湖北省襄陽(yáng)市市第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析

湖北省襄陽(yáng)市市第一中學(xué)2022-2023學(xué)年高二數(shù)學(xué)文下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.拋擲一枚質(zhì)地均勻的骰子兩次，記事件A={兩次的點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值為4}，則P(A)=（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B2.直線的傾斜角為（

）A． B． C． D．s參考答案：A3.在中，A=,C=,b=2,則此三角形的最小邊長(zhǎng)是（

）

A.1

B.-2

C.-1

D.

參考答案：A略4.等差數(shù)列中,已知,,,則為 （）A． B． C． D．參考答案：C略5.在中，，且CA=CB=3，點(diǎn)M滿足，則等于

(

）A．2

B．3

C．4

D．6參考答案：B6.有50件產(chǎn)品，編號(hào)從1到50，現(xiàn)在從中抽取5件檢驗(yàn)，用系統(tǒng)抽樣確定所抽取的第一個(gè)樣本編號(hào)為7，則第三個(gè)樣本編號(hào)是A．37

B．27 C．17 D．12參考答案：B7.一個(gè)人打靶時(shí)連續(xù)射擊兩次，事件“至少有一次中靶”的互斥事件是（）A．至多有一次中靶 B．兩次都中靶C．只有一次中靶 D．兩次都不中靶參考答案：D【考點(diǎn)】互斥事件與對(duì)立事件．【分析】利用互斥事件的概念求解．【解答】解：“至多有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能夠同時(shí)發(fā)生，故A錯(cuò)誤；“兩次都中靶”和“至少有一次中靶”，能夠同時(shí)發(fā)生，故B錯(cuò)誤；“只有一次中靶”和“至少有一次中靶”，能夠同時(shí)發(fā)生，故C錯(cuò)誤；“兩次都不中靶”和“至少有一次中靶”，不能同時(shí)發(fā)生，故D正確．故選：D．【點(diǎn)評(píng)】本題考查互斥事件的判斷，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要熟練掌握互斥事件的概念．8.把函數(shù)的圖象向右平移個(gè)單位，再把得到的函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉?lái)的，縱坐標(biāo)不變，所得函數(shù)的解析式為（

）A.

B.C.

D.參考答案：A考點(diǎn)：正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)的運(yùn)用.【易錯(cuò)點(diǎn)晴】三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)是高中數(shù)學(xué)中重要內(nèi)容,也高考和各級(jí)各類考試的重要內(nèi)容和考點(diǎn).本題以一道求函數(shù)解析表達(dá)式為的進(jìn)行平移和周期變換問(wèn)題為背景,要求研究經(jīng)過(guò)平移和周期變換后的函數(shù)的的解析式.解答本題時(shí),首先要依據(jù)題設(shè)進(jìn)行變換即可求得,這里準(zhǔn)確掌握平移和周期變換是解答本題的關(guān)鍵.9.若集合，則滿足的集合B的個(gè)數(shù)是（

）A.1

B.2

C.7

D.8參考答案：D10.已知是虛數(shù)單位，，，且，則(▲)

A．

B． C． D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍是

參考答案：12.設(shè)P是函數(shù)圖象上的動(dòng)點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線的距離的最小值為

.參考答案：13.在中，角的對(duì)邊分別為，若，的面積為2，則

.參考答案：

14.已知等差數(shù)列｛an｝的前n項(xiàng)和為，若，且A、B、C三點(diǎn)共線（該直線不過(guò)原點(diǎn)O），則＝

參考答案：100略15.計(jì)算定積分?dx＝________.參考答案：π略16.若命題，命題點(diǎn)在圓內(nèi)，則p是q的

條件.參考答案：充要由點(diǎn)與圓的位置關(guān)系有：若點(diǎn)在圓內(nèi)，則；若點(diǎn)在圓上，則；若點(diǎn)在圓外，則；據(jù)此可知：是的充要條件.

17.設(shè)函數(shù)，觀察：，，，，…，根據(jù)以上事實(shí)，由歸納推理可得：當(dāng)且時(shí)，

．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值。（2）若函數(shù)在[1，4]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：（1）的定義域?yàn)椋?，+∞）。

當(dāng)時(shí)，

當(dāng)變化時(shí)，的變化情況如下：的單調(diào)遞減區(qū)間是

；單調(diào)遞增區(qū)間是。

極小值是

6分

（2）由，得

又函數(shù)為[1，4]上的單調(diào)減函數(shù)。

則在[1，4]上恒成立，

所以不等式在[1，4]上恒成立，

即在[1，4]上恒成立。

設(shè)，顯然在[1，4]上為減函數(shù)，

所以的最小值為的取值范圍是

略19.已知數(shù)列{an}的首項(xiàng)a1=，，n=1,2,3，…．（1）證明：數(shù)列{}是等比數(shù)列；（2）求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和Sn．參考答案：（1），，，又，，數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列．

…………4分（2）由（Ⅰ）知，即，

．

設(shè)…，

①

則…，②

由①②得…，．又…．

20.在中,角,,所對(duì)的邊分別為,,,,.(Ⅰ)求及的值;(Ⅱ)若,求的面積.參考答案：(Ⅰ)因?yàn)?所以.因?yàn)?所以.由題意可知,.所以.因?yàn)?所以.(Ⅱ)因?yàn)?,所以.所以.所以.略21.如圖所示，在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，BC=2AB=4，，E是A1D1的中點(diǎn)．（Ⅰ）在平面A1B1C1D1內(nèi)，請(qǐng)作出過(guò)點(diǎn)E與CE垂直的直線l，并證明l⊥CE；（Ⅱ）設(shè)（Ⅰ）中所作直線l與CE確定的平面為α，求點(diǎn)C1到平面α的距離．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算；直線與平面垂直的性質(zhì)．【專題】綜合題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；空間位置關(guān)系與距離．【分析】（Ⅰ）連接B1E，C1E，則直線B1E即為所求直線l，推導(dǎo)出B1E⊥CC1，B1E⊥C1E，能證明l⊥CE．（Ⅱ）連接B1C，則平面CEB1即為平面α，過(guò)點(diǎn)C1作C1F⊥CE于F，則C1F⊥平面α，直線CC1和平面α所成角為∠FCC1，由此能求出點(diǎn)C1到平面α的距離．【解答】解：（Ⅰ）如圖所示，連接B1E，C1E，則直線B1E即為所求直線l…∵在長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，CC1⊥平面A1B1C1D1∴B1E⊥CC1…∵B1C1=2A1B1=4，E是A1D1的中點(diǎn)∴B1E⊥C1E…又CC1∩C1E=C1∴B1E⊥平面CC1E∴B1E⊥CE，即l⊥CE…（Ⅱ）如圖所示，連接B1C，則平面CEB1即為平面α過(guò)點(diǎn)C1作C1F⊥CE于F…由（Ⅰ）知B1E⊥平面CC1E，故B1E⊥C1F∵C1F⊥CE，CE∩B1E=E∴C1F⊥平面CEB1，即C1F⊥平面α…∴直線CC1和平面α所成角為∠FCC1…∵在△ECC1中，，且EC1⊥CC1∴C1F=2…∴點(diǎn)C1到平面α的距離為2…【點(diǎn)評(píng)】本題考查線面垂直的作法與證明，考查點(diǎn)到平面的距離