北京第一七八中學2022-2023學年高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析

北京第一七八中學2022-2023學年高一數(shù)學文下學期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.設f(x)＝asin(πx＋α)＋bcos(πx＋β)＋2，其中a、b、α、β為非零常數(shù)．若f(2013)＝1，則f(2014)＝

(

)A．3

B．2

C．－1

D．以上都不對參考答案：A略2.已知函數(shù)在區(qū)間上恒成立，則實數(shù)a的最小值是（

）A. B. C. D.參考答案：D【分析】直接利用三角函數(shù)關系式恒等變換，把函數(shù)的關系式變形為正弦型函數(shù)，進一步利用恒成立問題的應用求出結(jié)果.【詳解】函數(shù),由因為，所以，即，當時，函數(shù)的最大值為，由于在區(qū)間上恒成立，故，實數(shù)的最小值是.故選：D【點睛】本題考查了兩角和的余弦公式、輔助角公式以及三角函數(shù)的最值，需熟記公式與三角函數(shù)的性質(zhì)，同時考查了不等式恒成立問題，屬于基出題3.設，則的值為（

）A．0

B．1

C．2

D．3參考答案：B試題分析：,,故選B.考點：分段函數(shù)求值.4.定義在R上的奇函數(shù)f（x），滿足f（1）=0，且在（0，+∞）上單調(diào)遞增，則xf（x）＞0的解集為(

)A．{x|x＜﹣1或x＞1} B．{x|0＜x＜1或﹣1＜x＜0}C．{x|0＜x＜1或x＜﹣1} D．{x|﹣1＜x＜0或x＞1}參考答案：A考點：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用．分析：先確定函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，且f（﹣1）=0，再將不等式等價變形，即可得到結(jié)論．解答：解：∵定義在R上的奇函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增，且f（1）=0，∴函數(shù)f（x）在（﹣∞，0）上單調(diào)遞增，且f（﹣1）=0，∴不等式xf（x）＞0等價于或∴x＞1或﹣1≤x＜﹣1∴不等式xf（x）＞0的解集為{x|x＞1或x＜﹣1}．故選A．點評：本題考查函數(shù)單調(diào)性與奇偶性的結(jié)合，關鍵利用函數(shù)上奇函數(shù)得到對稱區(qū)間得單調(diào)性，經(jīng)常考查，屬于基礎題5.如圖所示，，若＝，，則＝(

)(用，表示)Ａ．-

Ｂ．

Ｃ．

Ｄ．參考答案：D略6.數(shù)列滿足，且，則首項等于

（

）

A．

B．

C．

D．

參考答案：D略7.對于函數(shù)，給出下列四個命題：

①該函數(shù)的值域為；②當且僅當（）時，該函數(shù)取得最大值1；③該函數(shù)是以為最小正周期的周期函數(shù)；④當且僅當（）時，.上述命題中正確的命題個數(shù)為

A.3

B.2

C.1

D.0參考答案：C8.若，則

（

）A．1

B．－1

C．

D．參考答案：A略9.函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為A.(4，＋∞)

B.(－∞，2)

C.(3，＋∞)

D.(3，4)參考答案：A10.用正奇數(shù)按如表排列

第1列第2列第3列第4列第5列第一行

1357第二行1513119

第三行

17192123…

…2725

則2017在第行第列．（）A．第253行第1列 B．第253行第2列 C．第252行第3列 D．第254行第2列參考答案：B【考點】F1：歸納推理．【分析】該數(shù)列是等差數(shù)列，四個數(shù)為一行，奇數(shù)行從第2列開始，從小到大排列，偶數(shù)行從第一列開始，從大到小排列，所以可得結(jié)論．【解答】解：由題意，該數(shù)列是等差數(shù)列，則an=a1+（n﹣1）d=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∴由公式得n=÷2=1009，∴由四個數(shù)為一行得1009÷4=252余1，∴由題意2017這個數(shù)為第253行2列．故選：B．二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.

。

參考答案：【題文】已知，都是銳角，，，求的值?！敬鸢浮拷猓?，∴

∴ 略12.（4分）如果角α的終邊過點（2sin30°，﹣2cos30°），則sinα的值等于

．參考答案：考點： 三角函數(shù)的化簡求值．專題： 計算題．分析： 先利用角α的終邊求得tanα的值，進而利用點（2sin30°，﹣2cos30°）判斷出α的范圍，進而利用同角三角函數(shù)的基本關系求得sinα的值．解答： 解：依題意可知tanα==﹣∵，﹣2cos30°＜0，2sin30°＞0∴α屬于第四象限角∴sinα=﹣=﹣故答案為：﹣點評： 本題主要考查了同角三角函數(shù)的基本關系的運用．解題的關鍵是利用α的范圍確定sinα的正負．13.已知，則=

．參考答案：

14.函數(shù)的圖象為C，如下結(jié)論中正確的是

(寫出所有正確結(jié)論的編號)．①圖象C關于直線對稱；②圖象C關于點對稱；③函數(shù))內(nèi)是增函數(shù)；④由的圖象向右平移個單位長度可以得到圖象C參考答案：①②③略15.若，則是的

條件。參考答案：充分非必要略16.如果冪函數(shù)的圖象不過原點，則m的值是．參考答案：1【考點】冪函數(shù)的圖象．【分析】冪函數(shù)的圖象不過原點，所以冪指數(shù)小于0，系數(shù)為1，求解即可．【解答】解：冪函數(shù)的圖象不過原點，所以解得m=1，符合題意．故答案為：117.若鈍角三角形三邊長為，則的取值范圍是

.參考答案： 略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本題滿分15分)已知二次函數(shù)f(x)=x2+mx+n對任意x∈R，都有f(－x)=f(2＋x)成立，設向量=(sinx,2)，=(2sinx,)，=(cos2x,1)，=(1,2)，（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間；（Ⅱ）當x∈[0,π]時，求不等式f(·)＞f(·)的解集.參考答案：解；（1）設f(x)圖象上的兩點為A(－x,y1）、B(2＋x,y2），因為=1

f(－x)=f(2＋x)，所以y1=y2由x的任意性得f(x)的圖象關于直線x=1對稱，∴x≥1時，f(x)是增函數(shù)；x≤1時，f(x)是減函數(shù)。（2）∵·=（sinx，2）·（2sinx,）=2sin2x＋1≥1，·=（cos2x，1）·(1,2)=cos2x＋2≥1，∵f(x)在是[1，+∞）上為增函數(shù)，∴f(·)＞f(·)f(2sin2x＋1)＞f(cos2x＋2)

2sin2x＋1＞cos2x＋21－cos2x＋1＞cos2x＋2

cos2x＜02kπ＋＜2x＜2kπ＋,k∈zkπ＋＜x＜kπ＋,k∈z

∵0≤x≤π

∴＜x＜綜上所述，不等式f(·)＞f(·)的解集是：{x|＜x＜

}。略19.在一次數(shù)學競賽中，共出甲、乙、丙三題，在所有25個參加的學生中，每個學生至少解出一題；在所有沒有解出甲題的學生中，解出乙題的人數(shù)是解出丙題的人數(shù)的2倍；只解出甲題的學生比余下的學生中解出甲題的學生的人數(shù)多1；只解出1題的學生中，有一半沒有解出甲題.問共有多少學生只解出乙題？參考答案：分析：設解出甲、乙、丙三題的學生的集合分別是A，B，C，并用三個圓表示之，則重疊部分表示同時解出兩題或三題的學生的集合其人數(shù)分別以a,b,c,d,e,f,g表示解析：由于每個學生至少解出一題，故a+b+c+d+e+f+g=25

①由于沒有解出甲題的學生中，解出乙題的人數(shù)是解出丙題的人數(shù)的2倍，故b+f=2(c+f)

②由于只解出甲題的學生比余下的學生中解出甲題的學生的人數(shù)多1，故a=d+e+f+1

③由于只解出1題的學生中，有一半沒有解出甲題，故a=b+c

④由②得：b=2c+f,

f=2cb

⑤以⑤代入①消去f得：a+2bc+d+e+f=25

⑥以③、④代入⑥得：2bc+2d+2e+2g=24

⑦

3b+d+e+g=25

⑧以2⑧⑦得：

4b+c=26

⑨∵c≥0，∴4b≤26，b≤6.利用⑤、⑨消去c，得f=b2(264b)=9b52，∵f≥0，∴9b≥52，

b≥.∵，∴b=6.即解出乙題的學生有6人.20.已知函數(shù)（1）判定的奇偶性；（2）判斷并用定義證明在上的單調(diào)性。參考答案：21.某高級中學共有學生2000名，各年級男、女生人數(shù)如下表：

高一年級高二年級高三年級女生373xy男生377370z已知在全校學生中隨機抽取1名，抽到高二年級女生的概率是0.19。(1)先用分層抽樣的方法在全校抽取48名學生，問應在高三年級抽取多少名？(2)已知y≥245，z≥245，求高三年級中女生比男生多的概率．參考答案：略22.已