河南省信陽(yáng)市宋基中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析

河南省信陽(yáng)市宋基中學(xué)高一數(shù)學(xué)文下學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.設(shè)數(shù)列{an}、{bn}都是等差數(shù)列，且a1=25，b1=75，a2+b2=100，則a37+b37等于（）A．0 B．37 C．100 D．﹣37參考答案：C【考點(diǎn)】8F：等差數(shù)列的性質(zhì)．【分析】由題意可判數(shù)列{an+bn}也是等差數(shù)列，且為常數(shù)列，可得答案．【解答】解：∵數(shù)列{an}、{bn}都是等差數(shù)列，∴數(shù)列{an+bn}也是等差數(shù)列，∵a1+b1=25+75=100，a2+b2=100，∴數(shù)列{an+bn}的公差為0，數(shù)列為常數(shù)列，∴a37+b37=100故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查等差數(shù)列，得出數(shù)列{an+bn}也是等差數(shù)列是解決問(wèn)題的關(guān)鍵，屬基礎(chǔ)題．2.設(shè)則（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B3.設(shè)函數(shù)f(x)＝2cos2x＋sin2x＋a(a為實(shí)常數(shù))在區(qū)間上的最小值為－4，那么a的值等于()A．4

B．－6

C．－3D．－4

參考答案：D4.《中華人民共和國(guó)個(gè)人所得稅》規(guī)定，從2011年9月1日起，修改后的個(gè)稅法將正式實(shí)施，個(gè)稅起征點(diǎn)從原來(lái)的2000元提高到3500元，即原先是公民全月工資、薪金所得不超過(guò)2000元的部分不必納稅，超過(guò)2000元的部分為全月應(yīng)納稅所得額，新舊稅款分別按下表分段累計(jì)計(jì)算：

9月前稅率表

9月及9月后稅率表張科長(zhǎng)8月應(yīng)繳納稅款為475元，那么他9月應(yīng)繳納稅款為(

)

A．15

B．145

C．250

D．1200參考答案：B5.如果,則的最大值是(

)A．

B．

C．

D．參考答案：D

解析：設(shè)6.若，且，則(

)A．

B．

C．

D．參考答案：A

解析：7.函數(shù)f（x）=loga（x﹣1）（a＞0，a≠1）的反函數(shù)的圖象過(guò)定點(diǎn)（）A．（0，2） B．（2，0） C．（0，3） D．（3，0）參考答案：A【考點(diǎn)】反函數(shù)．【分析】先求函數(shù)過(guò)的定點(diǎn)，再求關(guān)于y=x的對(duì)稱點(diǎn)，對(duì)稱點(diǎn)就是反函數(shù)過(guò)的定點(diǎn)．【解答】解：函數(shù)f（x）=loga（x﹣1）恒過(guò)（2，0），函數(shù)和它的反函數(shù)關(guān)于y=x對(duì)稱，那么（2，0）關(guān)于y=x的對(duì)稱點(diǎn)是（0，2），即（0，2）為反函數(shù)圖象上的定點(diǎn)．故選A．8.函數(shù)y=ax﹣2+1（a＞0，a≠1）的圖象必過(guò)（）A．（0，1） B．（2，2） C．（2，0） D．（1，1）參考答案：B【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的圖象與性質(zhì)．【分析】由a0=1令x﹣2=0，求出x的值，再求出對(duì)應(yīng)y的值即可．【解答】解：∵a0=1，∴令x﹣2=0，則x=2，故y=1+1=0，故函數(shù)y=ax﹣2﹣1的圖象必過(guò)定點(diǎn)（2，2）．故選：B．9.三個(gè)數(shù)6，0.7，的大小順序是(

)A．0.7<<6

B．0.7<6<

C．<0.7<6

D．<6<0.7

參考答案：C10.設(shè)集合，，則（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：A二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知m>1,且存在x[－2,0],使不等式x2＋2mx＋m2－m≤0成立,則m的最大值為

.

參考答案：4略12.如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是矩形，AD⊥PD，BC=1，PC=2，PD=CD=2，則二面角A﹣PB﹣C的正切值為．參考答案：【考點(diǎn)】二面角的平面角及求法．【分析】以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，過(guò)D作平面ABCD的垂直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出二面角A﹣PB﹣C的正切值．【解答】解：以D為原點(diǎn)，DA為x軸，DC為y軸，過(guò)D作平面ABCD的垂直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，在△PDC中，由于PD=CD=2，PC=2，可得∠PCD=30°，∴P到平面ABCD的距離為PCsin30°=．∴A（1，0，0），P（0，﹣1，），B（1，2，0），C（0，2，0），=（1，1，﹣），=（1，3，﹣），=（0，3，﹣），設(shè)平面PAB的法向量=（x，y，z），則，取z=1，得=（），設(shè)平面PBC的法向量=（a，b，c），則，取c=，得=（2，1，），設(shè)二面角A﹣PB﹣C的平面角為θ，則cosθ===，sinθ==，tanθ==．∴二面角A﹣PB﹣C的正切值為．故答案為：．13.已知冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)，則函數(shù)的解析式是__________．參考答案：設(shè)冪函數(shù)的解析式為：，∵冪函數(shù)過(guò)點(diǎn)，∴，解得：，故函數(shù)的解析式為：．14.函數(shù)f（x）=sin（）+sin的圖象的相鄰兩對(duì)稱軸之間的距離是．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)的周期性及其求法．【分析】利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)函數(shù)f（x）=sin（）+sin（），然后利用兩角和的正弦函數(shù)，化為一個(gè)角的一個(gè)三角函數(shù)的形式，求出周期，即可得到答案．【解答】解：函數(shù)f（x）=sin（）+sin（）=cos+sin=sin（），所以函數(shù)的周期是：=3π．所以函數(shù)f（x）=sin（）+sin（）的圖象的相鄰兩對(duì)稱軸之間的距離是：．故答案為：15.已知集合A，B滿足，集合A={x|x+y2=1，y∈R}，B={y|y=x2﹣1，x∈R}，則A∩B=

．參考答案：[﹣1，1]【考點(diǎn)】交集及其運(yùn)算．【分析】求出集合A，B中函數(shù)的值域確定出集合A，B，求出兩集合的交集即可．【解答】解：由集合A中的函數(shù)x+y2=1，得到集合A=（﹣∞，1]，由集合B中的函數(shù)y=x2﹣1≥﹣1，集合A=[﹣1，+∞），則A∩B=[﹣1，1]故答案為：[﹣1，1]16.下列四個(gè)命題中正確的有

①函數(shù)y=的定義域是{x|x≠0}；②lg=lg（x﹣2）的解集為{3}；②31﹣x﹣2=0的解集為{x|x=1﹣log32}；④lg（x﹣1）＜1的解集是{x|x＜11}．參考答案：②③【考點(diǎn)】指數(shù)函數(shù)的定義、解析式、定義域和值域；對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性與特殊點(diǎn)．【專題】綜合題．【分析】①函數(shù)可化為：y=，根據(jù)負(fù)數(shù)沒(méi)有平方根得到x的范圍，即可判斷此命題正確與否；②根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，得到=x﹣2，兩邊平方得到一個(gè)一元二次方程，求出方程的解，又x﹣2大于等于0，經(jīng)判斷得到滿足題意的解，即可作出判斷；③根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的定義即可得到方程的解，即可作出判斷；④根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的底數(shù)10大于1，得到此對(duì)數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，然后把“1”變?yōu)閘g10，根據(jù)對(duì)數(shù)函數(shù)的增減性得到關(guān)于x的不等式，求出不等式的解集，同時(shí)考慮對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域得x﹣1大于0，求出解集，求出兩解集的交集即可得到原不等式的解集，即可作出判斷．【解答】解：①函數(shù)中x的范圍為：x＞0，所以定義域?yàn)閧x|x＞0}，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；②由，得到=x﹣2，兩邊平方得：x﹣2=x2﹣4x+4，即x2﹣5x+6=0，即（x﹣2）（x﹣3）=0，解得x=2或x=3，經(jīng)過(guò)檢驗(yàn)x=2不合題意，舍去，所以x=3，此選項(xiàng)正確；③31﹣x﹣2=0可變?yōu)椋?﹣x=log32，解得x=1﹣log32，此選項(xiàng)正確；④lg（x﹣1）＜1可變?yōu)椋簂g（x﹣1）＜lg10，由底數(shù)10＞1，得到對(duì)數(shù)函數(shù)為增函數(shù)，所以得到：0＜x﹣1＜10，解得：1＜x＜10，此選項(xiàng)錯(cuò)誤，所以四個(gè)命題正確有：②③．故答案為：②③【點(diǎn)評(píng)】此題考查了冪函數(shù)的定義域，對(duì)數(shù)函數(shù)的定義域及單調(diào)性，以及考查了對(duì)數(shù)函數(shù)的定義，是一道綜合題．17.已知多項(xiàng)式，當(dāng)時(shí)值為1616，則k=______．參考答案：12,故答案為12.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.已知函數(shù)f（x）=cos2x+2sinx（Ⅰ）求f（﹣）的值；（Ⅱ）求f（x）的值域．參考答案：【考點(diǎn)】三角函數(shù)中的恒等變換應(yīng)用．【分析】（Ⅰ）根據(jù)函數(shù)解析式計(jì)算f（﹣）即可；（Ⅱ）化f（x）為sinx的二次函數(shù)，利用三角函數(shù)的有界性和二次函數(shù)的性質(zhì)求出f（x）的最值即可．【解答】解：函數(shù)f（x）=cos2x+2sinx，（Ⅰ）f（﹣）=cos（﹣）+2sin（﹣）=+2×（﹣）=﹣；（Ⅱ）f（x）=（1﹣2sin2x）+2sinx=﹣2+，∴當(dāng)x=+2kπ或x=+2kπ，k∈Z時(shí)，f（x）取得最大值；當(dāng)x=﹣+2kπ，k∈Z時(shí)，f（x）取得最小值﹣3；∴f（x）的值域是[﹣3，]．19.在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A、B、C三點(diǎn)滿足（Ⅰ）求證：A、B、C三點(diǎn)共線；（Ⅱ）求的值；（Ⅲ）已知A（1，cosx）、B（1+cosx，cosx），的最小值為，求實(shí)數(shù)m的值．參考答案：【考點(diǎn)】三點(diǎn)共線；三角函數(shù)的最值．【專題】綜合題；分類討論．【分析】（Ⅰ）求證：A、B、C三點(diǎn)共線，可證由三點(diǎn)組成的兩個(gè)向量共線，由題設(shè)條件不難得到；（II）由（Ⅰ）變形即可得到兩向量模的比值；（Ⅲ）求出的解析式，判斷其最值取到的位置，令其最小值為，由參數(shù)即可，【解答】解：（Ⅰ）由已知，即，∴∥．又∵、有公共點(diǎn)A，∴A，B，C三點(diǎn)共線．（Ⅱ）∵，∴=∴，∴．（Ⅲ）∵C為的定比分點(diǎn)，λ=2，∴，∴∵，∴cosx∈[0，1]當(dāng)m＜0時(shí)，當(dāng)cosx=0時(shí)，f（x）取最小值1與已知相矛盾；當(dāng)0≤m≤1時(shí)，當(dāng)cosx=m時(shí)，f（x）取最小值1﹣m2，得（舍）當(dāng)m＞1時(shí)，當(dāng)cosx=1時(shí)，f（x）取得最小值2﹣2m，得綜上所述，為所求．【點(diǎn)評(píng)】本題考查三點(diǎn)共線的證明方法及三角函數(shù)的最值的運(yùn)用向量與三角相結(jié)合，綜合性較強(qiáng)，尤其本題中在判定最值時(shí)需要分類討論的，對(duì)思考問(wèn)題的嚴(yán)密性一個(gè)挑戰(zhàn)．20.某電影院共有1000個(gè)座位，票價(jià)不分等次，根據(jù)影院的經(jīng)營(yíng)經(jīng)驗(yàn)，當(dāng)每張票價(jià)不超過(guò)10元時(shí)，票可全售出；當(dāng)每張票價(jià)高于10元時(shí)，每提高1元，將有30張票不能售出，為了獲得更好的收益，需給影院定一個(gè)合適的票價(jià)，需符合的基本條件是：①為了方便找零和算賬，票價(jià)定為1元的整數(shù)倍；②電影院放一場(chǎng)電影的成本費(fèi)用支出為5750元，票房的收入必須高于成本支出，用x（元）表示每張票價(jià)，用y（元）表示該影院放映一場(chǎng)的凈收入（除去成本費(fèi)用支出后的收入）問(wèn)：（1）把y表示為x的函數(shù)，并求其定義域；（2）試問(wèn)在符合基本條件的前提下，票價(jià)定為多少時(shí)，放映一場(chǎng)的凈收人最多？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】（1）根據(jù)x的范圍，分別求出函數(shù)表達(dá)式；（2）分別求出兩個(gè)函數(shù)的最大值，從而綜合得到答案．【解答】解：（1）電影院共有1000個(gè)座位，電影院放一場(chǎng)電影的成本費(fèi)用支出為5750元，票房的收入必須高于成本支出，∴x＞5.75，∴票價(jià)最低為6元，票價(jià)不超過(guò)10元時(shí)：y=1000x﹣5750，（6≤x≤10的整數(shù)），票價(jià)高于10元時(shí)：y=x[1000﹣30（x﹣10）]﹣5750=﹣30x2+1300x﹣5750，∵，解得：5＜x＜38，∴y=﹣30x2+1300x﹣5750，（10＜x≤38的整數(shù)）；（2）對(duì)于y=1000x﹣5750，（6≤x≤10的整數(shù)），x=10時(shí)：y最大為4250元，對(duì)于y=﹣30x2+1300x﹣5750，（10＜x≤38的整數(shù)）；當(dāng)x=﹣≈21.6時(shí)，y最大，∴票價(jià)定為22元時(shí)：凈收人最多為8830元．21.已知函數(shù).(1)利用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)在一個(gè)周期上的簡(jiǎn)圖；(2)先把的圖象上所有點(diǎn)向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度，得到的圖象；然后把的圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍(縱坐標(biāo)不變)，得到的圖象；再把的圖象上所有點(diǎn)的縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍(橫坐標(biāo)不變)，得到的圖象，求的解析式.參考答案：解：(1)見(jiàn)解析，(2).【分析】(1)利用描點(diǎn)法畫函數(shù)圖象，第一步列表，令函數(shù)解析式中的角分別為0，，π，，2π，求出x的值，且代入函數(shù)解析式求出對(duì)應(yīng)的函數(shù)值y的值，找出函數(shù)圖象上五點(diǎn)坐標(biāo)，在平面直角坐標(biāo)系中描出五個(gè)點(diǎn)，用平滑的曲線畫出函數(shù)圖象即可；(2)利用函數(shù)