湖南省邵陽(yáng)市塔水中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析

湖南省邵陽(yáng)市塔水中學(xué)2022-2023學(xué)年高三數(shù)學(xué)文上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間為(

)A．

B．

C．

D．（0，2）參考答案：Ｄ2.設(shè)，則A．

B．2

C．3

D．4參考答案：C3.設(shè)是等差數(shù)列的前項(xiàng)和，若=1，則（

）A．1

B．－1

C．

D．參考答案：C略4.關(guān)于函數(shù)，看下面四個(gè)結(jié)論(

)①f（x）是奇函數(shù)；②當(dāng)x＞2007時(shí)，恒成立；③f（x）的最大值是；④f（x）的最小值是．其中正確結(jié)論的個(gè)數(shù)為：A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)的圖象．【專(zhuān)題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】根據(jù)題意：依次分析命題：①運(yùn)用f（﹣x）和f（x）關(guān)系，判定函數(shù)的奇偶性；②取特殊值法，判定不等式是否成立；③④運(yùn)用sin2x=進(jìn)行轉(zhuǎn)化，然后利用cos2x和（）|x|，求函數(shù)f（x）的最值，綜合可得答案．【解答】解：y=f（x）的定義域?yàn)閤∈R，且f（﹣x）=f（x），則函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，因此結(jié)論①錯(cuò)．對(duì)于結(jié)論②，取特殊值當(dāng)x=1000π時(shí)，x＞2007，sin21000π=0，且（）1000π＞0∴f（1000π）=﹣（）1000π＜，因此結(jié)論②錯(cuò)．對(duì)于結(jié)論③，f（x）=﹣（）|x|+=1﹣cos2x﹣（）|x|，﹣1≤cos2x≤1，∴﹣≤1﹣cos2x≤，（）|x|＞0故1﹣cos2x﹣（）|x|＜，即結(jié)論③錯(cuò)．對(duì)于結(jié)論④，cos2x，（）|x|在x=0時(shí)同時(shí)取得最大值，所以f（x）=1﹣cos2x﹣（）|x|在x=0時(shí)可取得最小值﹣，即結(jié)論④是正確的．故選：A．【點(diǎn)評(píng)】本題涉及到函數(shù)奇偶性的判斷，同時(shí)還涉及到三角函數(shù)、指數(shù)函數(shù)的范圍問(wèn)題，此題考查了函數(shù)奇偶性的判斷及借助不等式知識(shí)對(duì)函數(shù)值域范圍進(jìn)行判斷．5.如圖所示，在邊長(zhǎng)為1的正方形OABC中任取一點(diǎn)P，則點(diǎn)P恰好取自陰影部分的概率為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C略6.在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，若向該矩形內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)P，那么使與的面積都小于4的概率為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A7.參考答案：D8.拋物線的準(zhǔn)線方程為（

）A． B． C． D．參考答案：B略9.已知實(shí)數(shù)a，b滿足log2a+log2b=﹣2，則a+b的最小值為（）A．B．C．1D．4參考答案：C【考點(diǎn)】基本不等式在最值問(wèn)題中的應(yīng)用；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)．【專(zhuān)題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】利用已知條件求出ab關(guān)系式，然后求解表達(dá)式的最小值．【解答】解：實(shí)數(shù)a，b滿足log2a+log2b=﹣2，可得ab=，a+b≥2=1，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=時(shí)取得最小值．故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查基本不等式的應(yīng)用，考查轉(zhuǎn)化思想以及計(jì)算能力．10.若是的最小值，則的取值范圍為（

）.(A)[-1,2]

(B)[-1，0]

(C)[1，2]

(D)參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1，棱AB∥平面α，則正四面體上的所有點(diǎn)在平面α內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形面積的取值范圍是.參考答案：答案：解析：當(dāng)射影構(gòu)成三角形時(shí)，面積最小為；當(dāng)射影構(gòu)成正方形時(shí)，此時(shí)正四面體上的所有點(diǎn)在平面α內(nèi)的射影構(gòu)成的圖形是一個(gè)邊長(zhǎng)為的正方形，故面積最大為。12.若冪函數(shù)f（x）=xa的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，2），則它在A點(diǎn)處的切線方程為

．參考答案：x﹣4y+4=0【考點(diǎn)】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程．【分析】先設(shè)出冪函數(shù)的解析式，然后根據(jù)題意求出解析式，根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出函數(shù)f（x）在x=4處的導(dǎo)數(shù)，從而求出切線的斜率，再用點(diǎn)斜式寫(xiě)出切線方程，化成一般式即可．【解答】解：∵f（x）是冪函數(shù)，設(shè)f（x）=xα∴圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（4，2），∴2=4α∴α=∴f（x）=f'（x）=它在A點(diǎn)處的切線方程的斜率為f'（4）=，又過(guò)點(diǎn)A（4，2）所以在A點(diǎn)處的切線方程為x﹣4y+4=0故答案為：x﹣4y+4=013.（5分）（2015?慶陽(yáng)模擬）設(shè)a1，a2，…a10成等比數(shù)列，且a1a2…a10=32，記x=a1+a2+…+a10，y=++…+，則=．參考答案：2【考點(diǎn)】：數(shù)列的求和．【專(zhuān)題】：計(jì)算題．【分析】：由等比數(shù)列的性質(zhì)得到a1?a10=a2?a9=a3?a8=a4?a7=a5?a6=2，y=++…+===（a1+a2+…+a10）求出值．解：∵a1，a2，…a10成等比數(shù)列，且a1a2…a10=32，∴a1?a10=a2?a9=a3?a8=a4?a7=a5?a6=2∴y=++…+===（a1+a2+…+a10）=x∴=2故答案為：2【點(diǎn)評(píng)】：本題考查等比數(shù)列的性質(zhì)及恰當(dāng)?shù)恼w代換是解決本題的難點(diǎn)，屬于一道中檔題．14.在等比數(shù)列中，若，，則____________________.參考答案：略15.已知△ABC中，AB=2，AC=4，O為△ABC的外心，則?等于（）A．4 B．6 C．8 D．10參考答案：B【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】利用向量數(shù)量積的幾何意義和三角形外心的性質(zhì)即可得出．【解答】解：結(jié)合向量數(shù)量積的幾何意義及點(diǎn)O在線段AB，AC上的射影為相應(yīng)線段的中點(diǎn)，可得，∴，故選：B，16.以橢圓的右焦點(diǎn)為焦點(diǎn)，且頂點(diǎn)在原點(diǎn)的拋物線標(biāo)準(zhǔn)方程為．參考答案：y2=4x略17.設(shè)，則方向上的投影為

。參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.季節(jié)性服裝當(dāng)季節(jié)即將來(lái)臨時(shí)，價(jià)格呈上升趨勢(shì)，設(shè)某服裝開(kāi)始時(shí)定價(jià)為10元，并且每周（7天）漲價(jià)2元，5周后開(kāi)始保持20元的價(jià)格平穩(wěn)銷(xiāo)售；10周后當(dāng)季節(jié)即將過(guò)去時(shí)，平均每周削價(jià)2元，直到16周末，該服裝已不再銷(xiāo)售.（Ⅰ）試建立價(jià)格P與周次t之間的函數(shù)關(guān)系式；（Ⅱ）若此服裝每件進(jìn)價(jià)Q與周次t之間的關(guān)系為，，，試問(wèn)該服裝第幾周每件銷(xiāo)售利潤(rùn)最大，最大值是多少？（注：每件銷(xiāo)售利潤(rùn)=售價(jià)-進(jìn)價(jià)）參考答案：略19.（本題滿分12分）設(shè),滿足

.(1)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間；（2）設(shè)三內(nèi)角所對(duì)邊分別為且，求在

上的值域．參考答案：(1)的單調(diào)減區(qū)間為………6分

(2),由余弦定理可變形為，由正弦定理為

………12分略20.在三角形ABC中，角A,B,C的對(duì)邊分別為，已知，（1）求的值;（2）若三角形ABC的面積，求a的值.參考答案：21.（本小題滿分12分）某車(chē)間甲組有10名工人，其中有4名女工人；乙組有5名工人，其中有3名女工人，現(xiàn)采用分層抽樣方法（層內(nèi)采用不放回簡(jiǎn)單隨機(jī)抽樣）從甲、乙兩組中共抽取3名工人進(jìn)行技術(shù)考核。（I）求從甲、乙兩組各抽取的人數(shù)；（II）求從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率；（III）記表示抽取的3名工人中男工人數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望。參考答案：解析：（I）這一問(wèn)較簡(jiǎn)單，關(guān)鍵是把握題意，理解析分層抽樣的原理即可。另外要注意此分層抽樣與性別無(wú)關(guān)。（II）在第一問(wèn)的基礎(chǔ)上，這一問(wèn)處理起來(lái)也并不困難。

從甲組抽取的工人中恰有1名女工人的概率（III）的可能取值為0，1，2，3，，，