2022年山西省忻州市五臺(tái)縣劉家莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析

2022年山西省忻州市五臺(tái)縣劉家莊中學(xué)高二數(shù)學(xué)文期末試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)i（2﹣i）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限參考答案：A【考點(diǎn)】A4：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義．【分析】首先進(jìn)行復(fù)數(shù)的乘法運(yùn)算，得到復(fù)數(shù)的代數(shù)形式的標(biāo)準(zhǔn)形式，根據(jù)復(fù)數(shù)的實(shí)部和虛部寫(xiě)出對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)，看出所在的象限．【解答】解：∵復(fù)數(shù)z=i（2﹣i）=﹣i2+2i=1+2i∴復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)是（1，2）這個(gè)點(diǎn)在第一象限，故選A．2.（理科）若△ABC中，∠C＝90°，A(1,2，－3k)，B(－2,1,0)，C(4,0，－2k)，則k的值為()A.

B．－C．2

D．±參考答案：D略3.若函數(shù)在區(qū)間（4，+∞）上是減函數(shù)，則有(

) A．a(chǎn)＞b≥4 B．a(chǎn)≥4＞b C．a(chǎn)＜b≤4 D．a(chǎn)≤4＜b參考答案：C考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的性質(zhì)．專(zhuān)題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：利用分式函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．解答： 解：==1+，若b﹣a＞0，函數(shù)f（x）在（﹣∞，b），（b，+∞）上為減函數(shù)，若b﹣a＜0，函數(shù)f（x）在（﹣∞，b），（b，+∞）上為增函數(shù)，∵函數(shù)f（x）在區(qū)間（4，+∞）上是減函數(shù)，∴，即，解得a＜b≤4，故選：C點(diǎn)評(píng)：本題主要考查函數(shù)單調(diào)性的應(yīng)用，根據(jù)分式函數(shù)的性質(zhì)，利用分子常數(shù)化是解決本題的關(guān)鍵．4.命題“?x∈R，使得x2﹣1=0”的否定為（）A．?x∈R，都有x2﹣1=0 B．?x∈R，都有x2﹣1=0C．?x∈R，都有x2﹣1≠0 D．?x∈R，都有x2﹣1≠0參考答案：D【考點(diǎn)】2J：命題的否定．【分析】根據(jù)特稱(chēng)命題“?x∈A，p（A）”的否定是“?x∈A，非p（A）”，結(jié)合已知中命題““?x∈R，使得x2﹣1=0”是一個(gè)特稱(chēng)命題，即可得到答案．【解答】解：∵命題“?x∈R，使得x2﹣1=0”是特稱(chēng)命題，∴命題的否定為：?x∈R，都有x2﹣1≠0．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查全稱(chēng)命題與特稱(chēng)命題的轉(zhuǎn)化，屬于基礎(chǔ)題．5.函數(shù)的零點(diǎn)所在的區(qū)間是

參考答案：C，，故選.6.直線(xiàn)的參數(shù)方程是（

）A（t為參數(shù)）

B（t為參數(shù)）C（t為參數(shù)）

D（t為參數(shù)）參考答案：C略7.在10個(gè)球中有6個(gè)紅球和4個(gè)白球（各不相同），不放回地依次摸出2個(gè)球，在第一次摸出紅球的條件下，第2次也摸到紅球的概率為（）A． B． C．D．參考答案：D【考點(diǎn)】條件概率與獨(dú)立事件．【分析】事件“第一次摸到紅球且第二次也摸到紅球”的概率等于事件“第一次摸到紅球”的概率乘以事件“在第一次摸出紅球的條件下，第二次也摸到紅球”的概率．根據(jù)這個(gè)原理，可以分別求出“第一次摸到紅球”的概率和“第一次摸到紅球且第二次也摸到紅球”的概率，再用公式可以求出要求的概率．【解答】解：先求出“第一次摸到紅球”的概率為：P1==，設(shè)“在第一次摸出紅球的條件下，第二次也摸到紅球”的概率是P2再求“第一次摸到紅球且第二次也摸到紅球”的概率為P==，根據(jù)條件概率公式，得：P2==，故選：D．8.計(jì)算機(jī)執(zhí)行下面的程序段后，輸出的結(jié)果是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B9.若直線(xiàn)l1：（t為參數(shù)）與直線(xiàn)l2：（s為參數(shù)）垂直，則k的值是（）A．1 B．﹣1 C．2 D．﹣2參考答案：B【考點(diǎn)】QH：參數(shù)方程化成普通方程．【分析】將直線(xiàn)l1與直線(xiàn)l2化為一般直線(xiàn)方程，然后再根據(jù)垂直關(guān)系求解即可．【解答】解：∵直線(xiàn)l1：（t為參數(shù)）∴y﹣2=﹣（x﹣1），直線(xiàn)l2：（s為參數(shù)）∴2x+y=1，∵兩直線(xiàn)垂直，∴﹣×（﹣2）=﹣1，得k=﹣1，故選：B．10.若實(shí)數(shù)滿(mǎn)足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)的取值范圍為（）A、[2,6]

B、[2,5]

C、[3,6]

D、[3,5]參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知直線(xiàn)與拋物線(xiàn)，則“”是“直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有兩個(gè)不同交點(diǎn)”的

條件.參考答案：直線(xiàn)與拋物線(xiàn)有兩個(gè)不同交點(diǎn)方程組有兩組不同的實(shí)數(shù)解方程有兩個(gè)不同的實(shí)根且，故填必要而不充分條件.12.已知向量=（0，﹣1，1），=（4，1，0），|λ+|=且λ＞0，則λ=

．參考答案：3【考點(diǎn)】平面向量數(shù)量積的運(yùn)算．【分析】根據(jù)所給的向量坐標(biāo)寫(xiě)出要求模的向量坐標(biāo)，用求模長(zhǎng)的公式寫(xiě)出關(guān)于變量λ的方程，解方程即可，解題過(guò)程中注意對(duì)于變量的限制，把不合題意的結(jié)果去掉．【解答】解：∵=（0，﹣1，1），=（4，1，0），∴λ+=（4，1﹣λ，λ），∴16+（λ﹣1）2+λ2=29（λ＞0），∴λ=3，故答案為：3．13.（不等式選講）已知關(guān)于的不等式是常數(shù))的解是非空集合,則的取值范圍

.參考答案：14.將正方形沿對(duì)角線(xiàn)折成直二面角,有如下四個(gè)結(jié)論:①

②是等邊三角形③與平面成的角

④與所成的角為其中真命題的編號(hào)是

(寫(xiě)出所有真命題的編號(hào))參考答案：①②④15.定義在上的偶函數(shù)滿(mǎn)足，且在上是增函數(shù)，下面是關(guān)于的判斷：①關(guān)于點(diǎn)P()對(duì)稱(chēng)

②的圖像關(guān)于直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)；③在[0，1]上是增函數(shù)；

④.其中正確的判斷是____

_____（把你認(rèn)為正確的判斷都填上）ks5u參考答案：①、②、④16.下列命題：①設(shè)a，b是非零實(shí)數(shù)，若a＜b，則ab2＜a2b；②若a＜b＜0，則；③函數(shù)y=的最小值是2；④若x、y是正數(shù)，且+=1，則xy有最小值16；⑤已知兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足+=1，則x+y的最小值是．其中正確命題的序號(hào)是．參考答案：②④【考點(diǎn)】不等式的基本性質(zhì)；基本不等式．【專(zhuān)題】應(yīng)用題；轉(zhuǎn)化思想；定義法；不等式．【分析】①的結(jié)論不成立，舉出反例即可；②由同號(hào)不等式取倒數(shù)法則，知②成立；③④⑤分別利用基本不等式即可判斷．【解答】解：①設(shè)a，b是非零實(shí)數(shù)，若a＜b，則ab2＜a2b，此結(jié)論不成立，反例：令a=﹣10，b=﹣1，則ab2=﹣10＞a2b=﹣100，故①不成立；②若a＜b＜0，由同號(hào)不等式取倒數(shù)法則，知＞，故②成立；③函數(shù)y==+≥2的前提條件是=1，∵≥2，∴函數(shù)y的最小值不是2，故③不正確；④∵x、y是正數(shù)，且+=1，∴1=+≥2，∴≤∴xy≥16，故④正確，⑤兩個(gè)正實(shí)數(shù)x，y滿(mǎn)足+=1，∴=1﹣=，即y=＞0，∴x＞2，∴y+x=x+=x﹣2++2=x﹣2++3≥2+3，當(dāng)且僅當(dāng)x=2+，y=+1時(shí)取等號(hào)，故⑤不正確，故答案為：②④．【點(diǎn)評(píng)】本題考查命題的真假判斷，解題時(shí)要注意同號(hào)不等式取倒數(shù)法則、均值不等式成立的條件等知識(shí)點(diǎn)的靈活運(yùn)用．17.若且的最小值是_____________．參考答案：3略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在△ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，，且（1）求角C的大??；（2）若，求的取值范圍參考答案：(1)(2)【分析】（1）根據(jù)向量垂直得到數(shù)量積為零，可得；利用正弦定理進(jìn)行邊角關(guān)系式化簡(jiǎn)，結(jié)合兩角和差正弦公式可求得，進(jìn)而得到；（2）利用余弦定理可整理得，根據(jù)基本不等式可求得，根據(jù)三角形兩邊和大于第三邊可得，從而得到所求范圍.【詳解】（1）由得：由正弦定理得：又

（2）由余弦定理得：整理可得：又，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)

又

【點(diǎn)睛】本題考查正弦定理、余弦定理解三角形的問(wèn)題.求解兩邊和的范圍的關(guān)鍵是能夠通過(guò)余弦定理構(gòu)造關(guān)于兩邊積的形式，利用基本不等式求出積的最大值，從而可得兩邊和的最大值.19.在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓，圓．（Ⅰ）若過(guò)點(diǎn)的直線(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)為，求直線(xiàn)的方程；（Ⅱ）圓是以1為半徑，圓心在圓：上移動(dòng)的動(dòng)圓，若圓上任意一點(diǎn)分別作圓的兩條切線(xiàn)，切點(diǎn)為，求四邊形的面積的取值范圍；（Ⅲ）若動(dòng)圓同時(shí)平分圓的周長(zhǎng)、圓的周長(zhǎng)，如圖所示，則動(dòng)圓是否經(jīng)過(guò)定點(diǎn)？若經(jīng)過(guò)，求出定點(diǎn)的坐標(biāo)；若不經(jīng)過(guò)，請(qǐng)說(shuō)明理由．

參考答案：（Ⅰ）設(shè)直線(xiàn)的方程為，即．因?yàn)橹本€(xiàn)被圓截得的弦長(zhǎng)為，而圓的半徑為1，所以圓心到：的距離為．化簡(jiǎn)，得，解得或．所以直線(xiàn)的方程為或…4分（Ⅱ）動(dòng)圓D是圓心在定圓上移動(dòng)，半徑為1的圓在四邊形中，，由圓的幾何性質(zhì)得，，即，故即為四邊形的面積范圍.

………9分

（Ⅲ）設(shè)圓心，由題意，得，

即．

化簡(jiǎn)得，即動(dòng)圓圓心C在定直線(xiàn)上運(yùn)動(dòng)．設(shè)，則動(dòng)圓C的半徑為．于是動(dòng)圓C的方程為．整理，得．由得或所以定點(diǎn)的坐標(biāo)為，．

………14分略20.（10分）在橢圓上找一點(diǎn)，使這一點(diǎn)到直線(xiàn)的距離的最小值

參考答案：略21.一商店經(jīng)營(yíng)某種貨物，根據(jù)銷(xiāo)售情況，年進(jìn)貨量為5萬(wàn)件，分若干次等量進(jìn)貨（設(shè)每次進(jìn)貨x件），每進(jìn)一次貨運(yùn)費(fèi)50元，且在銷(xiāo)售完該貨物時(shí)，立即進(jìn)貨；現(xiàn)以年平均件貨儲(chǔ)存在倉(cāng)庫(kù)里，庫(kù)存費(fèi)以每件20元計(jì)算，要使一年的運(yùn)費(fèi)和庫(kù)存費(fèi)最省，每次進(jìn)貨量x應(yīng)是多少？參考答案：解析：設(shè)一年的運(yùn)費(fèi)和庫(kù)存費(fèi)共元，

由題意知，=10，

即當(dāng)=500時(shí)，故每次進(jìn)貨500件，一年的運(yùn)費(fèi)和庫(kù)存費(fèi)最省22.已知圓的方程為,點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn).直線(xiàn)與圓交于兩點(diǎn).(Ⅰ)求的取值范圍;(Ⅱ)設(shè)是線(xiàn)段上的點(diǎn),且.請(qǐng)將表示為的