江西省宜春市澄塘中學2022-2023學年高三數(shù)學文下學期摸底試題含解析

江西省宜春市澄塘中學2022-2023學年高三數(shù)學文下學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.已知，滿足不等式組，則函數(shù)的最小值是（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D2.設a＝log43，b＝log86，c＝0.5－0.1，則A.a>b>c

B.b>a>c

C.c>a>b

D.c>b>a參考答案：D3.已知 （

） A．

B．－ C． D．－參考答案：B略4.已知集合A=，則

A.

B.

C.

D.參考答案：C略5.給出下列命題：

①平行于同一條直線的兩直線互相平行；②平行于同一平面的兩條直線互相平行；③垂直于同一直線的兩條直線互相平行；④垂直于同一平面的兩條直線互相平行．

其中真命題的個數(shù)是

（

）

A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：B②和③的兩直線還可以異面或相交．6.閱讀如圖所示的程序框圖，運行相應的程序，則程序運行后輸出的結果為（）A．8 B．9 C．10 D．11參考答案：B【考點】程序框圖．【分析】模擬執(zhí)行程序框圖，依次寫出每次循環(huán)得到的i，S的值，當i=9時，，故輸出i=9，退出循環(huán)，輸出i的值為9．【解答】解：當i=1時，；當i=2時，；當i=3時，，…當i=9時，，故輸出i=9，故選B．【點評】本題主要考查了循環(huán)結構的程序框圖，正確寫出每次循環(huán)得到的i，S的值是解題的關鍵，屬于基礎題．7.如下框圖，當時，等于（

）A.7

B.8

C.10

D.11參考答案：B8.函數(shù)的一個極值點在區(qū)間內(nèi)，則實數(shù)的取值范圍是（）A．

B．

C．

D．參考答案：【知識點】導數(shù)的運算函數(shù)的零點B9B11C因為，若函數(shù)的一個極值點在區(qū)間內(nèi)，則，即(－a)(3－a)＜0，解得0＜a＜3，所以選C.【思路點撥】結合零點存在性定理及單數(shù)的單調(diào)性列出實數(shù)a滿足的條件，即可求解.9.南宋數(shù)學家秦九韶早在《數(shù)書九章》中就獨立創(chuàng)造了已知三角形三邊求其面積的公式：“以小斜冪并大斜冪，減中斜冪，余半之，自乘于上，以小斜冪乘大斜冪減之，以四約之，為實，一為從隅，開方得積.”（即：，），并舉例“問沙田一段，有三斜（邊），其小斜一十三里，中斜一十四里，大斜一十五里，欲知為田幾何？”則該三角形田面積為（

）A．84平方里

B．108平方里

C．126平方里

D．254平方里參考答案：A根據(jù)題意，，代入計算可得S=84.故選A.10.函數(shù)的定義域（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知等差數(shù)列的通項公式為，等比數(shù)列中，，記集合，把集合中的元素按從小到大依次排列，構成數(shù)列，則數(shù)列的前50項和

參考答案：12.已知M為三角形ABC內(nèi)一點，且滿足若∠AMB=，∠AMC=，

||=2，則

。參考答案：13.若函數(shù)，，則的最小值是_______.參考答案：【分析】由計算出的取值范圍，再利用正弦函數(shù)的性質(zhì)得出函數(shù)的最小值.【詳解】，，所以，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增，因此，函數(shù)的最小值為，故答案為：.【點睛】本題考查正弦型函數(shù)的最值問題，解題時要求出對象角的取值范圍，結合正弦函數(shù)的圖象得出最值，考查分析問題和解決問題的能力，屬于基礎題.14.曲線在點(1,1)處的切線方程為________參考答案：略15.(坐標系與參數(shù)方程選做題)設、分別是曲線和上的動點，則與的最小距離是

.參考答案：

.將方程和化為普通方程得

結合圖形易得與的最小距離是為16.已知“命題”是“命題”成立的必要不充分條件,則實數(shù)的取值范圍為_________________.參考答案：17.已知一組數(shù)據(jù)4.7，4.8，5.1，5.4，5.5，則該組數(shù)據(jù)的方差是

．參考答案：；，．三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=2sin（x+）cos（x+）+sin2x﹣1．（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；（Ⅱ）若將f（x）的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)g（x）的圖象，求函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，]上的最大值和最小值，并求出取得最值時的x值．參考答案：【考點】函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換；三角函數(shù)中的恒等變換應用．【分析】（Ⅰ）利用三角恒等變換化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，求得函數(shù)f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；利用y=Asin（ωx+φ）的圖象變換可得g（x）的解析式，再利用余弦函數(shù)的定義域和值域，求得函數(shù)g（x）在區(qū)間[0，]上的最大值和最小值，并求出取得最值時的x值．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）=2sin（x+）cos（x+）+sin2x﹣1=sin（2x+）+sin2x﹣1=cos2x+sin2x﹣1=2sin（2x+）﹣1，令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，求得kπ﹣≤x≤kπ+，可得函數(shù)的增區(qū)間為[kπ﹣，kπ+]，k∈Z．（Ⅱ）若將f（x）的圖象向左平移個單位，得到函數(shù)g（x）=2sin（2x++）﹣1=2cos（2x+）﹣1的圖象，在區(qū)間[0，]上，2x+∈[，]，故當2x+=π時，即x=時，函數(shù)取得最小值為﹣2﹣1=﹣3；當2x+=時，即x=0時，函數(shù)取得最大值為﹣1．19.在銳角△ABC中，，________，（1）求角A；（2）求△ABC的周長l的范圍．注：在①，且，②，③這三個條件中任選一個，補充在上面問題中并對其進行求解．參考答案：（1）若選①，（2）【分析】（1）若選①，，得到，解得答案.（2）根據(jù)正弦定理得到，故，根據(jù)角度范圍得到答案.【詳解】（1）若選①，∵，且，，.（2），故，，銳角△ABC，故.,.（1）若選②，，則，，，，（2）問同上；（1）若選③＝＋－＝×＋×－，，（2）問同上；【點睛】本題考查了向量的數(shù)量積，正弦定理，三角恒等變換，意在考查學生的計算能力和綜合應用能力.20.如圖，兩圓相交于A，B兩點，P為BA延長線上任意一點，從P引兩圓的割線PCD，PFE．（Ⅰ）求證：C，D，E，F(xiàn)四點共圓；（Ⅱ）若PF=EF，CD=2PC，求PD與PE的比值．參考答案：【考點】與圓有關的比例線段．【分析】（Ⅰ）證明△PCF∽△PED，得出∠D=∠PEC，即可證明：C，D，E，F(xiàn)四點共圓；（Ⅱ）利用PF=EF，CD=2PC，PC?PD=PF?PE，得出3PC2=2PF2，即可求PD與PE的比值．【解答】（Ⅰ）證明：連接DE，CF，則由割線定理得PA?PB=PC?PD=PF?PE，∴，∵∠FPC=∠DPE，∴△PCF∽△PED，∴∠D=∠PEC，∴C，D，E，F(xiàn)四點共圓；（Ⅱ）解：∵PF=EF，CD=2PC，PC?PD=PF?PE，∴3PC2=2PF2，∴PC=PF，PD=3PC=PF=PE，∴PD與PE的比值為．21.如圖，在直三棱柱中，分別是的中點.(I)證明：；(II)求二面角的余弦值參考答案：【知識點】直線與平面的位置關系；二面角.G3,G4【答案解析】解析：(I)證明：如圖，E是的中點，取為BC的中點G，連接EG、AG、ED，在中，四邊形ADEF為平行四邊形，，又所以

(II)解：如圖，以B為原點，BC，BA，,分別為x,y,z軸，建立空間直角坐標系則直三棱柱，，如圖，連接BD，在，即，BD是CD在平面內(nèi)的射影，，所以二面角的余弦值為【思路點撥】根據(jù)已知條件可判定直線與平面平行，再建立空間坐標系求出二面角的余弦值.22.（13分）在△ABC中，c=2a，B=120°，且△ABC面積為．（1）求b的值；（2）求tanA的值．參考答案：【考點】正弦定理．【分析】（1）由已知利用三角形面積公式可求a，c的值，進而利用余弦定理可求b的值．（2）由余弦定理可求cosA的值，進而利用同角