廣東省河源市回龍中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析

廣東省河源市回龍中學高二數(shù)學文聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.計算＝（）A、B、C、D、參考答案：C2.某個部件由三個元件按圖方式連接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，則部件正常工作（其中元件1，2，3正常工作的概率都為），設(shè)三個電子元件的使用壽命（單位：小時）均服從正態(tài)分布N，且各個元件能否正常工作相互獨立，那么該部件的使用壽命超過1000小時的概率為（）A． B． C． D．參考答案：D【考點】C5：互斥事件的概率加法公式；C9：相互獨立事件的概率乘法公式．【分析】由已知得三個電子元件的使用壽命超過1000小時的概率為p=，設(shè)A={超過1000小時時，元件1、元件2至少有一個正常}，B={超過1000小時時，元件3正常}，C={該部件的使用壽命超過1000小時}，則P（A）=1﹣（1﹣）2=，P（B）=，P（C）=P（AB）=P（A）P（B），由此能求出該部件的使用壽命超過1000小時的概率．【解答】解：∵三個電子元件的使用壽命均服從正態(tài)分布N，∴三個電子元件的使用壽命超過1000小時的概率為p=，設(shè)A={超過1000小時時，元件1、元件2至少有一個正常}，B={超過1000小時時，元件3正常}，C={該部件的使用壽命超過1000小時}，則P（A）=1﹣（1﹣）2=，P（B）=，故該部件的使用壽命超過1000小時的概率P（C）=P（AB）=P（A）P（B）==．故選：D．3.在△ABC中，AB=5，BC=6，AC=8，則△ABC的形狀是（）A．銳角三角形 B．直角三角形 C．鈍角三角形 D．非鈍角三角形參考答案：C【考點】三角形的形狀判斷．【分析】由三角形的三邊判斷出b為最大邊，根據(jù)大邊對大角可得B為最大角，利用余弦定理表示出cosB，將已知的三邊長代入求出cosB的值，由cosB的值小于0及B為三角形的內(nèi)角，可得B為鈍角，即三角形為鈍角三角形．【解答】解：∵AB=c=5，BC=a=6，AC=b=8，∴B為最大角，∴由余弦定理得：cosB===﹣＜0，又B為三角形的內(nèi)角，∴B為鈍角，則△ABC的形狀是鈍角三角形．故選C4.已知的平面直觀圖是邊長為的正三角形，那么原的面積為（

）（A）

（B）

（C）

（D）

參考答案：C略5.已知命題：“”，命題：“”．若命題“且”是真命題，則實數(shù)的取值范圍為（

）A．或

B．或

C．

D．參考答案：A6.在等差數(shù)列{an}中，a4+a6=6，且a2=1，則公差d等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點】等差數(shù)列的通項公式．【分析】由已知結(jié)合等差數(shù)列的通項公式化為關(guān)于d的方程求解．【解答】解：在等差數(shù)列{an}中，由a4+a6=6，且a2=1，得a2+2d+a2+4d=6，即2+6d=6，∴d=．故選：A．7.一個圓形紙片，圓心為為圓內(nèi)一定點，是圓周上一動點，把紙片折疊使點與點重合，然后抹平紙片，折痕為,設(shè)與交與點，則點的軌跡是（

）

雙曲線

橢圓

拋物線

圓參考答案：B略8.（5分）（2014秋?鄭州期末）已知=（2，4，x），=（2，y，2），若||=6，⊥，則x+y的值是（）A．﹣3或1B．3或﹣1C．﹣3D．1參考答案：A【考點】：平面向量數(shù)量積的運算．【專題】：計算題；空間向量及應(yīng)用．【分析】：運用向量的模的公式，可得x，再由向量垂直的條件：數(shù)量積為0，可得y，進而得到x+y的值．解：由=（2，4，x），||=6，則=6，解得x=±4，又=（2，y，2），且⊥，則=0，即有4+4y+2x=0，即y=﹣．當x=4時，y=﹣3，有x+y=1；當x=﹣4時，y=1，有x+y=﹣3．故選A．【點評】：本題考查空間向量的數(shù)量積的性質(zhì)，考查向量的模的公式，考查向量垂直的條件，考查運算能力，屬于基礎(chǔ)題．9.“直線與平面內(nèi)無數(shù)條直線垂直”是“直線與平面垂直”的（）．A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充分必要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B略10.設(shè)為等比數(shù)列的前項和，已知，，則公比（

）A．3

B．4

C．5

D．6參考答案：B略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.從個正整數(shù)中任意取出兩個不同的數(shù),若取出的兩數(shù)之和等于的概率為,則。參考答案：812.過點且和拋物線相切的直線方程為

.參考答案：略13.如圖已知圓中兩條弦與相交于點，是延長

線上一點，且

若與圓相切，則的長為_________參考答案：略14.若等邊的邊長為，平面內(nèi)一點滿足，則

.

參考答案：15.設(shè)函數(shù)，，不等式對恒成立，則的取值集合是

．參考答案：16.定積分的值為__________．參考答案：

表示圓的一部分與直線所圍成的圖形的面積，因此.

17.連續(xù)擲兩次質(zhì)地均勻的骰子，以先后得到的點數(shù)m,n為點的坐標，那么點P在圓內(nèi)部的概率是參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知在△ABC中，A=450，AB=，BC=2，求解此三角形.參考答案：C=120

B=15

AC=或C=60

B=7519.小明去上海參加科技創(chuàng)新大賽，只能選擇飛機、輪船、火車、汽車這四種交通工具中的一種，已知他乘坐飛機、輪船、火車、汽車的概率分別為0.2、0.3、0.4、0.1．（1）求小明乘火車或飛機的概率．（2）求小明不乘輪船的概率．參考答案：【考點】相互獨立事件的概率乘法公式；古典概型及其概率計算公式．【分析】（1）利用互斥事件概率加法公式求解．（2）利用對立事件概率計算公式求解．【解答】解：（1）∵小明乘坐飛機、輪船、火車、汽車的概率分別為0.2、0.3、0.4、0.1．∴小明乘火車或飛機的概率p1=0.4+0.2=0.6．（2）小明不乘輪船的概率p2=1﹣0.3=0.7．20.（本題滿分12分）在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東450方向，距離A為nmile的B處有一艘走私船，在A處北偏西750方向，距離A為2nmile的C處有一艘緝私艇奉命以nmile/h的速度追截走私船，此時，走私船正以10nmile/h的速度從B處向北偏東300方向逃竄，問緝私艇沿什么方向行駛才能最快追上走私船？并求出所需時間.參考答案：設(shè)緝私艇追上走私船需t小時，則BD=10tnmile,CD=tnmile

=

..............................4分即

BC=，

由正弦定理得

......................6分

..........................7分所以BC為東西走向

...............................8分在

........................9分

.....................10分

..............................11分答：略

..................12分21.等差數(shù)列{an}的前n項和為．（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項an與前n項和Sn；（Ⅱ）設(shè)，求證：數(shù)列{bn}中任意不同的三項都不可能成為等比數(shù)列．參考答案：（Ⅰ）；（Ⅱ）見解析.【詳解】（Ⅰ）由已知得，，故．（Ⅱ）由（Ⅰ）得．假設(shè)數(shù)列中存在三項（互不相等）成等比數(shù)列，則．即．，．與矛盾．所以數(shù)列中任意不同的三