河北省石家莊市邱頭鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析

河北省石家莊市邱頭鎮(zhèn)中學(xué)高一數(shù)學(xué)文月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.（7）過(guò)原點(diǎn)且傾斜角為60°的直線被圓x2＋y2－4y＝0所截得的弦長(zhǎng)()A.

B．2

C.

D．2參考答案：D略2.扇形的周長(zhǎng)是4，面積為1，則該扇形的圓心角的弧度數(shù)是（

）A．

B．C．D．參考答案：C3.下列結(jié)論正確的是

(

)A．當(dāng)時(shí)， B．的最小值為 C.當(dāng)時(shí)，

D．當(dāng)時(shí)，的最小值為參考答案：D略4.銳角△ABC中，角A所對(duì)的邊為，△ABC的面積，給出以下結(jié)論：①；②；③；④有最小值8.其中結(jié)論正確的是（

）A.1 B.2 C.3 D.4參考答案：D分析：由三角形的面積公式得，結(jié)合正弦定理證得①正確；把①中的用表示，化弦為切證得②正確；由，展開兩角和的正切證得③正確；由，結(jié)合②轉(zhuǎn)化為關(guān)于的代數(shù)式，換元即可求得最值，證得④正確.詳解：由，得，又，得，故①正確；由，得，兩邊同時(shí)除以，可得，故②正確；由且，所以，整理移項(xiàng)得，故③正確；由，，且都是正數(shù)，得，設(shè)，則，，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取“=”，此時(shí)，，所以的最小值是，故④正確，故選D.點(diǎn)睛：本題考查了命題的真假判定與應(yīng)用，其中解答中涉及到兩家和與差的正切函數(shù)，以及基本不等式的應(yīng)用等知識(shí)點(diǎn)的綜合運(yùn)用，著重考查了學(xué)生的推理與運(yùn)算能力，屬于中等試題.5.在△ABC中,內(nèi)角A,B,C所對(duì)的邊分別為a,b,c,且,若C為銳角,則的最大值為（

）A．

B．

C.

D．參考答案：A6.定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減，則xf（x）＞0的解集為(

)A． B．C． D．參考答案：B【考點(diǎn)】奇偶性與單調(diào)性的綜合．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】由已知中f（）=0，且在（0，+∞）上單調(diào)遞減，可得f（﹣）=0，且在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，分類討論后，可得xf（x）＞0的解集【解答】解：∵函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，在（0，+∞）上單調(diào)遞減，且f（）=0，∴f（﹣）=0，且在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減，∵當(dāng)x＜0，當(dāng)﹣＜x＜0時(shí)，f（x）＜0，此時(shí)xf（x）＞0當(dāng)x＞0，當(dāng)0＜x＜時(shí)，f（x）＞0，此時(shí)xf（x）＞0綜上xf（x）＞0的解集為故選B【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查函數(shù)的單調(diào)性和奇偶性的綜合應(yīng)用，體現(xiàn)了轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，判斷出f（﹣）=0，且在區(qū)間（﹣∞，0）上單調(diào)遞減是解題的關(guān)鍵．7.對(duì)任意平面向量，把繞其起點(diǎn)沿逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角得到向量，叫做把點(diǎn)B繞點(diǎn)A逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)角得到點(diǎn)P.若平面內(nèi)點(diǎn)A，B的坐標(biāo)分別為，，把點(diǎn)B繞點(diǎn)A順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)后得到點(diǎn)P，則點(diǎn)P的坐標(biāo)為（

）A. B.(0,－2) C. D.參考答案：C【分析】先求出，再求點(diǎn)P的坐標(biāo)得解.【詳解】因?yàn)椋?，所以，因?yàn)?，所以，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為.故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查新定義和平面向量的坐標(biāo)運(yùn)算，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平和分析推理能力.8.函數(shù)在區(qū)間的簡(jiǎn)圖是（

）A. B.C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)函數(shù)解析式可得當(dāng)x時(shí)，y＝sin[（2]＞0，故排除A，D；當(dāng)x時(shí)，y＝sin0＝0，故排除C，從而得解．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，故排除A，D；當(dāng)時(shí)，，故排除C；故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，考查了五點(diǎn)法作圖，特值法，屬于基礎(chǔ)題．9.某網(wǎng)站對(duì)“雙十二”網(wǎng)上購(gòu)物的情況做了一項(xiàng)調(diào)查，收回的有效問(wèn)卷共50000份，其中購(gòu)買下列四種商品的人數(shù)統(tǒng)計(jì)如下表：商品種類服飾鞋帽家居用品化妝品家用電器購(gòu)買人數(shù)198009400116009200

為了解顧客對(duì)商品的滿意度，該網(wǎng)站用分層抽樣的方法從中選出部分問(wèn)卷進(jìn)行調(diào)查，已知在購(gòu)買“家用電器”這一類中抽取了92份問(wèn)卷，則在購(gòu)買“服飾鞋帽”這一類中應(yīng)抽取的問(wèn)卷份數(shù)為（

）A.198 B.116 C.99 D.94參考答案：A【分析】根據(jù)購(gòu)買“家用電器”的樣本數(shù)可求得抽樣比，利用抽樣比可計(jì)算得到結(jié)果.【詳解】由題意知：抽樣比為：購(gòu)買“服飾鞋帽”這一類應(yīng)抽?。悍荼绢}正確選項(xiàng)：【點(diǎn)睛】本題考查分層抽樣的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.10.設(shè)函數(shù),則（

）A．

B．11

C.

D．2參考答案：A因?yàn)楹瘮?shù),所以；可得，所以，故選A.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.甲，乙兩人在相同條件下練習(xí)射擊，每人打發(fā)子彈，命中環(huán)數(shù)如下甲

6

8

9

9

8乙

10

7

7

7

9則兩人射擊成績(jī)的穩(wěn)定程度是__________________

參考答案：

甲穩(wěn)定略12.60°=_________.（化成弧度）

參考答案：略13.

函數(shù)的定義域?yàn)開_____________________參考答案：14.若≥對(duì)一切x＞0恒成立，則a的取值范圍是

．參考答案：a≤2本題主要是采用的是數(shù)形結(jié)合思想，首先將函數(shù)變形為，令，由圖知，所以a≤2。

15.已知突數(shù)，則_____，_____(用>，<填空).參考答案：<；<【分析】用作差法比較大?。驹斀狻俊撸?，∴，∴．，∴．故答案為＜；＜．16.（5分）給出以下結(jié)論：①函數(shù)y=2x與函數(shù)y=log2x的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；②；③函數(shù)y=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）為奇函數(shù)；④函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?，則函數(shù)f（x2）的定義域?yàn)槠渲姓_的是

．參考答案：③④考點(diǎn)： 函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)的定義域及其求法．專題： 函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 根據(jù)函數(shù)與反函數(shù)圖象間的關(guān)系可得①不正確；利用根式的運(yùn)算法則可得②不正確；根據(jù)函數(shù)的奇偶性的判斷方法可得③正確；根據(jù)函數(shù)的定義域的定義可得④正確，從而得出結(jié)論．解答： 由于函數(shù)y=2x與函數(shù)y=log2x的互為反函數(shù)，故它們的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，故①不正確．由于＜0，而=＞0，∴，故②不正確．由于函數(shù)y=f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）的定義域?yàn)椋ī?，1），關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，且f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣f（x），故函數(shù)y=ln（1+x）﹣ln（1﹣x）為奇函數(shù)，故③正確．由于函數(shù)f（x）的定義域?yàn)?，可得?≤x2≤4，解得﹣2≤x≤2，則函數(shù)f（x2）的定義域?yàn)?，故④正確．故答案為③④．點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查函數(shù)與反函數(shù)圖象間的關(guān)系、根式的運(yùn)算法則、函數(shù)的奇偶性、函數(shù)的定義域，屬于基礎(chǔ)題．17.（6分）點(diǎn)A（a，6）到直線3x﹣4y=2的距離等于4，a=

．參考答案：2或考點(diǎn)： 點(diǎn)到直線的距離公式．專題： 直線與圓．分析： 利用點(diǎn)到直線的距離公式即可得出．解答： ∵=4，化為|3a﹣26|=20，解得a=2或，故答案為：2或點(diǎn)評(píng)： 本題考查了點(diǎn)到直線的距離公式，屬于基礎(chǔ)題．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知的圖像可由的圖像平移得到，對(duì)于任意的實(shí)數(shù)，均有成立，且存在實(shí)數(shù)，使得為奇函數(shù)．（Ⅰ）求函數(shù)的解析式．（Ⅱ）函數(shù)的圖像與直線有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，，若，，求實(shí)數(shù)的取值范圍．參考答案：見解析解：（Ⅰ）的圖像關(guān)系對(duì)稱，關(guān)于對(duì)稱，∴可設(shè)，又存在實(shí)數(shù)，使得為奇函數(shù)，∴不含常數(shù)項(xiàng)．故．（Ⅱ）∵的圖像與有兩個(gè)不同交點(diǎn)，∴有兩個(gè)解，∴，解得：或，∵，，，和連線的斜率為，∴．綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是．19.已知數(shù)列{an}滿足，令（1）求證數(shù)列{bn}為等比數(shù)列，并求bn通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn.參考答案：（1）；（2）【分析】（1）由變形可得，即，于是可得數(shù)列為等比數(shù)列，進(jìn)而得到通項(xiàng)公式；（2）由（1）得，然后分為奇數(shù)、偶數(shù)兩種情況，將轉(zhuǎn)化為數(shù)列的求和問(wèn)題解決．【詳解】（1）∵，∴，∵，∴．又，∴數(shù)列是首項(xiàng)為8，公比為3的等比數(shù)列，∴．（2）當(dāng)為正偶數(shù)時(shí)，．當(dāng)為正奇數(shù)時(shí)，．∴．【點(diǎn)睛】（1）證明數(shù)列為等比數(shù)列時(shí)，在運(yùn)用定義證明的同時(shí)還要說(shuō)明數(shù)列中不存在等于零的項(xiàng)，這一點(diǎn)容易忽視．（2）數(shù)列求和時(shí)要根據(jù)數(shù)列通項(xiàng)公式的特點(diǎn)，選擇合適的方法進(jìn)行求解，求解時(shí)要注意確定數(shù)列的項(xiàng)數(shù)．20.已知二次函數(shù)f（x）=x2﹣16x+q+3：（1）若函數(shù)在區(qū)間[﹣1，1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)q的取值范圍；（2）問(wèn)：是否存在常數(shù)t（t≥0），當(dāng)x∈[t，10]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閰^(qū)間D，且D的長(zhǎng)度為12﹣t．參考答案：【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì)；函數(shù)的零點(diǎn)．【專題】函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．【分析】（1）求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，得到函數(shù)f（x）在[﹣1，1]上為單調(diào)函數(shù)，要使函數(shù)在區(qū)間[﹣1，1]上存在零點(diǎn)，則f（﹣1）?f（1）≤0，由此可解q的取值范圍；（2）分t＜8，最大值是f（t）；t＜8，最大值是f（10）；8≤t＜10三種情況進(jìn)行討論，對(duì)于每一種情況，由區(qū)間長(zhǎng)度是12﹣t求出t的值，驗(yàn)證范圍后即可得到答案．【解答】解：（1）∵二次函數(shù)f（x）=x2﹣16x+q+3的對(duì)稱軸是x=8∴函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上單調(diào)遞減∴要使函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上存在零點(diǎn)，須滿足f（﹣1）?f（1）≤0．即（1+16+q+3）?（1﹣16+q+3）≤0解得﹣20≤q≤12．所以使函數(shù)f（x）在區(qū)間[﹣1，1]上存在零點(diǎn)的實(shí)數(shù)q的取值范圍是[﹣20，12]；（2）當(dāng)時(shí)，即0≤t≤6時(shí)，f（x）的值域?yàn)椋篬f（8），f（t）]，即[q﹣61，t2﹣16t+q+3]．∴t2﹣16t+q+3﹣（q﹣61）=t2﹣16t+64=12﹣t．∴t2﹣15t+52=0，∴．經(jīng)檢驗(yàn)不合題意，舍去．當(dāng)時(shí)，即6≤t＜8時(shí)，f（x）的值域?yàn)椋篬f（8），f（10）]，即[q﹣61，q﹣57]．∴q﹣57﹣（q﹣61）=4=12﹣t．∴t=8經(jīng)檢驗(yàn)t=8不合題意，舍去．當(dāng)t≥8時(shí)，f（x）的值域?yàn)椋篬f（t），f（10）]，即[t2﹣16t+q+3，q﹣57]∴q﹣57﹣（t2﹣16t+q+3）=﹣t2+16t﹣60=12﹣t∴t2﹣17t+72=