河南省洛陽(yáng)市武屯中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析

河南省洛陽(yáng)市武屯中學(xué)高一數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.將函數(shù)的圖像向右平移個(gè)單位，若所得圖象與原圖象重合，則的值不可能等于(

)A.6

B.9

C.12

D.18參考答案：B略2.若直線(xiàn)與圓相交，則點(diǎn)P（與圓的位置關(guān)系是A在圓上

B

在圓外

C在圓內(nèi)

D以上都不可能參考答案：B3.函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣2，3）上是增函數(shù)，則y=f（x+4）的遞增區(qū)間是（）A．（2，7） B．（﹣2，3） C．（﹣6，﹣1） D．（0，5）參考答案：C【考點(diǎn)】函數(shù)的單調(diào)性及單調(diào)區(qū)間．【分析】函數(shù)y=f（x+4）是函數(shù)f（x）向左平移4個(gè)單位，利用函數(shù)f（x）在區(qū)間（﹣2，3）上是增函數(shù)，即可求得結(jié)論．【解答】解：函數(shù)y=f（x+4）是函數(shù)f（x）向左平移4個(gè)單位∵函數(shù)f（x）在區(qū)間〔﹣2，3〕上是增函數(shù)∴y=f（x+4）增區(qū)間為（﹣2，3）向左平移4個(gè)單位，即增區(qū)間為（﹣6，﹣1）故選C．4.對(duì)于函數(shù)的圖象及性質(zhì)的下列表述，正確的是（

）A．圖像上的縱坐標(biāo)不可能為1

B．圖象關(guān)于點(diǎn)（1,1）成中心對(duì)稱(chēng)

C．圖像與軸無(wú)交點(diǎn)

D．圖像與垂直于軸的直線(xiàn)可能有兩個(gè)交點(diǎn)參考答案：A函數(shù)因?yàn)樗詧D像上的縱坐標(biāo)不可能為1，故A對(duì)；圖像關(guān)于（-1,1）中心對(duì)稱(chēng)，故B錯(cuò)；當(dāng)x=-2時(shí)，則圖像與軸有交點(diǎn)，故C錯(cuò)；是函數(shù)，所以對(duì)于任意一個(gè)值有唯一一個(gè)值對(duì)應(yīng)，故D錯(cuò)，不可能一個(gè)x對(duì)應(yīng)兩個(gè)y值；故選A

5.已知e是自然對(duì)數(shù)的底數(shù)，函數(shù)的零點(diǎn)為a，函數(shù)的零點(diǎn)為b，則下列不等式中成立的是A． B．C． D．參考答案：A6.（5分）設(shè)m，n是兩條不同的直線(xiàn)，α，β，γ是三個(gè)不同的平面，給出下列四個(gè)命題：①若m⊥α，n∥α，則m⊥n

②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ③若m∥α，n∥α，則m∥n

④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β其中正確命題的序號(hào)是（） A． ①和② B． ②和③ C． ③和④ D． ①和④參考答案：A考點(diǎn)： 空間中直線(xiàn)與平面之間的位置關(guān)系；命題的真假判斷與應(yīng)用；空間中直線(xiàn)與直線(xiàn)之間的位置關(guān)系；平面與平面之間的位置關(guān)系．專(zhuān)題： 證明題；壓軸題；空間位置關(guān)系與距離．分析： 根據(jù)線(xiàn)面平行性質(zhì)定理，結(jié)合線(xiàn)面垂直的定義，可得①是真命題；根據(jù)面面平行的性質(zhì)結(jié)合線(xiàn)面垂直的性質(zhì)，可得②是真命題；在正方體中舉出反例，可得平行于同一個(gè)平面的兩條直線(xiàn)不一定平行，垂直于同一個(gè)平面和兩個(gè)平面也不一定平行，可得③④不正確．由此可得本題的答案．解答： 對(duì)于①，因?yàn)閚∥α，所以經(jīng)過(guò)n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l，又因?yàn)閙⊥α，l?α，所以m⊥l，結(jié)合n∥l得m⊥n．由此可得①是真命題；對(duì)于②，因?yàn)棣痢桅虑姚隆桅?，所以α∥γ，結(jié)合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命題；對(duì)于③，設(shè)直線(xiàn)m、n是位于正方體上底面所在平面內(nèi)的相交直線(xiàn)，而平面α是正方體下底面所在的平面，則有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故③不正確；對(duì)于④，設(shè)平面α、β、γ是位于正方體經(jīng)過(guò)同一個(gè)頂點(diǎn)的三個(gè)面，則有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正確．綜上所述，其中正確命題的序號(hào)是①和②故選：A點(diǎn)評(píng)： 本題給出關(guān)于空間線(xiàn)面位置關(guān)系的命題，要我們找出其中的真命題，著重考查了線(xiàn)面平行、面面平行的性質(zhì)和線(xiàn)面垂直、面面垂直的判定與性質(zhì)等知識(shí)，屬于中檔題．7.在OAB中，，若，則=（

）A、

B、

C、

D、參考答案：解析：D?！摺啵↙V為與的夾角）∴∴∴誤解：C。將面積公式記錯(cuò)，誤記為8.已知集合，則（

）A

B

C

D參考答案：B9.已知圓的圓心為C，過(guò)點(diǎn)且與x軸不重合的直線(xiàn)l交圓A、B兩點(diǎn)，點(diǎn)A在點(diǎn)M與點(diǎn)B之間。過(guò)點(diǎn)M作直線(xiàn)AC的平行線(xiàn)交直線(xiàn)BC于點(diǎn)P，則點(diǎn)P的軌跡為（

）A.圓的一部分 B.橢圓的一部分 C.雙曲線(xiàn)的一部分 D.拋物線(xiàn)的一部分參考答案：C【分析】根據(jù)題意找出幾何關(guān)系，得到，所以，即可得到，所以點(diǎn)P的軌跡是雙曲線(xiàn)右支.【詳解】由已知條件可知,所以三角形是等腰三角形，,因所以則三角形BMP是等腰三角形，所以所以點(diǎn)P的軌跡是雙曲線(xiàn)的右支。故選C【點(diǎn)睛】本題考查了幾何關(guān)系的轉(zhuǎn)換和雙曲線(xiàn)的定義，是一道綜合性較強(qiáng)的題目，屬于難題，解題的關(guān)鍵是幾何關(guān)系的轉(zhuǎn)換，由角的相等得出線(xiàn)段相等而后得到線(xiàn)段的差是一個(gè)常數(shù)是本題的難點(diǎn).10.在2010年第16屆廣州亞運(yùn)會(huì)上，我國(guó)代表團(tuán)的金牌數(shù)雄踞榜首。右圖是位居金牌榜前十二位的代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的莖葉圖，則這十二代表團(tuán)獲得的金牌數(shù)的平均數(shù)（精確到0.1）與中位數(shù)的差為

A．22.6

B．36.1

C．13.5

D．5.2參考答案：A略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和記為Sn，a1=1，an+1=2Sn+1（n≥1，n∈N*}，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=．參考答案：3n﹣1【考點(diǎn)】數(shù)列遞推式．【分析】當(dāng)n≥2時(shí)，an+1=2Sn+1（n≥1），an=2Sn﹣1+1，兩式相減可得an+1=3an．利用等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．【解答】解：當(dāng)n≥2時(shí)，an+1=2Sn+1（n≥1），an=2Sn﹣1+1，∴an+1﹣an=2an，∴an+1=3an．當(dāng)n=1時(shí)，a2=2a1+1=3．∴數(shù)列{an}為等比數(shù)列．∴an=3n﹣1．故答案為：3n﹣1．12.（5分）已知函數(shù)f（x）滿(mǎn)足f（xy）=f（x）+f（y），且f（2）=p，f（3）=q，那么f（36）=

．參考答案：2p+2q考點(diǎn)： 函數(shù)的值．專(zhuān)題： 計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用．分析： 利用賦值法f（36）=2f（6）=2[f（2）+f（3）]，把已知代入即可求解解答： ∵f（xy）=f（x）+f（y），f（2）=p，f（3）=q∴f（36）=2f（6）=2[f（2）+f（3）]=2（p+q）故答案為：2（p+q）點(diǎn)評(píng)： 本題主要考查了抽象函數(shù)中利用賦值求解函數(shù)值，屬于基礎(chǔ)試題13.函數(shù)滿(mǎn)足：，則的單調(diào)遞增區(qū)間為

▲

.參考答案：14.函數(shù)的最小正周期為

▲

．參考答案：15.設(shè)集合,則的非空真子集的個(gè)數(shù)為

***

．參考答案：1416.已知a，b為常數(shù)，若f(x)=x2+4x+3，f(ax+b)=x2+10x+24，則5a–b=_______．參考答案：217.若采用隨機(jī)模擬的方法估計(jì)某運(yùn)動(dòng)員射擊擊中目標(biāo)的概率，先由計(jì)算器給出0～9之間取整數(shù)的隨機(jī)數(shù)，指定0，1，2，3，4表示命中目標(biāo)，5，6，7，8，9表示未命中目標(biāo)，以5個(gè)隨機(jī)數(shù)為1組，代表射擊5次的結(jié)果，經(jīng)隨機(jī)模擬產(chǎn)生10組如下隨機(jī)數(shù)：74253

02951

40722

98574

69471

46982

03714

26162

95674

42813根據(jù)以上數(shù)據(jù)估計(jì)該運(yùn)動(dòng)員射擊5次至少擊中目標(biāo)3次的概率為_(kāi)______．參考答案：【分析】觀(guān)察數(shù)據(jù)可知共有組數(shù)據(jù)保證至少擊中目標(biāo)次，根據(jù)古典概型求得結(jié)果.【詳解】觀(guān)察可知：，，，，，滿(mǎn)足題意故所求概率：本題正確結(jié)果：【點(diǎn)睛】本題考查古典概型的概率問(wèn)題求解，屬于基礎(chǔ)題.三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.某服裝批發(fā)商場(chǎng)經(jīng)營(yíng)的某種服裝，進(jìn)貨成本40元/件，對(duì)外批發(fā)價(jià)定為60元/件．該商場(chǎng)為了鼓勵(lì)購(gòu)買(mǎi)者大批量購(gòu)買(mǎi)，推出優(yōu)惠政策：一次購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)50件時(shí)，只享受批發(fā)價(jià)；一次購(gòu)買(mǎi)超過(guò)50件時(shí)，每多購(gòu)買(mǎi)1件，購(gòu)買(mǎi)者所購(gòu)買(mǎi)的所有服裝可在享受批發(fā)價(jià)的基礎(chǔ)上，再降低0.1元/件，但最低價(jià)不低于50元/件．（1）問(wèn)一次購(gòu)買(mǎi)多少件時(shí)，售價(jià)恰好是50元/件？（2）設(shè)購(gòu)買(mǎi)者一次購(gòu)買(mǎi)件，商場(chǎng)的利潤(rùn)為元（利潤(rùn)=銷(xiāo)售總額－成本），試寫(xiě)出函數(shù)的表達(dá)式．并說(shuō)明在售價(jià)高于50元/件時(shí)，購(gòu)買(mǎi)者一次購(gòu)買(mǎi)多少件，商場(chǎng)利潤(rùn)最大．參考答案：解：（1）設(shè)購(gòu)買(mǎi)者一次購(gòu)買(mǎi)x件，售價(jià)恰好是50元/件．由題知：

所以，購(gòu)買(mǎi)者一次購(gòu)買(mǎi)150件，售價(jià)恰好是50元/件.------3分（2）ks5u--------------------------7分售價(jià)高于50元/件時(shí),ks5u若,則當(dāng)時(shí)利潤(rùn)最大為元;------8分若,則當(dāng)時(shí)利潤(rùn)最大為1562.5元.-------9分所以購(gòu)買(mǎi)者一次購(gòu)買(mǎi)125件，商場(chǎng)利潤(rùn)最大．-------10分略19.（14分）如圖，長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn)（1）求證：直線(xiàn)BD1∥平面PAC（2）求證：直線(xiàn)PB1⊥平面PAC．參考答案：考點(diǎn)： 直線(xiàn)與平面平行的判定；直線(xiàn)與平面垂直的判定．專(zhuān)題： 空間位置關(guān)系與距離．分析： （1）直接利用三角形的中位線(xiàn)，得到線(xiàn)線(xiàn)平行，進(jìn)一步利用線(xiàn)面平行的判定定理得到結(jié)論．（2）利用線(xiàn)面垂直的判定和性質(zhì)定理和勾股定理得逆定理得到線(xiàn)線(xiàn)垂直，進(jìn)一步利用線(xiàn)面垂直的判定得到結(jié)論．解答： 證明：（1）長(zhǎng)方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=AD=1，AA1=2，點(diǎn)P為DD1的中點(diǎn)連接AC和BD，相較于O，連接OP，所以：OP∥BD1BD1?平面PAC，OP?平面PAC所以：直線(xiàn)BD1∥平面PAC（2）連接OB1，由于四邊形ABCD是正方形，所以AC⊥BDBB1⊥平面ABCD所以：AC⊥平面BB1D1D則：AC⊥PB1由于：所以：PB1⊥OP直線(xiàn)PB1⊥平面PAC點(diǎn)評(píng)： 本題考查的知識(shí)要點(diǎn)：線(xiàn)面平行的判定，線(xiàn)面垂直的判定和性質(zhì)的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題型．20.（1）已知函數(shù)在上是減函數(shù)，試比較與的大??；（2）已知函是定義在在上的減函數(shù)，若成立，求的取值范圍.參考答案：（1）解：因?yàn)椋?/p>

又函數(shù)在上是單調(diào)遞減函數(shù)，

所以.（2）解：因?yàn)榍液瘮?shù)在上為單調(diào)遞減函數(shù)，

所以，解之得.

所以a的取值范圍為.略21.某服裝廠(chǎng)生產(chǎn)一種服裝，每件服裝的成本為40元，出廠(chǎng)單價(jià)定為60元，該廠(chǎng)為鼓勵(lì)銷(xiāo)售商訂購(gòu)，決定當(dāng)一次訂購(gòu)量超過(guò)100件時(shí)，每多訂購(gòu)一件，訂購(gòu)的全部服裝的出場(chǎng)單價(jià)就降低0.02元，根據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)量不會(huì)超過(guò)600件．（1）設(shè)一次訂購(gòu)x件，服裝的實(shí)際出廠(chǎng)單價(jià)為p元，寫(xiě)出函數(shù)p=f（x）的表達(dá)式；（2）當(dāng)銷(xiāo)售商一次訂購(gòu)多少件服裝時(shí)，該廠(chǎng)獲得的利潤(rùn)最大？其最大利潤(rùn)是多少？參考答案：【考點(diǎn)】函數(shù)模型的選擇與應(yīng)用；二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值．【分析】（1）根據(jù)題意，函數(shù)為分段函數(shù)，當(dāng)0＜x≤100時(shí)，p=60；當(dāng)100＜x≤600時(shí)，p=60﹣（x﹣100）×0.02=62﹣0.02x．（2）設(shè)利潤(rùn)為y元，則當(dāng)0＜x≤100時(shí)，y=60x﹣40x=20x；當(dāng)100＜x≤600時(shí)，y=（62﹣0.02x）x﹣40x=22x﹣0.02x2，分別求出各段上的最大值，比較即可得到結(jié)論．【解答】解：（1）當(dāng)0＜x≤100時(shí)，p=60；當(dāng)100＜x≤600時(shí)，p=60﹣（x﹣100）×0.02=62﹣0.02x．∴p=（2）設(shè)利潤(rùn)為y元，則當(dāng)0＜x≤100時(shí)，y=60