，設(shè)正方形ABCD的邊長(zhǎng)為2，∵試驗(yàn)發(fā)生包含的所有事件是矩形面積S=2×2=4，空白區(qū)域的面積是2（4﹣π）=8﹣2π，∴陰影區(qū)域的面積為4﹣（8﹣2π）=2π﹣4∴由幾何概型公式得到P==﹣1，故選B．點(diǎn)評(píng)：本題考查幾何概型、等可能事件的概率，且把幾何概型同幾何圖形的面積結(jié)合起來(lái)，幾何概型和古典概型是高中必修中學(xué)習(xí)的，2015屆高考時(shí)常以選擇和填空出現(xiàn)，有時(shí)文科會(huì)考這種類型的解答．7.已知是由正數(shù)組成的等比數(shù)列，表示的前項(xiàng)的和，若，，則的值是A．

B．

C． D．參考答案：C8.若函數(shù)又，且的最小值為的正數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：B9.已知集合，，那么“”是“”的（

）（A）充分不必要條件（B）必要不充分條件（C）充分必要條件（D）不充分也不必要條件參考答案：B10.已知x，y滿足約束條件，則z=2x+4y的最小值為（）A．10B．﹣10C．6

D．﹣6參考答案：D分析： 根據(jù)約束條件，作出平面區(qū)域，平移直線2x+4y=0，推出表達(dá)式取得最小值時(shí)的點(diǎn)的坐標(biāo)，求出最小值．解答： 解：作出不等式組，所表示的平面區(qū)域作出直線2x+4y=0，對(duì)該直線進(jìn)行平移，可以發(fā)現(xiàn)經(jīng)過(guò)點(diǎn)C（3，﹣3）時(shí)z取得最小值﹣6；故選D．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查線性規(guī)劃中的最值問(wèn)題，屬于中檔題，考查學(xué)生的作圖能力，計(jì)算能力，在解決線性規(guī)劃的小題時(shí)，我們常用“角點(diǎn)法”，其步驟為：①由約束條件畫(huà)出可行域?②求出可行域各個(gè)角點(diǎn)的坐標(biāo)?③將坐標(biāo)逐一代入目標(biāo)函數(shù)?④驗(yàn)證，求出最優(yōu)解．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知函數(shù)有兩個(gè)不同的零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_____參考答案：(－1,0)【分析】將有兩個(gè)不同的零點(diǎn)轉(zhuǎn)化為直線與圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)；利用導(dǎo)數(shù)得到圖象，結(jié)合直線過(guò)定點(diǎn)，利用數(shù)形結(jié)合可知當(dāng)與相切時(shí)，只需即可；利用過(guò)一點(diǎn)曲線切線斜率的求解方法求出切線斜率，從而得到的范圍.【詳解】由題意得：的定義域?yàn)椋河捎袃蓚€(gè)不同的零點(diǎn)可知：方程有兩個(gè)不同的解令

直線與圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)又則當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增；在上單調(diào)遞減又時(shí)，；時(shí)，可得圖象如下圖所示：恒過(guò)點(diǎn)如圖所示，當(dāng)與相切時(shí)，只需即可使得直線與圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)設(shè)切點(diǎn)

，解得：，即當(dāng)時(shí)，直線與圖象有兩個(gè)不同的交點(diǎn)即時(shí)，有兩個(gè)不同的零點(diǎn)本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查根據(jù)函數(shù)零點(diǎn)個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，常用方法是將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為直線與曲線交點(diǎn)個(gè)數(shù)的問(wèn)題，通過(guò)數(shù)形結(jié)合的方式來(lái)進(jìn)行求解；關(guān)鍵是能夠通過(guò)直線恒過(guò)定點(diǎn)，確定臨界狀態(tài)，進(jìn)而利用過(guò)某點(diǎn)切線斜率的求解方法求得臨界值.12.已知函數(shù)（），若函數(shù)在區(qū)間上是單調(diào)減函數(shù)，則的最小值是

.參考答案：13.下圖甲是某市有關(guān)部門(mén)根據(jù)對(duì)當(dāng)?shù)馗刹康脑率杖肭闆r調(diào)查后畫(huà)出的樣本頻率分布直方圖，已知圖甲中從左向右第一組的頻數(shù)為4000．在樣本中記月收入在，,的人數(shù)依次為、、……、．圖乙是統(tǒng)計(jì)圖甲中月工資收入在一定范圍內(nèi)的人數(shù)的算法流程圖，圖乙輸出的

．（用數(shù)字作答）參考答案：6000略14.若集合，，則集合A∩B=

▲

.參考答案：

{－2}15.參考答案：略16.已知函數(shù)f(x)＝Atan(ωx＋φ)（，ω＞0，|φ|＜），y＝f(x)的部分圖象如圖，則f＝________.參考答案：略17.設(shè)隨機(jī)變量～，若，則____________.參考答案：

【知識(shí)點(diǎn)】正態(tài)分布I3解析：根據(jù)正態(tài)分布的定義可知對(duì)稱軸為,而m與6-m關(guān)于對(duì)稱,所以,故,故答案為.【思路點(diǎn)撥】根據(jù)正態(tài)分布的定義可知對(duì)稱軸為,而m與6-m關(guān)于對(duì)稱,所以,結(jié)合定義可得結(jié)果.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，且，，則下列說(shuō)法正確的是___________.①；②曲線在處的切線斜率最?。虎酆瘮?shù)在(－∞,+∞)存在極大值和極小值；④在區(qū)間(0,2)上至少有一個(gè)零點(diǎn).參考答案：②③④【分析】根據(jù)的導(dǎo)數(shù)的正負(fù)性來(lái)判斷的單調(diào)性，逐個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷.【詳解】因?yàn)?，所以，那么，即，又因?yàn)?，所以?①中不能從條件判斷出來(lái)，比如和均符合題中函數(shù)，但是可正可負(fù).，所以①錯(cuò)誤。②曲線的曲線切線斜率最小即的函數(shù)值最小，又由知道二次函數(shù)的開(kāi)口朝上，所以在對(duì)稱軸即的值最小，所以②正確.③函數(shù)在是否存在極大值和極小值取決于的正負(fù)性，而是開(kāi)口朝上的二次函數(shù)，又因?yàn)?，所以存在兩個(gè)零點(diǎn)，并且在上，在上，在上.可知在取得極大值,在取得極小值,所以③正確。④，而，，所以，那么之間至少有一個(gè)數(shù)為正，而因?yàn)榈膱D像是一條連續(xù)的曲線，所以若，可得在在至少有一個(gè)零點(diǎn)，若，可得在在至少有一個(gè)零點(diǎn)，所以在區(qū)間上至少有一個(gè)零點(diǎn).④正確。所以此題①錯(cuò)誤，②③④正確?！军c(diǎn)睛】此題是函數(shù)，導(dǎo)數(shù)，不等式的綜合題，難度較高，屬于拔高題。19.（本小題共13分）已知函數(shù)，（其中常數(shù)）（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，求曲線在處的切線方程；（Ⅱ）若存在實(shí)數(shù)使得不等式成立，求的取值范圍.參考答案：解：（Ⅰ）定義域當(dāng)時(shí)，，，曲線在處的切線方程為：.———4分（Ⅱ），令，在遞減，在遞增..———8分若存在實(shí)數(shù)使不等式成立，只需在上成立，①若，即時(shí)，，即，.———10分20.（本小題滿分12分）已知點(diǎn)在拋物線上，直線過(guò)點(diǎn)且與拋物線交于、兩點(diǎn)。（1）求拋物線的方程及弦中點(diǎn)的軌跡的方程；（2）若直線、分別為、的切線，且，求的最近距離。參考答案：21.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，AD∥BC，∠ADC=∠PAB=90°，BC=CD=AD，E為棱AD的中點(diǎn)，異面直線PA與CD所成的角為90°．（Ⅰ）證明：CD⊥平面PAD；（Ⅱ）若二面角P﹣CD﹣A的大小為45°，求直線PA與平面PCE所成角的正弦值．參考答案：【考點(diǎn)】MT：二面角的平面角及求法；LW：直線與平面垂直的判定．【分析】（Ⅰ）由已知可得PA⊥CD，再由∠ADC=90°，得CD⊥AD，利用線面垂直的判定可得CD⊥平面PAD；（Ⅱ）由CD⊥平面PAD，可知∠PDA為二面角P﹣CD﹣A的平面角，從而∠PDA=45°．在平面ABCD內(nèi)，作Ay⊥AD，以A為原點(diǎn)，分別以AD，AP所在直線為x軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，設(shè)BC=1，求出A，P，E，C的坐標(biāo)，進(jìn)一步求出平面PCE的一個(gè)法向量，由法向量與向量所成角的余弦值的絕對(duì)值可得直線PA與平面PCE所成角的正弦值．【解答】（Ⅰ）證明：由已知，PA⊥CD，又∠ADC=90°，即CD⊥AD，且PA∩AD=A，∴CD⊥平面PAD；（Ⅱ）解：∵CD⊥平面PAD，∴∠PDA為二面角P﹣CD﹣A的平面角，從而∠PDA=45°．如圖所示，在平面ABCD內(nèi)，作Ay⊥AD，以A為原點(diǎn)，分別以AD，AP所在直線為x軸，z軸建立空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)﹣xyz，設(shè)BC=1，則A（0，0，0），P（0，0，2），E（1，0，0），C（2，1，0），∴，，．設(shè)平面PCE的一個(gè)法向量，則，取x=2，則．設(shè)直線PA與平面PCE所成角為α，則．∴直線PA與平面PCE所成角的正弦值為．22.已知從A地到B地共有兩條路徑L1和L2，據(jù)統(tǒng)計(jì)，經(jīng)過(guò)兩條路徑所用的時(shí)間互不影響，且經(jīng)過(guò)L1與L2所用時(shí)間落在各時(shí)間段內(nèi)的頻率分布直方圖分別如圖（1）和圖（2）．現(xiàn)甲、乙兩人分別有40分鐘和50分鐘時(shí)間用于從A地到B地．（1）為了盡最大可能在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到B地，甲和乙應(yīng)如何選擇各自的路徑？（2）用X表示甲、乙兩人中在允許的時(shí)間內(nèi)能趕到B地的人數(shù)，針對(duì)（1）的選擇方案，求X的分布列和數(shù)學(xué)期望．參考答案：【考點(diǎn)】CH：離散型隨機(jī)變量的期望與方差；B8：頻率分布直方圖；CG：離散型隨機(jī)變量及其分布列．【分析】（1）用Ai表示事件“甲選擇路徑Li時(shí)，40分鐘內(nèi)趕到B地”，Bi表示事件“乙選擇路徑Li時(shí)，50分鐘內(nèi)趕到B地”，i=1，2．由頻率分布直方圖及頻率估計(jì)概率求出P（A1）＞P（A2），從而甲應(yīng)選擇L1，P（B2）＞P（B1），從而乙應(yīng)選擇L2．（2）用M，N分別表示針對(duì)（1）的選擇方案，甲、乙在各自允許的時(shí)間內(nèi)趕到B地，P（M）=0.6，P（N）=0.9，M，N相互獨(dú)立，由題意X的可能取值為0，1，2，分別求出相應(yīng)的概率，由此能求出X的分布列和E（X）．【解答】解：（1）用Ai表示事件“甲選擇路徑Li時(shí)，40分鐘內(nèi)趕到B地”，Bi表示事件“乙選擇路徑Li時(shí)，50分鐘內(nèi)趕到B地”，i=1，2．…由頻率分布直方圖及頻率估計(jì)相應(yīng)的概率可得：P（A1）=（0.01+0.02+0.03）×10=0.6，P（A2）=（0.01+0.04）×10=0.5．∵P（A1）＞P（A2），故甲應(yīng)選擇L1．…P（B1）=（0.01+0.02+0.03+0.02）×10=0.8，P（B2）=（0.01+0.04+0.04）×10=0.9．∵P（B2）＞P（B1），故乙應(yīng)