河南省駐馬店市平輿縣第三高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

河南省駐馬店市平輿縣第三高級中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.函數(shù)的圖象是圖中的

參考答案：C2.圓的周長是（

）A.25πB.10πC.8πD.5π參考答案：B【分析】通過配方法把圓的一般方程化成標準方程求出圓的半徑，進而求出圓的周長.【詳解】，所以圓的半徑為，因此圓的周長為，故本題選B.【點睛】本題考查了通過圓的一般式方程化為普通方程求半徑問題，考查了配方法.3.函數(shù)f（x）=的定義域為（）A．（0，+∞） B．（1，+∞） C．（0，1） D．（0，1）∪（1，+∞）參考答案：D由分式的分母不為0求解x的范圍得答案．解：由log2x≠0，得x＞0且x≠1．∴函數(shù)f（x）=的定義域為（0，1）∪（1，+∞）．故選：D．4.已知集合，則滿足A∩B=B的集合B可以是(

)

A.{0，}

B.{x|－1≤x≤1}

C.{x|0＜x＜}

D.{x|x＞0}參考答案：C5.為了得到函數(shù)的圖象，只需將函數(shù)的圖象（

）A.向左平移個單位長度

B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度

D.向右平移個單位長度參考答案：B略6.設(shè)都是銳角，且，則

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.給出下面四個命題：①；②；③；④。其中正確的個數(shù)為

（）（A）1個

（B）2個 （C）3個 （D）4個參考答案：B8.已知某個幾何體的三視圖如下，根據(jù)圖中標出的尺寸（單位：cm），可得這個幾何體的體積是(

)Ａ.

Ｂ.Ｃ.

Ｄ.參考答案：B略9.已知全集I={0，1，2}，A={1}，B?I且滿足A∩B={1}的B共有個數(shù)為(

)A．1 B．2 C．3 D．4參考答案：D【考點】交集及其運算．【專題】計算題；集合思想；集合．【分析】由題意找出I的子集，使其子集中含有元素1，即為所求集合B，找出個數(shù)即可．【解答】解：∵全集I={0，1，2}，A={1}，B?I，且滿足A∩B={1}，∴B={1}，{0，1}，{1，2}，{0，1，2}，共4個，故選：D．【點評】此題考查了交集及其運算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵．10.已知△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對邊，，則B等于（

）A．60°或120°

B．60°

C．30°或150°

D．30°參考答案：A在中，由正弦定理得，∴．又，∴，∴或．故選A．

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.如圖2，在△ABC中，已知=2，=3，過M作直線交AB、AC于P、Q兩點，則+=

。參考答案：412.數(shù)列{an}滿足下列條件：，且對于任意正整數(shù)n，恒有，則______.參考答案：512【分析】直接由，可得，這樣推下去

，再帶入等比數(shù)列的求和公式即可求得結(jié)論?！驹斀狻抗蔬xC?！军c睛】利用遞推式的特點，反復(fù)帶入遞推式進行計算，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，求出結(jié)果，本題是一道中等難度題目。13.函數(shù)（且）的圖象恒過定點P，則點P坐標為▲;若點P在冪函數(shù)g(x)的圖象上，則g(x)=▲.參考答案：(4,2);14.在△ABC中，三個角A，B，C所對的邊分別為a，b，c．若角A，B，C成等差數(shù)列，且邊a，b，c成等比數(shù)列，則△ABC的形狀為__

___．參考答案：等邊三角形

15.設(shè)集合=，若，則的值

參考答案：16.在下列結(jié)論中：①函數(shù)（k∈Z）為奇函數(shù)；②函數(shù)對稱；③函數(shù)；④若其中正確結(jié)論的序號為

（把所有正確結(jié)論的序號都填上）.參考答案：①③④17.在正方體ABCD﹣A1B1C1D1中，若AD的中點為M，DD1的中點為N，則異面直線MN與BD所成角的大小是．參考答案：60°【考點】異面直線及其所成的角．【分析】可先畫出圖形，然后連接BC1，DC1，容易說明∠DBC1為異面直線MN與BD所成角，并可求出該角的大?。窘獯稹拷猓喝鐖D，連接BC1，DC1，則：MN∥BC1，且△BDC1為等邊三角形；∴MN與BD所成角等于BC1與BD所成角的大小；又∠DBC1=60°；∴異面直線MN與BD所成角的大小是60°．故答案為：60°．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知二次函數(shù)f（x）滿足f（x+1）﹣f（x）=2x且f（0）=1．（1）求f（x）的解析式；（2）當x∈[﹣1，1]時，不等式：f（x）＞2x+m恒成立，求實數(shù)m的范圍．（3）設(shè)g（t）=f（2t+a），t∈[﹣1，1]，求g（t）的最大值．參考答案：【考點】二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值；二次函數(shù)的性質(zhì)．【專題】綜合題．【分析】（1）設(shè)出二次函數(shù)的一般形式后，代入f（x+1）﹣f（x）=2x，化簡后根據(jù)多項式相等的條件求出a，b及c的值，即可確定出f（x）的解析式；（2）不等式恒成立即為把不等式變?yōu)閤2﹣3x+1＞m，令g（x）等于x2﹣3x+1，求出g（x）在區(qū)間[﹣1，1]上的最大值，即可得到m的取值范圍，求最大值的方法是：把g（x）配方成二次函數(shù)的頂點形式，找出對稱軸，經(jīng)過判斷發(fā)現(xiàn)對稱軸在區(qū)間內(nèi)，又二次函數(shù)的開口向上，所以得到g（x）的最小值為g（1），代入g（x）的解析式即可得到g（1）的值，讓m小于等于g（1）即可求出m的范圍；（3）把x=2t+a代入f（x）的解析式中即可表示出g（t）的函數(shù)關(guān)系式，由二次函數(shù)求對稱軸的方法表示出g（t）的對稱軸，根據(jù)對稱軸大于等于0和小于0，分兩種情況考慮，分別畫出相應(yīng)的函數(shù)圖象，根據(jù)函數(shù)的圖象即可分別得到g（t）的最大值，并求出相應(yīng)t的范圍，聯(lián)立即可得到g（t）最大值與t的分段函數(shù)解析式．【解答】解：（1）令f（x）=ax2+bx+c（a≠0）代入f（x+1）﹣f（x）=2x，得：a（x+1）2+b（x+1）+c﹣（ax2+bx+c）=2x，2ax+a+b=2x，即2a=2，a+b=0，∴，∴f（x）=x2﹣x+1；（2）當x∈[﹣1，1]時，f（x）＞2x+m恒成立即：x2﹣3x+1＞m恒成立；令，x∈[﹣1，1]，則對稱軸：，則g（x）min=g（1）=﹣1，∴m＜﹣1；（3）g（t）=f（2t+a）=4t2+（4a﹣2）t+a2﹣a+1，t∈[﹣1，1]對稱軸為：，①當時，即：；如圖1：g（t）max=g（﹣1）=4﹣（4a﹣2）+a2﹣a+1=a2﹣5a+7②當時，即：；如圖2：g（t）max=g（1）=4+（4a﹣2）+a2﹣a+1=a2+3a+3，綜上所述：．【點評】此題考查學(xué)生會利用待定系數(shù)法求函數(shù)的解析式，掌握二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)及不等式恒成立時所滿足的條件，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想，是一道綜合題．19.已知等比數(shù)列的各項均為正數(shù)，且，.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足：，求數(shù)列的前項和.參考答案：（Ⅰ）設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，∵a2＝6，a3＋a4＝72，∴6q＋6q2＝72，即q2＋q－12＝0，∴q＝3或q＝－4．又∵an＞0，∴q＞0，∴q＝3，a1＝＝2．∴an＝a1qn－1＝2×3n－1(n∈N*).（Ⅱ）∵bn＝2×3n－1－n，∴Sn＝2(1＋3＋32＋…＋3n－1)－(1＋2＋3＋…＋n)＝2×－＝3n－1－．20.（12分）已知O為坐標原點，向量=（sinα，1），=（cosα，0），=（﹣sinα，2），點P滿足=（1）記f（α）=?，α∈（﹣，），求函數(shù)f（α）的值域；（2）若O，P，C三點共線，求|+|的值．參考答案：考點： 平面向量數(shù)量積的坐標表示、模、夾角．分析： （1）設(shè)出P的坐標，由向量的坐標得到點的坐標，再由點的坐標求出所用向量的坐標，結(jié)合=求出P的坐標，代入f（α）=?化簡，由α的范圍可求函數(shù)f（α）的值域；（2）由O，P，C三點共線，由向量共線的充要條件求出tanα的值，結(jié)合|+|=，利用萬能公式，代入即可求出|+|的值．解答： （1）設(shè)點P的坐標為（x，y），∵=（sinα，1），=（cosα，0），=（﹣sinα，2），∴A（sinα，1），B（cosα，0），C（﹣sinα，2），∴=（cosα﹣sinα，﹣1），=（x﹣cosα，y），由=，得cosα﹣sinα=x﹣cosα，y=﹣1．∴x=2cosα﹣sinα，y=﹣1，∴點P的坐標為（2cosα﹣sinα，﹣1），∴，．則f（α）=?=2sinαcosα﹣2sin2α+1=sin2α+cos2α=．∵α∈（﹣，），∴，∴f（α）∈（﹣1，]；（2）∵O，P，C三點共線，∴﹣1×（﹣sinα）=2×（2cosα﹣sinα），∴tanα=，∴sin2α=，∴|+|=．點評： 本題考查的知識點是平面向量數(shù)量積的坐標表示，正弦型函數(shù)的單調(diào)性，兩角和與差的正弦，二倍角的正弦，二倍角的余弦，三點共線，解題的關(guān)鍵是根據(jù)向量共線的充要條件求出tanα的值，是中檔題．21.已知等差數(shù)列{an}的前n項和為，，.（1）求數(shù)列{an}的通項公式；（2）求Sn的最大值.參考答案：（1）；（2）625【分析】（1）由題，等差數(shù)列的前n項和為，，，求得，可求得通項公式；（2）先利用求和公式，求得，即可求得最大值.【詳解】（1）由題，因為等差數(shù)列，，所以又，所以解得所以（2）由（1）可得：可得當n=25時，取最大值為625【點睛】本題考查了數(shù)列，熟悉等差數(shù)列的通項和求和公式是解題的關(guān)鍵，熟記基礎(chǔ)題.22.已知函數(shù)（1）若1是函數(shù)的一個零點，求函數(shù)的解析表