第12章 全等三角形單元測試卷含解析

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人教版八年級上冊第12章全等三角形單元測試卷

一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1．下列各項中，兩個圖形屬于全等圖形的是（）

A．B．

C．D．

2．下列選項中表示兩個全等的圖形的是（）

A．形狀相同的兩個圖形B．周長相等的兩個圖形

C．面積相等的兩個圖形D．能夠完全重合的兩個圖形

3．如圖，△ABD≌△ACE，若AE＝4，AB＝8，則CD的長度為（）

A．12B．10C．8D．4

4．如圖，AC與BD相交于點O，OA＝OD，OB＝OC，不添加輔助線，判定△ABO≌△DCO的依據(jù)是（）

A．SSSB．SASC．AASD．ASA

5．如圖的正方形網(wǎng)格中，點A，B，C，D，E均為格點，△ABC≌△CDE，點B，C，D在同一直線上，則下列結(jié)論不正確的是（）

A．∠BAC＝∠ECDB．∠BAC+∠CED＝90°

C．AC⊥ECD．AC＝CD

6．要測量圓形工件的外徑，工人師傅設(shè)計了如圖所示的卡鉗，點O為卡鉗兩柄交點，且有OA＝OB＝OC＝OD，如果圓形工件恰好通過卡鉗AB，則此工件的外徑必是CD之長了，其中的依據(jù)是全等三角形的判定條件（）

A．SSSB．SASC．ASAD．AAS

7．下列說法中錯誤的有（）

（1）兩邊及其中一邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等；

（2）兩邊及第三邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等；

（3）兩邊及其中一邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等；

（4）兩邊及第三邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等；

（5）兩角及夾邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等．

A．0個B．1個C．2個D．3個

8．如圖，點A，C，B，D在同一條直線上，BE∥DF，∠A＝∠F，AB＝FD．若∠FCD＝30°，∠A＝80°，則∠DBE的度數(shù)為（）

A．110°B．100°C．80°D．70°

9．如圖，已知∠AOB，以點O為圓心，以任意長為半徑畫?、?，分別交OA，OB于點E，F(xiàn)，再以點E為圓心，以EF長為半徑畫弧，交?、儆邳cD，畫射線OD．若∠AOB＝28°，則∠BOD的度數(shù)為（）

A．28°B．34°C．56°D．66°

10．如圖，OP平分∠MON，PA⊥ON于點A，點Q是射線OM上的一個動點，若PA＝3，則PQ的最小值為（）

A．2B．3C．4D．5

二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11．如圖，已知兩個三角形全等，根據(jù)圖中提供的信息，可得EF的長為．

12．如圖，AB⊥EF于點B，CD⊥EF于點D，BE＝DF．若要用“HL”判定Rt△ABF≌Rt△CDE，則需要添加的條件為．

13．如圖，小明與小紅玩蹺蹺板游戲，如果蹺蹺板的支點O（即蹺蹺板的中點）至地面的距離是50cm，當(dāng)小紅從水平位置CD下降30cm時，這時小明離地面的高度是cm．

14．如圖，在△ABC中，∠ACB＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于點E．如果AC＝8，那么AD+DE＝．

15．如圖，把△ABC繞C點順時針旋轉(zhuǎn)35°，得到△A′B′C，A′B′交AC于點D，若∠A′DC＝90°，則∠A＝°．

16．如圖所示，已知△ABC的周長是20，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝3，則△ABC的面積是．

三．解答題（共7小題，滿分52分）

17．（6分）如圖，BD平分∠ABC，∠C＝∠D，AB＝EB．求證：AD＝EC．

18．（6分）如圖，在△ABC中，AC＝BC，直線l經(jīng)過頂點C，過A，B兩點分別作l的垂線AE，BF，E，F(xiàn)為垂足，AE＝CF．求證：∠ACB＝90°．

19．（6分）如圖是雨傘在開合過程中某時刻的截面圖，傘骨AB＝AC，D，E分別是AB，AC的中點，DM，EM是連接彈簧M和傘骨的支架，且DM＝EM，在彈簧向上滑動的過程中，試說明AM平分∠BAC．

20．（8分）如圖，點A，C，F(xiàn)，D在同一條直線上，BC⊥AD，EF⊥AD，ED∥AB，且ED＝AB．

（1）求證：△ABC≌△DEF；

（2）若AD＝10，CF＝3，求DF的長．

21．（8分）如圖，AD是△ABC的中線，E，F(xiàn)分別是AD和AD延長線上的點，且CE∥BF．

（1）△ECD與△FBD全等嗎？請說明你的理由；

（2）若AD＝6，DF＝2，△BDF的面積為3，請直接寫出△AEC的面積．

22．（9分）如圖，△ABC中，D為AB的中點，AD＝5厘米，∠B＝∠C，BC＝8厘米．

（1）若點P在線段BC上以3厘米/秒的速度從點B向終點C運動，同時點Q在線段CA上從點C向終點A運動，若點Q的速度與點P的速度相等，經(jīng)1秒鐘后，請說明△BPD≌△CQP；

（2）若點P以3厘米/秒的速度從點B向點C運動，同時點Q以5厘米/秒的速度從點C向點A運動，它們都依次沿△ABC三邊運動，則經(jīng)過多長時間，點Q第一次在△ABC的哪條邊上追上點P？

23．（9分）如圖，在△ABC中，AB＝AC＝2，∠B＝40°，點D在線段BC上運動（點D不與點B、C重合），連接AD，作∠ADE＝40°，DE交線段AC于點E．

（1）當(dāng)∠BDA＝115°時，∠EDC＝°，∠AED＝°；

（2）線段DC的長度為何值時，△ABD≌△DCE，請說明理由；

（3）在點D的運動過程中，△ADE的形狀可以是等腰三角形嗎？若可以，求∠BDA的度數(shù)；若不可以，請說明理由．

人教版八年級上冊第12章全等三角形單元測試卷

參考答案與試題解析

一．選擇題（共10小題，滿分30分，每小題3分）

1．【分析】利用全等圖形的概念：能夠完全重合的兩個圖形叫做全等形可得答案．

【解答】解：A、兩個圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意；

B、兩個圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意；

C、兩個圖形能夠完全重合，是全等圖形，符合題意；

D、兩個圖形不能完全重合，不是全等圖形，不符合題意；

故選：C．

2．【分析】直接利用全等圖形的定義分析得出答案．

【解答】解：A、形狀相同的兩個圖形，不一定是全等圖形，故此選項錯誤，不符合題意；

B、周長相等的兩個圖形，不一定是全等圖形，故此選項錯誤，不符合題意；

C、面積相等的兩個圖形，不一定是全等圖形，故此選項錯誤，不符合題意；

D、能夠完全重合的兩個圖形是全等圖形，故此選項正確，符合題意；

故選：D．

3．【分析】根據(jù)全等三角形的性質(zhì)，可以得到AC和AD的長，然后根據(jù)CD＝AC﹣AD，代入數(shù)據(jù)計算即可．

【解答】解：∵△ABD≌△ACE，AE＝4，AB＝8，

∴AD＝AE＝4，AC＝AB＝8，

∴CD＝AC﹣AD＝8﹣4＝4，

故選：D．

4．【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理SAS求解即可．

【解答】解：在△ABO和△DCO中，

，

∴△ABO≌△DCO（SAS），

故選：B．

5．【分析】根據(jù)題意可得：∠CDE＝90°，從而可得∠ECD+∠CED＝90°，然后根據(jù)全等三角形的性質(zhì)AC＝EC，∠BAC＝∠ECD，∠ACB＝∠CED，從而可得∠BAC+∠CED＝90°，∠ACB+∠ECD＝90°，再利用平角定義可得∠ACE＝90°，最后在Rt△CED中，根據(jù)CE＞CD，從而可得AC＞CD，即可解答．

【解答】解：由題意得：∠CDE＝90°，

∴∠ECD+∠CED＝90°，

∵△ABC≌△CDE，

∴AC＝EC，∠BAC＝∠ECD，∠ACB＝∠CED，

∴∠BAC+∠CED＝90°，∠ACB+∠ECD＝90°，

∴∠ACE＝180°﹣（∠ACB+∠ECD）＝90°，

∴AC⊥EC，

故A、B、C都正確；

在Rt△CED中，CE＞CD，

∴AC＞CD，

故D不正確；

故選：D．

6．【分析】連接AB、CD，然后利用“邊角邊”證明△ABO和△DCO全等，根據(jù)全等三角形對應(yīng)邊相等解答．

【解答】解：如圖，連接AB、CD，

在△ABO和△DCO中，，

∴△ABO≌△DCO（SAS），

∴AB＝CD．

故選：B．

7．【分析】根據(jù)全等三角形的判定定理判斷求解即可．

【解答】解：有兩邊及其中一邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形全等，故選項（1）正確，不符合題意；

有兩邊及第三邊上的中線對應(yīng)相等的兩個三角形一定全等，故選項（2）正確，不符合題意；

有兩邊及其中一邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，故（3）錯誤，符合題意；

兩邊及第三邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形不一定全等，故（4）錯誤，符合題意；

兩角及夾邊上的高對應(yīng)相等的兩個三角形全等，故選項（5）正確，不符合題意；

故選：C．

8．【分析】由“ASA”可證△BAE和≌DFC，可得∠E＝∠FCD＝30°，由外角的性質(zhì)可求解．

【解答】解：∵BE∥DF，

∴∠D＝∠EBA，

在△BAE和△DFC中，

，

∴△BAE≌△DFC（ASA），

∴∠E＝∠FCD＝30°，

∴∠DBE＝∠A+∠E＝110°，

故選：A．

9．【分析】根據(jù)作圖過程可得OF＝OD，EF＝DE，利用SSS證明△EOF≌△DOE，即可得結(jié)果．

【解答】解；根據(jù)作圖過程可知：OF＝OD，EF＝DE，

在△EOF和△DOE中，

，

∴△EOF≌△DOE（SSS），

∴∠DOE＝∠AOB＝28°，

∴∠BOD＝2∠AOB＝56°，

則∠BOD的度數(shù)為56°．

故選：C．

10．【分析】作PE⊥OM于E，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出PE的長即可．

【解答】解：作PE⊥OM于E，

∵OP平分∠MON，PA⊥ON，PE⊥OM，

∴PE＝PA＝3，

又∵Q為OM上動點，

∴PQ≥PE，

∴PQ≥3，最小值為3，

故選：B．

二．填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

11．【分析】根據(jù)全等三角形的對應(yīng)邊相等解答即可．

【解答】解：∵△ABC≌△DEF，

∴EF＝BC＝20，

故答案為：20．

12．【分析】斜邊和一條直角邊對應(yīng)相等的兩個直角三角形全等，由此即可得到答案．

【解答】解：添加的條件為AF＝CE，

∵BE＝DF，

∴DE＝BF，

∵AB⊥EF于點B，CD⊥EF于點D，

∴∠ABF＝∠CDE＝90°，

在Rt△ABF和Rt△CDE中，

，

∴Rt△ABF≌Rt△CDE（HL）．

故答案為：AF＝EC．

13．【分析】根據(jù)全等三角形的判定和性質(zhì)即可得到結(jié)論．

【解答】解：在△OCF與△ODG中，

，

∴△OCF≌△ODG（AAS），

∴CF＝DG＝30（cm），

∴小明離地面的高度是50+30＝80（cm），

故答案為：80．

14．【分析】由角平分線的性質(zhì)得到CD＝DE，因此AD+DE＝AD+CD＝AC＝8．

【解答】解：∵∠ACB＝90°，BD平分∠ABC，DE⊥AB于點E，

∴CD＝DE，

∴AD+DE＝AD+CD＝AC＝8．

故答案．為：8．

15．【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，可得知∠ACA′＝35°，從而求得∠A′的度數(shù)，又因為∠A的對應(yīng)角是∠A′，即可求出∠A的度數(shù)．

【解答】解：∵△ABC繞著點C順時針旋轉(zhuǎn)35°，得到△A′B′C′，

∴∠ACA′＝35°，

又∵∠A'DC＝90°，

∴∠A′＝55°，

∵∠A的對應(yīng)角是∠A′，即∠A＝∠A′，

∴∠A＝55°；

故答案為：55．

16．【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得點O到AB、AC、BC的距離都相等，從而可得到△ABC的面積等于周長的一半乘以O(shè)D，然后列式進(jìn)行計算即可求解．

【解答】解：如圖，連接OA，

∵OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，

∴點O到AB、AC、BC的距離都相等，

∵△ABC的周長是20，OD⊥BC于D，且OD＝3，

∴S△ABC＝×20×3＝30．

故答案為：30．

三．解答題（共7小題，滿分52分）

17．【分析】先由BD平分∠ABC，得∠ABD＝∠EBC，而∠D＝∠C，AB＝EB，即可根據(jù)全等三角形的判定定理“AAS”證明△ABD≌△EBC，則AD＝EC．

【解答】證明：∵BD平分∠ABC，

∴∠ABD＝∠EBC，

在△ABD和△EBC中，

，

∴△ABD≌△EBC（AAS），

∴AD＝EC．

18．【分析】先利用HL定理證明△ACE和△CBF全等，再根據(jù)全等三角形對應(yīng)角相等可以得到∠EAC＝∠BCF，因為∠EAC+ACE＝90°，所以∠ACE+∠BCF＝90°，根據(jù)平角定義可得∠ACB＝90°．

【解答】證明：如圖，在Rt△ACE和Rt△CBF中，

，

∴Rt△ACE≌Rt△CBF（HL），

∴∠EAC＝∠BCF，

∵∠EAC+∠ACE＝90°，

∴∠ACE+∠BCF＝90°，

∴∠ACB＝180°﹣90°＝90°．

19．【分析】由線段中點定義得到AD＝AE，又MD＝ME，AM＝AM，因此△ADM≌△AEM（SSS），得到∠MAD＝∠MAE，即可證明AM平分∠BAC．

【解答】證明：∵D，E分別是AB，AC的中點，

∴AD＝AB，AE＝AC，

∵AB＝AC，

∴AD＝AE，

∵M(jìn)D＝ME，AM＝AM，

∴△ADM≌△AEM（SSS），

∴∠MAD＝∠MAE，

∴AM平分∠BAC．

20．【分析】（1）根據(jù)平行線的性質(zhì)及垂直定義推出∠A＝∠D，∠ACB＝∠DFE＝90°，利用AAS即可證明△ABC≌△DEF；

（2）根據(jù)全等三角形的性質(zhì)及線段的和差求解即可．

【解答】（1）證明：∵ED∥AB，

∴∠A＝∠D，

∵BC⊥AD，EF⊥AD，

∴∠ACB＝∠DFE＝90°，

在△ABC和△DEF中，

，

∴△ABC≌△DEF（AAS）；

（2）∵△ABC≌△DEF，

∴AC＝DF，

∵AD＝AC+CF+DF＝10，CF＝3，

∴DF＝．

21．【分析】（1）由“ASA”可證△ECD≌△FBD；

（2）由全等三角形的性質(zhì)可得S△ECD＝S△FBD＝3，DF＝DE＝2，由線段的數(shù)量關(guān)系可求S△ABD＝3S△BDF＝9，S△ABD＝S△CDA＝9，即可求解．

【解答】解：（1）△ECD與△FBD全等，理由如下：

∵AD是△ABC的中線，

∴BD＝CD，

∵CE∥BF，

∴∠DCE＝∠DBF，

在△ECD和△FBD中，

，

∴△ECD≌△FBD（ASA）；

（2）∵△ECD≌△FBD，

∴S△ECD＝S△FBD＝3，DF＝DE＝2，

∵AD＝6，DF＝DE＝2，

∴S△ABD＝3S△BDF＝9，

∵BD＝CD，

∴S△ABD＝S△CDA＝9，

∵AE＝AD﹣DE＝4，

∴S△AEC＝9×＝6．

22．【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到∠B＝∠C，再加上BP＝CQ＝3，PC＝BD＝5，則可判斷△BPD與△CQP全等；

（2）設(shè)經(jīng)過x秒后，點Q第一次追上點P，由題意得5x﹣3x＝2×10，解方程得到點P運動的路程為3×10＝30，得到此時點P在BC邊上，于是得到結(jié)果．

【解答】解：（1）∵BP＝3×1＝3，CQ＝3×1＝3，

∴BP＝CQ，

∵D為AB的中點，

∴BD＝AD＝5，

∵CP＝BC﹣BP＝5，

∴BD＝CP，

在△BPD與△CQP中，

，

∴△BPD≌△CQP（SAS）；

（2）設(shè)經(jīng)過x秒后，點Q第一次追上點P，由題意得5x﹣3x＝2×10，

解得：x＝10，

∴點P運動的路程為3×10＝30，

∵30＝28+2，

∴此時點P在BC