貴州省遵義市新舟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析

貴州省遵義市新舟中學(xué)高二數(shù)學(xué)文聯(lián)考試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.在1、2、3、4共四個(gè)數(shù)中，可重復(fù)選取兩個(gè)數(shù)，其中一個(gè)數(shù)是另一個(gè)數(shù)的2倍的概率是（

）A、

B、

C、

D、參考答案：C略2.已知直線l：mx﹣y﹣3=0（m∈R），則點(diǎn)P（2，1）到直線l的最大距離是（）A．2 B．2 C．3 D．5參考答案：B【考點(diǎn)】點(diǎn)到直線的距離公式．【分析】求出直線系經(jīng)過的定點(diǎn)，然后利用兩點(diǎn)間距離公式求解即可．【解答】解：直線mx﹣y﹣3=0恒過（0，﹣3），點(diǎn)P（2，1）到直線mx﹣y﹣3=0的最遠(yuǎn)距離．就是點(diǎn)P（2，1）到（0，﹣3）的距離．所以=2．點(diǎn)P（2，1）到直線mx﹣y﹣3=0的最遠(yuǎn)距離：2．故選B．3.已知橢圓和雙曲線有相同的焦點(diǎn)，是它們的共同焦距，且它們的離心率互為倒數(shù)．是它們在第一象限的交點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，下列結(jié)論正確的是（

）A. B. C. D.參考答案：A4.是方程表示橢圓或雙曲線的

（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件

D．不充分不必要條件參考答案：B略5.已知x0，若x＋的值最小，則x為（

）.A．81

B．9

C．3

D．16

參考答案：B略6.若，，，則以下結(jié)論正確的是（）A． B． C． D．，大小不定參考答案：A7.通過隨機(jī)詢問200名性別不同的大學(xué)生是否愛好“踢毽子運(yùn)動(dòng)”，計(jì)算得到統(tǒng)計(jì)量值k2的觀測值k≈4.892，參照下表，得到的正確結(jié)論是（） P（k2≥k）0.100.050.010k2.7063.8416.635A．在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下，認(rèn)為“愛好該運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)” B．在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下，認(rèn)為“愛好該運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)” C．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該運(yùn)動(dòng)與性有關(guān)” D．有99%以上的把握認(rèn)為“愛好該運(yùn)動(dòng)與性別無關(guān)” 參考答案：A【考點(diǎn)】獨(dú)立性檢驗(yàn)． 【專題】概率與統(tǒng)計(jì)． 【分析】通過計(jì)算得到統(tǒng)計(jì)量值k2的觀測值k，參照題目中的數(shù)值表，即可得出正確的結(jié)論．【解答】解：∵計(jì)算得到統(tǒng)計(jì)量值k2的觀測值k≈4.892＞3.841， 參照題目中的數(shù)值表，得到正確的結(jié)論是： 在犯錯(cuò)誤的概率不超過5%的前提下，認(rèn)為“愛好該運(yùn)動(dòng)與性別有關(guān)”． 故選：A． 【點(diǎn)評】本題考查了通過計(jì)算得到統(tǒng)計(jì)量值k2的觀測值k，對照數(shù)表估計(jì)概率結(jié)論的應(yīng)用問題，是基礎(chǔ)題目． 8.在數(shù)列中，如果存在常數(shù)，使得對于任意正整數(shù)均成立，那么就稱數(shù)列為周期數(shù)列，其中叫做數(shù)列的周期.已知周期數(shù)列滿足，若，當(dāng)數(shù)列的周期為時(shí)，則數(shù)列的前2015項(xiàng)的和為（

）A．1344 B．1343 C．1342 D．1341參考答案：A9.在△ABC中，A=60°，AB=2，且△ABC的面積，則邊BC的長為（

） A． B．3 C． D．7參考答案：A10.設(shè)Sn為等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，若a1=1，公差d=2，Sk+2﹣Sk=24，則k=（）A．8 B．7 C．6 D．5參考答案：D【考點(diǎn)】等差數(shù)列的前n項(xiàng)和．【分析】先由等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式求得Sk+2，Sk，將Sk+2﹣Sk=24轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的方程求解．【解答】解：根據(jù)題意：Sk+2=（k+2）2，Sk=k2∴Sk+2﹣Sk=24轉(zhuǎn)化為：（k+2）2﹣k2=24∴k=5故選D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若過橢圓內(nèi)一點(diǎn)（2，1）的弦被該點(diǎn)平分，則該弦所在直線的方程是_______________．參考答案：設(shè)弦AB的兩個(gè)端點(diǎn),則,兩式作差變形可得,所以該弦所在直線的方程為,即.12.函數(shù)，且，則

▲

．參考答案：略13.設(shè)0＜x＜，則“xsin2x＜1”是“xsinx＜1”的____________條件.參考答案：必要而不充分略14.用6根等長的細(xì)鐵棒焊接成一個(gè)正四面體形框架，鐵棒的粗細(xì)和焊接誤差不計(jì)設(shè)此框架能容納得下的最大球的半徑為，能包容此框架的最小球的半徑為，則等于

參考答案：解析：

依題意，R1為這個(gè)正四面體框架的棱切球半徑，R2為外接球半徑。易知，棱切球的直徑即為正四面體對棱之間的距離；又外接球的半徑為，所以，。15.若連續(xù)且不恒等于的零的函數(shù)滿足，試寫出一個(gè)符合題意的函數(shù)參考答案：當(dāng)中實(shí)數(shù)為常數(shù)．逆用就可以得到答案的．當(dāng)然，該問題可以給出多個(gè)答案的，如：，等．16.一個(gè)幾何體的三視圖及部分?jǐn)?shù)據(jù)如圖所示，正視圖、側(cè)視圖和俯視圖都是等腰直角三角形，則該幾何體的外接球體積為 ．參考答案：17.已知函數(shù)與直線在原點(diǎn)處相切，則

參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.觀察下列方程并回答問題：①②③④（1）請你根據(jù)這列方程的特點(diǎn)寫出第n個(gè)方程；（2）直接寫出第2009個(gè)方程的根；（3）說出這個(gè)方程的根有什么特點(diǎn)？參考答案：解：（1）①，；②，，③，，由此找出規(guī)律，可寫出第個(gè)方程為：，（2）；（3）這個(gè)方程都有一個(gè)根是1，一個(gè)根是.

19.已知△ABC的三條邊分別為a，b，c求證：．參考答案：【考點(diǎn)】不等式的證明；不等式的基本性質(zhì)．【分析】設(shè)，利用函數(shù)單調(diào)性的定義可得其單調(diào)遞增，利用其單調(diào)性即可證明．【解答】證明：設(shè)，設(shè)x1，x2是（0，+∞）上的任意兩個(gè)實(shí)數(shù)，且x2＞x1≥0，則，∵x2＞x1≥0，∴f（x1）＜f（x2）．∴在（0，+∞）上是增函數(shù)．由a+b＞c＞0可得f（a+b）＞f（c）．即．20.（12分）（2015秋?隆化縣校級(jí)期中）已知圓經(jīng)過A（5，2）和B（3，﹣2）兩點(diǎn)，且圓心在直線2x﹣y﹣3=0上，求該圓的方程．參考答案：【考點(diǎn)】圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．

【專題】計(jì)算題；直線與圓．【分析】設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為C（a，2a﹣3），再由圓C經(jīng)過A（5，2）和B（3，﹣2）兩點(diǎn)，可得|CA|2=|CB|2，即（a﹣5）2+（2a﹣3﹣2）2=（a﹣3）2+（2a﹣3+2）2，求得a的值，即可求得圓心坐標(biāo)和半徑，從而求得圓C的方程．【解答】解：由于圓心在直線2x﹣y﹣3=0上，故可設(shè)圓C的圓心坐標(biāo)為C（a，2a﹣3）．再由圓C經(jīng)過A（5，2）和B（3，﹣2）兩點(diǎn)，可得|CA|=|CB|，∴|CA|2=|CB|2，∴（a﹣5）2+（2a﹣3﹣2）2=（a﹣3）2+（2a﹣3+2）2．解得a=2，故圓心C（2，1），半徑r=，故圓C的方程為（x﹣2）2+（y﹣1）2=10．【點(diǎn)評】本題主要考查求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程的方法，求出圓心坐標(biāo)和半徑的值，是解題的關(guān)鍵，屬于中檔題．21.已知函數(shù)f（x）=lnx﹣．（Ⅰ）討論函數(shù)f（x）的單調(diào)性；（Ⅱ）證明：x＞0，x＜（x+l）ln（x+1），（Ⅲ）比較：（）100，e的大小關(guān)系，（e為自然對數(shù)的底數(shù)）．參考答案：【考點(diǎn)】6B：利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性．【分析】（Ⅰ）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，通過討論a的范圍，求出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間即可；（Ⅱ）問題等價(jià)于ln（x+1）＞，令t=x+1，則x=t﹣1，由x＞0得t＞1，問題等價(jià)于：lnt＞，根據(jù)函數(shù)的單調(diào)性證明即可；（Ⅲ）根據(jù)＜1，令x=，得到（1+）ln（x+1）＞1，判斷大小即可．【解答】解：（Ⅰ）函數(shù)f（x）的定義域?yàn)椋?，+∞），因?yàn)閒′（x）=，當(dāng)a≤0時(shí)，f'（x）＞0，所以函數(shù)f（x）在（0，+∞）上單調(diào)遞增；當(dāng)a＞0時(shí)，由f'（x）＜0得0＜x＜a，由f'（x）＞0得x＞a，所以函數(shù)f（x）在（0，a）上單調(diào)遞減，在（a，+∞）上單調(diào)遞增．（Ⅱ）證明：①因?yàn)閤＞0，x＜（x+l）ln（x+1）等價(jià)于ln（x+1）＞，令t=x+1，則x=t﹣1，由x＞0得t＞1，所以不等式ln（x+1）＞（x＞0）等價(jià)于：lnt＞，即：lnt﹣＞0（t＞1），由（Ⅰ）得：函數(shù)g（t）=lnt﹣在（1，+∞）上單調(diào)遞增，所以g（t）＞g（1）=0，即：ln（x+1）＞；②因?yàn)閤＞0，不等式x＜（x+l）ln（x+1）等價(jià)于ln（x+1）＜x，令h（x）=ln（x+1）﹣x，則h′（x）=﹣1=，所以h'（x）＜0，所以函數(shù)h（x）=ln（x+1）﹣x在（0，+∞）上為減函數(shù)，所以h（x）＜h（0）=0，即ln（x+1）＜x．由①②得：x＞0時(shí)，x＜（x+l）ln（x+1）；（Ⅲ）由（Ⅱ）得：x＞0時(shí)，＜1，所以令x=，得100×ln（+1）＜1，即ln（）100＜1，所以（）100＜e；又因?yàn)椋荆▁＞0），所以（1+）ln（x+1）＞1，令x=得：100×ln＞1，所以ln（）100＞1，從而得（）100＞e．所以（）100＜（）100．22.（本小題滿分14分）設(shè)關(guān)于x的一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0，其中a，b是某范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)，分別在下列條件下，求上述方程有實(shí)根的概率．(1)若隨機(jī)數(shù)a，b∈{1,2,3,4,5}；(2)若a是從區(qū)間[0,5]中任取的一個(gè)數(shù)，b是從區(qū)間[0,4]中任取的一個(gè)數(shù)．參考答案：解：設(shè)事件A為“方程x2＋2ax＋b2＝0有實(shí)根”，當(dāng)a≥0，b≥0時(shí)，方程x2＋2ax＋b2＝0有實(shí)根的充要條件為a≥b.…………2分(1)基本事件共有25個(gè)：(1,1)，(1,2)，(1,3)，(1,4)，(1,5),(2,1)，(2,2)，(2,3)，(2,4)，(2,5),(3,1)，(3,2)，(3,3)，(3,4)，(3,5),(4,1)，(4,2)，(4,3)，(4,4)，(4,5),(5,1),(5,2),(5,3)