2022-2023學(xué)年貴州省黔西南州安龍四中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2022-2023學(xué)年貴州省黔西南州安龍四中高二（下）期中數(shù)學(xué)試卷1.設(shè)集合A={x|0≤xA.[2,+∞) B.[?2.若復(fù)數(shù)z滿足(1?i)z=A.?2 B.2 C.?4 3.某汽車的路程函數(shù)是s=2t3?1A.14m/s2 B.4m/4.設(shè)函數(shù)f(x)=cosxA.x?y?1=0 B.x5.某試驗分5個程序，其中程序B、C實施時必須相鄰，則試驗的實施方法有(

)A.24種 B.48種 C.96種 D.120種6.若過雙曲線x2a2?y2b2=1A.52 B.3 C.27.已知點M(?1,1,?2)，平面π過原點O，且垂直于向量A.7 B.72 C.738.已知f(x)是R上的奇函數(shù)，且滿足f(2?x)=fA.?2 B.2 C.?98 9.若(1+mx)8=aA.?3 B.?1 C.0 10.已知圓x2+y2=4上有且僅有三個點到直線l的距離為1A.x?y+1=0 B.711.定義運(yùn)算：a1a2a3a4=a1A.14 B.?54 C.?12.下列選項正確的是(

)A.ln3<3ln2 13.某保險公司把被保險人分為3類：“謹(jǐn)慎的”“一般的”“冒失的”.統(tǒng)計資料表明，這3類人在一年內(nèi)發(fā)生事故的概率依次為0.05，0.15和0.30.如果“謹(jǐn)慎的”被保險人占20%，“一般的”被保險人占50%，“冒失的”被保險人占30%，則一個被保險人在一年內(nèi)出事故的概率是14.已知等比數(shù)列{an}的前n項和為Sn，公比q<0.若S15.已知直三棱柱ABC?A1B1C1的6個頂點都在球O的球面上.若AB⊥AC16.如圖，過拋物線y2=2px(p>0)的焦點F的直線l交拋物線于點A，B.交其準(zhǔn)線于點

17.已知△ABC的三個內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c.且bc=57，cosA=45，△ABC18.已知等差數(shù)列{an}的公差不為0，且滿足a1a4=a22，a1+a19.今年6月14日是端午節(jié)，吃粽子是我國端午節(jié)的傳統(tǒng)習(xí)俗．現(xiàn)有一個盤子，裝有10個粽子，其中紅豆粽2個，肉粽3個，蛋黃粽5個，假設(shè)這三種粽子除餡料外完全相同．從中任意選取3個．

(1)求選取的三個粽子中恰有1個肉粽的概率；

(2)設(shè)ξ表示取到的紅豆粽個數(shù)，求ξ的分布列．并求“所選3個粽子中紅豆粽不少于20.如圖，四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，AD⊥BD，AB=2AD，且PD⊥底面ABC21.設(shè)橢圓C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦點為F，上頂點為B，離心率為33，O是坐標(biāo)原點，且|OB|?|FB|22.已知函數(shù)f(x)=ex+2x2?3x．

(1)求證：函數(shù)f(x答案和解析1.【答案】C

【解析】解：∵集合A={x|0≤x+1≤3}={x|?1≤x≤22.【答案】B

【解析】解：∵(1?i)z=2+3i，

∴z=2+3i1?i=(2+33.【答案】A

【解析】解：∵路程函數(shù)s(t)=2t3?12gt2=2t3?12×10t2=2t4.【答案】C

【解析】解：由f(x)=cosx，得f′(x)=?sinx，

∴f′(5.【答案】B

【解析】解：將程序B，C看成1個元素，

則有A44A22=48種實施方法．

故選：6.【答案】A

【解析】解：不妨取雙曲線x2a2?y2b2=1(a>0,b>0)的左焦點(?c,0)，

則過點(?c,0)且與直線y=7.【答案】D

【解析】解：由題意，MO=(1,?1,2)，n=(1,?2,2)，所以MO?n=1+2+4=7．

設(shè)M8.【答案】A

【解析】解：因為f(x)是R上的奇函數(shù)，

則f(x)=f(2?x)=?f(x?2)，f(x?2)=?f(x?4)9.【答案】AD【解析】解：若(1+mx)8=a0+a1x+a2x2+…+a8x8，

令x=0，可得a0=1，

令x10.【答案】BC【解析】解：由圓的方程x2+y2=4，可得圓心坐標(biāo)為(0,0)，圓半徑r=2，

∵圓x2+y2=4上有且僅有三個點到直線l的距離為1，

∴圓心到直線l的距離d=1，

對于A，O(0,0)到直線x?y+1=0的距離d=|1|2=22，不合題意；

對于11.【答案】C

【解析】解：由題可知，f(x)=3sinωx1cosωx=3cosωx?sinωx=12.【答案】AC【解析】解：令f(x)=lnxx，x∈(0,+∞)，則f′(x)=1?lnxx2，

由f′(x)=0得x=e，由f′(x)>0得0<x<e，由f′(x)<0得x>e，

∴f(x)在(0,e)上單調(diào)遞增，在(e,+∞)上單調(diào)遞減，

對于A：∵2>3，

∴f(2)>f(3)，即ln13.【答案】0.175

【解析】解：一個被保險人在一年內(nèi)出事故的概率為0.2×0.05+0.5×0.15+0.3×0.314.【答案】?2【解析】解：由題意，S3S2=a1(1?q3)1?qa1(1?q2)115.【答案】323【解析】解：由題意可得該三棱柱為長方體截去一半而成，

故其外接球球心為長方體的體對角線的交點，如圖所示，

補(bǔ)全該長方體ABDC?A1B1D1C1，球心為O，設(shè)球半徑為r，

則4r2=1+9+16.【答案】y2【解析】解：如圖，設(shè)準(zhǔn)線為l′，l′交x軸于E點，作AM⊥l′于M點，BN⊥l′于N點．

由拋物線的定義及性質(zhì)得：AM=AF=3，BN=BF，EF=p．

設(shè)BF=BN=m，則BC=217.【答案】解：(1)由cosA=45，及0<A<π?sinA=35；

由bc=57，可設(shè)b=5k，c=7k，【解析】(1)先根據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式得sinA=35；結(jié)合面積即可求得結(jié)論；18.【答案】解：(1)等差數(shù)列{an}的公差為d，

由a1a4=a22，a1+a2+a3=a4+4，

可得a1(a1+3d)=(【解析】本題考查了等差數(shù)列的通項公式，裂項相消法求和，屬于中檔題．

(1)根據(jù)條件列出關(guān)于a1和d的方程組，解方程可得a1，d，從而可求出通項公式；19.【答案】(1)2140；

(【解析】【分析】本題考查概率、離散型隨機(jī)變量的分布列的求法，考查古典概型、排列組合、超幾何分布等基礎(chǔ)知識，考查運(yùn)算求解能力，是中檔題．

(1)基本事件總數(shù)n=C103，選取的三個粽子中恰有1個肉粽包含的基本事件個數(shù)m=C31C72，由此能求出選取的三個粽子中恰有1個肉粽的概率；

(2)設(shè)ξ表示取到的紅豆粽個數(shù)，則ξ【解答】解：(1)有一個盤子，裝有10個粽子，其中紅豆粽2個，肉粽3個，蛋黃粽5個，

假設(shè)這三種粽子除餡料外完全相同．從中任意選取3個．

基本事件總數(shù)n=C103=120，

選取的三個粽子中恰有1個肉粽包含的基本事件個數(shù)m=C31C72=63，

∴選取的三個粽子中恰有1個肉粽的概率P=mn=63120=2140

ξ

0

1

2

P

7

7

1“所選3個粽子中紅豆粽不少于1個”的概率為：

P=

20.【答案】解：(1)證明：∵四棱錐P?ABCD中，底面ABCD是平行四邊形，

AD⊥BD，AB=2AD，且PD⊥底面ABCD，BC?平面ABCD，

∴BC⊥BD，BC⊥PD，

∵PD∩BD=D，PD，BD?平面PBD，

∴BC⊥平面PBD，

∵BC?平面PBC，

∴平面PBD⊥平面PBC；

(2)如圖所示，以D為原點，DA所在直線為x軸，DB所在直線為y軸，DP所在直線為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，

設(shè)AB=2AD=2，DP=t，

則【解析】本題考查面面垂直的證明，考查線面角的正弦值的求法，考查空間中線線、線面、面面間的位置關(guān)系等基礎(chǔ)知識，屬于中檔題．

(1)推導(dǎo)出BC⊥BD，BC⊥PD，從而BC⊥平面PBD，由此能證明平面PBD⊥平面PBC．

(221.【答案】解：(1)由題意得：|OF|=c,|OB|=b,|FB|=c2+b2=a，

則ca=33ab=6a2=b2+c2，

解得a=3b=2，

則橢圓C的方程為：x23+y22=1；【解析】(1)由|OB|?|FB|=6得到ab=