山東省青島市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)育才初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析

山東省青島市經(jīng)濟(jì)技術(shù)開(kāi)發(fā)區(qū)育才初級(jí)中學(xué)高三數(shù)學(xué)文模擬試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.若，且，，，則大小關(guān)系為（

）

參考答案：A2.已知函數(shù)滿足：，則；當(dāng)時(shí)則A．

B． C． D．參考答案：D3.設(shè)隨機(jī)變量服從正態(tài)分布N(3，4)，若，則實(shí)數(shù)a的值為

A.

B.

C.

D．參考答案：A略4.若直線與曲線有公共點(diǎn)，則m所的

取值范圍是A．

Ｂ．Ｃ．

Ｄ．參考答案：B略5.函數(shù)的定義域?yàn)?

)A.

B.(-2,1)

C.

D.

(1,2)參考答案：D略6.若，，，則的大小關(guān)系是（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A【考點(diǎn)】集合的運(yùn)算【試題解析】

所以b<a,排除C,D。

由圖像可知：表示的面積最小。

故。7.某幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積是（

）A．

B．

C.

D．參考答案：C原幾何體是一個(gè)圓柱與半個(gè)圓錐的組合體，體積為．

8.已知向量，，，若，則實(shí)數(shù)的值為A．

B．

C．

D．參考答案：A略9.已知函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋ī?，0），則函數(shù)f（2x+1）的定義域?yàn)椋ǎ〢．（﹣1，1） B． C．（﹣1，0） D．參考答案：B考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法．專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析：原函數(shù)的定義域，即為2x+1的范圍，解不等式組即可得解．解答：解：∵原函數(shù)的定義域?yàn)椋ī?，0），∴﹣1＜2x+1＜0，解得﹣1＜x＜﹣．∴則函數(shù)f（2x+1）的定義域?yàn)椋蔬xB．點(diǎn)評(píng)：考查復(fù)合函數(shù)的定義域的求法，注意變量范圍的轉(zhuǎn)化，屬簡(jiǎn)單題．10.執(zhí)行右圖所給的程序框圖，輸出的S的值等于(

)A.17

B.25

C.26

D.37參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則的最小值為_(kāi)____________.參考答案：12.下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又是區(qū)間上的增函數(shù)的有

。（填寫(xiě)所有符合條件的序號(hào)）①

②

③

④

參考答案：②④試題分析：①令,,為奇函數(shù);②,為偶函數(shù),當(dāng)時(shí),,此時(shí)在上單調(diào)遞增;③因?yàn)楹瘮?shù)的定義域?yàn)?可知此函數(shù)為非奇非偶函數(shù);④即,所以此函數(shù)為偶函數(shù),又當(dāng)時(shí),此時(shí)函數(shù)在上單調(diào)遞增.綜上可得符合要求的有②④.考點(diǎn)：函數(shù)的單調(diào)性,奇偶性.13.球O1的內(nèi)接正方體的體積V1與球O2的內(nèi)接正方體V2的體積之比為64：125，則球O1與球O2的表面積之比為．參考答案：16：25【考點(diǎn)】球的體積和表面積．【分析】利用球O1的內(nèi)接正方體的體積V1與球O2的內(nèi)接正方體V2的體積之比為64：125，可得球O1與球O2的半徑的比為4：5，即可求出球O1與球O2的表面積之比．【解答】解：∵球O1的內(nèi)接正方體的體積V1與球O2的內(nèi)接正方體V2的體積之比為64：125，∴球O1與球O2的半徑的比為4：5，∴球O1與球O2的表面積之比為16：25．故答案為16：25．14.在的二項(xiàng)展開(kāi)式中，常數(shù)項(xiàng)等于

．(用數(shù)值表示)參考答案：–160

略15.在平面上，，且，，．若，則的取值范圍是

．參考答案：分別以、為、軸建立直角坐標(biāo)系，設(shè)，由得.設(shè)，由得，即，，,即的取值范圍是.另，可看作直線上動(dòng)點(diǎn)與定點(diǎn)的距離，通過(guò)數(shù)形結(jié)合，明顯.16.長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為3，2，1，其頂點(diǎn)都在球O的球面上，則球O的表面積為_(kāi)_________。參考答案：1417.（理）設(shè)函數(shù)，則將的曲線繞軸旋轉(zhuǎn)一周所得幾何體的體積為_(kāi)___________．參考答案：略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù).(1)若曲線在和處的切線相互平行，求的值；（2）試討論的單調(diào)性；（3）設(shè)對(duì)任意的，均存在，使得試求實(shí)數(shù)的取值范圍.參考答案：依題意，，即a-(2a+1)+2=,解得略19.已知數(shù)列{an}是首項(xiàng)為3，公差為2的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足，.（1）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）根據(jù)等差數(shù)列通項(xiàng)公式直接求得結(jié)果；（2）利用可整理得：，從而可知是首項(xiàng)為，公比為等比數(shù)列，根據(jù)等比數(shù)列前項(xiàng)和公式求得結(jié)果.【詳解】（1）數(shù)列的通項(xiàng)公式為：（2）由（1）和得：，即：數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列記的前項(xiàng)和為，則【點(diǎn)睛】本題考查等差數(shù)列通項(xiàng)公式、等比數(shù)列前項(xiàng)和的求解，考查對(duì)于公式的掌握情況.20.己知函數(shù)（1）求不等式的解集；（2）記函數(shù)的最小值為k，若a、b、c是正實(shí)數(shù)，且，求證.參考答案：（1）不等式的解集為，（2）證明見(jiàn)詳解【分析】（1）分3種情況解出即可（2）首先求出，即可得到，然后，用基本不等式即可證明.【詳解】（1）等價(jià)于或或解得或或所以不等式的解集為（2）因?yàn)楫?dāng)時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為3，即所以所以當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)等號(hào)成立【點(diǎn)睛】本題考查的是含絕對(duì)值不等式的解法及利用基本不等式求最值，屬于典型題.21.（本小題滿分13分）

已知。

（1）若a=0時(shí)，求函數(shù)在點(diǎn)（1，）處的切線方程；

（2）若函數(shù)在[1，2]上是減函數(shù)，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

（3）令是否存在實(shí)數(shù)a，當(dāng)是自然對(duì)數(shù)的底）時(shí)，函數(shù)的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，說(shuō)明理由。參考答案：22.已知函數(shù)f（x）=4cosωx?sin（ωx+）（ω＞0）的最小正周期為π．（1）求ω的值；（2）討論f（x）在區(qū)間[0，]上的單調(diào)性．參考答案：【考點(diǎn)】?jī)山呛团c差的正弦函數(shù)；三角函數(shù)的周期性及其求法；正弦函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（1）先利用和角公式再通過(guò)二倍角公式，將次升角，化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，通過(guò)函數(shù)的周期，求實(shí)數(shù)ω的值；（2）由于x是[0，]范圍內(nèi)的角，得到2x+的范圍，然后通過(guò)正弦函數(shù)的單調(diào)性求出f（x）在區(qū)間[0，]上的單調(diào)性．【解答】解：（1）f（x）=4cosωxsin（ωx+）=2sinωx?cosωx+2cos2ωx=（sin2ωx+cos2ωx