河南省商丘市聞集鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析

河南省商丘市聞集鄉(xiāng)聯(lián)合中學(xué)高三數(shù)學(xué)文知識點試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.如圖，在?ABCD中，M，N分別為AB，AD上的點，且=，=，連接AC，MN交于P點，若=λ，則λ的值為（）A． B． C． D．參考答案： D【考點】平面向量的基本定理及其意義．【分析】=，=，∴=λ=λ（=，三點M，N，P共線．，即可求得λ．【解答】解：∵=，=，∴=λ=λ（=，∵三點M，N，P共線．∴，則λ=．故選：D．2.（x2+2）展開式中x2項的系數(shù)250,則實數(shù)m的值為（

） A．±5 B．5 C． D．參考答案：3.設(shè)，記，則比較的大小關(guān)系為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：A略4.在平面直角坐標(biāo)系中，橫坐標(biāo)、縱坐標(biāo)均為整數(shù)的點稱為整點，如果函數(shù)的圖象恰好通過個整點，則稱函數(shù)為階整點函數(shù).有下列函數(shù)：①

②

③

④其中是一階整點函數(shù)的是（）A．①②③④

B．①③④

C．④

D．①④參考答案：B略5.設(shè)變量x，y滿足約束條件，則目標(biāo)函數(shù)z=y﹣2x的最小值為(

) A．﹣7 B．﹣4 C．1 D．2參考答案：A考點：簡單線性規(guī)劃．專題：不等式的解法及應(yīng)用．分析：先根據(jù)條件畫出可行域，設(shè)z=y﹣2x，再利用幾何意義求最值，將最小值轉(zhuǎn)化為y軸上的截距最小，只需求出直線z=y﹣2x，過可行域內(nèi)的點B（5，3）時的最小值，從而得到z最小值即可．解答： 解：設(shè)變量x、y滿足約束條件，在坐標(biāo)系中畫出可行域三角形，平移直線y﹣2x=0經(jīng)過點A（5，3）時，y﹣2x最小，最小值為：﹣7，則目標(biāo)函數(shù)z=y﹣2x的最小值為﹣7．故選A．點評：借助于平面區(qū)域特性，用幾何方法處理代數(shù)問題，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合思想、化歸思想．線性規(guī)劃中的最優(yōu)解，通常是利用平移直線法確定．6.下列命題中正確命題的個數(shù)是（1）是的充分必要條件；（2）若且，則；

（3）若將一組樣本數(shù)據(jù)中的每個數(shù)據(jù)都加上同一個常數(shù)后，則樣本的方差不變；（4）設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(0,1),若，則A．4

B．3

C．2

D．1參考答案：B7.已知集合，集合，集合，則（

）A．

B.

C.

D.參考答案：B8.設(shè)，若對于任意的，都有滿足方程，這時的取值集合為（A）

（B）（C）

（D）參考答案：解析：易得，在上單調(diào)遞減，所以，故，選B．9.已知復(fù)數(shù)z滿足(i為虛數(shù)單位)，則A．－1－i B．－1+i C．1+i D．1－i參考答案：A10.已知，，且，則向量與的夾角為（）A.30°

B.60°

C.120°

D.150°參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.設(shè)拋物線的焦點F，準(zhǔn)線為，P為拋物線上一點，，A為垂足，如果,則直線AF的斜率為

.參考答案：略12.若集合，，則集合中的元素個數(shù)為

．參考答案：

2

13.已知點A（0，2）為圓M：x2+y2﹣2ax﹣2ay=0外一點，圓M上存在點T使得∠MAT=45°，則實數(shù)a的取值范圍是．參考答案：≤a＜1或a≤【考點】圓的一般方程．【專題】直線與圓．【分析】化標(biāo)準(zhǔn)方程易得圓的圓心為M（a，a），半徑r=a，由題意可得1≥≥sin∠MAT，由距離公式可得a的不等式，解不等式可得．【解答】解：化圓的方程為標(biāo)準(zhǔn)方程可得（x﹣a）2+（y﹣a）2=2a2，∴圓的圓心為M（a，a），半徑r=|a|，∴AM=，TM=|a|，∵AM和TM長度固定，∴當(dāng)T為切點時，∠MAT最大，∵圓M上存在點T使得∠MAT=45°，∴若最大角度大于45°，則圓M上存在點T使得∠MAT=45°，∴=≥sin∠MAT=sin45°=，整理可得a2+2a﹣2≥0，解得a≥或a≤，又=≤1，解得a≤1，又點A（0，2）為圓M：x2+y2﹣2ax﹣2ay=0外一點，∴02+22﹣4a＞0，解得a＜1綜上可得≤a＜1或a≤故答案為：≤a＜1或a≤【點評】本題考查圓的一般式方程和圓的性質(zhì)，涉及距離公式的應(yīng)用，屬中檔題．14.設(shè)全集,，，則

▲

．參考答案：【知識點】集合及其運算A1【答案解析】

由則，，所以故答案為?！舅悸伏c撥】先求出A的補(bǔ)集，再求結(jié)果。15.在棱長為1的正方體中，點是正方體棱上的一點，若滿足的點的個數(shù)大于6個，則的取值范圍是

．參考答案：16.設(shè)向量=（1，x），=（x，1），若?=﹣||?||，則x=．參考答案：﹣1【考點】平面向量數(shù)量積的運算．【分析】可先求出，，然后代入即可得到關(guān)于x的方程，解出x即可．【解答】解：，；∴由得：2x=﹣（x2+1）；解得x=﹣1．故答案為：﹣1．【點評】考查向量坐標(biāo)的數(shù)量積運算，根據(jù)向量坐標(biāo)求向量長度的方法．17.設(shè)拋物線：的準(zhǔn)線與對稱軸相交于點，過點作拋物線的切線，切線方程是

．參考答案：無略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（16分）已知函數(shù)f（x）=loga，（a＞0，且a≠1）．（1）求函數(shù)的定義域，并證明：f（x）=loga在定義域上是奇函數(shù)；（2）對于x∈[2，4]，f（x）=loga＞loga恒成立，求m的取值范圍．參考答案：【考點】函數(shù)恒成立問題；函數(shù)奇偶性的判斷．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）由＞0解得定義域，在定義域范圍內(nèi)考察f（﹣x）=﹣f（x）成立．（2）根據(jù)對數(shù)的性質(zhì)，轉(zhuǎn)化為真數(shù)大小關(guān)系恒成立，再利用分離參數(shù)法求m范圍．【解答】解（1）由＞0，解得x＜﹣1或x＞1，∴函數(shù)的定義域為（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）．當(dāng)x∈（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）時，f（﹣x）=loga=loga=﹣loga=﹣f（x），∴f（x）=loga在定義域上是奇函數(shù)．（2）由x∈[2，4]時，f（x）=loga＞loga恒成立，①當(dāng)a＞1時，∴＞對x∈[2，4]恒成立．∴0＜m＜（x+1）（x﹣1）（7﹣x）在x∈[2，4]恒成立．設(shè)g（x）=（x+1）（x﹣1）（7﹣x），x∈[2，4]則g（x）=﹣x3+7x2+x﹣7，g′（x）=﹣3x2+14x+1，∴當(dāng)x∈[2，4]時，g′（x）＞0．∴y=g（x）在區(qū)間[2，4]上是增函數(shù)，g（x）min=g（2）=15．∴0＜m＜15．②當(dāng)0＜a＜1時，由x∈[2，4]時，f（x）=loga＞loga恒成立∴＜對x∈[2，4]恒成立．∴m＞（x+1）（x﹣1）（7﹣x）在x∈[2，4]恒成立．設(shè)g（x）=（x+1）（x﹣1）（7﹣x），x∈[2，4]，由①可知y=g（x）在區(qū)間[2，4]上是增函數(shù)，g（x）max=g（4）=45，∴m＞45．∴m的取值范圍是（0，15）∪（45，+∞）．【點評】本題考查了函數(shù)奇偶性的判定，不等式恒成立問題，函數(shù)最值求解，考查運算求解能力．19.（本小題滿分12分）已知函數(shù)的圖象關(guān)于點對稱。

（I）求a的值；

（II）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（II）設(shè)函數(shù)使得成立，求c的取值范圍。參考答案：

略20.如圖，⊙O的半徑為6，線段AB與⊙相交于點C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB與⊙O相交于點E． （1）求BD長； （2）當(dāng)CE⊥OD時，求證：AO=AD． 參考答案：【考點】相似三角形的判定． 【分析】（1）證明△OBD∽△AOC，通過比例關(guān)系求出BD即可． （2）通過三角形的兩角和，求解角即可． 【解答】解：（1）∵OC=OD，∴∠OCD=∠ODC，∴∠OAC=∠ODB． ∵∠BOD=∠A，∴△OBD∽△AOC．∴， ∵OC=OD=6，AC=4，∴，∴BD=9．… （2）證明：∵OC=OE，CE⊥OD．∴∠COD=∠BOD=∠A． ∴∠AOD=180°﹣∠A﹣∠ODC=180°﹣∠COD﹣∠OCD=∠ADO． ∴AD=AO

… 【點評】本題考查三角形相似，角的求法，考查推理與證明，距離的求法． 21.在ΔABC中,a,b,c分別是角A，B，