材料力學(xué)Ⅰ電子教案一零

第七章應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論§7-1概述§7-2平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析·主應(yīng)力§7-3空間應(yīng)力狀態(tài)的概念§7-4應(yīng)力與應(yīng)變間的關(guān)系§7-5空間應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度§7-6強(qiáng)度理論及其相當(dāng)應(yīng)力§7-8各種強(qiáng)度理論的應(yīng)用*§7-7莫爾強(qiáng)度理論及其相當(dāng)應(yīng)力1§7-1概述在第二章和第三章中曾講述過(guò)桿受拉壓時(shí)和圓截面桿受扭時(shí)桿件內(nèi)一點(diǎn)處不同方位截面上的應(yīng)力，并指出：一點(diǎn)處不同方位截面上應(yīng)力的集合(總體)稱之為一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)。由于一點(diǎn)處任何方位截面上的應(yīng)力均可根據(jù)從該點(diǎn)處取出的微小正六面體──單元體的三對(duì)相互垂直面上的應(yīng)力來(lái)確定，故受力物體內(nèi)一點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)(stateofstress)可用一個(gè)單元體(element)及其上的應(yīng)力來(lái)表示。第七章應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論2單向應(yīng)力狀態(tài)第七章應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論3純剪切應(yīng)力狀態(tài)第七章應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論4研究桿件受力后各點(diǎn)處，特別是危險(xiǎn)點(diǎn)處的應(yīng)力狀態(tài)可以：

1.了解材料發(fā)生破壞的力學(xué)上的原因，例如低碳鋼拉伸時(shí)的屈服(yield)現(xiàn)象是由于在切應(yīng)力最大的45?斜截面上材料發(fā)生滑移所致；又如鑄鐵圓截面桿的扭轉(zhuǎn)破壞是由于在45?方向拉應(yīng)力最大從而使材料發(fā)生斷裂(fracture)所致。

2.在不可能總是通過(guò)實(shí)驗(yàn)測(cè)定材料極限應(yīng)力的復(fù)雜應(yīng)力狀態(tài)下，如圖所示,應(yīng)力狀態(tài)分析是建立關(guān)于材料破壞規(guī)律的假設(shè)(稱為強(qiáng)度理論)(theoryofstrength,failurecriterion)的基礎(chǔ)。第七章應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論5本章將研究Ⅰ.平面應(yīng)力狀態(tài)下不同方位截面上的應(yīng)力和關(guān)于三向應(yīng)力狀態(tài)(空間應(yīng)力狀態(tài))的概念；Ⅱ.平面應(yīng)力狀態(tài)和三向應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)力－應(yīng)變關(guān)系——廣義胡克定律(generalizedHooke’slaw)，以及這類應(yīng)力狀態(tài)下的應(yīng)變能密度(strainenergydensity)；Ⅲ.強(qiáng)度理論。第七章應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論6§7-2平面應(yīng)力狀態(tài)的應(yīng)力分析·主應(yīng)力

平面應(yīng)力狀態(tài)是指，如果受力物體內(nèi)一點(diǎn)處在眾多不同方位的單元體中存在一個(gè)特定方位的單元體，它的一對(duì)平行平面上沒(méi)有應(yīng)力，而另外兩對(duì)平行平面上都只有正應(yīng)力而無(wú)切應(yīng)力這種應(yīng)力狀態(tài)。等直圓截面桿扭轉(zhuǎn)時(shí)的純剪切應(yīng)力狀態(tài)就屬于平面應(yīng)力狀態(tài)(參見(jiàn)§3-4的“Ⅱ.斜截面上的應(yīng)力”)。第七章應(yīng)力狀態(tài)和強(qiáng)度理論7對(duì)于砍圖a所示焦受橫郊力彎典曲的起梁，內(nèi)從其嗎中A點(diǎn)處蘆以包啄含與梁的罩橫截知面重瓣合的廟面在逆內(nèi)的斯三對(duì)磁相互究垂直劍的面星取出傲的單貼元體販如圖b(立體么圖)和圖c(平面游圖)，本悔節(jié)中莫的分紙析結(jié)肆果將盈表明A點(diǎn)也耗處于送平面冰應(yīng)力隙狀態(tài)兵。(a)(c)(b)第七憶章跌應(yīng)力鬼狀態(tài)拒和強(qiáng)象度理躲論8平面拴應(yīng)力糟狀態(tài)童最一郊般的襲表現(xiàn)禿形式刊如圖a所示和，現(xiàn)揚(yáng)先分填析與染已知除應(yīng)力寸所在六平面xy垂直剩的任嗎意斜杏截面(圖b)上的規(guī)應(yīng)力圓。第七砍章敲應(yīng)力肺狀態(tài)箏和強(qiáng)巴度理怨論9Ⅰ.斜截籍面上浴的應(yīng)暑力第七植章縱應(yīng)力錄狀態(tài)叮和強(qiáng)阻度理惕論圖b中所有示垂正直于xy平面秩的任卻意斜破截面ef以它啦的外這法線n與x軸的戲夾角a定義息，且a角以自x軸逆袖時(shí)針是轉(zhuǎn)至歐外法支線n為正洗；斜污截面量上圖禁中所卷示的牢正應(yīng)速力sa和切應(yīng)力ta均為隱正值爛，即sa以拉應(yīng)力借為正父，ta以使為其所作用光的體鵝元有閘順時(shí)亡針轉(zhuǎn)笑動(dòng)趨嗽勢(shì)者辮為正御。10由圖c知，候如果飯斜截炭面ef的面弦積為dA，則體嚷元左吹側(cè)面eb的面痕積為dA·co純sa，而底洽面bf的面裂積為dA·s疼ina。圖d示出偏了作超用于速體元eb蟻f諸面鏈上的暖力。體元叉的平塵衡方旋程為第七優(yōu)章萍應(yīng)力隙狀態(tài)犯和強(qiáng)逝度理巨論11需要兵注意局的是縫，圖侮中所摘示單雄元體竄頂,底面疼上的定切應(yīng)藏力ty按規(guī)尋定為田負(fù)值柜，但褲在根灰據(jù)圖d中的鈴體元誘列出異上述本平衡佛方程省時(shí)已兄考慮悠了它是的實(shí)倉(cāng)際指丹向，掀故方私程中撐的ty僅指仿其值。喬也正失因?yàn)槌啡绱搜矇?，此夫處切職?yīng)力盟互等灑定理陸的形談式應(yīng)糊是tx=ty。由以釣上兩倘個(gè)平服衡方兆程并緒利用切應(yīng)刷力互殘等定別理可得貝到以2a為參忌變量榨的求a斜截宇面上妖應(yīng)力sa，ta的公服式：第七箱章妥應(yīng)力信狀態(tài)差和強(qiáng)春度理腸論12Ⅱ.應(yīng)力磨圓為便債于求幫得sa，ta，也為了蒼便于徒直觀絞地了點(diǎn)解平付面應(yīng)佩力狀趙態(tài)的確一些止特征故，可煙使上神述計(jì)拐算公乏式以擁圖形蜓即所迅稱的應(yīng)力恩圓(莫爾慈圓)(Mo睜hr靈’s陜c筆ir在cl威e傷fo判r壺st濤re瀉ss宮es)來(lái)表駝示。先將上述冶兩個(gè)催計(jì)算望公式灘中的舒第一駁式內(nèi)勸等號(hào)霸右邊銜第一劑項(xiàng)移故至等稠號(hào)左偵邊，旺再將漫兩式漿各自扇平方推然后遮相加喉即得洲：第七潮章徹應(yīng)力進(jìn)狀態(tài)已和強(qiáng)好度理挺論13而這就是赴如圖a所示義的一辦個(gè)圓——應(yīng)力相圓，它陶表明詢代表a斜截寄面上耀應(yīng)力炊的點(diǎn)鳥必落盆在應(yīng)傭力圓折的圓非周上捷。OC(a)第七吹章棟應(yīng)力攏狀態(tài)港和強(qiáng)柜度理翅論14第七膀章英應(yīng)力堡狀態(tài)肌和強(qiáng)摩度理腿論OC(b)圖a中所示的應(yīng)力圓實(shí)際上可如圖b所示作出，亦即使單元體x截面上的應(yīng)力sx,tx按某一比例尺定出點(diǎn)D1，依單元體y截面上的應(yīng)力sy,ty(取ty=-tx)定出點(diǎn)D2，然后連以直線，以它與s軸的交點(diǎn)C為圓心，并且以或?yàn)榘霃阶鲌A得出。15值得兔注意辨的是唇，在津應(yīng)力闊圓圓煮周上畏代表很單元功體兩織個(gè)相使互垂節(jié)直的x截面乘和y截面及上應(yīng)菜力的付點(diǎn)D1和D2所夾敞圓心憂角為18布0?，它丘是單售元體傷上相適應(yīng)兩返個(gè)面向之間沉夾角本的兩理倍，段這反調(diào)映了盯前述sa，ta計(jì)算幅公式扮中以2a為參創(chuàng)變量王這個(gè)咳前提賺。第七特章躬應(yīng)力酷狀態(tài)壩和強(qiáng)攝度理體論OC(b)16利用應(yīng)力圓求a斜截面(圖a)上的應(yīng)力sa，ta時(shí)，只需將應(yīng)力圓圓周上表示x截面上的應(yīng)力的點(diǎn)D1所對(duì)應(yīng)的半徑按方位角a的轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)動(dòng)2a角，得到半徑，那么圓周上E點(diǎn)的座標(biāo)便代表了單元體a斜截面上的應(yīng)力?，F(xiàn)證明如下(參照?qǐng)Db)：第七喝章者應(yīng)力州狀態(tài)慘和強(qiáng)夾度理甚論17E點(diǎn)橫細(xì)座標(biāo)第七陵章鄰應(yīng)力碼狀態(tài)摧和強(qiáng)不度理弓論18E點(diǎn)縱芬座標(biāo)第七秤章斤應(yīng)力宋狀態(tài)慌和強(qiáng)競(jìng)度理粒論19討論:1.表達(dá)洗圖示琴各單巾元體a斜截董面上漲應(yīng)力菊隨a角變截化的調(diào)應(yīng)力棍圓是收怎樣煙的？余這三苗個(gè)單功元體算所表沫示的服都是業(yè)平面悟應(yīng)力著狀態(tài)預(yù)嗎？第七饒章披應(yīng)力拿狀態(tài)珠和強(qiáng)亮度理舅論202.對(duì)于療圖示求各單踢元體費(fèi)，表蹦示與喝紙面員垂直狡的斜眼截面綱上應(yīng)勞力隨a角變界化的徹應(yīng)力滑圓有參什么掌特點(diǎn)俱？a=±緒45繭?兩個(gè)達(dá)斜截年面上顏的sa,ta分別繞是多窯少？二向勇等值僑壓縮二向做等值壤拉伸純剪舞切第七歲章劉應(yīng)力罷狀態(tài)績(jī)和強(qiáng)宮度理抵論21思考:已知患一點(diǎn)軍處兩志個(gè)不賊相垂掘直截墨面上響的應(yīng)侄力(圖a)，如圖b所示缺為表備達(dá)其劇與紙未面垂百直的嚷一組滋斜截挎面上滾應(yīng)力包而作勵(lì)的應(yīng)暴力圓段是否寄正確贈(zèng)？理啊由是寫什么會(huì)？(a)C(b)第七內(nèi)章埋應(yīng)力贊狀態(tài)屬和強(qiáng)暫度理顏論22Ⅲ.主應(yīng)宅力與惹主平碰面第七型章你應(yīng)力攤狀態(tài)編和強(qiáng)場(chǎng)度理創(chuàng)論由根秀據(jù)圖a所示什單元噸體上晌的應(yīng)滑力所餃作應(yīng)煌力圓(圖b)可見(jiàn)店，圓耍周上A1和A2兩點(diǎn)慣的橫蹲座標(biāo)享分別鄙代表惹該單醫(yī)元體光的垂們直于xy平面沫的那籠組截柿面上指正應(yīng)篇力中喂的最家大值婦和最亦小值阻，它懂們的拘作用障面相明互垂弊直(由A1和A2兩點(diǎn)周所夾耕圓心破角為18廳0?可知)，且峽這兩流個(gè)截帽面上嚇均無(wú)咽切應(yīng)定力。23第七造章楚應(yīng)力謊狀態(tài)郊和強(qiáng)浪度理脹論一點(diǎn)票處切恩應(yīng)力院等于舒零的限截面抵稱為主漸平面(pr意in奶ci衡pa卸l哨pl嘉an傭e)，主平鹽面上吩的正傭應(yīng)力斜稱為主拿應(yīng)力(pr末in趁ci病pa傭l耗st豬re滲ss)。據(jù)此甩可知然，應(yīng)使力圓君圓周昏上點(diǎn)A1和A2所代清表的卻就是削主應(yīng)瞞力；扔但除攔此之芒外，素圖a所示另單元寸體上混平行拼于xy平面像的面物上也退是沒(méi)筆有切富應(yīng)力傍的，蟲所以踐該截柜面也級(jí)是主虜平面誕，只撈是其口上的主應(yīng)卷力為換零。24在彈差性力橫學(xué)中嘩可以德證明胞，受壟力物咬體內(nèi)殺一點(diǎn)細(xì)處無(wú)參論是準(zhǔn)什么博應(yīng)力稼狀態(tài)廉必定在存在依三個(gè)霞相互旦垂直甲的主爽平面帆和相邁應(yīng)的獻(xiàn)三個(gè)溜主應(yīng)銹力。水對(duì)于磁一點(diǎn)糖處三粉個(gè)相遞互垂率直的邊主應(yīng)濫力，憤根據(jù)炕慣例按它騾們的潑代數(shù)墨值由圾大到也小的構(gòu)次序記作s1，s2，s3。圖b所示符應(yīng)力港圓中通標(biāo)出刃了s1和s2，而s3=0。第七穩(wěn)章某應(yīng)力揚(yáng)狀態(tài)等和強(qiáng)加度理奪論25當(dāng)三綠個(gè)主怠應(yīng)力凡中有榮二個(gè)躍主應(yīng)繭力不博等于見(jiàn)零時(shí)拐為平面滔應(yīng)力順狀態(tài)；平恰面應(yīng)痰力狀迎態(tài)下朵等于隔零的諷那個(gè)啟主應(yīng)融力如梳下圖睛所示他，可蒼能是s1，也可剪能是s2或s3，這需糠要確角定不奶等于蔑零的饅兩個(gè)墨主應(yīng)飼力的蛇代數(shù)影值后爐才能已明確話。第七吵章男應(yīng)力買狀態(tài)再和強(qiáng)蛋度理香論26現(xiàn)利確用前括面的幕圖b所示典應(yīng)力陡圓導(dǎo)省出求垂不等藥于零前的主任應(yīng)力種數(shù)值么和主踐平面低位置漂方位源角a0的解析愈式，問(wèn)由于其中，為應(yīng)力圓圓心的橫座標(biāo)，為應(yīng)力圓的半徑。故得第七組章疑應(yīng)力俘狀態(tài)主和強(qiáng)擁度理潔論27第七屢章稻應(yīng)力叼狀態(tài)盼和強(qiáng)架度理苗論或即圖c示出愛(ài)了主蘆應(yīng)力女和主稈平面近的方著位。28由于彈主應(yīng)華力是珍按其戒代數(shù)尖值排捉序記鞭作s1，s2，s3的，般故在肚一般索情況誘下由麥上列戶解析竹式求揭得的婚兩個(gè)廉不等棍于零擊的主洞應(yīng)力烈不一球定就喊是s1，s2，所以繩應(yīng)該榴把式祝中的s1，s2看作救只是狗表示喇主應(yīng)雁力而貧已。第七終章砌應(yīng)力珠狀態(tài)勵(lì)和強(qiáng)斬度理維論29例題7-2簡(jiǎn)支吹的焊臟接鋼捷板梁防及其巴上的必荷載劃如圖a所示響，梁碗的橫味截面盾如圖b和c。試?yán)Y用應(yīng)笛力圓安求集寇中荷高載位即置C的左察側(cè)橫升截面盛上a，b兩點(diǎn)(圖c)處的申主應(yīng)湊力。第七瘋章逗應(yīng)力恒狀態(tài)考和強(qiáng)動(dòng)度理君論30解：焊接糾鋼板硬梁的失腹板休上在訊焊縫暗頂端(圖b中點(diǎn)f)處，壟彎曲財(cái)應(yīng)力極和切擾應(yīng)力桐都比釋較大析，是雙校核摔強(qiáng)度偽時(shí)應(yīng)送加以衫考慮編之點(diǎn)死；在供實(shí)際刑計(jì)算雪中為烈了方俱便，乖常近也似地包以腹租板上綢與翼返緣交紙界處勁的a點(diǎn)(圖c)代替f點(diǎn)。育正因適為如襖此，尿本例均題中征要求棒的也耕是a點(diǎn)處勻主應(yīng)來(lái)力?；@梁的風(fēng)自重矮不計(jì)蛾。第七蜻章撒應(yīng)力趴狀態(tài)攪和強(qiáng)際度理惹論311.此梁鉆的剪顧力圖住和彎耗矩圖蛾如圖d和e。危險(xiǎn)厲截面五為荷屈載作獲用位慰置C的左原側(cè)橫持截面語(yǔ)。第七砍章騰應(yīng)力竟?fàn)顟B(tài)享和強(qiáng)嗎度理巴論322.相關(guān)餅的截親面幾絲式何性斷質(zhì)為第七倦章溫應(yīng)力廈狀態(tài)踐和強(qiáng)棄度理刷論333.危險(xiǎn)鳥截面威上a點(diǎn)和b點(diǎn)處眨的應(yīng)邊力：第七筐章向應(yīng)力廚狀態(tài)童和強(qiáng)鄰度理得論344.從危林險(xiǎn)截聚面上a點(diǎn)和b點(diǎn)處廉以包瘋含與禽梁的悠橫截招面在蜂內(nèi)的椅三對(duì)陪相互沒(méi)垂直勁的截累面取盟出單傾元體赴，其x和y面上盜的應(yīng)冷力如窮圖f和h中所邁示。侄據(jù)此制繪出明的應(yīng)灑力圓遣如圖g和i。yx(f)(h)第七喪章予應(yīng)力禁狀態(tài)肉和強(qiáng)膚度理吃論35對(duì)于指點(diǎn)as1和s2的方向咐如圖f中所徑示。yx(f)第七萌章苗應(yīng)力它狀態(tài)墾和強(qiáng)柔度理醉論(g)s1注意裝到圖f和h所示左單元播體，蓋其平賽行于xy平面鏈的面頌為主利平面厘（其哪上無(wú)蜂切應(yīng)塑力，壤相應(yīng)殼的主鬧應(yīng)力車為零經(jīng)，故被圖g所示姻應(yīng)力缺圓上耍點(diǎn)A1所表擦示的瓦是s1。按厚作應(yīng)力貫圓時(shí)季的同橋一比展例尺暑可量脅得：36(i)(h)對(duì)于甚點(diǎn)bs1沿x方向(圖h)。第七扒章臘應(yīng)力屑狀態(tài)進(jìn)和強(qiáng)鞏度理瀉論37當(dāng)然博，點(diǎn)a處主陣應(yīng)力s1和s3的值及其書方向祖也可稱按應(yīng)訪力圓周上的括幾何浙關(guān)系合來(lái)計(jì)廣算：亦即a0＝-23續(xù).2茄°。第七衡章汗應(yīng)力熄狀態(tài)漠和強(qiáng)兼度理形論(g)s138

5.圖f中所示a點(diǎn)主應(yīng)力s1的方向，實(shí)際上只須將應(yīng)力圓上代表x截面上應(yīng)力的點(diǎn)D1(sx，tx)反向投射到應(yīng)力圓上的點(diǎn)

，然后將代表s3的點(diǎn)A2與點(diǎn)

連以直線即得。這里利用了圓周角恒等于圓心角之半的幾何關(guān)系。第七施章唐應(yīng)力俯狀態(tài)嘉和強(qiáng)迎度理會(huì)論yx(f)s1s1方向39§7-3空間詳應(yīng)力溉狀態(tài)筑的概抵念當(dāng)一虹點(diǎn)處榜的三屯個(gè)主燙應(yīng)力熔都不案等于頂零時(shí)秀，稱蜓該點(diǎn)左處的活應(yīng)力慌狀態(tài)腳為空間靜應(yīng)力炸狀態(tài)(三向世應(yīng)力嫩狀態(tài))；鋼丈軌在欲輪軌育觸點(diǎn)智處就息處于秘空間息應(yīng)力縱狀態(tài)(圖a)。第七瘦章釋應(yīng)力喉狀態(tài)及和強(qiáng)拖度理門論40空間陸應(yīng)力超狀態(tài)粗最一貨般的愛(ài)表現(xiàn)開形式壩如圖b所示變；正疤應(yīng)力sx，sy，sz的下盜角標(biāo)券表示負(fù)其作總用面鋪，切耀應(yīng)力txy，txz，tyx，tyz，tzx，tzy的第校一個(gè)極下角彼標(biāo)表袖示其哨作用艷面，喚第二狹個(gè)下速角標(biāo)嘗表示土切應(yīng)闊力的它方向末。(b)第七專章安應(yīng)力狡狀態(tài)頓和強(qiáng)需度理朱論圖中略所示狹的正替應(yīng)力睡和切溜應(yīng)力勾均為尖正的踏，即高正應(yīng)秋力以樣拉應(yīng)恐力為泳正，烘切應(yīng)趙力則瓶如果彎其作啄用面約的外夠法線君指向謊某一茄座標(biāo)倆軸的皺正向肺而該蛋面上貌的切浩應(yīng)力浸指向請(qǐng)另一辨座標(biāo)挺軸的脈正向址時(shí)為部正。41最一殃般表凱現(xiàn)形癥式的充空間裙應(yīng)力怕狀態(tài)踏中有9個(gè)應(yīng)余力分問(wèn)量，焰但根異據(jù)切裳應(yīng)力傅互等貍定理少有txy＝tyx，tyz＝tzy，txz＝tzx，因而催獨(dú)立飲的應(yīng)窩力分蜻量為6個(gè)，慣即sx，sy，sz，tyx，tzy，tzx。當(dāng)空振間應(yīng)騎力狀引態(tài)的君三個(gè)輪主應(yīng)枯力s1，s2，s3已知王時(shí)(圖a)，與任逗何一莊個(gè)主煌平面億垂直圍的那委些斜截自面(即平成行于健該主掀平面勉上主彩應(yīng)力設(shè)的斜耳截面)上的助應(yīng)力說(shuō)均可調(diào)用應(yīng)嗓力圓五顯示拍。(a)第七失章盛應(yīng)力平狀態(tài)闊和強(qiáng)魂度理立論42(b)(c)第七絡(luò)章垂應(yīng)力患狀態(tài)川和強(qiáng)傳度理強(qiáng)論例如肥圖a中所管示垂鍋直于咱主應(yīng)犁力s3所在鋪平面瘦的斜紙截面貝，其橫上的炸應(yīng)力悲由圖b所示藥分離晶體可烏知，伍它們沃與s3無(wú)關(guān)扮，因而廳顯示堅(jiān)這類獲斜截遷面上蟻應(yīng)力衰的點(diǎn)值必落懸在以s1和s2作出懇的應(yīng)季力圓薪上(參見(jiàn)妥圖c)。43進(jìn)一耳步的嶼研究個(gè)證明耍*，勢(shì)表示鑄與三姥個(gè)主采平面悟均斜私交的兇任意醫(yī)斜截糧面(圖a中的ab柔c截面)上應(yīng)紋力的禾點(diǎn)D必位躬于如避圖c所示紀(jì)以主已應(yīng)力壓作出州的三害個(gè)應(yīng)遲力圓值所圍畏成的炕陰影損范圍父內(nèi)。(a膜)第七晉章速應(yīng)力評(píng)狀態(tài)龍和強(qiáng)悠度理墾論同理墻，顯警示與s2(或s1)所在裳主平檢面垂煉直的炭那類慶斜截斧面上別應(yīng)力籃的點(diǎn)麗必落隙在以s1和s3(或s2和s3)作出剛的應(yīng)志力圓規(guī)上。(c扇)44據(jù)此戴可知四，受倉(cāng)力物許體內(nèi)同一點(diǎn)營(yíng)處代柳數(shù)值畫最大池的正攏應(yīng)力sma裕x就是半主應(yīng)熱力s1，而最大俗切應(yīng)勿力為(c)第七逐章船應(yīng)力感狀態(tài)忽和強(qiáng)撓度理電論45它的削作用缸面根叔據(jù)應(yīng)臨力圓驕點(diǎn)B的位腿置可練知，臣系與工主應(yīng)道力s2作用司面垂采直而墊與s1作用需面成45?，即奴下面括圖a中的納截面ab富cd。abcd(a)acdb第七存章唉應(yīng)力女狀態(tài)誤和強(qiáng)昏度理杠論46根據(jù)夾切應(yīng)征力互絹等定貧理可每知，粥在與往截面ab理cd垂直束的截哪面ef伍gh上有竊數(shù)值悅上與tma溉x相等歷的切舍應(yīng)力面，如絮下面像圖b中所只示。第七戴章俊應(yīng)力水狀態(tài)獎(jiǎng)和強(qiáng)冷度理惡論abcd(a)acdb(b)efgh47例題7-蓋3試根降據(jù)圖a所示拿單元照體各巨面上役的應(yīng)恒力作纖出應(yīng)電力圓襯，并聚求出交主應(yīng)明力和嗚最大凳切應(yīng)你力的伴值及創(chuàng)它們比的作績(jī)用面礎(chǔ)方位謀。(a)第七塔章攪應(yīng)力卸狀態(tài)錄和強(qiáng)女度理橫論48解:1.圖a所示獸單元保體上榜正應(yīng)逝力sz=2豪0MP蠅a的作用嘩面(z截面)上無(wú)懲切應(yīng)梢力，亡因而流該正掘應(yīng)力致為主斜應(yīng)力懇。2.正如投以前騎所述杏，在寸與主墾平面z截面桂垂直撞的各蜂截面汗上的液應(yīng)力王與主孟應(yīng)力sz無(wú)關(guān)味，故陸可根沫據(jù)x截面捷和y截面寒上的袋應(yīng)力坡畫出耐顯示盜與z截面懷垂直慣各截椒面上螞應(yīng)力族隨截條面方備位角套變化糞的應(yīng)員力圓桶。第七蹄章刻應(yīng)力夜?fàn)顟B(tài)冬和強(qiáng)代度理遮論(a)49從圓誼上得出棚兩個(gè)醋主應(yīng)店力46MP腫a和-26MP聲a。這樣澡就得悼到了勿包括sz=2狗0MP朵a在內(nèi)使的三搭個(gè)主狡應(yīng)力敵。他萄們按搞代數(shù)腰值大蓄小排鄉(xiāng)豐序?yàn)閟1＝46MP宏a，s2＝20MP雙a，s3＝-26MP乖a。(b)(a)3.依據(jù)震三個(gè)魔主應(yīng)般力值鞋作出陸的三驗(yàn)個(gè)應(yīng)理力圓性如圖b所示恥。第七腰章度應(yīng)力佩狀態(tài)技和強(qiáng)汗度理角論50s1的作用濟(jì)面垂錯(cuò)直于z截面(sz作用苗面)，其裁方位闊角a0根據(jù)紹通過(guò)塘點(diǎn)D1和D2的應(yīng)塵力圓伶上由涼代表x截面磁上應(yīng)拳力的奮點(diǎn)D1逆時(shí)粥針至蟻代表a1的點(diǎn)A的圓艦心角2a0＝34害?可知柏為a0＝17果?且由x截面楊逆時(shí)旬針轉(zhuǎn)此動(dòng)，愧如圖c中所乘示。(c)第七倚章駐應(yīng)力仍狀態(tài)識(shí)和強(qiáng)尾度理汁論(b)514.最大艱切應(yīng)察力tma辟x由應(yīng)力哪圓上磁點(diǎn)B的縱座標(biāo)濫知為tma旦x＝36MP策a，作用及在由s1作用傘面繞s2逆時(shí)聞針45?的面路上(圖c)。(c)第七午章遵應(yīng)力汪狀態(tài)閱和強(qiáng)劈燕度理分論(b)52顯然攪，根際據(jù)解巨析式堡也得(c)第七撲章滴應(yīng)力薪狀態(tài)跑和強(qiáng)袍度理塔論53§7-盟4應(yīng)力沉與應(yīng)術(shù)變間樓的關(guān)云系前已講到小，最錄一般袍表現(xiàn)槐形式廊的空惕間應(yīng)肝力狀揉態(tài)有6個(gè)獨(dú)豪立的炮應(yīng)力譯分量努：sx,sy,sz,txy,tyz,tzx；與之傻相應(yīng)記的有6個(gè)獨(dú)血立的扁應(yīng)變奴分量權(quán)：ex,ey,ez,gxy,gyz,gzx。第七希章蛙應(yīng)力愉狀態(tài)次和強(qiáng)露度理負(fù)論54關(guān)于此應(yīng)力揪分量種的正潮負(fù)已悄于§7-3中講尖述；天至于廳應(yīng)變?cè)蟹至拷俚恼愗?fù)為末了與弟應(yīng)力亦分量嘩的正眉負(fù)相遷一致陳，規(guī)份定：才線應(yīng)首變ex,ey,ez以伸長(zhǎng)盈變形摟為正丸，切吊應(yīng)變gxy,gyz,gzx以使單元餡體的汗直角∠xo紫y,∠yo禮z,∠zo賓x減小奮為正蛇。第七由章定應(yīng)力蜓狀態(tài)私和強(qiáng)撒度理菜論55本節(jié)討論在線戰(zhàn)彈性惑范圍序內(nèi)，助且為笛小變跑形的條帳件下脊，空宏間應(yīng)發(fā)力狀歡態(tài)的陡應(yīng)力蘿分量奸與應(yīng)熊變分貿(mào)量之脾間的網(wǎng)關(guān)系島，即廣義鉗胡克新定律。第七牙章抬應(yīng)力伍狀態(tài)呈和強(qiáng)哥度理槳論56Ⅰ.各向鐮同性南材料知的廣紗義胡摧克定辣律對(duì)于慶各向鉆同性庭材料近，它由在任道何方臺(tái)向上鵲的彈肆性性筑質(zhì)相擁同，薄也就揭是它腦在各揮個(gè)方緣瑞向上撐應(yīng)力筑與應(yīng)剪變之凡間的尊關(guān)系斥相同竄。因劉此，灶對(duì)于蝦各向沖同性猜材料鴉：(1粱)在正硬應(yīng)力柔作用曲下，技沿正鐘應(yīng)力粘方向堂及與猛之垂號(hào)直的胞方向擊產(chǎn)生芬線應(yīng)按變，在而在森包含陷正應(yīng)燭力作樹用面惜在內(nèi)趕的三雀?jìng)€(gè)相刺互垂福直的狂平面質(zhì)內(nèi)不織會(huì)發(fā)肅生切預(yù)應(yīng)變她；(2笑)在切鑄應(yīng)力辮作用疫下只騰會(huì)在層切應(yīng)蠻力構(gòu)反成的帆平面米內(nèi)產(chǎn)餅生切羽應(yīng)變聲，而但在與小之垂險(xiǎn)直的私平面僑內(nèi)不宣會(huì)產(chǎn)稿生切漸應(yīng)變饞；也蜻不會(huì)賺在切掉應(yīng)力武方向社和與正它們松垂直爹的方時(shí)向產(chǎn)挺生線走應(yīng)變箏。第七赴章伐應(yīng)力竹狀態(tài)岔和強(qiáng)昌度理受論57圖a,倦b,杠c作為拼示例澆示出罷了單段元體竊以及確對(duì)各畜向同挽性材板料來(lái)藥說(shuō)不竄可能賠產(chǎn)生皆的變棵形，扯因?yàn)閮|每個(gè)青圖中如上面躲的單創(chuàng)元體還在繞x軸旋冠轉(zhuǎn)18兆0?以后專，如芳各圖皮中下稱面的乞單元護(hù)體所爛示，少或者醉受力容情況塌未變帶而變?cè)盒螀s抓反了(圖a)，或久者變場(chǎng)形無(wú)佩變化礎(chǔ)但受情力情櫻況卻恒反了(圖b,眉c)，而豬這些餅都不蔽符合摘各向奪同性鳴材料償應(yīng)力鵲－應(yīng)乒變關(guān)組系不泉應(yīng)該螞隨單鈔元體最轉(zhuǎn)動(dòng)貞而變治化的寒特征拌。xx(a)xx(b)第七霸章毯應(yīng)力洋狀態(tài)筑和強(qiáng)寸度理難論xx(c)58現(xiàn)在伸來(lái)導(dǎo)傍出一偷般空遇間應(yīng)帥力狀碎態(tài)(圖a)下的縱廣義雀胡克渠定律派。因偉為在收線彈腸性,小變估形條收件下流可以惱應(yīng)用頭疊加牌原理呀，故蠶知x方向歸的線腫應(yīng)變土與正裁應(yīng)力并之間室的關(guān)義系為第七夠章飲應(yīng)力皇狀態(tài)吸和強(qiáng)攜度理折論同理共有59至于教切應(yīng)大變與艷切應(yīng)泛力的絮關(guān)系茶，則權(quán)根據(jù)柏前面鏡所述姓可知歇，切共應(yīng)變鎮(zhèn)只與嶄切應(yīng)唉變平乖面內(nèi)饒的切圣應(yīng)力茄相關(guān)崖，因扭而有第七應(yīng)章猾應(yīng)力泄?fàn)顟B(tài)爹和強(qiáng)械度理認(rèn)論60對(duì)于激圖b所示號(hào)的那池種平宣面應(yīng)墨力狀玩態(tài)(sz＝0，txz=τzx=0，tyz=tzy=0)，則胡帆克定尺律為(b)第七記章柜應(yīng)力叨狀態(tài)餓和強(qiáng)寨度理識(shí)論各向疫同性駕材料務(wù)的三里個(gè)彈能性常妨數(shù)E，G，n之間俱存在牧如下楊關(guān)系筒：61思考:1.圖a和圖b所示膽應(yīng)力悲狀態(tài)質(zhì)是否叔完全迷相當(dāng)?shù)溃?.圖a所示凡情況賭下，貫對(duì)角葉線ab的線伙應(yīng)變eab與g的關(guān)福系，繩亦即eab與τ/G的關(guān)貌系是藥怎樣習(xí)的？aa(a)(b)第七鞠章朝應(yīng)力雪狀態(tài)儉和強(qiáng)屠度理腔論ba3.圖b中沿重圖a中對(duì)煙角線ab方向烤的線應(yīng)應(yīng)變緒與所并示s的關(guān)釀系是壤怎樣駱的？624.如果骨圖a與圖b是同漿一應(yīng)驕力狀琴態(tài)，展那么駝它們?nèi)庋赝瑪U(kuò)一方牲向的械線應(yīng)巧變應(yīng)薄相等渣，按扮此可增否導(dǎo)儉出G=E/2圓(1勤+n)。第七年章冶應(yīng)力查狀態(tài)壟和強(qiáng)紀(jì)度理鏈論aa(a)(b)ba63當(dāng)空喪間應(yīng)盼力狀悅態(tài)如氣下圖笛所示汽以主雁應(yīng)力盆表示解時(shí)，痕廣義心胡克帖定律峽為第七育章夜應(yīng)力蕩狀態(tài)查和強(qiáng)內(nèi)度理羅論式中，e1，e2，e3分別閉為沿嘆主應(yīng)季力s1，s2，s3方向妹的線設(shè)應(yīng)變已。64對(duì)于較各向恩同性未材料民由于要主應(yīng)次力作俱用下湯，在烤任何麥兩個(gè)艇主應(yīng)順力構(gòu)應(yīng)成的捷平面將內(nèi)不朽發(fā)生懂切應(yīng)贈(zèng)變，舉因而辮主應(yīng)夜力方春向的浩線應(yīng)貌變就近是主應(yīng)傷變──一點(diǎn)田處兩忌個(gè)相?；ゴ辜僦狈窖孪蜷g劃不發(fā)皇生切備應(yīng)變渾時(shí)該慣兩個(gè)非方向權(quán)的線灰應(yīng)變。第七余章迫應(yīng)力簡(jiǎn)狀態(tài)泊和強(qiáng)晌度理巾論在平評(píng)面應(yīng)把力狀則態(tài)下禽，若s3＝0，則壓以主應(yīng)羞力表狡示的柄胡克在定律魂為65例題已知碌構(gòu)件敲受力勇后其估自由便表面都上一禮點(diǎn)處x方向劣的線貞應(yīng)變ex＝24敬0×10-6，y方向拖的線商應(yīng)變ey=-16畢0搞×10-6，試求犧該點(diǎn)虧處x和y截面死上的攀正應(yīng)糕力sx和sy，并遙求自由恩表面以法線浸的線網(wǎng)應(yīng)變ez。已知吳材料濾的彈萌性模匹量E=2凝10GP準(zhǔn)a，泊松裁比n＝0.粉3。第七竟章苗應(yīng)力漆狀態(tài)臂和強(qiáng)日度理更論66解：1.構(gòu)件辭的自戚由表聚面上拉無(wú)任薄何應(yīng)尾力，樓故知昆該點(diǎn)怕處于覆平面鴿應(yīng)力怠狀態(tài)悶。2.根據(jù)捧平面巴應(yīng)力河狀態(tài)福的胡在克定煎律有聯(lián)立例求解趨此二木式得第七土章妥應(yīng)力渴狀態(tài)流和強(qiáng)飲度理響論67再根據(jù)但平面皮應(yīng)力糾狀態(tài)袋的胡積克定前律求黎得需要勺注意誦的是園，題虧文中濁給出對(duì)了x和y方向私的線兔應(yīng)變槽，并巴未說(shuō)矮明在xy平面旅內(nèi)無(wú)蟲切應(yīng)鑄變，氧故不能歸把求刺得的sx和sy認(rèn)為越是主寒應(yīng)力捎。第七館章悟應(yīng)力非狀態(tài)蜜和強(qiáng)化度理疲論68思考:有人的認(rèn)為辭既然猴上述恰例題塔中給研出了ex和ey的值，迷那么ez可如下耳求算壘：但這蜂又與例題閘中的朵結(jié)果旬不符友。錯(cuò)滾在哪康里？第七送章價(jià)應(yīng)力須狀態(tài)因和強(qiáng)裕度理狼論69*Ⅱ.各向踐異性方材料吸的廣飲義胡惰克定困律各向趴異性宜材料顛受力陶時(shí)，潛正應(yīng)瓶力會(huì)汽引起控切應(yīng)熊變，償而切違應(yīng)力劃也會(huì)腹引起縱線應(yīng)群變。奪完全江各向豎異性敵的材兵料在田一般郵空間杠應(yīng)力赤狀態(tài)床下，煌三個(gè)回相互燙垂直胳平面紛上的6個(gè)獨(dú)鎮(zhèn)立的桃應(yīng)力曉分量sx，sy，sz，tyz，tzx，txy中的郵每一繳個(gè)都稠可引屑起6個(gè)應(yīng)畜變分辜量ex，ey，ez，gyz，gzx，gxy。第七命章逗應(yīng)力雨?duì)顟B(tài)調(diào)和強(qiáng)左度理鍬論70第七判章具應(yīng)力壁狀態(tài)艙和強(qiáng)謙度理倡論從而沃在線氏彈性赴范圍咱內(nèi)且會(huì)小變鑄形的園條件鮮下，粘應(yīng)力酸分量歷與應(yīng)譯變分職量之儲(chǔ)間的牲關(guān)系首可表刊達(dá)為71上式即是完全蒼各向舒異性江材料鞠的廣榨義胡俯克定康律。式摘中的Cij為彈談性常搏數(shù)，乒其第護(hù)一個(gè)款下角目標(biāo)i（＝1，2，┅累，6）表示眠它對(duì)毒應(yīng)于寫應(yīng)變綁分量ex，ey，ez，gyz，gzx，gxy中的四第幾誰(shuí)個(gè)，姻例如C24表示ey對(duì)應(yīng)社于tyz的彈劑性常需數(shù)。填從式具中可梨見(jiàn)，智完全古各向抬異性溪的材當(dāng)料總召共有36個(gè)彈餡性常定數(shù)。利用抖功的容互等姻定理琴很容礎(chǔ)易證動(dòng)明，少上列覆彈性個(gè)常數(shù)促中存你在Cij=Cji這一森互等隸關(guān)系悔，也旁就是包說(shuō)，糖在上鞏列一褲組式府子中鍋有(36－6)/2＝15對(duì)彈哈性常握數(shù)是市互等順的。河可見(jiàn)昆完全田各向突異性芽的材援料只濤有36－15＝21個(gè)獨(dú)鑒立的糧彈性撿常數(shù)。第七停章孕應(yīng)力蓬狀態(tài)炮和強(qiáng)男度理晌論72對(duì)于栽完全隨各向午異性分的材慰料，恒若沿x，y，z方向臣的正脖應(yīng)力幟為主太應(yīng)力s1，s2，s3，因而txy＝0，tyz=0，tzx=0，則爭(zhēng)按廣義灶胡克哪定律距有可見(jiàn)哥在任閉何兩棉個(gè)主蠢應(yīng)力扎構(gòu)成該的平代面內(nèi)值均發(fā)廉生有勿切應(yīng)廈變，穩(wěn)所以宜主應(yīng)純力方柜向并尼非主胡應(yīng)變菌的方面向，獄或者毒說(shuō)，哈主應(yīng)癢力方崗向和限主應(yīng)熟變方悄向不狗相重先合。第七鞠章覽應(yīng)力促狀態(tài)費(fèi)和強(qiáng)負(fù)度理伏論73工程疑上應(yīng)就用的口將單濾向排村列碳浮纖維品澆注鑄于環(huán)常氧樹胡脂中妥形成趕的單章向復(fù)毒合材競(jìng)料，冬它們番具有純?nèi)齻€(gè)花彈性燦性能課對(duì)稱淋面(參見(jiàn)麻下圖)，從悼而具撈有三戚個(gè)彈袖性性被能對(duì)醒稱軸確，這壟種各齒向異難性材縱料稱鍵為正交絞異性患材料(or引th跟og衣on段al恭c廉om咱po丸si掀te燙m位at誦er蟲ia百l)。第七接章薦應(yīng)力取狀態(tài)牛和強(qiáng)底度理著論74第七換章算應(yīng)力吼狀態(tài)正和強(qiáng)潮度理忽論當(dāng)正眉交異籠性材諒料中券一點(diǎn)豪處三劈燕個(gè)相紛互垂婚直面嬸上的尚六個(gè)顆獨(dú)立慌應(yīng)力分量臨均平例行于扔材料襯的彈身性對(duì)木稱軸拒時(shí)，惡根據(jù)朗對(duì)稱午性原則可頌知，憤這三鏡個(gè)面中上的冤正應(yīng)點(diǎn)力在鄭彈性倍對(duì)稱中軸方窮向只糖產(chǎn)生攜線應(yīng)居變，鼠這三似個(gè)面谷上的切應(yīng)誦力只瓣在它栽們各鄉(xiāng)豐自的王自身逃平面塊內(nèi)產(chǎn)巴生切綠應(yīng)變注。75因此扣，當(dāng)與正交鏡異性旅材料帳一點(diǎn)秋處的且六個(gè)即獨(dú)立告應(yīng)力咬分量泥平行對(duì)于材彩料的蟻彈性度對(duì)稱誘軸x，y，z時(shí)，假?gòu)V義雪胡克寬定律勤為第七耍章蓋應(yīng)力跌狀態(tài)你和強(qiáng)曲度理響論考慮劈燕到上槐式中碎：C12=C21，C13=C31，C23=C32，正交厭異性豆材料洽共有9個(gè)獨(dú)工立的狂彈性掉常數(shù)牙。76思考:圖中x軸和y軸為忘正交耗各向催異性夕材料失的彈晨性性序能對(duì)返稱軸弊，從扔該材慘料中允一點(diǎn)掏處取殘出的泥單元嫂體如被圖a所示剪，受闖純剪獸切；鵲變形侵后如介圖b。試論考證這忍種情央況仍攜符合矩對(duì)稱閥性原己則。xyxy(a)(b)第七蔬章塊應(yīng)力君狀態(tài)網(wǎng)和強(qiáng)般度理屆論77Ⅲ.各向留同性訪材料供的體兔應(yīng)變材料呢受力穗而變妖形時(shí)姥其體傾積的訓(xùn)相對(duì)藏變化喂稱為體應(yīng)暑變q。第七引章淘應(yīng)力百狀態(tài)鐵和強(qiáng)澡度理拋論取三稍個(gè)邊漠長(zhǎng)分煩別為a1，a2，a3的單昂元體初，它室在受孫力而貍變形洞后邊攪長(zhǎng)分潑別為a1(1臘+e1)，a2(1脫+e2)，a3(1趁+e3)，故體畢應(yīng)變?cè)釣?8將上液式展開神并略漫去高籌階微石量e1e2，e2e3，e3e1，e1e2e3，再利用淋各向歪同性童材料款的廣天義胡貴克定肚律得第七沿章點(diǎn)應(yīng)力死狀態(tài)辨和強(qiáng)移度理悶論79對(duì)于居以最君一般愁形式貸表達(dá)姻的空篩間應(yīng)映力狀鵝態(tài)，扁由于抓單元屯體每哲一個(gè)暫平面肯內(nèi)的鄙切應(yīng)哪力引泳起的希純剪盈切相音當(dāng)于慰這個(gè)咸平面微內(nèi)的餓二向盼等值哪拉壓(s1＝t，s3＝－t，s2＝0），談從而劫?gòu)纳贤Я畜w以應(yīng)變鋼公式譯中可切見(jiàn)，哥它們凈引起謝的體徐應(yīng)變列為零械。可見(jiàn)礙，對(duì)襪于各潮向同副性材登料，肆在一進(jìn)般空因間應(yīng)耗力狀皂態(tài)下按的體順應(yīng)變成也只保與三陷個(gè)線折應(yīng)變挨之和普有關(guān)瓶，即第七門章猴應(yīng)力乓狀態(tài)皆和強(qiáng)跳度理搏論80思考:各向嶼同性乏材料戲制成拋的構(gòu)嚇件內(nèi)非一點(diǎn)猴處，俗三個(gè)正主應(yīng)縮慧力為s1＝30MP陷a，s2＝10MP取a，s3＝-4嘗0MP殃a。現(xiàn)藝從該與點(diǎn)處示以平行潔于主喚應(yīng)力廣的截濕面取菠出邊砌長(zhǎng)均番為a的單矩元體迅，試具問(wèn)：(1旬)變形唉后該徐單元豎體的拿體積櫻有無(wú)約變化降？(2與)變形可后該踏單元制體的吼三個(gè)筒邊長(zhǎng)進(jìn)之比艱有無(wú)躍變化廊？第七乎章火應(yīng)力麻狀態(tài)務(wù)和強(qiáng)剛度理副論81例題7-后6邊長(zhǎng)a=0因.1旅m的銅英質(zhì)立柄方體慚置于坑剛性揀很大享的鋼熊塊中教的凹蘿坑內(nèi)(圖a)，鋼范塊與水凹坑核之間苦無(wú)間替隙。套試求副當(dāng)銅脊塊受裳均勻彼分布噸于頂胡面的妨豎向葡外加掛荷載F=3寶00kN時(shí)，柏銅塊芽?jī)?nèi)的技主應(yīng)懇力，摧最大游切應(yīng)精力，澤以及運(yùn)銅塊貨的體沈應(yīng)變吹。已活知銅宋的彈劑性模投量E=1跑00GP干a，泊松瘡比n＝0.釣34。銅塊綠與鋼術(shù)塊上帳凹坑寶之間敗的摩束擦忽越略不表計(jì)。(a)第七所章通應(yīng)力尖狀態(tài)霞和強(qiáng)胳度理獵論82解：1.銅塊腫水平影截面習(xí)上的類壓應(yīng)立力為2.銅塊餃在sy作用驚下不波能橫搖向膨射脹，浩即ex=0，ez＝0，可見(jiàn)接銅塊殿的x截面圾和z截面什上必泛有sx和sz存在(圖b)。(b)第七洗章辣應(yīng)力可狀態(tài)蛇和強(qiáng)腫度理?yè)险?3按照碗廣義廁胡克羊定律菜及ex＝0和ey＝0的條件睜有方錫程：從以上情二個(gè)泥方程畝可見(jiàn)梢，當(dāng)脂它們銷都得身到滿撐足時(shí)佳顯然sx＝sz。于是貨解得第七貿(mào)章能應(yīng)力栽狀態(tài)折和強(qiáng)悠度理派論84由于出忽略艙銅塊支與鋼竿塊上務(wù)凹坑耽之間亦的摩案擦，巧所以sx，sy，sz都是跑主應(yīng)終力，劇且第七哨章拘應(yīng)力任狀態(tài)柏和強(qiáng)訊度理步論3.銅塊跳內(nèi)的伍最大漠切應(yīng)考力為(b)85第七展章牌應(yīng)力該狀態(tài)乘和強(qiáng)仍度理動(dòng)論4.銅塊荷的體點(diǎn)應(yīng)變水為(b)86§7-5空間前應(yīng)力搖狀態(tài)政下的畢應(yīng)變幸能密歌度在第懷二章隱“軸層向拉火伸和爪壓縮浙”中爪已講主到，應(yīng)變封能密罷度是指渣物體鞠產(chǎn)生磚彈性堵變形殲時(shí)單處位體劣積內(nèi)四積蓄閑的應(yīng)妥變能國(guó)，并養(yǎng)導(dǎo)出饅了單冷向拉盒伸或罷壓縮蒙應(yīng)力噸狀態(tài)平下的通應(yīng)變梅能密嘉度計(jì)恢算公遙式：在第鹽三章稀“扭股轉(zhuǎn)”蜜中講律到了眾純剪牢切這派種平拆面應(yīng)辛力狀昨態(tài)下忌的應(yīng)怠變能墨密度貧：在此接基礎(chǔ)稅上，訪本章?lián)屩v述空間輩應(yīng)力孕狀態(tài)準(zhǔn)下的均應(yīng)變守能密幣度。第七現(xiàn)章鋪應(yīng)力抱狀態(tài)答和強(qiáng)攀度理撞論87空間寺應(yīng)力刃狀態(tài)史下，逆受力腳物體驅(qū)內(nèi)一思點(diǎn)處膝的三順個(gè)主送應(yīng)力莖有可窩能并倚非按妙同一密比例友由零呈增至乞各自岡的最精后值聽，例陵如s1先由輝零增至事最后聲的值哈，然基后s2由零增至常最后堂的值穴，而s3最后悉才由盛零增圖至最洞后的殺值。第七挖章膠應(yīng)力統(tǒng)狀態(tài)塑和強(qiáng)去度理侵論但從雄能量拆守恒愁定律明可知懶，彈性伙體內(nèi)喉的應(yīng)君變能屯和應(yīng)狂變能剩密度圓不應(yīng)詞與應(yīng)其力施麥加順勻序有孝關(guān)而膠只取佳決于焰應(yīng)力牽的最璃終值，因昆為否污則按五不同柔的加則載和裹卸載脹順序辮會(huì)在申彈性豬體內(nèi)怕累積東應(yīng)變邁能，臥而這皇就違排反了貼能量住守恒址定律存。88把由主應(yīng)送力和冊(cè)主應(yīng)狐變表渴達(dá)的頁(yè)廣義籠胡克牙定律凈代入釣上式輸，經(jīng)雙整理倍簡(jiǎn)化啄后得為了敬便于時(shí)分析錦，這確里按嚷一點(diǎn)勿處三仆個(gè)主膝應(yīng)力去按同兆一比榨例由翁零增所至最幻玉后的年值這紀(jì)種情植況，消即通守常所淚稱的比例幣加載暫或簡(jiǎn)塊單加岸載情形幸，來(lái)榮分析陳以主偉應(yīng)力票顯示真的空勢(shì)間應(yīng)書力狀夠態(tài)下犧，各敏向同煮性材龜料在非線彈乖性且預(yù)小變佩形條斤件下搜的應(yīng)潮變能旺密度屆。此窯時(shí)：第七粱章戚應(yīng)力落狀態(tài)臟和強(qiáng)拌度理副論89體積鋤改變典能密隊(duì)度和形狀舉改變亡能密宴度圖a所示吼單元困體在的主應(yīng)沫力作菊用下巨不僅兩其體役積會(huì)肢發(fā)生壞改變倚，而承且其橫形狀(指單膽元體賄三個(gè)術(shù)邊長(zhǎng)綢之比)也會(huì)的發(fā)生副改變核。這樂(lè)就表主明，網(wǎng)單元崇體內(nèi)豪的應(yīng)變會(huì)能密園度ve包含文了體積簡(jiǎn)改變伙能密錢度vv和形狀幣改變柴能密伐度vd兩部蓄分，溫即ve＝vv＋vd。第七夾章張應(yīng)力芒狀態(tài)租和強(qiáng)呼度理慮論90如果獅將圖a所示蘭應(yīng)力帽狀態(tài)杰分解舍為圖b和圖c所示損兩種幕應(yīng)力胸狀態(tài)嶄，則彎可見(jiàn)欲：Ⅰ.圖b所示謀三個(gè)撓主應(yīng)技力都脾等于成平均承應(yīng)力sm＝(s1+s2+s3)/樸3的情泛況下昌，單禽元體喂只有程體積至改變饞而無(wú)皇形狀寒改變享，其急應(yīng)變輛能密皺度即廟是體雜積改優(yōu)變能截密度潛，而捐形狀設(shè)改變擴(kuò)能密呼度為壺零。第七籮章葛應(yīng)力誰(shuí)狀態(tài)難和強(qiáng)納度理塊論91Ⅱ.圖c所示該三個(gè)艇主應(yīng)祝力分追別為s1-sm，s2-sm，s3-sm的情況疫下，宣三個(gè)挪主應(yīng)島力之紐奉和為鵝零，罪單元訪體沒(méi)蔥有體矩積改奪變而個(gè)只有并形狀漿改變戲，故臉該單籠元體籮的應(yīng)彎變能槐密度嗓就是烘形狀鑒改變旦能密只度，擋而體愈積改比變能停密度釘為零盜。第七縣章聞應(yīng)力論狀態(tài)開和強(qiáng)扶度理披論92由以上陽(yáng)分析蘿可知僚：(1煎)圖a所示鈴單元柿體的鳳體積捆改變奮能密巧度就辮等于毅圖b所示湖單元許體的湯應(yīng)變汽能密盒度，匙故對(duì)境圖a所示悲單元烏體有第七液章繭應(yīng)力胖狀態(tài)善和強(qiáng)擋度理塊論93在下刺一節(jié)請(qǐng)所講她的強(qiáng)什度理聽論中念要運(yùn)稍用形哥狀改業(yè)變能給密度蹄。第七浴章流應(yīng)力業(yè)狀態(tài)明和強(qiáng)墾度理夕論(2哪)圖a所示鈔單元面體的飾形狀末改變蘿能密壯度就區(qū)等于限圖c所示很單元幟體的來(lái)應(yīng)變拘能密鳴度，脈故對(duì)唐圖a所示采單元趟體有94§7-6強(qiáng)度斧理論女及其汗相當(dāng)綱應(yīng)力材料惠在單以向應(yīng)酒力狀挨態(tài)下伶的強(qiáng)迅度(塑性聯(lián)材料岡的屈澇服極種限，貸脆性族材料匠的強(qiáng)仁度極蒸限)總可旗通過(guò)陵拉伸利試驗(yàn)趨和壓?jiǎn)峥s試姐驗(yàn)加悶以測(cè)倚定；舞材料塔在純救剪切械這種辦特定沉平面褲應(yīng)力介狀態(tài)擁下的南強(qiáng)度(剪切丑強(qiáng)度)可以仗通過(guò)奸例如騎圓筒壯的扭綢轉(zhuǎn)試豬驗(yàn)來(lái)涉測(cè)定攻。第七敏章末應(yīng)力農(nóng)狀態(tài)莊和強(qiáng)騾度理匠論但是黨對(duì)于雀材料鍬在一觸般平跟面應(yīng)蹦力狀單態(tài)下裙以及宴三向殃應(yīng)力勁狀態(tài)很下的腹強(qiáng)度乏，則被由于研不等長(zhǎng)于零翻的主傳應(yīng)力肅可以墾有多始種多脆樣的粘組合置，所零以不可汗能總義是由個(gè)試驗(yàn)誼加以盲測(cè)定。因鍛而需尸要通引過(guò)對(duì)汽材料雕破壞窮現(xiàn)象雁的觀緣瑞察和副分析月尋求族材料初強(qiáng)度橡破壞征的規(guī)獄律，辰提出選關(guān)于撤材料泛發(fā)生電強(qiáng)度腸破壞隊(duì)的力是學(xué)因膛素的醉假設(shè)──強(qiáng)度榜理論，以渡便利齊用單嘉向拉種伸、偉壓縮敢以及須圓筒掠扭轉(zhuǎn)訊等試婆驗(yàn)測(cè)隙得的忍強(qiáng)度漫來(lái)推腳斷復(fù)確雜應(yīng)犯力狀苗態(tài)下寧材料季的強(qiáng)漫度。95材料慨的強(qiáng)則度破疑壞有唐兩種驢類型醫(yī)；Ⅰ.在沒(méi)當(dāng)有明質(zhì)顯塑提性變鳴形情拋況下稿的脆淡性斷逗裂；Ⅱ.產(chǎn)生魄顯著沿塑性鍬變形指而喪扁失工懂作能亂力的傍塑性型屈服。工程務(wù)中常橫用的遙強(qiáng)度廳理論提按上語(yǔ)述兩武種破蓮壞類西型分快為Ⅰ.研究脆性吳斷裂屆力學(xué)擺因素識(shí)的第濱一類升強(qiáng)度寒理論，其瓶中包擔(dān)括最大嘗拉應(yīng)痰力理咽論和最大冷伸長(zhǎng)鐵線應(yīng)顧變理南論；Ⅱ.研究塑性省屈服眾力學(xué)剝因素浮的第境二類抬強(qiáng)度寫理論，其少中包駝括最大叫切應(yīng)惜力理姻論和形狀能改變北能密居度理宣論。第七咽章蓄應(yīng)力凳狀態(tài)統(tǒng)和強(qiáng)障度理癢論96(1頓)最大家拉應(yīng)等力理蝦論(第一咬強(qiáng)度合理論)受鑄疲鐵等留材料漢單向豈拉伸棵時(shí)斷木口為鞭最大抬拉應(yīng)桐力作運(yùn)用面拋等現(xiàn)圍象的志啟迪門，第扛一強(qiáng)連度理達(dá)論認(rèn)枕為，在任改何應(yīng)昨力狀曉態(tài)下還，當(dāng)灶一點(diǎn)非處三堂個(gè)主塑應(yīng)力警中的勵(lì)拉伸界主應(yīng)勝力s1達(dá)到染該材概料在煮單軸疲拉伸憶試驗(yàn)棋或其槳它使隔材料見(jiàn)發(fā)生根脆性歡斷裂糊的試懂驗(yàn)中響測(cè)定害的極咽限應(yīng)賊力su時(shí)就發(fā)生毀斷裂。可見(jiàn)膀，第陡一強(qiáng)翠度理炭論關(guān)悠于脆最性斷渣裂的狠判據(jù)疤為而相應(yīng)忠的強(qiáng)鍵度條景件則辦是其中犁，[s]為對(duì)應(yīng)著于脆額性斷眠裂的菊許用疊拉應(yīng)橡力，[s]＝su/n，而n為安腔全因挖數(shù)。第七炸章鍋應(yīng)力籮狀態(tài)省和強(qiáng)釋度理非論97(2拳)最大碌伸長(zhǎng)光線應(yīng)因變理維論(第二夸強(qiáng)度財(cái)理論)從大吃理石全等材涂料單斃軸壓郵縮時(shí)各在伸站長(zhǎng)線攏應(yīng)變李最大持的橫掠向發(fā)煉生斷促裂(斷裂咬面沿惱施加巾壓應(yīng)拘力的類方向檢，即薄所謂年縱向)來(lái)判冬斷，畏第二片強(qiáng)度惱理論坡認(rèn)為栗，在任絞何應(yīng)欺力狀霧態(tài)下汪，當(dāng)百一點(diǎn)膝處的漫最大丙伸長(zhǎng)挪線應(yīng)蛛變e1達(dá)到塞該材行料在尋單軸膛拉伸狹試驗(yàn)立、單點(diǎn)軸壓蛾縮試廚驗(yàn)或晝其它舒試驗(yàn)館中發(fā)坐生脆飾性斷旦裂時(shí)權(quán)與斷滑裂面顯垂直纏的極捎限伸舅長(zhǎng)應(yīng)恐變eu時(shí)就會(huì)倍發(fā)生醉斷裂養(yǎng)。可見(jiàn)魯，第異二強(qiáng)疏度理鴿論關(guān)衫于脆沒(méi)性斷殺裂的鋤判據(jù)網(wǎng)為第七況章偽應(yīng)力殃?duì)顟B(tài)牲和強(qiáng)自度理濃論98對(duì)應(yīng)豎于式倉(cāng)中材步料脆酒性斷微裂的羞極限掏伸長(zhǎng)膛線應(yīng)管變eu，如果橡是由趟單軸余拉伸負(fù)試驗(yàn)工測(cè)定商的(例如臣對(duì)鑄以鐵等棕脆性幟金屬鴉材料)，那患么eu＝su/E；如果eu是由頂單軸壓縮話試驗(yàn)抗測(cè)定池的(例如早對(duì)石誦料和旁混凝宰土等棋非金袖屬材根料)，那傍么eu＝n·su/E；如果eu是在復(fù)雜膛應(yīng)力討狀態(tài)存的試扯驗(yàn)中即測(cè)定測(cè)的(低碳廣鋼在恥三軸尤拉伸剃應(yīng)力塵狀態(tài)辦下才鐮會(huì)未愁經(jīng)屈丑服而厚發(fā)生蹦脆性躍斷裂)，則eu與試踏驗(yàn)中泛發(fā)生慶脆性盡斷裂盛時(shí)的嗎三個(gè)保主應(yīng)密力均嫁有聯(lián)務(wù)系。第七推章包應(yīng)力迫狀態(tài)吐和強(qiáng)秒度理臘論99亦即而相應(yīng)案的強(qiáng)炕度條敘件為按照爆這一大理論候，似囑乎材務(wù)料在此二軸狠拉伸翠或三恨軸拉方伸應(yīng)誼力狀態(tài)態(tài)下械反而吳比單頌軸拉臉伸應(yīng)指力狀深態(tài)下倡不易祝斷裂景，而翼這與稻實(shí)際跟情況僅往往哈不符述，故饑工程載上應(yīng)片用較罵少。第七都章浩應(yīng)力候狀態(tài)店和強(qiáng)畫度理廳論如果eu是在立單軸拉伸伙而發(fā)充生脆禿性斷件裂情辰?jīng)r下丘測(cè)定布的，翁則第恐二強(qiáng)循度理母論關(guān)座于脆倍性斷壯裂的屈判據(jù)浴也可利以便結(jié)于運(yùn)榴用的選如下蕩應(yīng)力怎形式端表達(dá)班：10勒0(3若)最大越切應(yīng)思力理顛論(第三金強(qiáng)度搜理論)低碳饅鋼在捕單軸旨拉伸眠而屈拋服時(shí)救出現(xiàn)蹄滑移北等現(xiàn)絨象，頸而滑森移面刻又基鈔本上染是最赤大切留應(yīng)力佩的作周用面(45?斜截迫面)。據(jù)被此，歌第三賣強(qiáng)度許理論周認(rèn)為跨，在任翁何應(yīng)矛力狀蘇態(tài)下戴當(dāng)一忽點(diǎn)處糖的最慕大切幼應(yīng)力tma桑x達(dá)到泉該材播料在木試驗(yàn)喘中屈盡服時(shí)狀最大熄切應(yīng)妹力的滅極限昏值tu時(shí)就發(fā)囑生屈碑服。第三遷強(qiáng)度薦理論雷的屈位服判翼?yè)?jù)為對(duì)于稍由單扎軸拉月伸試迫驗(yàn)可導(dǎo)測(cè)定頁(yè)屈服賽極限ss，從俗而有tu＝ss/2的材料楚（例野如低啄碳鋼傻），客上列甜屈服漠判據(jù)潮可寫波為即第七怕章祖應(yīng)力柴狀態(tài)敵和強(qiáng)姥度理尋論10岸1而相應(yīng)障的強(qiáng)頭度條炊件則律為從上騾列屈方服判骨據(jù)和理強(qiáng)度山條件倡可見(jiàn)獸，這滔一強(qiáng)刪度理做論沒(méi)撈有考災(zāi)慮復(fù)漸雜應(yīng)春力狀嘗態(tài)下茂的中濃間主克應(yīng)力s2對(duì)材料敬發(fā)生后屈服轎的影代響；友因此紛它與摔試驗(yàn)描結(jié)果聚會(huì)有交一定截誤差(但偏遍于安遙全)。(4妻)形狀住改變吐能密命度理倒論(第四循強(qiáng)度孕理論)注意厭到三宏向等傷值壓鵝縮時(shí)任材料袖不發(fā)御生或讓很難練發(fā)生鵲屈服厭，第贈(zèng)四強(qiáng)津度理方論認(rèn)帶為，在任鑰何應(yīng)瞧力狀夕態(tài)下霉材料碌發(fā)生架屈服攀是由輪于一滿點(diǎn)處詠的形銜狀改捉變能齡密度vd達(dá)到秀極限黎值vdu所致榨。第七篇章破應(yīng)力幟狀態(tài)疼和強(qiáng)刪度理豎論10筋2于是村，第馳四強(qiáng)忍度理貿(mào)論的胖屈服慘判據(jù)挺為對(duì)于因由單寸軸拉槽伸試離驗(yàn)可萍測(cè)定巷屈服冷極限ss的材料件，注勉意到勇試驗(yàn)奴中s1＝ss，s2＝s3＝0，而相應(yīng)毯的形押狀改斃變能導(dǎo)密度住的極舞限值逢為故屈服灰判據(jù)泥可寫葉為第七娛章矛應(yīng)力釀狀態(tài)問(wèn)和強(qiáng)刷度理臨論10堤3此式中，s1，s2，s3是構(gòu)成理危險(xiǎn)搖點(diǎn)處倆的三款個(gè)主腳應(yīng)力叉，相隙應(yīng)的艱強(qiáng)度揮條件董則為這個(gè)謎理論敲比第駐三強(qiáng)嗽度理升論更木符合李已有轟的一檔些平國(guó)面應(yīng)杜力狀理態(tài)下巷的試包驗(yàn)結(jié)昏果，潮但在差工程文實(shí)踐魄中多村半采振用計(jì)刮算較儲(chǔ)為簡(jiǎn)咬便的翁第三軌強(qiáng)度拳理論講。亦即第七楊章里應(yīng)力姿狀態(tài)和和強(qiáng)既度理賢論10瞎4(5通)強(qiáng)度蜜理論姑的相祥當(dāng)應(yīng)厭力上述窗四個(gè)睛強(qiáng)度胞理論袋所建叫立的附強(qiáng)度燈條件亦可統(tǒng)滲一寫梨作如產(chǎn)下形莫式：式中，sr是根據(jù)猾不同務(wù)強(qiáng)度哲理論續(xù)以危帳險(xiǎn)點(diǎn)足處主棉應(yīng)力御表達(dá)陰的一恐個(gè)值捐，它撓相當(dāng)慘于單廟軸拉憑伸應(yīng)乖力狀專態(tài)下督強(qiáng)度鍬條件s≤[s]中的恰拉應(yīng)秘力s，通常諷稱sr為相當(dāng)慰應(yīng)力。表7-1示出跪了前具述四駛個(gè)強(qiáng)席度理鐮論的策相當(dāng)母應(yīng)力舊表達(dá)羞式。第七穩(wěn)章?lián)鞈?yīng)力孫狀態(tài)型和強(qiáng)年度理遍論10篇5相當(dāng)應(yīng)力表達(dá)式強(qiáng)度理論名稱及類型第一類強(qiáng)度理論(脆性斷裂的理論)第二類強(qiáng)度理論(塑性屈服的理論)第一強(qiáng)度理論──最大拉應(yīng)力理論第二強(qiáng)度理論──最大伸長(zhǎng)線應(yīng)變理論第三強(qiáng)度理論──最大切應(yīng)力理論第四強(qiáng)度理論──形狀改變能密度理論表7-1四個(gè)強(qiáng)度理論的相當(dāng)應(yīng)力表達(dá)式第七陰章泥應(yīng)力軍狀態(tài)侵和強(qiáng)帶度理晉論10射6*§7-7莫爾瞇強(qiáng)度要理論品及其風(fēng)相當(dāng)富應(yīng)力莫爾規(guī)強(qiáng)度再理論媽不以菊某一悉力學(xué)石因素(正應(yīng)耽力，假線應(yīng)郊變，懸切應(yīng)產(chǎn)力，朵形狀雄改變蹄能密腐度)達(dá)到膏其極劃限值艇作為薄材料洪發(fā)生凍強(qiáng)度陡破壞思的判訴據(jù)，鄉(xiāng)豐而直腿接以陳材料幟在某傾些應(yīng)看力狀折態(tài)下墊強(qiáng)度率試驗(yàn)?zāi)娼Y(jié)果相所建莊立的惜帶有滲經(jīng)驗(yàn)樸性的晚強(qiáng)度培理論使。在汪該理偉論中汗也不監(jiān)考慮味中間瓜主應(yīng)桂力s2對(duì)材料眉強(qiáng)度搞的影油響。第七奴章笛應(yīng)力洪狀態(tài)洞和強(qiáng)亡度理站論10沃7按照良材料隙在某和些應(yīng)禾力狀簽態(tài)下梳破壞父時(shí)的就主應(yīng)冤力s1,s3可作出貫一組通應(yīng)力抄圓——極限鄉(xiāng)豐應(yīng)力勺圓(如圖)，這休組極姻限應(yīng)柱力圓影有一招條公喝共包數(shù)絡(luò)線(即極限擇包絡(luò)鞏線，一那般情關(guān)況下陷為曲叉線，趨如圖域中的梳曲線AB非C和與避它對(duì)掌稱的婦另一平曲線)。Ⅰ.莫爾嫩強(qiáng)度峰理論副的基溜本觀警點(diǎn)第七宰章拜應(yīng)力脆狀態(tài)瘋和強(qiáng)謹(jǐn)度理察論10希8在工承程應(yīng)擊用中震，往盈往根現(xiàn)據(jù)單四軸拉悲伸和靠單軸屯壓縮雞的強(qiáng)跨度試山驗(yàn)結(jié)蕩果作膏兩個(gè)額極限憂應(yīng)力到圓定補(bǔ)出公執(zhí)切線(直線)作為蹄極限墓包絡(luò)緒線。莫爾宅強(qiáng)度理癢論認(rèn)擊為，對(duì)于袋某一順