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文檔簡介
2022-2023學(xué)年河北省保定市寨里鄉(xiāng)中學(xué)高三數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題:本大題共10小題,每小題5分,共50分。在每小題給出的四個選項中,只有是一個符合題目要求的1.如圖,
ABCD中,AB⊥BD,沿BD將△ABD折起,使面ABD⊥面BCD,連結(jié)AC,則在四面體ABCD的四個面中,互相垂直的平面有(
)對
(
)
A.1 B.2
C.3 D.4
參考答案:答案:C2.由直線,,與曲線所圍成的圖形的面積等于(
)A.
B.
C.
D.參考答案:A3.設(shè)集合,則下列關(guān)系中正確的是(
)A. B. C. D.參考答案:B4.已知,則的值是
-
-
參考答案:C5.復(fù)數(shù)z=,則|z|=A.25
B.5
C.3
D.1參考答案:B6.若函數(shù)f(x)在(1,2)內(nèi)有一個零點,要使零點的近似值滿足精確度為0.01,則對區(qū)間(1,2)至少二等分()A.5次B.6次C.7次D.8次參考答案:C考點:函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系.3794729分析:由題意要使零點的近似值滿足精確度為0.01,可依題意得<0.01,從而解出n值.解答:解:設(shè)對區(qū)間(1,2)至少二等分n次,此時區(qū)間長為1,第1次二等分后區(qū)間長為,第2次二等分后區(qū)間長為,第3次二等分后區(qū)間長為,,第n次二等分后區(qū)間長為,依題意得<0.01,∴n>log2100由于6<log2100<7,∴n≥7,即n=7為所求.點評:此題考查二分法求方程的根時確定精度的問題,學(xué)生要掌握函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系.7.設(shè)集合A=,m、n∈A,則方程表示焦點位于軸上的橢圓有A.6個
B.8個
C.12個
D.16個參考答案:答案:A8.設(shè)全集U為實數(shù)集R,,則圖中陰影部分所表示的集合是(
)A.
B.
C.D.參考答案:A9.為了得到函數(shù)的圖像,可以將函數(shù)的圖像(
)A.向右平移個單位
B.向左平移個單位
C.向右平移個單位
D.向左平移個單位參考答案:C
10.設(shè)不等式組表示的平面區(qū)域為D,若在區(qū)域D上存在函數(shù)圖象上的點,則實數(shù)a的取值范圍是(
)A.(3,+∞)
B.(1,3)
C.[3,+∞)
D.(1,3]參考答案:C作出不等式組對應(yīng)的平面區(qū)域如圖:由a>1,對數(shù)函數(shù)的圖象經(jīng)過可行域的點,滿足條件,由,解得A(3,1),此時滿足loga3≤1,解得a≥3,∴實數(shù)a的取值范圍是:[3,+∞),故選:C.
二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)圖1是某幾何體的三視圖,則該幾何體的體積為A.B.C.D.參考答案:D本題考查球和棱柱的三視圖以及體積的計算,難度中等。由三視圖可以看出幾何體是由一個球和一個四棱柱組合而成,所以所求幾何體的體積為,所以選擇D。12.圓心在曲線上,且與直線相切的面積最小的圓的方程為
▲
參考答案:
13.已知的一個內(nèi)角為,并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列,則的最大邊的邊長是__________________.參考答案:1414.現(xiàn)有四個函數(shù):①y=x?sinx,②y=x?cosx,③y=x?|cosx|,④y=x?2x的部分圖象如圖,但順序被打亂,則按照從左到右將圖象對應(yīng)的函數(shù)序號正確的排列是
參考答案:①④②③【考點】函數(shù)的圖象.【分析】依據(jù)函數(shù)的性質(zhì)與圖象的圖象對應(yīng)來確定函數(shù)與圖象之間的對應(yīng)關(guān)系,對函數(shù)的解析式研究發(fā)現(xiàn),四個函數(shù)中有一個是偶函數(shù),有兩個是奇函數(shù),還有一個是指數(shù)型遞增較快的函數(shù),由這些特征接合圖象上的某些特殊點判斷即可.【解答】解:研究發(fā)現(xiàn)①是一個偶函數(shù),其圖象關(guān)于y軸對稱,故它對應(yīng)第一個圖象②③都是奇函數(shù),但②在y軸的右側(cè)圖象在x軸上方與下方都存在,而③在y軸右側(cè)圖象只存在于x軸上方,故②對應(yīng)第三個圖象,③對應(yīng)第四個圖象,④與第二個圖象對應(yīng),易判斷.故按照從左到右與圖象對應(yīng)的函數(shù)序號①④②③故答案為:①④②③15.已知直線與曲線相切于點,則b的值為
.參考答案:將點坐標(biāo)代入曲線方程得,,曲線方程為,對應(yīng)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為,依題意得,解得,.16.若函數(shù)在上遞增,則實數(shù)的取值范圍為__________.參考答案:∵,在上恒成立,.①當(dāng)時,,∴,∴.②當(dāng)時,符合要求.③當(dāng)時,,∴,∴.綜上.17.(09年湖北鄂州5月模擬文)若直角三角形的周長為.則它的最大面積為_______________.參考答案:三、解答題:本大題共5小題,共72分。解答應(yīng)寫出文字說明,證明過程或演算步驟18.在平面角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點O為極點,x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線C的極坐標(biāo)方程為,將曲線C向左平移2個單位長度得到曲線D.(1)求曲線D的參數(shù)方程;(2)已知P為曲線D上的動點,A,B兩點的極坐標(biāo)分別為,求的最大值.參考答案:(1)曲線的參數(shù)方程為(為參數(shù));(2).試題分析:(1)題設(shè)給出的是曲線的極坐標(biāo)方程,把它變形為后利用把后者化為,向左平移2個單位長度后得到曲線,其方程為,其參數(shù)方程為(為參數(shù)).(2)兩點的直角坐標(biāo)為,利用(1)算出的曲線的參數(shù)方程計算,利用輔助角公式可以求其最大值.解析:(1),則曲線的直角坐標(biāo)方程為,易知曲線為圓心是,半徑為的圓,從而得到曲線的直角坐標(biāo)方程為
,故曲線的參數(shù)方程為.(2)兩點的直角坐標(biāo)分別為
,依題意可設(shè)
,則
,,故的最大值為.19.如圖,在四棱錐中,平面,底面是菱形,,,,點是上一點.(1)求證:平面平面;(2)若是中點,求三棱椎的體積.參考答案:證明:,,,且,,又(2)20.(本小題滿分14分)
(1)若,求;(2)若函數(shù)對應(yīng)的圖象記為(I)求曲線在處的切線方程?(II)若直線為曲線的切線,并且直線與曲線有且僅有一個公共點,求所有這樣直線的方程?參考答案:21.(本小題滿分13分)設(shè)中的內(nèi)角,,所對的邊長分別為,,,且,.(Ⅰ)當(dāng)時,求角的度數(shù);(Ⅱ)求面積的最大值.參考答案:(Ⅰ)因為,所以.
…………2分因為,,由正弦定理可得.
…………4分
因為,所以是銳角,所以.
……………6分(Ⅱ)因為的面積,
……………7分所以當(dāng)最大時,的面積最大.因為,所以.
……………9分因為,所以,
……………11分所以,(當(dāng)時等號成立)
……
……12分所以面積的最大值為.
………
…13分22.設(shè)函數(shù)(a為實數(shù)).⑴若a<0,用函數(shù)單調(diào)性定義證明:在上是增函數(shù);⑵若a=0,的圖象與的圖象關(guān)于直線y=x對稱,求函數(shù)的解析式.參考答案:(1)設(shè)任意實數(shù)x1<x2,則f(x1)-f(x2)===
.
又,∴f(x1)-
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